MANAGEMENTULLOR

MANAGEMENTULLOR

Managementul proiectelor

Multe din proiectele din viata reala sunt foarte complexe si costisitoare. Realizarea acestora la timp si in cadrul bugetului alocat nu este o sarcina usoara. In mod tipic, anumite activitati nu pot incepe inainte ca altele sa se termine. Iar daca intr-un proiect apar sute de astfel de dependente, problemele de planificare se complica foarte mult, iar managerii au nevoie de metode speciale de analiza.

Cateva din intrebarile la care vom incerca sa raspundem in continuare sunt:

Care este termenul de terminare al proiectului?

Care sunt momentele de inceput si de terminare ale fiecarei activitati?

Care activitati sunt critice, in sensul ca ele trebuie sa se termine exact in termenul planificat, astfel incat sa nu fie depasit termenul final de realizare al proiectului?

Cat de mult pot fi intarziate activitatile necritice astfel incat sa nu fie depasit termenul final de realizare al proiectului?

Cum pot fi alocate resursele diverselor activitati astfel incat proiectul sa se realizeze rapid si cu costuri minime?

Metodele PERT si CPM, acronimele pentru Program Evaluation Review Technique si Critical Path Method, graficele Gant, sunt metode de analiza utilizate pentru managemenul proiectelor. Indiferent de metoda primul pas in planificarea proiectelor este definirea activitatilor si stabilirea relatilor de precedenta dintre acestea. Aceasta este partea cea mai importanta a unui proiect si in mod normal in aceasta etapa ar trebui implicate mai multe persoane, astfel incat sa nu fie uitata nici o activitate importanta.

Exemplu

In prezent firma ABC are birouri doar in Bucuresti, si doreste sa deschida birouri noi in Brasov. In acest scop o parte din personalul din Bucuresti se va muta in Brasov si se va angaja personal nou. In timp ce economistii trebuie sa se ocupe de partea financiara a afacerii, arhitectii trebuie sa se ocupe de proiectarea interioarelor.

Anumite parti ale proiectului nu pot incepe pana cand altele nu sunt terminate. De exemplu, nu pot fi amenajate birourile daca acestea nu au fost inca proiectate, sau nu se poate angaja personal pana nu se stabileste personalul necesar. In tabelul II.4.1 sunt prezentate activitatile din care este alcatuit proiectul.

Tabelul II.4.1 - Activitatile proiectului

Fiecare activitate este plasata intr-un rand separat, iar in coloana Activitati precedente sunt trecute activitatile care trebuie realizate inaintea inceperii activitatii analizate. De exemplu activitatea C nu poate incepe pana nu se termina activitatea B. In coloana Durata de realizare este trecut timpul estimat pentru realizarea activitatilor.

Grafice Gant

Una din metodele cele mai populare folosite pentru planificarea proiectelor este utilizarea graficelor Gant. Fiecare activitate este desfasurata pe axa verticala. Pe axa orizontala este reprezentat timpul. Activitatile sunt reprezentate prin bare de lungime egala cu timpul de realizare a activitatii. Graficul indica si termenul cel mai devreme de incepere a fiecarei activitati. De exemplu, activitatea C nu poate incepe inainte de sfarsitul saptamanii 5, deoarece activitatea B trebuie sa se termine inainte ca C sa inceapa. Pe masura ce o activitate este realizata bara asociata este hasurata. Astfel, in orice moment de timp este foarte clar ce activitati au fost realizate la timp si care nu. Graficul din figura II.4.1 arata ca in saptamana 13 activitatile D, E si H sunt in urma planului, iar activitatea G este inaintea planului.

Figura II.4.1 - Graficul Gant

In contextul graficelor Gant "in plan" inseamna ca activitatea nu a fost finalizata mai tarziu de cel mai devreme termen de terminare a activitatii. Astfel, in figura II.4.1 putem observa ca activitatile D si H ar trebui sa se termine cel mai devreme in saptamana 12. Deoarece nu sunt terminate in saptamana 13 ele sunt in urma planului.

