Acustica

Acustica

1. Acustica: Unde sonore

2. Sunetele si perceptia lor

3. Efectul Doppler

4. Intensitatea si taria undelor: Presiunea undelor

5. Calitatile sunetului

6. Absortia sunetelor

7. Ultrasunetele

1. Acustica: Unde sonore

Definitie: Acustica este acea parte a fizicii care se ocupa cu studiul producerii, propagarii si proprietatile sunetelor.

Undele sonore sunt unde longitudinale, viteza lor are toate caracteristicile vitezei de propagare a undelor longitudinale. Viteza de propagare a undelor sonore in substante solide si lichide este data de relatia:

unde B este modulul de compresabilitate care in cazul corpurilor solide este tocmai modulul de elasticitate al lui Young, E, iar ρ este densitatea corpului in lipsa compresiei. In cazul gazelor, viteza este data de relatia:

(2)

unde prin Cp si Cv s-au notat caldurile specifice la presiune si volum constant, R - constanta universala a gazelor, prin T - temperatura absoluta si prin M - masa molara. Viteza cea mai mare o are sunetul care se propaga prin Hidrogen si creste cu cresterea temperaturii. Experimental s-a masurat viteza sunetului in aer la 0C care este vs = 332 m/s.

2. Sunetele si perceptia lor

Definitie: Numim sunete, oscilatiile mecanice capabile sa impresioneze organul auditiv al omului care este urechea (receptorul).

Conditiile care trebuie indeplinite de undele sonore pentru a fi percepute de ureche:

Sa fie emise de o sursa de sunete.

Sa existe un mediu elastic intre sursa de sunete si receptor.

Frecventa de oscilatie sa fie cuprinsa intre 16 Hz si 20 000 Hz.

Puterea undelor sonore trebuie sa fie suficienta pentru a produce o senzatie auditiva. Sau cu alte cuvinte

Fig. 1 Sursele sonore produc unde sa aiba o intensitate mai mare decat

mecanice capabile sa impresioneze, asa numitul prag auditiv (aprox. 10ˉ¹²

urechea, organul auditiv uman.      W/m² la o frecventa de 1 kHz.)

Sunetul trebuie sa depaseasca durata minima pentru ca organul auditiv sa-l sesizeze ( ≥ 0.05 s).

Definitie: Oscilatiile mecanice care au frecventa de oscilatie deasupra limitei de audibilitate (peste 20 kHz) se numesc ultrasunete.

Definitie: Oscilatiile mecanice care au frecventa de oscilatie dedesubtul limitei de audibilitate (sub 16 Hz) se numesc infrasunete.

In afara de ureche sunetele mai pot fi receptionate si de dispozitive ca de exemplu microfonul.

Producerea si propagarea sunetelor

Sunetele sunt produse de corpuri sau medii elastice aduse in stare de oscilatie. Corpurile capabile sa emita sunete in conditii determinate se numesc surse sonore Sunetele se pot produce in corzi vibrante (vioara, corzi vocale, etc.), coloane de aer vibrante (orga, clarinet, etc.) si placi si membrane vibrante (xilofon, difuzor, toba, etc.). Oricare ar fi mediul elastic in care se propaga sunetul nu implica transport de substanta ci doar transport de energie. Acest transfer se realizeaza prin intermediul particulelor mediului strabatut. De aici rezulta ca sunetul nu se poate produce in vid. Deobicei corpurile care emit sunete se gasesc in spatiu iar daca nu sunt impiedicate sunetele se vor raspandi in toate directiile.

De exemplu, intr-o coarda fixata la ambele capete se produc unde sonore stationare daca este indeplinita urmatoarea conditie:

unde l este lungimea corzii. In acest caz frecventa oscilatiilor emise de coarda este:

(4)

unde c este viteza sunetului iar:

(5)

este frecventa fundamentala.

Sunetele produse de o coarda

au frecventele multiplu intreg al frecventei fundamentale.

Definitie: Sunetul care are frec-

venta egala cu v se numeste sunet

fundamental.

