CALCULUL GRINZII

CALCULUL GRINZII

Grinzile preiau incarcarile de la plansee, de la peretii de inchidere,cei despartitori si le transmit stalpilor.

Un element de constructie poarta denumirea de grinda daca se respecta conditia:

unde:

L - lungimea grinzii;

b - latimea sectiunii grinzii;

h - inaltimea sectiunii grinzii.

Grinzile principale fiind elemente principale ale constructiei se calculeaza in stadiul elastic.

Pentru calculul grinzii si a stalpului am considerat un nod rigid din structura

in vederea impunerii mecanismului structural de disipare de energie, care sa indeplineasca cerinta: la structurile tip cadre etajate, deformatiile plastice sa apara mai intai in sectiunile de la extremitatile riglelor si ulterior si in sectiunile de la baza stalpilor.Astfel trebuie respectata urmatoarea conditie (conform P100-2006):

unde:

- suma valorilor de proiectare ale momentelor capabile ale stalpilor;

se considera valorile minime, corespunzatoare variatiei posibile a

fortelor axiale in combinatia de incarcari care cuprinde actiunea seismica;

- suma valorilor de proiectare ale momentelor capabile in grinzile care intra in nod;

- factorul de suprarezistenta datorat efectului de consolidare al otelului, care se va considera 1.3 pentru clasa de ductilitate intalta (H).

1.Calculul momentelor in camp si in reazem

Calculul momentelor in camp si in reazem pentru grinzi a fost efectuat cu ajutorul programului automat de calcul ROBOT MILENIUM.

In urma acestui calcul au rezultat urmatoarele valori ale momentelor:

3.Armarea grinzilor

Procentul minim de armare la grinzi conform STAS 10107/0-90 este:

p = 0.45 (rigle de cadru participante la structuri antiseismice in zonele seismice de calcul A.E, pentru armaturile de preluare a momentelor negative pe reazeme).

p = 0.15 (rigle de cadru participante la structuri antiseismice in zonele seismice de calcul A.E, pentru celelalte armaturi intinse).

3.1.Calculul armaturilor in reazem:

Aria de beton comprimata fiind in grinda, sectiunea de calcul se considera o sectiune dreptunghiulara dublu armata.

Grinda 1:

Conform Stas 10107/0-90 acoperirea de beton pentru grinzi din beton armat monolit este a_b = 3 cm.

(Trebuiesc folosite 3 bare deoarece conform STAS 10107/0-90 distanta maxima intre axele barelor,in zonele intinse, de regula trebuie sa fie de max.200 mm.)

Calculul momentelui capabil al grinzii:

3.2.Calculul armaturilor in camp:

In functie de pozitia ariei comprimate de beton vom avea 2 cazuri de proiectare.

Stabilirea cazului de proiectare:

Momentul capabil al placii in cazul in care x=h_p are forumla:

Stabilirea latimii active "b_p" a placii:

Se observa ca :

CALCULUL STALPULUI

Deoarece am optat pentru un calcul static spatial al structurii, voi alege pentru dimensionare si armare un stalp (de la parter pana la ultimul nivel) avand eforturile cele mai mari.

Consideram lungimea de flambaj egala cu inaltimea(h) etajului:

Influenta flexibilitatii poate fi neglijata la toate nivelurile , unde:

= coeficient de majorare a excentricitatii de calcul e_oc prin care se introduce influenta eforturilor de ordin II.

Stalpul are urmatoarea forma pe intreaga inaltime a cladirii:

● Calculul armaturii longitudinale

Calculul armaturii longitudinale ale stalpilor se face in conformitate cu STAS 10107/0-90 si normativ P100-92.

Stalpii se dimensioneaza la compresiune excentrica dreapta.

▪ Evaluarea excentricitatilor se face astfel:

, unde:

e_oc - excentricitate de calcul

e_o - excentricitate initiala -

M - momentul exterior ce actioneaza asupra sectiunii considerate

N - forta axiala ce actioneaza asupra sectiunii considerate

e_a - excentricitate aditionala

▪ Stabilirea cazului de excentricitate:

- - compresiune excentrica cu mare excentricitate (caz I)

- - compresiune excentrica cu mica excentricitate (caz II)

unde: - ζ - inaltimea relativa a zonei comprimate

- ζ_lim - inaltimea relativa maxima a zonei comprimate

▪ Cantitatile de armatura se calculeaza astfel:

caz I: ;

caz II:

Obs: La structurile pe cadre, in practica, devine obligatorie armarea simetrica in detrimentul celei nesimetrice, pentru ca cel putin din actiunea seismica, avem incarcari alternante pe elemente. De asemenea, se elimina pe santier posibilitatea de inversare a armaturilor.

