Determinarea densitatii relative si a masei molare a unui gaz prin metoda efuziunii

Determinarea densitatii relative si a masei molare a unui gaz prin metoda efuziunii

Generalitati

Densitatea unei substante r, dupa cum este bine cunoscut, este raportul dintre masa si volumul acelei substante:

(1)

unde m este masa volumului V din substanta respectiva.

Deoarece in cazul gazelor, densitatea se exprima prin valori mici se foloseste mai des densitatea relativa a gazului decat densitatea absoluta

(2)

Daca cele doua gaze sunt luate in aceleasi conditii de temperatura si presiune, atunci atunci densitatea relativa se poate exprima in functie de masa molara. Pentru a arata aceasta vom scrie expresia densitatii fiecarui gaz in parte in cazul in care masa, la volum cunoscut, este egala cu masa molara

unde r r sunt densitatile respective ale celor doua gaze, m si m sunt masele lor molare, V_m si V_m" sunt masele lor molare.

In aceleasi conditii de temperatura si presiune, conform legii lui Avogadro, volumele molare sunt egale intre ele, astfel

si atunci

Adica densitatea relativa a unui gaz in raport cu un alt gaz aflat in aceleasi coditii de temperatura si presiune este egala cu raportul maselor molare ale celor doua gaze.

Cunoscand densitatea relativa a unui gaz in rapor cu alt gaz ales ca referinta, precum si masa molara a acestui gaz, putem afla masa molara a gazului studiat, prin relatia

Teoria metodei

In lucrarea de fata, pentru determinare densitatii relative ne vom folosi de legea curgerii gazelor prin orificii mici. Pentru aceasta sa stabilim expresia matematica a legii amintite. Presupunem ca peretele 1 (figura 1)

separa spatiul in care se afla gazul la presiunea p₁ de spatiul in care trece prin curgere la presiunea p₂. Consideram ca gazul curge de la presiunea p₁ din vasul 2 (figura 1) in locul cu presiune p₂ (p₁>p₂) printr-un orificiu 3 sub forma unei vine cilindrice.

Sa aplicam legea lui Bernoulli aceste curgerii, considerand curgerea prin orificiu laminara si neglijand frecarea dintre gaz si peretii orificiului

(6)

In aceasta formula s-a notat cu r densitatea gazului care se scurge si pe care o vom considera constanta, cu v₁ viteza de curgere a gazului in vasul 2, cu v₂ viteza de curgere a gazului dupa ce a iesit prin orificiul 3, cu h₁ si h₂, respectiv inaltimea de la nivelul din vas la care se refera membrul drept al ecuatiei (6) pana la acelesi nivel arbitrar ales (deoarece in formula (6) intervine numai diferenta dintre h₁ si h₂).

Formula (6) se scriu cu o buna aproximatie:

(6

caci datorita valorii mici a densitatii gazului marimea rg(h₁-h₂) este neglijabila in formula de mai sus fata de diferenta de presiune statica (p₁-p₂)^**. Formula (6') se mai poate simplifica tinand seama de faptul ca viteza de curgere a gazului la iesirea prin orificiul ingust este mult mai mare decat viteza de curgere in tubul 2 (figura 1). Daca vom nota cu S₁ aria sectiunii transversale a tubului 2 si cu S₂ aria orificiului 3, atunci conform legii de continuitate a curgerii gazului vom putea demonstra acesta afirmatie. Conform regulii amintite

(7)

sau      .

Deoarece S₁>>S₂, atunci si deci rezulta ca v₂>>v₁, astfel ca cu atat mai mult v₂ poate fi neglijat fata de v₁ in formula (6 )^**. Notand v₂ prin v si inmultind relatia (6 ) cu , legea lui Bernoulli se scrie in cazul nostru particular:

(8)

Deducerea ecuatiei (8) este facuta in anumite conditii care o fac sa fie aproximativa. Astfel am considerat ca densitatea gazului este constanta in timpul curgerii, am neglijat frecarea dintre gaz si peretii orificiului etc. In realitate aceste conditii nu sunt indeplinite decat aproximativ, totusi experienta arata ca relatia (8) se verifica in mod satisfacator.