Din graficele Gant nu se pot stabili predecesorii imediati ai unei activitati. In figura II.4.1 poate parea ca F si I sunt activitati precedente ale activitatii G, deoarece G poate incepe in saptamana 10, iar F si I se pot termina atunci. Dar din tabelul II.4.1 stim ca doar F este "predecesor imediat" a lui G. O intarziere a activitatii I nu ar afecta momentul de incepere al activitatii G. Astfel de informatii sunt importante pentru manager pentru ca ar putea sa stabileasca ce activitati ar putea fi intarziate fara a modifica termenul final de realizare al proiectului. Graficele Gant nu pot fi folosite pentru astfel de analize, in acest caz fiind recomandata metoda de reprezentare a proiectului printr-un graf.

Reprezentarea proiectelor prin grafuri

Fiecare activitate este reprezentata in graf printr-un arc. Inceputul si sfarsitul fiecarei activitati sunt indicate printr-un cerc numit nod. Fiecarui nod i se atribuie un numar. Modul de atribuire a numerelor este arbitrar. Pe masura ce se construieste graful nodurile se pot renumerota, dar trebuie pastrate corect relatiile de precedenta intre activitati. Fiecare activitate trebuie sa inceapa in nodul in care activitatea precedenta se termina. De exemplu, in figura II.4.2, activitatea C incepe in nodul 3, deoarece activitatea precedenta B se termina aici.

Figura II.4.1 - Graful pentru activitatile de la A la C

Figura II.4.2 - Graful partial

Complicatii apar in momentul in care incercam sa adaugam activitatea D in graf. Si A si C sunt activitati precedente pentru D, si cum vrem ca in graf activitatea D sa apara o singura data trebuie sa combinam nodurile 2 si 4 din figura II.4.2 intr-unul singur. Acest lucru este aratat in figura II.4.3. Nodul 2 (au fost renumerotate nodurile) reprezinta evenimentul in care activitatile A si C au fost terminate. Activitatea E, care are ca activitate precedenta doar pe D poate fi adaugata fara dificultate. Cand incercam sa adaugam activitatea F apar din nou probleme. Cum F are activitate precedenta pe C, ar trebui ca activitatea F sa inceapa in nodul 3. Dar acest lucru ar insemna ca activitatea F are ca activitate precedenta si pe A, ceea ce este incorect.

Aceasta dilema poate fi rezolvata prin introducerea unei activitati fictive, reprezenta prin linie punctata in figura II.4.4. Aceasta activitate nu necesita nici timp si nici resurse.

Astfel, figura II.4.4 arata ca activitatea D poate incepe dupa ce si A si C s-au terminat. Similar, F poate incepe dupa ce activitatea C s-a terminat.

Putem generaliza modul in care introducem o activitate fictiva in modul urmator: Presupunem ca vrem sa adaugam o activitate A, in nodul de start N, dar nu toate activitatile care se termina in nodul N sunt activitati precedente ale acestei activitati. Pentru aceasta se creeaza un nou nod M, cu o activitate fictiva de la nodul M la nodul N. Toate activitatile care se termina in N si sunt predecesoare ale activitatii A se vor termina in nodul M. Acum activitatea A poate incepe in nodul M.

Figura II.4.5 prezinta graful asociat tabelului II.4.1.

Figura II.4.5 - Graful de retea

Fiecare activitate este identificata printr-un nod de start si unul de terminare. In graful din figura II.4.5 s-ar putea face confuzia ca G si H reprezinta aceeasi activitate. Pentru a evita confuzia se introduce o noua activitate fictiva (figura II.4.6).

Figura II.4.6 - Introducerea celei de a doua activitati fictive

Astfel, graful final are forma din figura II.4.7.

Figura II.4.7 - Graful final

Din tabelul 4.1. se poate calcula (adunand duratele de realizare ale activitatilor) ca timpul total de realizare al proiectului este de 39 de saptamani. Termenul acesta poate fi mai mic deoarece unele activitati se pot desfasura simultan (de exemplu activitatile A si B).

