Perceptia umana si procesarea de imagini

1. Introducere

Incepand cu introducerea sistemului Bartlane de transmisie prin cablu a imaginilor (1920) si pana in prezent, progresele in domeniul procesarii de imagini au fost impresionante. Pe langa aplicatiile din tehnica spatiala, procesarea de imagini se foloseste intr-o multime de aplicatii dedicate altor domenii in vederea asigurarii optimizarii, analizei si interpretarii de catre observatorul uman.

Procesarea de imagini cu ajutorul calculatoarelor incearca ca pornind de la simtul vizual sa realizeze echipamente care sa poata integra facilitati vizuale in cadrul echipamentelor electronice intr-un mod cat mai facil. Exista posibilitatea ca pornind si de la celelate simturi (auz, miros, gust si pipait) specifice oamenilor obisnuiti sa se conceapa echipamente inteligente care sa ofere rezultate mult mai bune decat cele existente in acest moment. Astfel in acest moment auzul este integrat in cadrul sistemelor multimedia existand cercetari pentru a integra si celelate simturi. Perceptia multi-senzoriala a fiintei umane este exemplificata in urmatoarea figura care ne prezinta modul in care pornind de la semnalul de intrare perceput de fiinta umana, acest semnal este procesat in cadrul memoriei senzoriale, cea de scurta durata si cea de lunga durata.

  Figura 1. Psihologia si memoria umana

Trebuie spus de la inceput ca exista o diferenta in ceea ce priveste tipul de informatie preluata din imagini de catre vederea umana si modul cum utilizeaza imaginile sistemele de calcul in scopuri tehnice.

Vederea umana este in mod primar calitativa si comparativa mai degraba decat cantitativa.

In schimb, analiza de imagini realizata de catre sistemele de calcul este dominant orientata spre o apreciere cantitativa a imaginii.

Vederea umana, deci, este considerata cel mai important simt, simt care insa inca nu este suficient de bine cunoscut.

Sistemul uman de viziune utilizeaza un mecanism care urmareste maximizarea imbunatatirii detaliilor din imaginea originala.

Lumina care provine de la obiecte este colectata prin mediile transparente ale ochiului, Figura 2., dupa care este focalizata si proiectata pe retina. Pe retina sunt excitati peste 125 milioane de senzori sensibili la luminǎ sub forma de conuri si bastonase (125 mil. bastonase, 7 mil. conuri). Bastonasele sunt foarte senzitive la intensitatea luminoasa pe cand conurile detecteaza culoarea si detaliile fine din imagine.

Figura 2. Ochiul uman

Exista trei tipuri de conuri, referite ca rosu (Red), verde (Green) si albastru (Blue). Varful raspunsului acestor conuri nu corespunde exact la lungimile de unda corespunzatoare acestor culori, percepute de catre fiinta umana (Figura 3., B = 440 nm, G = 545 nm, R = 580 nm). Ultimele doua varfuri sunt practic in spectrul culorii galbene existand suprapuneri intre cele 3 domenii. Senzorii excitati trimit impulsuri prin nervul optic catre cortexul vizual in vederea analizei, interpretarii si recunoasterii imaginilor.

Figura 3. Raspunsul spectral al conurilor

Perceptia color a imaginilor este facuta tinand cont de 3 variabile perceptuale:

1. Nuanta de culoare (Hue), care permite distinctia intre culori cum ar fi intre verde si galben. Senzatia de albastru (B) este intre 430-480 nm, pentru verde (G) intre 500-550 nm, pentru galben intre 570-600 nm iar pentru rosu (R) este peste 610 nm.

2. Saturatia (Saturation), reprezinta gradul in care o culoare este perceputa ca fiind nediluata cu culoarea alba. De cele mai multe ori este cunoscuta ca si puritatea unei culori. Culorile nesaturate apar spalǎcite, fade pe cand cele saturate sunt vibrante, puternice. Rosu reprezinta o culoare saturata iar roz o culoare nesaturata.

3. Claritatea culorii (Lightness) este intensitatea perceputa a luminii reflectate a unui obiect. Se refera la gama culorilor de la alb la negru trecand prin gri sau de la rosu inchis la rosu deschis trecand prin celelalte nuante. Practic reprezinta nuantele de gri (gray level), ducand la definirea notiunii de intensitate (Intensity), aceasta tratare a imaginilor fiind cunoscuta ca si tratare a imaginilor de intensitate. Pornind de la aceste trei variabile se defineste modelul color, HSI.

