Fenomene de asteptare (Waiting lines)

Fenomene de asteptare (Waiting lines)

Cozile sau firele de asteptare sunt fenomene des intalnite in viata de zi cu zi cat si in activitatiile sociale, culturale sau productive. Prezentam in continuare termenii utilizati in analiza proceselor de asteptare:

Distributia Poisson = distributia de probablitate a numarului de sosiri intr-un interval de timp in care ritmul sosirilor este constant, iar numarul sosirilor in intervalul de timp considerat este independent de numarul sosirilor din celelalte intervale.

Distributia exponentiala = densitatea de probabilitate pentru duratele intre sosiri daca ritmul sosirilor este constant, sau pentru duratele de servire daca ritmul servirilor este constant.

Ritmul mediu al sosirilor (Mean Arrival Rate) = = numarul mediu de sosiri (clienti) in sistemul de asteptare pe unitate de timp;

Timpul intre doua sosiri succesive = ;

Ritmul mediu al servirilor (Mean Service Rate) = = numarul mediu de solicitanti (clienti) serviti in sistemul de asteptare in unitate de timp;

Timpul de servire =   = timpul mediu necesar pentru realizarea unui serviciu solicitat in sistemul de asteptare;

Numarul mediu de unitati in sistem (Mean Number of Units in the System) = numarul mediu de solicitanti (clienti) in sistemul de asteptare inclusiv cei in curs de servire.

Numarul mediu de unitati in firul de asteptare (Mean Number of Units in the Queue) = numarul mediu de solicitanti (clienti) in firul de asteptare fara cei in curs de servire;

Timpul mediu in sistem (Mean Time in the System) = timpul mediu de asteptare al unei unitati in sistemul de asteptare, incluzand timpul de servire;

Timpul mediu in firul de asteptare (Mean Time in the Queue) = timpul mediu de asteptare al unei unitati in coada fara timpul de servire;

Numarul de statii de servire (Number of Servers) = s = numarul de statii de servire in paralel;

Factorul de utilizare a sistemului de servire (Service Facility Utilization Factor) = = fractiunea din timpul de functionare in care sistemul de servire este ocupat;

Probabilitatea ca in sistem sa nu fie nici un solicitant (Probability of No Units in System) = probabilitatea ca sistemul de servire sa fie neocupat (liber).

Fenomenele de asteptare se caracterizeaza prin urmatoarele elemente principale:

"Unitatile" intra in sistem si solicita servicii din partea "statiilor de serviciu" (canale);

Timpul de serviciu reprezinta durata de timp in care o statie este servita;

Modul de servire al unitatiilor (individual sau in bloc);

Disciplina firului de asteptare - cea mai naturala este FIFO, adica "Primul venit este primul servit".

Modelele rezolvate de acest modul furnizeaza informatii despre:

probabilitatea ca o unitate sa fie in sistem;

numarul mediu de unitati in sistem;

numarul mediu de unitati in firul de asteptare;

timpul mediu petrecut de unitate in firul de asteptare;

timpul mediu petrecut de unitate in sistem (timpul de asteptare + timpul serviciului);

costul total al sistemului.

Modulul Waiting Lines permite rezolvarea a 9 modele de asteptare:

M/M/1 (exponential service times) - sosirile in sistem urmeaza o distributie Poisson, timpul de servire o distributie exponentiala, cu un singur server;

M/D/1 (constant service times) sosirile in sistem urmeaza o distributie Poisson, timpul de servire constant, cu un singur server;

M/G/1 (general service times) - sosirile urmeaza o distributie Poisson, timpul de servire poate avea orice distributie, cu un singur server.

M/Ek/1 (Erlang-k service times) - sosirile urmeaza o distributie Poisson, timpul de servire de tipul Erlang-k (k trebuie specificat);

M/M/s - sosirile urmeaza o distributie Poisson, timpul de servire o distributie exponentiala, cu unul sau mai multe servere;

M/M/1 with a finite system size - M/M/1 cu o lungime determinata a firului de asteptare;

M/M/s with a finite system size - M/M/s cu o lungime determinata a firului de asteptare;

M/M/1 with a finite population - M/M/1 cu o marime determinata a numarului de clienti;

M/M/s with a finite population - M/M/1 cu o marime determinata a numarului de clienti;

Exemplu:

Sa se rezolve modelul de asteptare pentru un automat de racoritoare care are un timp de servire constant = 15 secunde,  sosirile urmeaza o distributie Poisson cu rata medie de 50 clienti pe ora, costul asteptarii pentru un client este de 10 u.m./h iar costul serviciului este de 7 u.m./h. Rezolvarea acestui model de asteptare este prezentata in Anexa - pagina .

Problema propusa:

Echipa manageriala a unui restaurant de tip "Fast-Food" decide sa deschida doua puncte de servire in doua cartiere ale orasului. Se cunosc urmatoarele date:

sosirile urmeaza o distributie Poisson, avand rata medie de 45 clienti pe ora;

serviciul are o distributie exponentiala cu rata medie de 60 clienti pe ora;

costul asteptarii pentru un client este de 10 u.m./h si costul serviciului este de 7 u.m./h.

Sa se analizeze decizia conducerii restaurantului.