Pentru a afla termenul minim de realizare al proiectului trebuie sa calculam drumul critic. Un drum intr-un graf este o succesiune de activitati de la nodul initial (1) la nodul final (9). De exemplu secventa B-I necesita 10 saptamani pentru a fi realizata secventa B-C-D-E-J 23 de saptamani. Intr-un graf pot fi identificate mai multe drumuri de la nodul initial la cel final, cu durate diferite. Se pune problema determinarii celui mai lung drum de la nodul initial la cel final. Acest drum, numit drum critic, va determina timpul de realizare al proiectului, deoarece nici un alt drum nu este mai lung. Daca activitatile de pe drumul critic sunt intarziate, intregul proiect va fi intarziat. Din aceasta cauza activitatile care se gasesc pe drumul critic se numesc activitati critice. Activitatile critice trebuie realizate "la termen".

Problema se rezolva in modul urmator:

Se calculeaza pentru fiecare activitate cel mai devreme termen de incepere si cel mai devreme termen de terminare.

Vom nota cu:

DI - cel mai devreme termen pentru inceperea unei activitati

DT - cel mai devreme termen pentru terminarea unei activitati

t - durata estimata a activitatii.

Pentru o activitate, relatia dintre aceste marimi este: DT=DI+t

Termenul DI pentru o activitate care pleaca dintr-un nod este cel mai mare DT al activitatilor care se termina in acel nod.

Pentru fiecare activitate din retea se calculeaza DI si DT. Rezultatul este prezentat in figura II.4.8.

Figura II.4.8 - Termenele DI si DT

Deci, cel mai devreme termen de terminare al proiectului este de 23 de saptamani.

Se calculeaza cel mai tarziu termen de incepere si terminare a activitatii. Pentru a identifica activitatile critice si intervalele de timp cu care activitatile necritice pot fi intarziate fara a afecta termenul de finalizare al proiectului, se parcurge graful inapoi de la nodul final la nodul initial. Ideea este ca odata ce se cunoaste termenul de realizare al proiectului (23 de saptamani), pornind de la aceasta valoare putem calcula cel mai tarziu termen la care se poate termina o activitate fara a intarzia intregul proiect. Evaluarea incepe de la nodul final spre nodul initial.

Vom nota cu:

TI - cel mai tarziu termen de incepere a unei activitati

TT - cel mai tarziu termen de terminare a unei activitati

Relatia dintre aceste marimi este: TI = TT - t

Termenul TT pentru o activitate care se termina intr-un nod este cel mai mic TI al activitatilor care pleaca din acel nod.

Rezultatele sunt prezentate in figura II.4.9.

Figura II.4.9 - Calcularea TI si TT

Determinarea rezervei de timp asociate fiecarei activitati.

Rezerva de timp este timpul cu care o activitate poate fi intarziata fara a afecta termenul de finalizare al proiectului. Rezerva de timp (RT) se calculeaza cu formula: RT = TI - DI = TT - DT

De exemplu, pentru activitatea G, rezerva de timp este:

RT_G = TI_G - DI_G = 16 - 10 = 6 sau

RT_G = TT_G - DT_G = 20 - 14 = 6

Aceasta inseamna ca activitatea G poate intarzia cu 6 saptamani dupa cel mai devreme termen de incepere a activitatii fara a intarzia proiectul.

Pentru activitatea C:

RT_C = TI_C - DI_C =5 - 5 = 0

Deci activitatea C nu are rezerva de timp si trebuie sa inceapa in saptamana 5. Cum aceasta activitate nu poate fi intarziata fara a afecta intregul proiect, inseamna ca aceasta activitate este o activitate critica.

Activitatile care au rezerva de timp 0 sunt activitati critice.

Rezolvarea cu Excel

Rezolvarea problemelor de managementul proiectelor cu Excel se face folosind abordarea bazata pe grafuri. Foaia de calcul care contine acest model este prezentata in figura II.4.10.