Relatia dintre intensitatea luminoasa pe fotoreceptorii bastonase si perceptia luminozitatii este mai degraba logaritmitica decat liniara. Astfel pentru aceiasi schimbare in intensitatea luminoasa, exista o mult mai mare schimbare perceputa la regiunile de luminozitate inchisa din imagine fata de cele stralucitoare. Printr‑o simpla inegrire a imaginii, detaliile precedente neiluminate pot fi luminate (Figura 4.).

Figura 4. Perceptia luminozitatii si intensitatea luminoasa, X =X', Y≠Y'

Lumina reprezinta o radiatie electromagnetica care stimuleaza raspunsul vizual. Se exprima prin distributia energiei spectrale L(λ), unde λ e lungimea de unda ce pentru domeniul vizibil e cuprinsǎ intre 350 nm si 780 nm, din spectrul electromagnetic. Lumina primita de la un corp (luminozitatea lui sau iluminarea lui specifica) poate fi reprezentata de relatia:

unde ρ(λ) reprezinta reflectivitatea sau transmisivitatea unui obiect si L(λ) este distributia energiei incidente. Domeniul iluminarii in care sistemul vizual uman poate opera este intre 1 la 10¹⁰, sau 10 ordine ale magnitudinii, ceea ce reprezinta o calitate deosebita a sistemului vizual uman.

Luminanta (luminance) sau intensitatea spatiala a unui obiect spatial distribuit avand distributia luminii I(x, y, λ) este definita prin:

unde V(λ) este numita functia de eficienta a luminozitatii relative a sistemului vizual. Pentru ochiul uman, V(λ) este o curba in forma de clopot (Figura ). Luminanta unui obiect (privit ca si o sursa de emisie) este independenta de luminanta obiectelor inconjuratoare.

Stralucirea( brightness) numita de asemenea stralucirea aparenta a unui obiect este perceptia luminantei depinzand de luminanta inconjuratoare.

Doua obiecte avand medii inconjuratoare diferite pot avea luminanata identica dar sa difere prin stralucire.

Figura Functia tipica de eficienta a luminozitatii relative

Figura 6. Contrast simultan a) si b)

Deci in al doilea mod, ochiul uman vizualizeaza un efect simultan de contrast prin care perceptia luminoziatii unei zone (arii) depinde de intensitatea ariei inconjuratoare (fond).

In Figura 6.a, cele doua patrate mici din mijloc au aceeasi valoare a luminantei dar cel din stanga apare mai stralucitor. In Figura 6.b cele doua patrate par a avea aceeasi stralucire dar luminantele lor sunt diferite. Deci:

a) patrate mici in mijloc cu luminanta egala dar care nu par a avea aceeasi stralucire

b) patrate mici in mijloc, care par a avea stralucirea egala dar luminanta lor e diferita

Realitatea este ca perceptia umana este mai sensibila la contrastul luminantei decat la valorile absolute ale ei.

Conform legii puterii:

si alegand n = 3, a₃ = 21.9, ca preferata in cadrul legii logaritmice, ea fiind practic cea mai utilizata, rezulta:

Figura 7. Modele ale contrastului

O alta definitie a contrastului tine cont de intensitatea maxima si minima a unei regiuni sau a unei imagini. Contrastul c, se defineste prin:

Imaginile cu contrast ridicat au regiuni mari intunecoase si luminoase.

In al treilea mod, sistemul vizual uman poate accentua schimbarile de intensitate, utilizand efectul de banda Mach, care inseamna ca in imediata vecinatate a unei regiuni inchise si a uneia deschise, ochiul uman percepe o schimbare mult mai exagerata in tranzitia luminozitatii, decat este prezenta de fapt.

Deci interactiunea spatiala a luminantei unui obiect si vecinatatea lui creaza un fenomen numit efectul Mach. Acest efect arata ca stralucirea nu este o functie monotona a luminantei. Consideram nivelele de gri ale barelor din Figura. 8. in care fiecare bara are o luminanta constanta. Stralucirea aparenta nu este uniforma de-a lungul barei.

(a) (b)

Figura 8. Efectul de banda Mach

a) Bare de nivele de gri. b) Luminanta si stralucirea

Tranzitia la fiecare bara apare mai luminoasa in partea dreapta si mai intunecoasa in cea stanga. Linia intrerupta din Figura 9.b reprezinta luminozitatea perceputa. Efectul de banda Mach e ilustrat prin umflatura, respectiv gaura care apare. Masurarea efectului Mach poate fi folosita la estimarea raspunsului in impuls al sistemului vizual.

