Transferul de masa

Transferul de masa

1. Mecanismul transferului de masa

La punctele anterioare s-au tratat fenomenele de transfer de caldura, pe baza tendintei naturale a corpurilor, de evolutie catre o stare de echilibru termic. Daca un sistem este alcatuit din unul sau mai multi componenti in care concentratia variaza de la un punct la altul, exista de asemeni o tendinta de echilibrare, de aceasta data a concentratiilor, prin transportul masei din zonele cu concentratie mai ridicata catre cele cu concentratie mai redusa. Acest fenomen poarta numele de transfer de masa.

Mecanismul transferului de masa este analog celui de transfer de caldura. Ambele sunt produse de o variatie spatiala a unui parametru motor: temperatura, in cazul caldurii, si concentratia (sau presiunea) in cazul masei. De asemenea, intensitatea ambelor procese depinde de gradientul parametrului motor si de rezistenta opusa de mediu la procesul de transfer.

Transferul de masa apare la fluide, atat in faza gazoasa cat si in faza lichida, in sistemele gaz - lichid, vapori - lichid, lichid - lichid, cu sau fara transfer de caldura. Aplicatiile tehnice mai importante ale transferului de masa sunt absorbtia de gaz, adsorbtia unui lichid intr-un solid adsorbant, distilarea, extractia de lichide, umidificarea etc.

Transferul de masa se poate face in doua moduri: prin difuzie moleculara si prin difuzie turbulenta.

Transferul de masa prin difuzie moleculara este analog cu transferul de caldura prin conductie termica si se datoreaza tendintei naturale de reducere a diferentei de concentratie dintr-un fluid prin miscarea dezordonata a moleculelor sau atomilor care alcatuiesc fluidul.

Transferul de masa prin difuzie turbulenta este analog transferului de caldura prin convectie termica si reprezinta transferul de masa de la o suprafata solida catre un fluid in miscare. Fenomenul este dependent de proprietatile de transport ale fluidului si de caracteristicile hidrodinamice ale procesului.

2. Ecuatia diferentiala a transferului de masa

Conform legii conservarii masei, viteza de variatie a cantitatii de substanta dintr-un volum elementar este egala cu viteza de variatie a fluxului de substanta care traverseaza suprafata volumului, la care se adauga cantitatea de substanta generata in interiorul volumului elementar. Prin transformari succesive, expresia matematica a acestei legi, in cazul regimului stationar, poate fi adusa in final la forma:

(79)

unde:    p_v - presiunea partiala a vaporilor de apa din aer (daN/m² sau Pa);

A - cantitatea de apa depusa prin condens (g);

- coeficient de conductivitate a vaporilor (g/m.h.Pa):

(80)

D - coeficientul de difuzie a vaporilor prin aerul care umple porii si

capilarele materialelor (m/h);

C_v - constanta gazelor pentru vapori de apa (J/mol.K);

T - temperatura absoluta (K);

R_D - rezistenta la difuzia vaporilor (m².h.Pa/g sau m/h).

Expresia (79) reflecta fenomenul real cu anumite simplificari, considerand regimul permanent (stationar) si neglijand caldura degajata in procesul de condens.

Umiditatea constructiilor

1. Surse de umiditate

Prezenta apei sub forma gazoasa (vapori), lichida (picaturi) si uneori solida poate avea efecte defavorabile asupra constructiilor. Aceste efecte se rasfrang fie asupra microclimatului incaperilor, determinand conditii sanitar-igienice improprii, fie asupra materialelor din elementele constructiilor, conducand la efecte negative cum ar fi: scaderea capacitatii de izolare termica, aparitia condensului, micsorarea rezistentelor mecanice etc.

Principalele surse de umiditate pentru constructii sunt:

apa din teren, ce poate afecta fundatiile si subsolurile;

apa meteorologica, ce actioneaza asupra elementelor exterioare sub forma de ploaie sau zapada;

apa higroscopica, datorita umiditatii aerului interior si exterior;

apa initiala datorata tehnologiei de executie (apa din betoane,
mortare etc.);

apa de exploatare, datorita proceselor umede din anumite incaperi: spalatorii, bai, bucatarii etc.;

apa de condens, datorita condensarii vaporilor de apa pe suprafetele sau in interiorul elementelor.