▪ Elementul se verifica la compresiune excentrica oblica cu relatia:

unde: M_x, M_y - momente incovoietoare de calcul dupa cele doua directii

M_x0 - moment capabil al sectiunii dupa directia X pentru o forta axiala N data, cand M_y=0

M_y0 - moment capabil al sectiunii dupa directia Y pentru o forta axiala N data, cand M_x=0

β - coeficient in functie de modul de armare al sectiunii si de n

Conform NP 007/97 - "Cod de proiectare pentru structuri din beton armat" paragraful 6.1.4. punctul b, momentul incovoietor in sectiunile externe ale stalpilor, corespunzatoare gruparii speciale(GS) de incarcari, se determina cu relatia:

unde: M_s - momentul incovoitor in stalp in gruparea speciala(GS) de incarcari, considerand actiunea seismica pe directiile perpendiculare ale sectiunii stalpului;

Σ|M_cap,gr| - suma momentelor capabile in sectiunile in care apar articulatii plastice la nivelul considerat;

ΣM_gr^S - suma algebrica a valorilor momentelor incovoitoare corespunzatoare, obtinute in gruparea speciala(GS) de incarcari;

K_M - coeficient cu valorile:

1,4 pentru constructii amplasate in zonele seismice AC

1,2 pentru constructii amplasate in zonele seismice DF

1,0 pentru sectiunile incastrate si de la ultimul nivel al stalpului;

De asemenea, trebuie ca:

Se observa ca momentele incovoitoare corespunzatoare stalpilor, calculate in grupare speciala(GS), se va majora de K_SK_M ori

CALCULUL ARMATURII LONGITUDINALE DE LA NIVELUL PARTERULUI

1. Dupa directia X

Consideram acoperirea de beton a_b=3.0 cm pentru elemente din beton armat din categoria I conform STAS 10107/0-90

● Propunem initial armatura cu diametru d=20mm

● Moment maxim din gruparea speciala(GS):

Conform STAS 10107/0-90

(pentru PC 52 conform STAS 10107/0-90, tabel 12) Elementul este solicitat la compresiune excentrica cu mare excentricitate.

alegem 4Φ18 cu A_a,ef = 10.18 cm²

In conformitate cu STAS 10107/0-90 (pct. 6.4.3.1) care recomanda ca pentru bare realizate din otel PC52 si PC60 diametrul minim sa fie de 12 mm, am ales pentru fiecare fata dupa directia x de calcul 4 bare Φ 18 mm rezultand o arie efectiva de 10.18 cm².

2. Dupa directia Y

● Consideram acoperirea de beton a_b=3 cm pentru elemente din beton armat din categoria I conform STAS 10107/0-90

● Propunem initial armatura cu diametru d=20mm

● Moment maxim din gruparea speciala(GS):

(pentru PC 52 conform STAS 10107/0-90, tabel 12) Elementul este solicitat la compresiune excentrica cu mare excentricitate.

alegem 4Φ18 cu A_a,ef = 10.18 cm²

In conformitate cu STAS 10107/0-90 (pct. 6.4.3.1) care recomanda ca pentru bare realizate din otel PC52 si PC60 diametrul minim sa fie de 12 mm, am ales pentru fiecare fata dupa directia x de calcul 4 bare Φ 18 mm rezultand o arie efectiva de 10,18 cm².

● Verificarea la actiunea fortei taietoare

Pentru verificarea la actiunea fortei taietoare s-a ales din programul de calcul valoarea maxima al fortei F_y sau F_z in cel mai defavorabil caz (gruparea exceptionala) .

Q = 9819.82daN

conform STAS 10107/0-90, nu este necesar calcul la actiunea fortei taietoare.

Se considera zone plastice potentiale zonele de la extremitatile stalpilor, la fiecare nivel in parte.

Lungimea zonei plastice potentiale l_p se masoara de la marginea superioara respectiv inferioara a riglei si se considera astfel:

lungimea zonei plastice = 60 cm.

Distanta dintre etrieri: a_e

d = diametrul minim al barelor longitudinala

▪ Pentru zonele potential plastice

a_e = 100mm=1cm

▪ Pentru zonele curente

a_e = 200mm=20cm

Diametrul armaturii transversale (d')

d' > 0,25 x 18 mm = 4,50 mm;

6 mm; d' = Φ8mm

8 mm - pentru grupa A

Pentru zonele potential plastice(l_p=65cm)se alege Φ=8 mm (A_e^ef = 0,503cm²)avand a_e=12cm.