Figura 9. Benzi Mach

a) D = banda inchisa, B = banda stralucitoare. b) Efectul de banda Mach

c) Natura raspunsului in impuls al sistemului vizual

De asemenea, este de remarcat faptul ca rezolutia ochiului uman este de circa 25x10⁶ unitati/cm² fata de 500‑4000 unitati/cm² la senzorii uzuali folositi in prezent.

Perceptia umana permite procesarea a circa 16 imagini pe secunda in timp ce exista unele sisteme de analiza a imaginilor care proceseaza pana la 300 de imagini pe secunda. Aceste sisteme de analiza a imaginilor sunt insa extrem de dedicate unor aplicatii. Perceptia umana ramane inca superioara in ceea ce priveste intelegerea si clasificarea imaginilor.

2. Caracteristici specifice procesarii de imagini

Procesarea imaginilor este utilizata in multe domenii ale activitatii industriale, in domeniul educational, sanatate, cercetare, etc.

Prelucrarile efectuate asupra imaginilor se pot grupa in mai multe categorii (Figura 10.).

Aceste categorii pot fi:

a)-prelucrari de nivel inferior (datele de intrare si de iesire sunt de tip imagine reprezentate prin matrici de puncte). Ca si principale prelucrari la acest nivel avem:

-achizitie, vizualizare,

-imbunatatirea imaginii,

-accentuarea unor caracteristici.

b)-prelucrari de nivel intermediar (datele de intrare sunt de tip imagine, iar cele de iesire sunt reprezentate sub forma unor structuri simbolice). Principalele operatii care se refera la acest nivel reprezinta extragerea de trasaturi:

-locale,

-globale.

c)-prelucrari de nivel superior (opereaza pe reprezentari simbolice) unde intalnim mai ales:

-recunoasterea imaginilor bazate pe forme,

-interpretarea rezultatelor.

Figura 10. Structura unui sistem de analiza a imaginilor

Procesarea imaginilor (Image Processing) are mai multe subdomenii, cum ar fi :

-Restaurarea imaginii (Image Restoration) - are ca scop reducerea deformarilor introduse la formarea imaginii digitale

-Imbunatatirea imaginii (Image Enhancement) - se ocupa cu cresterea contrastului, eliminarea zgomotelor etc.

-Compresia imaginilor (Image Compression) - are ca obiectiv reprezentarea imaginii astfel incat aceasta sa ocupe mai putin spatiu decat imaginea initiala. Deci, aceasta are ca scop reducerea cantitatii de informatie necesara reprezentarii imaginii. Aceste tehnici de compresie a imaginilor pot fi extrem de utile la stocarea si transmiterea imaginilor. Aceste prime trei subdomenii includ in general prelucrari la nivel inferior.

-Analiza imaginilor (Image Analysis) are ca scop determinarea obiectelor care apar intr-o imagine si descrierea suprafetelor acestor obiecte. Intrarea este o imagine digitala, iar iesirea este o reprezentare simbolica a imaginii initiale. Acest subdomeniu include prelucrari la nivel intermediar dar poate sa contina si prelucrari la nivel superior caz in care prin analiza de imagini se intelege inclusiv procesul de recunoastere a formelor si interpretare a rezultatelor intrarea fiind o reprezentare simbolica iesirea fiind rezultatele obtinute.

3. Domenii abordate de procesarea imaginilor

Procesarea imaginilor, deseori este legata de domeniile pe care le abordeaza. Obiectivele principale pot fi in acest moment orientate catre doua directii importante:

- dezvoltarea de aplicatii stiintifice si ingineresti,

- utilizarea de resurse avansate in asistarea procesului educational.

In cadrul aplicatiilor stiintifice si ingineresti avem:

- procesari de imagini medicale si tehnico-industriale,

- procesari multimedia,

- calcul performant pentru dezvoltarea retelelor neuronale,

- facilitati privind utilizarea sistemelor performante in telecomunicatii, etc.

Aplicatiile care urmaresc asistarea procesului educational se refera la:

-asistarea educationala folosind Internet-ul,

-aplicatii multimedia pentru asistarea complexa in invatamantul special, etc.

Principalele domenii abordate de procesarea imaginilor sunt:

a) imagistica tehnico-industriala - care se refera la vederea artificiala deseori asociata cu robotica.

