Ciclul Carnot si randamentul masinilor termice

Ciclul Carnot si randamentul masinilor termice

Transformarea caldurii in lucru mecanic se realizeaza cu ajutorul masinilor termice.

Din formularea lui Thomson a principiului II rezulta ca o masina termica nu poate efectua cicluri izoterme, deoarece in acest caz lucrul mecanic efectuat va fi nul. Procesul ciclic neizoterm cel mai usor de studiat este ciclul Carnot. Tratarea fizica a principiului II se bazeaza pe studiile lui Carnot asupra randamentului de functionare a masinilor termice.

Modelul idealizat este actionat de un mol de gaz ideal, ca fluid motor, supus unei transformari ciclice. Gazul este pus in contact cu doua surse de caldura cu temperaturile T₁ si T₂, unde T₁ > T₂, T₁ - temperatura sursei calde, iar T₂ - temperatura sursei reci.

Ciclul Carnot este format din doua izoterme si doua adiabate.

In diagrama Clapeyron, in coordonate p-V (fig. 4.3.), suprafata ciclului reprezinta lucrul mecanic cedat de gaz mediului, iar in diagrama Gibbs, in coordonate S-T (S=entropia) (fig. 4.4.) se reprezinta caldura absorbita de gaz. Conform principiului echivalentei, cele doua arii sunt egale, Q = -W, variatia energiei interne fiind zero pentru o transformare ciclica. Se respecta principiul I intr-o transformare ciclica.

Fig. 4.3. Ciclul Carnot in diagrama Clapeyron

Fig. 4.4. Ciclul Carnot in diagrama Gibbs

Un sistem efectuand un ciclu Carnot primeste reversibil o cantitate de caldura Q₁ la temperatura T₁, apoi pe o cale reversibila si adiabatica efectueaza lucru mecanic, racindu-se la temperatura T₂. La aceasta temperatura T₂, cedeaza reversibil o cantitate de caldura Q₂ si in urma unui proces reversibil si adiabatic ajunge din nou in starea initiala, avand temperatura T₁.

Reluand forma analitica a curbelor izoterme si adiabate din fig. 4.3., bilantul energetic al transformarilor inscrise pe ciclu este redat de ecuatiile:

Destinderea izoterma: etapa 1-2

(4.103)

Destinderea adiabatica: etapa 2-3

Q₂₃ = 0      (4.104)

W₂₃ = C_V(T₂ - T₁) (4.105)

Comprimarea izoterma: etapa 3-4

(4.106)

Comprimarea adiabatica: etapa 4-1

Q₄₁ = 0      (4.107)

W₄₁ = C_V(T₁ - T₂) (4.108)

Lucrul mecanic total este:

W = W₁₂ + W₂₃ + W₃₄ + W₄₁ (4.109)

Dupa substitutia corespunzatoare se obtine:

(4.110)

Tinand cont de ecuatia adiabatei gazului perfect (4.85) care aplicata punctelor 1 si 4, respectiv punctelor 2 si 3 da:

T₁V₁ = T₂V₄ (4.111.a)      si T₁V₂ = T₂V₃ (4.111.b)

Impartind membru cu membru cele doua egalitati, rezulta:

sau      (4.112)

Inlocuind relatia (4.112) in expresia (4.110) se obtine pentru lucrul mecanic:

(4.113)

Randamentul masinii termice Carnot este dat de raportul dintre caldura transformata in lucru mecanic (Q₁ + Q₂) si cantitatea totala de caldura primita de la sursa calda Q₁, adica:

(4.114)

unde conform relatiei (4.103) si (4.106):

-W = Q₁ + Q₂      (4.115)

Daca se tine cont de conventia de semn (Q₂ < 0, Q₁ > 0):

(4.116)

Impartind relatia (4.103) la (4.106) se obtine:

sau (4.117)

Raportul dintre cantitatea de caldura schimbata izoterm si reversibil si temperatura corespunzatoare schimbului se numeste caldura redusa. Intr-un ciclu Carnot suma caldurilor reduse este zero, iar pentru un ciclu ireversibil este mai mica decat zero:

(4.118)

Coreland relatia (4.116) cu (4.118) se obtine:

(4.119)

Din expresia randamentului (4.116) rezulta ca: nu se poate converti caldura in lucru mecanic decat cu doua surse de caldura, intre care exista o diferenta de temperatura. Principiul II arata ca o masina termica poate functiona numai cu doua surse de caldura, iar randamentul este independent de natura substantei care efectueaza ciclul.

Randamentul masinilor termice este cu atat mai mare cu cat creste diferenta de temperatura dintre cele doua surse de caldura.

Randamentul ciclului Carnot devine 1 cand temperatura sursei reci T₂ = 0 K. Cum in general, sursa rece este mediul exterior, singura cale de a imbunatati randamentul masinilor termice o reprezinta cresterea temperaturii sursei calde.

Ciclul Carnot inversat este ciclul urmat de o instalatie termica care prin consumarea lucrului mecanic (W > 0), furnizat de mediul exterior transfera caldura Q₂ > 0 luata de la sursa rece cu temperatura T₁, la sursa calda cu T₂, careia ii cedeaza caldura Q₁ < 0. Masinile termice inversate care functioneaza dupa un asemenea ciclu se utilizeaza fie ca masina frigorifica pentru care T₂ este temperatura mediului exterior si are drept scop racirea interiorului frigiderului, fie ca pompa de caldura pentru care T₁ este temperatura mediului exterior si are drept scop incalzirea unei incaperi sau a unui fluid.