OLIMPIADA DE MATEMATICA ETAPA LOCALA , IANUARIE 2009 CLASA A VIII - A

OLIMPIADA DE MATEMATICA

ETAPA LOCALA , IANUARIE 2009

CLASA A VIII - A

O ,, Enciclopedie de matematica'' s-a ieftinit cu 20 % din pretul pe care l-a avut initial . Dupa un timp s-a ieftinit din nou cu 20 % din noul pret , ajungand sa coste 25,60 lei .

a)      Calculati pretul initial al enciclopediei .

b)      Cu ce procent din pretul initial s-a micsorat pretul produsului dupa cele doua ieftiniri ?

Fie expresia :

E( x) = - + ) ( x )

a)      Sa se afle valorile lui x pentru care expresia este definita.

b)      Aduceti expresia la forma cea mai simpla.

c)      Pentru E( x) = x , sa se calculeze E (1) + E( 2) + E(3) + . + E ( 2009) .

Se da cubul ABCDA'B'C'D' .

a)      Stabiliti pozitia dreptelor AB si CC' .

b)      Stabiliti pozitia dreptei AB fata de planul ( CC'D) .

c)      Sa se afle masura unghiului dintre dreptele AB' si B'C .

Pe planul rombului ABCD , cu AC = 24 cm si BD = 24 cm se ridica perpendiculara MA = 12 cm .

a)      Calculati aria rombului ABCD.

b)      Calculati distanta de la punctul M la dreapta BD.

c)      Calculati distanta de la punctul A la planul ( MBD).

d)      Calculati masura unghiului dintre planele ( MBD) si ( ABCD) .

NOTA: - toate subiectele sunt obligatorii;

- fiecare problema se noteaza cu 7 puncte ;

- timp de lucru 3 ore .