2. Umiditatea aerului

Cantitatea de vapori de apa, exprimata in grame, continuta intr-un m³ de aer, poarta numele de umiditate absoluta:

(g/m³) (81)

Cantitatea maxima de vapori ce poate fi continuta intr-un m³ de aer, la o temperatura T, se numeste umiditate absoluta de saturatie, notata cu φ_s

Raportul intre umiditatea absoluta si umiditatea absoluta de saturatie poarta numele de umiditate relativa (notata φ_r), exprimata procentual cu relatia:

(%) (82)

Unei umiditati relative φ_r ii corespunde o presiune a vaporilor de apa numita presiune partiala si notata cu p_v (exprimata in Pa, N/m², mmHg etc.). Presiune partiala reprezinta presiunea pe care o exercita vaporii de apa din aer, daca ar ocupa singuri volumul respectiv.

Umiditatii absolute maxime (de saturatie) φ_s ii corespunde o presiune maxima p_s, denumita presiune de saturatie. Atat presiunea partiala cat si cea de saturatie depind de temperatura si variaza direct proportional cu aceasta.

Umiditatea relativa poate fi exprimata si ca raport intre presiunea partiala si presiunea de saturatie:

(%) (83)

Umiditatea relativa a aerului variaza intre 30100% la exterior si intre 3070% la interior (in incaperi).

Conform relatiei (83), presiunea partiala se poate exprima:

(84)

Umiditatea materialelor

Materialele de constructii pot retine apa sub urmatoarele forme:

apa legata chimic, prin reactiile de formare a structurii interne; aceasta apa nu este influentata de procesul de uscare;

apa de structura, sau de hidratare, care participa la formarea structurii cristaline a unor materiale;

apa higroscopica, retinuta de materiale prin absorbtie sau adsorbtie, direct din faza gazoasa;

apa libera, retinuta mecanic, fara adeziune, prin contactul direct al materialelor cu faza lichida (infiltratii din ploi sau din procesele functionale) sau ca urmare a condensarii vaporilor pe suprafata si in masa elementului.

In cazul proceselor de umezire-uscare variaza numai apa libera si apa legata fizic (de structura si higroscopica).

Umiditatea materialelor se poate exprima pe baza gravimetrica sau volumetrica, prin raportarea greutatii G_a sau volumului V_a al apei continute, la greutatea G_o, respectiv volumul V_o corespunzatoare materialului uscat:

; (%) (85)

unde: G_u - greutatea materialului umed (daN).

Determinarea continutului de apa a unui material, respectiv a umiditatii, se poate face prin metode gravimetrice (uscare si cantarire), metode electrice (bazate pe variatia unui parametru electric cu umiditatea), electronice, radioactive etc.

Pentru o buna comportare in exploatare a elementelor de constructii este necesar ca umiditatea materialelor din care sunt alcatuite sa nu depaseasca umiditatea higroscopica de echilibru corespunzatoare umiditatii relative a aerului din incaperi. Umiditatea higroscopica de echilibru corespunde situatiei in care retinerea apei de catre materiale direct din aerul umed inceteaza, ca urmare a satisfacerii fortelor superficiale de legatura intre peretii porilor, micro-capilarelor si apa, dupa o stationare corespunzatoare in mediul respectiv.

Exigentele legate de umiditatea elementelor de constructii, alcatuite din diverse materiale, difera in raport cu functiile elementelor si cu natura materialelor. Elementele care se afla in contact permanent cu apa trebuie sa fie impermeabile (pardoselile si peretii din bai si bucatarii, peretii de subsol si fundatiile in teren umed etc.), iar elementele exterioare de inchidere (cu exceptia ferestrelor) la care este posibila aparitia condensului la suprafata sau in structura trebuie tratate corespunzator (cu bariere contra vaporilor, straturi de aer ventilat etc.).

Aprecierea prin calcul a riscului la condens

Cea mai mare parte a materialelor de constructii, datorita structurii capilar-poroase, permit trecerea vaporilor de apa, ca urmare a diferentelor de presiune partiala, fiind deci permeabile la vapori. Permeabilitatea la vapori a materialelor se poate exprima printr-o caracteristica specifica, similara coeficientului de conductivitate termica, numita coeficient de conductivitate a vaporilor de apa (δ).

Fizic, acest coeficient, masurat in g/m.h.Pa, reprezinta cantitatea de vapori de apa (in grame) care trece printr-o suprafata de 1 m² a unui material cu grosimea de 1 m, timp de o ora, cand exista o diferenta de presiune partiala a vaporilor de 1 Pa.

Pe baza coeficientului de conductivitate a vaporilor, pentru elementele de constructii se definesc permeabilitatea la vapori P_v (g/m².h.Pa sau h/m) si rezistenta la permeabilitatea vaporilor R_v (m².h.Pa/g sau m/h):

(structuri in straturi) (86)

Conform normativelor, rezistenta la permeabilitatea vaporilor a unui element compus din mai multe straturi paralele intre ele si perpendiculare pe directia fluxului de vapori, se stabileste cu relatia:

(87)

unde:    d_j - grosimea stratului "j" (m);

μ_Dj - factorul rezistentei la permeabilitate la vapori a stratului "j";
este o marime adimensionala care indica de cate ori este mai mare rezistenta la permeabilitate la vapori a unui material in raport cu rezistenta la permeabilitate la vapori a aerului;

M - coeficient de difuzie a vaporilor de apa (M = 54.10⁸ s^-1).

Calculul la condens are ca scop principal stabilirea situatiilor in care este posibila aparitia fenomenului de condens pe suprafata interioara sau in masa (in interiorul) elementelor de constructii.

4.1. Condensul pe suprafata interioara

Acest fenomen poate avea mai multe cauze:

cresterea concentratiei vaporilor de apa din aerul incaperilor, la temperatura interioara constanta, pana la valoarea concentratiei de saturatie;

scaderea temperaturii aerului interior pana la valoarea la care presiunea partiala a vaporilor devine egala cu presiunea de saturatie;

scaderea temperaturii suprafetei interioare a elementelor de inchidere, datorita scaderii temperaturii aerului exterior sau interior.

Temperatura la care presiunea partiala a vaporilor de apa devine egala cu presiunea de saturatie, poarta numele de temperatura de roua θ_r, ale carei valori sunt intabelate in standard, functie de umiditatea relativa si temperatura aerului interior.

Pentru ca fenomenul de condens pe suprafata sa nu se produca trebuie ca temperatura T_si in orice punct al suprafetei interioare a elementelor cu rol de izolare sa verifice relatia:

(88)

In constructii, fenomenul de roua apare in special ca urmare a unei exploatari nerationale (surse de vapori cu debit mare, aerisire necorespunzatoare etc.), a incalzirii insuficiente in perioada de iarna, sau datorita unor elemente cu grad redus de izolare termica. Fenomenul este localizat mai ales in zonele reci (puntile termice): colturile peretilor, imbinarile panourilor prefabricate din beton, centuri, buiandrugi etc.

4.2. Condensul in interiorul elementelor

Datorita diferentei dintre presiunea partiala a vaporilor de apa din incaperi si din exterior, in perioada rece a anului exista tendinta de migrare a vaporilor de apa de la aerul mai cald spre aerul rece, prin elementele de inchidere permeabile. Intensitatea fenomenului depinde atat de diferenta de presiune partiala cat si de permeabilitatea la vapori a materialelor.

In cursul migratiei prin elementul de constructie vaporii de apa pot ajunge intr-o zona a carei temperatura sa favorizeze condensarea (presiunea partiala a vaporilor atinge valoarea presiunii de saturatie). In aceste zone surplusul de vapori se depune sub forma lichida, provocand umezirea.

Conditia evitarii riscului de condens este ca in orice punct din interiorul elementului presiunea partiala a vaporilor sa nu atinga valoarea presiunii de saturatie.

In ipoteza regimului stationar si unidirectional de migratie a vaporilor, valoarea presiunii partiale (p_vx) intr-un strat paralel cu suprafetele elementului, situat la distanta "x" de suprafata interioara, se determina cu relatia:

(89)

unde:    p_vi - presiunea partiala a vaporilor la suprafata interioara

a elementului (Pa)

p_ve - idem, la suprafata exterioara (Pa)

R_vx - rezistenta la permeabilitate la vapori pe portiunea de element de grosime "x" (m².h.Pa/g);

R_v - rezistenta totala a elementului la permeabilitate la vapori (m².h.Pa/g).