Acest domeniu include :

-aplicatii privind manipularea obiectelor,

-controlul proceselor de fabricatie sau asamblare,

-cristalografie, defectoscopie,

-analize dinamice inteligente,

-controlul si inspectia de calitate inclusiv inspectie prin termoviziune,

-modelarea de suprafete sau volume, etc.

b) imagistica comerciala - include in general recunoasterea caracterelor si a semnaturilor, imaginea fiind deseori binarizata. De asemenea poate fi inclusa activitatea de reclama, caz in care analiza imaginilor este in mod necesar legata de cea de grafica. In cadrul imagisticii comerciale poate fi inclusa si o parte din activitatea de birotica in special cea referitoare la:

-citirea documentelor vizuale,

-inspectia etichetelor pentru identificare,

-instrumente de proiectare asistata pentru ingineri, arhitecti, etc.

c) imagistica aeriana si spatiala - dezvoltata in special in domeniul meteorologic, al cartografiei si al explorarilor spatiale. In acest caz imaginile se caracterizeaza prin dimensiuni mari, informatii multispectrale, tratarile facand apel la stereologie, procedee de recalare geometrica precum si la metode de filtrare.

Cateva din domeniile urmarite se refera la:

-descoperirea si interpretarea imaginilor astronomice (analiza stelelor duble, gauri negre, etc.),

-analiza imaginilor terestre in vederea detectiei depozitelor minerale, infestarilor cu insecte, eroziunii solului, etc.

d) imagistica militara - urmareste:

-detectia, identificarea si urmarirea tintelor,

-ghidarea proiectilelor,

-recunoasterea fotografiilor, analiza si interpretarea scenelor, etc.

Acest domeniu necesita utilizarea de metode rapide adaptabile la o variatie mare a parametrilor de intrare.

e) imagistica in telecomunicatii - utilizeaza:

-tehnici de compresie digitala a imaginilor si datelor cu facilitati de transmitere a lor la distanta,

-tehnici predictive privind simularea vorbirii, gesturilor, etc. pentru telefonia mobila cu suport video,

-realizarea unor retele de comunicatie multimedia cu aplicatii in telemedicina, telediagnoza, teleconsultanta, teleconferinte, etc.

f) imagistica biomedicala - se refera atat la cea microscopica cat si la cea macroscopica. Ea este strans legata de calitatea imaginii de analizat. Imaginile sunt de cele mai multe ori mediocre in ceea ce priveste contrastul, in comparatie cu imaginile din domeniul industrial. Dimensiunea imaginilor este mica in comparatie cu cele din domeniul aerian.

Imagistica biomedicala trebuie sa tina cont de o dinamica mare a rezolutiei fiind deseori necesara integrarea informatiilor de culoare.

4. Etape ale procesarii de imagini si reprezentarea imaginilor digitale

Termenul de imagine monocroma bidimensionala se refera la functia de intensitate bidimensionala f(x,y), unde x si y reprezinta coordonatele spatiale ale unui punct din imagine numit pixel, iar f este functia proportionala in fiecare punct care precizeaza intensitatea pixelului din imagine.

O imagine digitala este o imagine f(x,y) care a fost discretizata atat in coordonate spatiale cat si ca intensitate. Elementele unei asemenea retele digitale sunt deci numiti pixeli. In spatiu elementul spatial de procesarea a imaginilor se numeste voxel, v(x,y,z).

Prelucrarea digitala este mult facilitata daca se folosesc matrici patratice, iar numarul nivelelor de gri se alege ca putere intreaga a lui 2.

Prelucrarea digitala a imaginilor presupune o succcesiune de etape de procesare hard si soft, precum si de implementare a unor metode teoretice.

Prima etapa a prelucrarii este achizitia de imagine. Dupa obtinerea imaginii digitale urmeaza preprocesarea care consta in aplicarea unor algoritmi de imbunatatire, curatare de zgomot si izolare a regiunilor a caror structura a pixelilor indica o asemanare cu informatia alfanumerica avuta in vedere. Etapa urmatoare consta in segmentarea imaginii, repectiv impartirea ei in obiecte distincte (segmentarea este una dintre cele mai dificile etape in prelucrarea digitala de imagini datorita algoritmilor sofisticati).