Pentru zonele curente se alege Φ = 8 mm (A_e^ef = 0,503cm²) avand a_e=20cm

CALCULUL ARMATURII LONGITUDINALE DE LA NIVELUL ETAJULUI I

1. Dupa directia X

Consideram acoperirea de beton a_b=3 cm pentru elemente din beton armat din categoria I conform STAS 10107/0-90

● Propunem initial armatura cu diametru d=20mm

● Moment maxim din gruparea speciala(GS):

(pentru PC 52 conform STAS 10107/0-90, tabel 12) Elementul este solicitat la compresiune excentrica cu mare excentricitate.

armarea se face cu procentul minim de armare.

In conformitate cu STAS 10107/0-90 (pct. 6.4.3.1) care recomanda ca pentru bare realizate din otel PC52 si PC60 diametrul minim sa fie de 12 mm, am ales pentru fiecare fata dupa directia x de calcul 4 bare Φ 18 mm rezultand o arie efectiva de 10,18 cm².

2. Dupa directia Y

Pentru directia Y armarea se face tot din procentul minim de armare la fel ca si pe directia X. Pentru asta rezulta 4 bare Φ 18 mm rezultand o arie efectiva de 10,18 cm².

Pentru stalpii nivelurilor II,III, si IV rezulta aceleeasi arii de armare cu numarul de bare pe cele doua directii:4 bare Φ 18 mm.

CALCULUL PLANSEULUI

Planseele sunt elemente de constructie orizontale care compartimenteaza volumul cladirii pe verticala in etaje si o inchid la partea superioara. Din punct de vedere al rolului in structura de rezistenta, planseele au rolul de a prelua incarcarile gravitationale si de a le transmite altor elemente structurale ( grinzi, pereti, stalpi ), precum si de a asigura intrarea in lucru a altor elemente verticale (stalpi, diafragme ) la actiunea incarcarilor orizontale ( efectul de saiba ).

Planseele fiind elemente secundare ale constructiei se calculeaza in stadiul plastic.

In general, planseele se dimensioneaza la incarcari verticale si se verifica la incarcari orizontale.

Incarcari verticale la plansee:

greutatea proprie a planseelor ( placa, sapa, pardoseala, tencuiala );

greutatea peretilor despartitori

utile ( persoane, mobilier );

temporare ( zapada → doar la planseul de acoperis ).

Conditii de rezemare si descarcare: Se refera la rezemarea si conlucrarea planseelor cu elemente de constructie pe care reazema: grinzi, pereti portanti.

Rezemarea elementelor de planseu se considera astfel:

simplu rezemate, atunci cand rotirile de reazeme sunt posibile, iar momentele pe care reazemul le poate prelua sunt de valori neglijabile.

Incastrate, cand rotirile de reazem sunt extreme de mici, momentul de incastrare se poate prelua si transmite integral, iar rigiditatea reazemului este suficient de mare.

Incastrate partial, atunci cand sunt indeplinite conditii intermediare simplei rezemari si incastrarii.

Eforturile la care sunt solicitate placile planseelor se determina prin calcul static in domeniul elastic, utilizand una sau mai multe scheme de incarcare.

Armarea planseelor din beton armat se poate realiza:

Dupa o singura directie, cand : ;

Dupa doua directii, cand :.

Stabilirea incarcarilor

a) Planseu curent - pardoseala rece

b) Perete despartitor

Incarcarea utila are valoarea q^u = 200 daN/m².

2. Calculul momentelor in camp si reazem:

2.1. Calculul momentelor in camp

Pentru un calcul simplificat al momentelor maxime din camp, sistemul real se va echivala cu doua sisteme ale caror moduri de deformare sunt cunoscute : sistem A + sistem B.

2.1.1. Determinarea incarcarilor si pentru fiecare placa din sistemul a:

a)      Placa 1=Placa 9 - tip 4

b)      Placa 2 = Placa 8 - tip 5

c) Placa 3=4=6=7=11 - tip 6

d) Placa 5 - tipul 5

e) Placa 10 - tipul 4

f) Placa 12 - tipul 6

g) Placa 13 - tipul 4

Scheme statice pentru sistemul a

Fasia 1:

Fasia 2:

2.1.2. Determinarea incarcarilor si pentru fiecare placa din sistemul b:

a)      Placa 1= Placa 9

b)      Placa 2=Placa 8

c) Placa 3= Placa 4= Placa 6= Placa 7= Placa 11

d) Placa 5

e) Placa 10

f) Placa 12

g) Placa 13

Schema statica pentru sistemul b:

Fasia 1:

Fasia 2:

Centralizarea momentelor maxime :

In urma calcului au reiesit urmatoarele momente maxime in camp si in reazem:

Armarea planseului

A.     Reazem

a)      directia 1:

b)      directia 2:

B.     Camp

a)      directia 1

b)      directia 2:

CONCLUZIE: