Integrarea numerica

Integrarea numerica

Aria subgraficului unei functii F(x) poate fi determinata prin integrarea numerica, proces care se numeste quadratura (quadrature).

Pentru rezolvarea integrarii numerice in cazul monodimensional exista doua functii MATLAB:

quad, care foloseste un algoritm de tip Simpson

quad8, care utilizeaza un algoritm de tip Newton

Exemplu: pentru integrarea functiei humps intre 0 si 1 folosim comanda

q = quad('humps',0,1)

q =

29.8583

Functiile quad sau quad8 permit si alte argumente de intrare care specifica eroarea tolerata pentru integrare si alte optiuni (a se vedea cu help).

Exemplu de integrare numerica: calculul lungimii unei curbe

Vom considera o curba data de ecuatiile:

cu

O plotare tri-dimensionala a acestei curbe poate fi obtinuta cu

t = 0:0.1:3*pi;

plot3(sin(2*t),cos(t),t)

Lungimea acestei curbe este data de formula urmatoare:

Pentru calculul lungimii trebuie integrata numeric integrala de mai sus. Pentru aceasta se creeaza mai intai o functie MATLAB care descrie integrandul pe care o numim fcurba:

function f = fcurba(t)

f = sqrt(4*cos(2*t).^2 + sin(t).^2 + 1);

si apoi se integreaza cu ajutorul functiei quad:

lungime = quad('fcurba',0,3*pi)

lungime =

1.7222e+01