Prima decizie ce trebuie luata este ca, datele trebuie se fie reprezentate ca un contur sau ca o regiune. Reprezentarea ca si contur este justificata in cazul in care prelucrarea urmareste evidentierea caracteristicilor de forma (colturi, muchii, inflexiuni ,etc.), pe cand reprezentarea ca si regiune este mai potrivita cand se urmareste studiul caracteristicilor interne ale regiunii. In unele aplicatii, cele doua tipuri de reprezentare coexista, ca si in cazul recunoasterii de caractere, care necesita algoritmi bazati pe forma conturului precum si pe alte proprietati interne ale regiunii analizate.

Descrierea sau selectia caracteristicilor reprezinta un proces care are ca rezultat o informatie cantitativa sau caracterictici ce diferentiaza o clasa de obiecte de altele.

Ultima etapa este recunoastera si interpretarea datelor.

Recunoasterea datelor reprezinta procesul de clasificare a unui obiect intr-o anumita categorie, pe baza informatiei rezultate (descriptorilor) in urma descrierii imaginii segmentate.

Interpretarea presupune gasirea unei anumite semnificatii pentru un ansamblu de obiecte recunoscute.

Dipozitive de afisare

Dispozitivele de afisare monocrome folosesc in general convertoare digital/anlogic de 8 biti/pixel, generand semnalul video care comanda stralucirea pixelilor pe ecran. Pentru dispozitivele de afisare monocrome numarul nivelelor de gri este in acest caz de maxim 256.

Dispozitivele de afisare in culori folosesc in general un triplet de 8 biti pentu cele trei culori fundamentale, convertorul furnizand trei semnale prin care se controleaza atat stralucirea cat si crominanta imaginii afisate.

Paleta de culori este un tabel cu tripleti RGB care specifica culoarea fiecarui pixel afisat.

Modelul RGB se poate reprezenta printr-un cub in 3D, R, G si B fiind colturile fiecarei axe (Figura 11.).

Fig. 11. Cubul modelului RGB

Negrul (Black) este originea, iar albul (White) este varful lui opus, scala nivelelor de gri reprezentandu-se prin linia Black-White.

Intr-o paleta de culori de 8 biti pe culoare, Rosu (Red) este reprezentat prin (255, 0, 0), iar in cubul de culori prin (1, 0, 0).

Tratarea RGB este costisitoare ca timp de calcul si spatiu de memorare, de aceea se pune problema ca tinand cont de caracteristicile perceptiei vizuale umane color bazata pe modelul HSI sa se poata face o conversie intr-un nou model. Ca si nou model folosit putem avea modelul YIQ, YUV sau YCbCr (intre ele fiind diferente de forma nesemnificative).

In cadrul acestor modele se foloseste semnalul Y ca fiind semnalul de luminanta, fiind de fapt stralucirea pancromatica a unei imagini monocrome care urmeaza sa fie afisata cu ajutorul unui tub monocrom (alb-negru).

Y combina semnalele R, G, B intr-o proportie specifica senzitivitatii ochiului uman. Practic Y ne da intensitatea nuantei de gri si se calculeaza prin:

Y = 0.299R + 0.587G + 0.114B

Ecuatia provine de la standardul NTSC care permite pe baza acestei relatii calculul luminantei.

Uneori pentru anumite aplicatii se foloseste o pondere egala pe fiecare componenta si putem avea urmatoarea definitie:

Y = 0.333R + 0.333G + 0.333B

Marimile I si Q (respectiv U si V sau Cb, Cr) sunt componente ale semnalului color si sunt alese pentru compatibilitate cu echipamentele hardware de afisare.

I este in esenta Red - Cyan si e datǎ de relatia:

I = 0.596R - 0.274G - 0.322B

Q este in esenta Magenta - Green si e datǎ de relatia:

Q = 0.211R - 0.523G + 0.312B

U sau Cb corespunde aproximativ lui Green - Magenta fiind definitǎ prin:

Cb = - 0.16874R - 0.33126G + 0.5B

V sau Cr corespunde aproximativ lui Blue - Yellow, fiind definitǎ prin:

Cr = 0.5R - 0.41869G - 0.08131B

Conversia inversa de la YCbCr la RGB este data de relatiile:

R = 1.0 Y + 1.402 Cr

G = 1.0 Y - 0.34414 Cb - 0.71414 Cr

B = 1.0 Y + 1.772 Cb

Modelele RGB, YIQ, YUV sau YCbCr sunt folosite din considerente hardware.