Definitie: Sunetul care are frec-

venta egala cu un multiplu intreg

Fig. 2 Modul fundamental si primele trei al frecventei fundamentale, v se

armonice superioare in care poate sa vibre- numeste armonica.

ze o coarda fixata la capete.

Definitie: Zgomotul reprezinta o suprapunere de unde periodice daca numarul componentelor este foarte mare.

3. Efectul Doppler

Enunt: Daca o sursa se misca fata de un receptor atunci frecventa cu care se receptioneaza undele depinde de viteza relativa a receptorului fa-ta de sursa. Exista doua cazuri particulare:

I Receptorul fix si sursa mobila

Fie un receptor situat intr-un punct B si

care receptioneaza undele emise de o sursa

situata intr-un punct A. Timpul in care ajung

acestea la receptor daca distanta dintre sursa

si receptor este o lungime de unda este:

(6)
Fig. 3 Sunetul receptionat de catre

un observator fix are o frecventa di-

ferita fata de frecventa sursei.

Daca sursa ar fi in repaus distanta AB ar ramane egala cu lungimea de unda, λ dar daca sursa se gaseste in miscare cu viteza, v atunci distanta sursa observator se micsoreaza in timp de o perioada cu:

(7)

astfel in mediu imobil se va propaga o unda cu lungimea de unda:

(8)

care se va propaga cu viteza c int-o perioada T ':

(9)

de unde daca impartim ecuatia (C26) cu c avem:

(10)

iar frecventa care este inversul perioadei este:

care este frecventa (mai inalta decat in cazul static) daca sursa se apropie de receptor, si care se transforma in mod evident in:

(12)

(mai joasa decat in cazul static) daca sursa se indeparteaza de observator.

II Receptorul mobil si sursa fixa

Fie v frecventa cu care emite sursa A. In punctul B aceste unde emise de A sunt receptionate. Daca receptorul B se misca spre sursa A cu viteza v, atunci in unitatea de timp numarul undelor receptionate este mai mare cu:

(13)

de unde frecventa cu care se receptioneaza

unda este:

(14)

Fig. 4 Sunetul receptionat de catre

un observator mobil de la o sursa fixa

are o frecventa diferita fata de frecventa sursei.

daca receptorul se apropie de sursa si:

(15)

daca receptorul se indeparteaza de sursa.

Prin combinarea celor doua cazuri se obtine:

(16)

unde vr este viteza receptorului iar vs viteza sursei. Primul semn fiind considerat la apropierea relativa dintre sursa si receptor iar semnul de jos fiind folosit la indepartarea relativa dintre sursa si receptor.

4. Intensitatea si taria undelor. Presiunea undelor. Intensiatea undelor

Procesul de propagare a undelor mecanice si deci cele sonore, inseamna propagarea miscarii, ceea ce semnifica o propagare a energiei. Fie o unda sonora (longitudinala) ce se propaga intr-un mediu elastic (aerul). Sa consideram functia de unda ca fiind ψ(x,t) se consuma o energie pentru invingerea fortei elastice care se opune deformarii. Puterea consumata este:

unde s-a considerat ca viteza de deformare este Pentru o unda sinusoidala:

(18)

unde s-a definit vectorul de unda:

(19)

Forta se poate exprima din legea lui Hooke:

(20)

Derivata partiala a functiei de unda in functie de timp este:

(21)

Iar derivata partiala a functiei de unda in functie de spatiu este:

(22)

Iar din (1):

(23)

Puterea transmisa sectiunii vecine de catre sectiunea deformata este atunci:

(24)

care este intotdeauna o marime pozitiva.

Valoarea medie a puterii este data de relatia generala:

(25)

care devine

Definitie: Fluxul de energie prin unitatea de suprafata, adica energia transportata de unda in unitatea de timp prin unitatea de suprafata se numeste intensitatea undei.