Expresia (89) este similara cu aceea pentru calculul temperaturii, deoarece fenomenul termic si cel de difuzie a vaporilor sunt guvernate de ecuatii diferentiale cu forme similare.

Valorile presiunii de saturatie a vaporilor depind de temperatura si sunt precizate in standard (sub forma tabelara).

Pe aceste baze, verificarea aparitiei condensului in interiorul unui element alcatuit din mai multe straturi paralele se efectueaza trasand curba presiunilor partiale a vaporilor si curba presiunilor de saturatie (Fig. 31). Daca aceste curbe se intersecteaza, in zona respectiva exista riscul de aparitie a condensului.

Fig. 31. Verificarea la condens in interiorul elementelor

Pentru trasarea curbelor presiunilor se parcurg urmatoarele faze:

a. Se determina temperaturile la suprafata interioara si exterioara, precum si la limita dintre straturi, conform metodologiei cunoscute din calculul termic:

(90)

unde:    T_i, T_e - temperatura aerului interior, respectiv exterior (ºC);

R_x - rezistenta termica a zonei situate intre suprafata interioara a elementului si un plan aflat la distanta "x" de aceasta (m² ºC/W);

R_o - rezistenta termica totala a elementului (m² ºC/W).

b. Se calculeaza rezistentele la trecerea vaporilor pentru fiecare strat "j" al elementului, utilizandu-se relatia (87):

(91)

c. Se stabilesc presiunile de saturatie ale vaporilor in aerul interior si exterior (p_si, p_se si la suprafata fiecarui strat (p_ssi, p_s , p_s , p_sse folosind tabelele si relatiile din normativ, functie de valorile temperaturii (calculate la punctul a), de valorile rezistentelor termice ale straturilor si de zona climatica:

(92)

unde:    p_sk - presiunile corectate de saturatie ale vaporilor de apa la limitele dintre straturile elementului (Pa);

p_sk,m - presiunile de saturatie ale vaporilor de apa functie de tempe-ratura T_k, conform tabelului corespunzator din normativ (Pa);

z - coeficient de corectie functie de zona climatica in care este situata cladirea din care face parte elementul calculat;

R_{j- ,j} - rezistenta termica unidirectionala a stratului dintre suprafetele
j-1 si j (m² ºC/W);

- suma rezistentelor R_j-1,j ale straturilor elementului de constructie, dintre suprafata interioara si suprafata "k" (m² ºC/W);

R - rezistenta termica unidirectionala totala a elementului (m² ºC/W).

Deoarece curba presiunii de saturatie are o variatie neliniara, sub forma unor arce de parabola aplatizate, este necesar ca valorile acesteia sa fie calculate si in puncte intermediare pe grosimea fiecarui strat (cel mai simplu intr-un singur punct, in centrul stratului).

d. Se determina presiunile partiale ale aerului interior p_vi si exterior p_ve, folosind relatia (84):

(93)

unde: p_si, p_se - presiunea de saturatie a aerului interior, respectiv exterior (Pa);

φ_{i e} - umiditatea relativa a aerului interior, respectiv exterior (%).

e. Se reprezinta grafic elementul considerat (Fig. 31). Este recomandabil ca desenul sa se faca la scara rezistentelor la permeabilitatea vaporilor (nu la scara geometrica). In acest mod presiunea partiala are o variatie liniara pe intreaga grosime a elementului, chiar daca acesta este alcatuit din mai multe straturi cu caracteristici diferite, si astfel calculul presiunilor partiale va fi necesar doar la suprafata interioara si exterioara. Daca se lucreaza la scara geometrica, presiunile partiale se vor determina cu ajutorul relatiei (89) si la limita dintre straturile elementului.

f. Se reprezinta grafic, pe baza valorile calculate la punctele c si d, presiunea partiala si presiunea de saturatie si se verifica daca cele doua grafice se intersecteaza sau nu (exista sau nu exista posibilitatea de aparitie a condensului).

In cazul in care curbele se intersecteaza, fasia definita de cele doua puncte de intersectie A si B (Fig. 31) constituie zona de condens din interiorul elementului. Aceasta este considerata ca fiind o zona teoretica, intrucat curba presiunilor partiale pe segmentul AB nu are sens fizic (presiunea partiala nu poate depasi presiunea de saturatie). Pentru determinarea grafica a zonei reale de condens se duc tangente la curba presiunilor de saturatie (Fig. 32, segmentele M'M si N'N), zona reala de condens rezultand mai restransa, conform metodologiei propuse de Glaser.