RGB este orientat spre senzorii pentru camerele TV si tuburile video de afisare, iar YIQ, YUV sau YCbCr sunt considerate datorita standardelor de televiziune care le-au impus. Sunt si alte modele de codare mai utile procesarii de imagini care sunt mult mai legate de perceptia vizuala umana.

Modelul CIE (Commision Internationale de l'Eclairage) este cel mai vechi standard pentru diagramele cromatice (Figura 12.).

Fig. 12. Diagrama cromatica CIE

In aceasta diagrama se definesc:

-culorile vizibile in cadrul conturului extern inchis, ele fiind complet saturate pe acest contur extern,

-numerele, precizeaza lungimile de unda in nm,

-triunghiul inscris reprezinta culorile care sunt tipice tuburilor video de afisare care folosesc mixajul RGB.

Spatiul color CMY (Cyan-Magenta-Yellow) este spatiul complementar lui RGB. CMY sunt cunoscute ca fiind culori substractive primare fiind definite pornind de la alb, de unde sunt substrase pentru a obtine culoarea dorita:

C = 1.0 - R R = 1.0 - C

M = 1.0 - G G = 1.0 - M

Y = 1.0 - B si B = 1.0 - Y

caz in care culorile sunt normalizate, ele fiind intre 0.0 si 1.0 . Intr-un spatiu de 24 de biti color, C = 255 - R, celelalte valori determinandu-se in acelasi mod.

Modelul CMYK reprezinta un model folosit in procesul de tiparire si desktop publishing. El provine din modelul CMY la care se adauga negru (Black). Trecerea din CMY in CMYK se face prin:

K= min(C, M, Y)

C = C - K

M = M - K

Y = Y - K

Cum perceptia color umana se poate descrie cu componentele:

nuanta de culoare (Hue),

saturatie (Saturation)

claritatea culorii-luminozitate (Intensity, Lightness, Value), putem avea modelele color HSI, HSV, HSL. Aceste modele sunt foarte apropiate unul de altul trecerea de la un model la altul facandu-se relativ usor.

In general pornind de la un pigment pur se adauga alb pentru a obtine o tenta de culoare si negru pentru a obtine o tonalitate.

Spatiul in care sunt plotate aceste 3 valori poate fi afisat ca un con (HSV) sau dublu-con (HSI,HSL) circular sau hexagonal (Figura 13.).

Figura 13. Reprezenarea bi-conica a spatiului HSI

(Nuanta de Culoare - Saturatie - Intensitate)

In aceasta reprezentare biconica a spatiului HSI, Intensitatea I (Grey) variaza in lungul axei centrale. Distanta dintre axe ne da S (Saturatia) in timp ce directia specifica ne da H (nuanta de culoare).

Trecerea din spatiul RGB in HSI se face pe baza relatiilor:

Daca B este mai mare decat G atunci:

H = 360^o - H

Pentru conversia inversa din HSI in RGB, procesul depinde de sectorul in care este H, (Crane, 1997). Modelele HLS si HSV sunt prezentate detaliat in (Russ, 1999) si (Moldoveanu si col., 1996).

6. Bibliografie

1. Ammeral Lendert, Programming Principles in Computer Graphics, Academic Press, 1992

2. Crane R., A Simplified Approach to Image Processing: Classical and Modern Techniques in C, Prentice Hall, 1997

3. Glassner Andrew S., 3D Computer Graphics. A User's Guide for Artists and Designers, The Herbert Press, London, 1991

4. Florica Moldoveanu, Zoe Racovita, Serban Petrescu, Gabriel Hera, Marius Zaharia, Grafica pe calculator, Editura Teora, 1996

Olinici C. D., Vaida M.-F., Metode de analiza cantitativa si morfologica in biologie si medicina, Edit. Tehnica Bucuresti, 1997

6. Parker J. R., Algorithms for Image Processing and Computer Vision, Wiley Computer Publishing, John Wiley & Sons, 1996

7. Pavlidis T., Algorithms for Graphics and Image Processing, Springer‑Verlag, Berlin‑Heidelberg, 1982

8. Rosenfeld A., Kak A. C., Digital Picture Processing, Second Edition, Academic Press, 1982

9. Russ J. F. C., The Image Processing Hand book, Third Edition, CRC Press with IEEE Press, Springer, 1999

10. Mircea-Florin Vaida, Procesarea Imaginilor medicale. Ingineria programarii in vederea dezvoltarii de aplicatii in domeniul bio-medical, Casa Cartii de Stiinta, 2000