(26)

Definitie: Densitatea medie de energie, w transportata de unda in unitatea de timp este:

(27)

de unde:

(28)

Intensitatea undei este legata de densitatea de energie medie prin viteza de propagare a undei:

(29)

Unitatile de masura ale marimilor implicate sunt:

Deoarece ωA = umax - viteza maxima de oscilatie a elementului de volum, intensitatea undei devine:

(31)

Presiunea undelor

Definitie: Campul sonor constituie regiunea din spatiu invecinata surselor sonore unde se propaga sunetele.

Undele longitudinale in gaze presupun comprimari si destinderi succesive realizate prin deplasarea oscilatorie a particulelor mediului pe directia de propagare a undei. Acest fapt se traduce prin marirea si comprimarea presiunii statice locale a gazului.

Definitie: Diferenta dintre presiunea intr-un punct din campul sonor in prezenta undelor sonore si valoarea presiunii in absenta acestora se numeste presiune acustica.

Modulul de compresibilitate se poate defini folosindu-se relatia:

(32)

care este variatia finita de presiune datorata oscilatiilor care determina variatia volumului V = Sdx. Iar variatia volumului este data de dV = Sdψ.

Atunci relatia (C32) devine:

(33)

care devine:

(34)

Presiunea sonora trece prin maxime si minime. Se poate definii presiunea sonora maxima ca fiind:

care este dependenta prin ρ de proprietatile mediului si de viteza maxima a oscilatiilor elementare. Legatura dintre intensitatea sonora si presiunea sonora maxima:

(36)

Se poate defini presiunea efectiva ca fiind valoarea medie a presiunii:

(37)

de unde intensitatea sonora devine:

(38)

5. Calitatile sunetului

Definitie: Prin calitatile sunetului intelegem acele marimi care deosebesc un sunet de alt sunet.

Definitie: Inaltimea este calitatea sunetului dupa care el este perceput mai profund (grav) sau mai ascutit (inalt).

Inaltimea sunetului depinde de frecventa acestuia, dar si de amplitudinea si forma undei sonore.

Definitie: Intensitatea este calitatea sunetului dupa care acesta este perceput mai intens sau mai putin intens.

Intensitatea sunetului este legata de energia sonora, deci de amplitudinea undei sonore. Se pot deosebi doua intensitati ale sunetului.

Intensitatea sonora.

Intensitatea auditiva.

Intensitatea sonora

(39)

Sunetele auzite de om pot sa varieze intr-o gama foarte larga de ordine de marime ale intensitatii sonore Is

S-a constatat ca scala logaritmica este mult mai comoda pentru a masura intensitatea sunetului:

(40)

Unde Is,min = I = 10ˉ¹² W/m² la frecventa v = 1kHz se numeste prag de audibilitate. Valoarea maxima a intensitatii sonore care mai poate fi suportata de urechea noastra se numeste prag de senzatie dureroasa.

Daca introducem presiunea sonora obtinem:

(41)

Intensitatea auditiva

Caracterizeaza senzatia auditiva produsa omului de catre sunet. Spre deosebire de intensitatea sonora care este o marime obiectiva intensitatea auditiva este o marime subiectiva.

Definitie: Intensitatea auditiva a unui sunet este egala cu intensitatea sonora a unui sunet normal cu frecventa v = 1kHz care produce aceeasi senzatie auditiva ca si sunetul dat.

Nivelul auditiv se poate defini in acelasi fel ca si nivelul sonor:

(42)

Definitie: Timbrul repezita calitatea prin care se pot distinge sunete de aceeasi frecventa si intensitate emise de doua sunete diferite.

Definitie: Reverbatia este fenomenul de prelungire a sunetului in incapere dupa ce sursa inceteaza sa emita.

Definitie: Timpul de reverbatie este timpul in care nivelul sonor scade de 6 ori sau intensitatea scade de ori.

(43)

unde V este volumul incaperii, S este suprafata incaperii iar este coeficientul de absortie in peretii incaperii. Daca timpul de reverbatie este mai mare decat 0.1 s care este timpul de inertie al urechii atunci acustica incaperii este proasta.

6. Absortia undelor

O parte din energia oscilatiilor este absorbita de mediul in care se propaga.

