Programare liniara (Linear Programming)

Programare liniara (Linear Programming)

Programarea liniara este una din cele mai raspandite metode cantitative utilizate in procesul de management pentru selectarea deciziei optime. Forma canonica a unei probleme de programare liniara in notatie matriceala este:

max [min] f(X) = CX

AX ≤ (≥) b

X ≥ 0

Exemplu:

O firma realizeaza un produs in doua variante standard si de lux. Procesul de fabricatie consta in executia  a patru operatii succesive. Timpii de executie pe unitatea de produs (in ore) sunt :

Profitul unitar obtinut este de 10 u.m. in cazul variantei standard si de 9 u.m. pentru varianta de lux.

Timpii disponibili estimati pentru fiecare operatie sunt 01-650 ore, 02-700 ore, 03-750 ore si 04-200 ore.

Sa se determine programul optim de fabricatie, adica numarul de produse, in cele doua variante, care trebuie executat astfel incat profilul total obtinut sa fie maxim.

Rezolvare.

Fie  X1 = numarul de produse in varianta standard;

X2 = numarul de produse in varianta de lux.

Problema de programare liniara si solutia obtinuta sunt prezentate in Anexa 1 (pag. ).

Probleme propuse

1.Introduceti si executati problema din exemplu. Verificati elementele de analiza a senzitivitati efectuand urmatoarele modificari:

valoarea resursei pentru operatia 01 creste cu o unitate;

valoarea resursei pentru operatia 02 creste cu o unitate;

profitul unitar pentru produsul standard devine 14 u.m.

valoarea resursei pentru operatia 01 creste la 846.

Dupa fiecare modificare se va reveni la problema initiala.

2. O firma realizeaza un produs in 3 modele. Se cunosc timpii necesari operatiilor (in minute), beneficiile realizate pe fiecare unitate de model, timpii disponibili pentru fiecare operatie (in ore).

Cererea impune ca M2 sa reprezinte cel putin 30% din productie, iar M3 cel mult 20% din productie. Sa se determine programul optim de fabricatie. Sa se analizeze solutia rezultata.

3. O firma dispune de fonduri banesti (K=7000 u.m.) si forta de munca (L=1500 om-zile). Pentru realizarea a 250 unitati dintr-un anumit produs. Exista posibilitatea de a realiza produsul in 4 variante. Cheltuielile banesti, forta de munca si beneficiile nete pentru o unitate din fiecare varianta sunt:

Sa se determine un plan optim de fabricatie, dupa criteriul beneficiului total maxim.

Se vor analiza situatiile:

Planul de fabricatie

Planul de fabricatie = 250.

4. Patru feluri de substante S1, S2, S3, S4 contin in cantitati diferite, patru elemente E1, E2, E3, E4. Din cele 4 substante trebuie facut un amestec, care sa contina cel putin 40, 42, 22 si 25 unitati, respectiv din cele 4 elemente. Cate o unitate din fiecare substanta S1, S2, S3, S4 costa respectiv 6, 4, 5 si 4 u.m.

Continutul unei unitati din fiecare substanta, in fiecare din cele patru elemente este:

Continutul substantelor S1 si S2 in alte elemente, ce aduc amestecului proprietati speciale, cer ca acest amestec sa contina cel putin 3 unitati din S1 si cel putin 2 unitati din S2.

Sa se determine cantitatiile ce trebuie amestecate din cele 4 substante, astfel incat sa fie indeplinite toate conditiile impuse iar costul total al amestecului sa fie minim.