In situatia aparitiei condensului este necesara determinarea temperaturii aerului exterior T_{e cond} de la care incepe fenomenul de condens. Calculul se realizeaza prin incercari, adoptand pentru temperatura exterioara valori din ce in ce mai mici, pana cand curba presiunilor partiale devine tangenta la curba presiunilor (necorectate) de saturatie. Functie de temperatura T_{e cond} astfel determinata, se adopta din standard durata N_w (in ore) a perioadei de condensare, precum si temperatura exterioara medie T_es pe aceasta durata. Cu aceste date se traseaza noile grafice ale presiunii partiale p_v si presiunii de saturatie p_s, considerandu-se T_es ca temperatura exterioara.

Fig. 32. Determinarea grafica a zonei reale de condens

Cu ajutorul valorilor astfel determinate, conform normativelor in vigoare trebuie efectuate urmatoarele verificari:

a. Se calculeaza cantitatea totala de vapori de apa m_w ce se poate acumula in element in perioada de iarna:

(94)

unde:    m_w - cantitatea de apa condensata (Kg/m²);

p_vi, p_ve - presiunile partiale ale vaporilor din aerul interior/exterior (Pa);

p_sM, p_sN - presiunile de saturatie (egale cu cele partiale) ale vaporilor, pe suprafetele zonei de condens (corespunzatoare punctelor M si N, Fig. 32) (Pa);

rezistentele la permeabilitatea vaporilor ale zonelor elementului cuprinse intre suprafata sa interioara si frontiera verticala din stanga zonei de condens, respectiv intre frontiera verticala din dreapta zonei de condens si suprafata exterioara a elementului, cf. Fig. 32 (m².h.Pa/g)

N_w - numarul de ore al perioadei in care are loc fenomenul de condensare (h).

b. Se determina cantitatea totala de vapori de apa m_v ce s-ar putea evapora din element in perioada de vara:

(95)

unde:    m_v - cantitatea de apa evaporata (Kg/m²);

N_v - numarul de ore al perioadei in care are loc fenomenul

de evaporare (h).

Calculul se efectueaza cu o valoare a temperaturii exterioare , determinata in mod analog ca temperatura T_es

c. Se verifica acumularea progresiva de apa in interiorul elementului, de la un an la altul, datorita fenomenului de condens. Cantitatea de apa m_w provenita din condensarea vaporilor in perioada rece a anului trebuie sa fie mai mica decat cantitatea de apa m_v care se poate evapora in perioada calda, ceea ce implica verificarea relatiei:

(96)

d. In afara de satisfacerea conditiei (96), este necesar ca nivelul de umezire al materialului in care are loc condensul sa fie suficient de redus, pentru a nu afecta semnificativ caracteristicile sale termofizice si mecanice.

Astfel, cresterea umiditatii W la sfarsitul perioadei de condensare nu trebuie sa depaseasca valorile maxime admisibile W_adm prevazute in normativ, functie de caracteristicile higrotermice ale materialelor din zona de condens:

(97)

unde: - densitatea materialului in care s-a produs condensul (Kg/m³);

d_w - grosimea zonei in care se acumuleaza umiditatea (m).

In afara de metodologia de calcul prezentata mai sus, pentru prevenirea fenomenelor de condens este necesara respectarea unor reguli de alcatuire a elementelor si de exploatare a cladirii, cele mai importante fiind:

asigurarea unei ventilari naturale corespunzatoare a spatiilor interioare, in special a acelora unde au loc degajari importante de vapori (bai, bucatarii etc.), prin prevederea canalelor de ventilare si a unor grile de aerisire la geamuri;

asigurarea unui regim corect de incalzire in perioada rece a anului, prin asigurarea temperaturii aerului interior la valoarea de minim 20ºC si a temperaturii pe suprafetele interioare ale elementelor anvelopei cladirii la valori superioare punctului de roua;

folosirea unor bariere de vapori, dispuse de regula pe fata calda a stratului de termoizolatie;

limitarea puntilor termice si corectarea celor ce nu pot fi evitate, si/sau folosirea elementelor de constructii prevazute cu strat de aer ventilat.