In cazul undelor mecanice se datoreaza existentei fortelor de frecare. Sa consideram intensitatea undei incidente ca fiind I Se observa ca descresterea intensitatii acestei unde de-a lungul unei distante infinitezimale dx este proportionala cu intensitatea I:

(44)

de unde prin integrare obtinem:

(45)

iar intensitatea undei care a strabatut o portiune x de mediu este:

(46)

Intensitatea undei descreste expo-

nential cu distanta parcursa. Constanta k este o masura a ab-

sorbtiei mediului:

(47)

unde α se numeste coeficient de

absorbtie. In acest caz legea de
Fig. 5 Absorbtia undelor mecanice in      absorbtie devine:

diverse medii.

(48)

7. Ultrasunete

Definitie: Ultrasunetele sunt vibratii elastice care au frecventa mai mare decat frecventa maxima a oscilatiilor care produc senzatia auditiva. Domeniul de frecventa in care avem ultrasunete este intre 20 kHz si kHz.

Pentru producerea ultrasunetelor cel mai des se utilizeaza generatoare electromagnetice care functioneaza pe baza fenomenelor piezoelectrice si magnetostrictiune.

Generatorul piezoelectric

Functionarea acestui generator se bazeaza pe proprietatea unui cristal de cuart de a se deforma in camp electric. Daca asupra unei placute de cuart taiata in mod corespunzator se aplica o tensiune alternativa ea incepe sa vibreze si poate sa devina o sursa de ultrasunete. Pentru o placuta de grosime l = 0.055 mm s-a obtinut o frecventa de 500 kHz.

Generatorul magnetostrictiv

Functionarea acestui generator se bazeaza pe fenomenul de schimbare a dimensiunilor unor substante feromagnetice supuse magnetizarii. Daca aceste substante se introduc in camp magnetic variabil pot deveni surse de ultrasunete. In ambele cazuri generatoarele lucreaza in regim de rezonanta, astfel este necesar ca dimensiunile placutelor oscilante sa fie astfel alese incat frecventa proprie sa corespunda cu frecventa de excitatie.

Proprietatile ultrasunetelor

Nu sunt percepute de organul auditiv al omului.

Ultrasunetele se pot obtine si sub forma unor fascicule inguste.

Ultrasunetele transporta o cantitate mare de energie.

Ultrasunetele sunt puternic absorbite de substante in stare gazoasa.

Efectele produse de ultrasunete sunt din cele mai diverse astfel pot provoca incalziri locale, sau duc la omogenizarea unor sisteme disperse, pot distruge starea de omogenitate sau pot accelera si chiar provoca unele reactii chimice, ultrasunetele pot favoriza procesele de polimerizare si invers sau pot produce fenomenul de cavitatie, care consta in aparitia unor goluri in fluidele de miscare. Nu in ultimul rand ultrasunetele pot provoca perturbatii mecanice in interiorul celulelor vii sau incalzirea locala a tesuturilor biologice.

Aplicatiile ultrasunetelor sunt bazate pe diverse fenomene. Astfel pe baza fenomenului de cavitatie se pot prepara suspensii care constau din particule solide fin dispersate in lichide si a emulsiilor care constau din particule de lichid dispersate in alt lichid. Se pot obtine astfel plaaci fotografice cu granulatie fina sau aliaje omogene. Pe baza fenomenului de cavitatie se pot curata piese metalice, perfora sau taia metale. Se mai utilizeaza la prepararea serurilor si vaccinurilor, la sterilizarea si conservarea alimentelor, tratamentul unor nevralgii. Una din cele mai cunoscute aplicatii este aceea a determinarii pozitiei unor obiecte, folosita in navigatie, in studiul reliefului submarin, detectarea vapoarelor, a submarinelor, icebegurilor si chiar a bancurilor de peste. In tehnica se utilizeaza pentru punerea in evidenta a defectelor pieselor metalice defectoscopia ultrasonora, care este ea insasi o metoda ultrasonora.