Datele si formulele introduse sunt cele rezultate prin dezvoltarea grafului atasat proiectului. De exemplu, deoarece cel mai tarziu termen de terminare a activitatii F este cea mai mica valoare dintre cele mai tarzii termene de incepere ale activitatilor G, F si K, formula din celula G7 va fi = MIN(F8, F9, F12). Deoarece cel mai devreme termen pentru inceperea activitatii D este cea mai mare valoare din cele mai devreme termene de terminare ale activitatilor A si C, formula din D5 este = MAX(E2,E4). In coloana activitate critica este trecut cuvantul DA pentru activitatile care au abaterea 0.

Figura II.4.10 - Foaia de calcul Excel

Formulele utilizate in foaia de calcul sunt:

Reprezentarea grafica a graficelor Gant in Excel

In graficul Gant activitatile sunt afisate pe axa verticala iar pe axa orizontala este reprezentat timpul. Graficul indica cel mai devreme termen de incepere a fiecarei activitati si durata activitatii. Vom ilustra modul de construire a graficelor Gant pentru exemplul din figura II.4.10.

Se selecteaza datele care vor fi reprezentate in grafic: activitatile (A1:A11), durata activitatilor (C1:C11) si cel mai devreme termen de incepere a activitatilor (D1:D11).

Se creeaza un grafic de tip Staked Bar.

Se selecteaza seria DI. Se apasa butonul din dreapta al mouse-ului si se selecteaza comanda Format Series. Se selecteaza butonul Series Order si se stabileste pentru afisarea seriilor ordinea DI, Durata. Se selecteaza butonul Patterns, si in sectiunile Border si Area se selecteaza optiunile None. Deci barele atasate termenelor de incepere ale activitatilor vor fi transparente, iar barele care reprezinta durata activitatilor vor aparea in prelungirea lor.

Se selecteaza seria Durata, se apasa butonul din dreapta al mouse-ului si se selecteaza comanda Format Series. Se selecteaza butonul Data Labels, optiunea Show Value. Astfel in dretul fiecarei bare va fi afisata durata activitatii.

Se selecteaza axa Y, se apasa butonul din dreapta al mouse-ului si se selecteaza comanda Format Axis. Se selecteaza butonul Scale, optiunile Categories in reverse order si Value (Y) axis crosses at maximum category. Astfel activitatile vor fi afisate incepand din partea de sus a axei y.

Modelul de analiza a drumului critic/cost

Pentru reducerea timpului de realizare a unui proiect, analistul poate incerca reducerea duratei in care se efectueaza anumite activitati de pe drumul critic prin alocarea de resurse suplimentare. De exemplu, o activitate care dureaza in mod normal 2 saptamani daca se lucreaza 8 ore pe zi, poate fi terminata mai repede daca se lucreaza peste program sau daca se mareste numarul de muncitori. Acest lucru, bineinteles, se realizeaza cu pretul unor costuri crescute. Problema care se pune este: "Ce activitati ar trebui urgentate astfel incat reducerea termenului final de realizare al proiectului sa se faca cu costuri minime?".

Acest model presupune ca costul este o functie liniara de timp, descrescatoare, deoarece orice efort de urgentare este insotit de cresterea cheltuielilor (figura II.4.11).

Figura II.4.11 - Functia cost - durata

Pentru fiecare activitate se cunosc urmatoarele date:

Timpul normal - timpul maxim de realizare a activitatii

Costul normal - costul necesar pentru realizarea activitatii in timpul normal de lucru

Timpul minim - timpul minim in care se poate realiza activitatea

Cost maxim - costul necesar pentru realizarea lucrarii in timpul minim

Pentru prezentarea metodei vom folosi urmatorul exemplu:

Un proiect, cu graful asociat prezentat in figura II.4.13, este alcatuit din 5 activitati. Pentru fiecare activitate se cunosc timpul normal, timpul minim, costul normal si costul maxim (prezentate in tabelul II.4.2).

Tabelul II.4.2 - Activitatile proiectului

In ultima coloana din tabel s-a calculat pentru fiecare activitate costul urgentarii pe ora egal cu (Costul maxim-Costul normal)/(Timpul normal-Timpul minim) .

Figura II.4.12 ilustreaza functia cost - durata pentru activitatea A.

Figura II.4.12 - Functia cost - durata pentru activitatea A

Graful asociat problemei este prezentat in figura II.4.13.

Figura II.4.13 - Graful asociat problemei

Utilizand duratele normale pentru fiecare activitate, cel mai devreme termen pentru finalizarea proiectului este 194 ore (pe drumul critic C-D-E).

Pentru a reduce termenul de finalizare al proiectului la 193 de ore o activitate de pe drumul critic trebuie urgentata cu o ora. Cum costul urgentarii pe ora pentru activitatea D este mai mic decat costurile urgentarii pe ora pentru activitatile C si E (8<10 si 8<16), se va urgenta activitatea D cu o ora. Astfel, proiectul se va termina in 193 de ore, drumul critic va fi C-D-E si costul total 7208+8=7216.

Daca termenul de finalizare mai trebuie redus cu o inca ora la 192 ore, aplicand un rationament asemanator se urgenteaza activitatea D cu inca o ora si costul marginal va creste cu 8$.

Daca termenul de finalizare trebuie redus mai mult, la 191 ore, problema se complica. Situatia este ilustrata in figura II.4.4. Acum exista doua drumuri critce A-B-E si C-D-E, ambele de 192 ore.

Figura II.4.4 - Graful pentru timpul de finalizare de 191 ore

Urgentarea uneia dintre activitatile A, B, C, D cu o ora va reduce un drum cu o ora dar drumul critic va ramane tot de 192 ore. Un drum critic de 191 de ore se poate obtine daca se urgenteaza activitati de pe ambele drumuri, sau daca se urgenteaza doar activitatea E. Deci exista mai multe alternative, iar dintre acestea trebuie gasita solutia care are costul minim. Pentru grafuri complexe rezolvarea in acest mod ar fi foarte greoaie. Problema poate fi rezolvata simplu cu ajutorul programarii liniare. Figura II.4.5 contine modelul atasat problemei.

Figura II.4.5 - Foaia de calcul utilizata pentru rezolvarea problemei

Formulele utilizate in foaia de calcul sunt:

In prima parte a foii de calcul se introduc timpul normal, costul normal, timpul minim si costul maxim de realizare a fiecarei ativitati. Pe baza acestor date, se calculeaza in coloana Durata maxima a urgentarii durata maxima cu care poate fi urgentata fiecare activitate (diferenta dintre timpul normal si timpul minim), iar in coloana urmatoare costul urgentarii pe ora (diferenta dintre costul maxim si costul normal raportata la durata maxima a urgentarii).

Al doilea tabel din foaia de calcul contine variabilele de decizie ale problemei - duratele cu care poate fi urgentata fiecare activitate (in domeniul B9:B13). Initial toate valorile vor avea valoarea 0.

In coloana Durata activitatii se calculeaza durata activitatii in cazul in care aceasta va fi urgentata cu valoarea din coloana Durata urgentarii (diferenta dintre durata normala si durata urgentarii).

In coloanele urmatoare se calculeaza cele mai devreme si cele mai tarzii termene de incepere si terminare al fiecarei activitati, respectand succesiunea activitatilor (la fel ca in exemplul anterior). Apoi, se calculeaza pentru fiecare activitate abaterile si se introduc formulele pentru determinarea activitatilor critice.

Functia obiectiv (celula C15) este minimizarea costului total de urgentare, calculat ca suma produselor dintre duratele cu care se urgenteaza fiecare activitate si costul urgentarii activitatii pe unitatea de timp - min(C15).

Restrictiile problemei sunt:

Durata in care trebuie realizat proiectul (continuta in celula D14). De exemplu daca proiectul ar trebui terminat in 184 de ore, restrictia ar fi D14=184

Durata cu care poate fi urgentata fiecare activitate nu poate depasi durata maxima de urgentare, iar aceste durate sunt numere pozitive. Deci,

Se rezolva problema cu ajutorul Solver-ului, iar rezultatele obtinute arata ca pentru ca proiectul sa se termine cu costuri minime in 184 de ore, trebuie urgentate lucrarile D cu 2 ore si E cu 8 ore. Costul suplimentar al urgentarii ar fi in acest caz de 144$.