In cazul lucrarii de laborator gazul va iesi dintr-un vas unde se gaseste la presiunea p₁=H+p (unde H este presiunea atmosferica) in atmosfera, adica la presiunea p₂=H. Atunci relatia (8) se scrie:

(9)

La un moment dat cand suprapresiunea in vasul de experienta este p, viteza de curgere a gazului este data de relatia (9). Cum v² variaza liniar cu presiunea si presupunand o variatie liniara in timp a presiunii, valoarea medie de timp a lui v², notata , va fi data chiar de media aritmetica:

unde p_I si p_II sunt valori cunoscute ale suprapresiunii gazului din vasul din care acesta curge, iar v_I si v_II sunt vitezele de curgere ale gazului respectiv corespunzatoare celor doua presiuni. Daca prin acelasi orificiu curg pe rand cele doua gaze ale caror viteze, presiuni si densitati le vom nota respectiv cu semnul si , atunci:

Daca alegem acum conditiile de experienta astfel ca si (gazele curg in conditii identice de presiune) vom avea:

Lasam sa curga prin orificiu acelasi volum de gaz pentru fiecare dintre gaze:

V'=V''.      (11)

Prin ridicarea ambilor membrii la patrat, egalitatea (11) devine:

(V')²=(V'')².      (12)

Notand cu t' si t timpul de curgere ale celor doua gaze pe rand aflate in acelasi volum, curgerea avand loc sub aceeasi presiune egalitatea (12) se scrie presupunand ca aproximativ

(12

de unde:

(13)

si inlocuind relatia (13) in (10) obtinem:

(14)

In felul acesta, masurarea timpului de curgere al celor doua gaze in conditiile specificate mai sus face posibila determinarea densitatii relative dupa relatia (14) si masei lui molare dupa relatia (5).

In lucrarea de fata se va determina densitatea relativa a gazului metan stiind ca:

m m_aer .

Descrierea aparatului:

Aparatul cu care se lucreaza este prezentat in figura 2. El este format dintr-un tub de sticla 1 deschis la partea inferioara, ce are la partea superioara un robinet 2 cu trei deschideri, dintre care deschiderea 3 are diametrul foarte mic pentru curgerea gazului. Tot aparatul este introdus in vasul de sticla 6 in care se gaseste apa, fiind fixat cu ajutorul stativului 8. Prin ramificatia 4 a robinetului 2 si cu ajutorul unui tub de cauciuc, tubul 1 poate fi pus in legatura pe rand cu o pompa 7 si cu rezervorul de gaz metan 5. (Pentru modul de manipulare a robinetului triplu vezi figura 3, in care notatiile corespund cu cele din figura 2).

Modul de lucru:

Se aleg pe tubul 1 doua repere convenabile a si b.

Se fixeaza robinetul 2 in pozitia 1 (figura 3) facandu-se legatura cu tubul (1), legatura de deschidere 3 fiind inchisa.

Cu ajutorul pompei 7 se introduce aer in vasul 1 pana ce nivelul apei din acesta coboara sub nivelul b, dupa care se aduce imediat robinetul in pozitia 2 inchizand in felul acesta orice comunicatie a tubului 1.

Se aduce robinetul 2 in pozitia 3, se stabileste legatura tubului 1 cu deschiderea 3 si se urmareste pana ce nivelul apei din tubul 1 ajunge in dreptul reperului b, cand se da drumul la cronometru. Cronometrul este oprit cand nivelul apei din tubul 1 este in dreptul reperului a. timpul de curgere a aerului t este timpul in care nivelul apei s-a deplasat de la reperul b la a. Se repeta aceasta operatie cel putin de cinci ori. Se aleg apoi alte doua repere pentru care se repeta operatia de mai sus cel putin de cinci ori.

Se aduce robinetul 2 in pozitia 1 si se face legatura cu conducta de gaz metan invartind robinetul 5 de la instalatia de aprovizionare cu gaz metan a laboratorului. Dupa ce gazul metan a intrat in vasul 1 se aduce robinetul 2 in pozitia 3 si se asteapta ca gazul metan sa iasa din tub. Se repeta aceasta operatie (de introducere si scoatere a gazului metan din tubul 1 de cinci, sase ori pentru a avea in tub gaz metan curat).

Se repeta cu gaz metan operatia de la punctul 4. Obtinandu-se timpul in care gazul metan curge intere acelasi repere b si a ca si pentru aer. Se masoara timpul t' de cel putin cinci ori

Densitatea gazului metan in raport cu aerul va fi:

unde:

Se va calcula apoi masa molara a gazului tinand seama de relatia (5). Rezultatele se trec in urmatoarea tabela:

Calculul erorilor:

Deoarece in lucrarea de fata timpii t' si t de curgere a gazelor prin orificiu se determina dintr-un numar suficient de masuratori sub forma unor medii, se va calcula eroarea statistica de care este afectata masuratoarea lui r_r pentru unul dintre reperele folosite. Pentru aceasta se va folosi formula (4.33) din "Lucrarea pregatitoare B intitulata Elemente de calcul al erorilor in care e_t si e_t sunt erori relative statistice date de o formula de tip:

conform formulei (3.40) din aceeasi lucrare pregatitoare.

Cunoscand se afla eroarea absoluta statistica de determinare a densitatii, si rezultatul se scrie sub forma:

Luand masa molara a aerului cu un numar suficient de zecimale incat eroarea sa fie neglijabila pe langa se poate scrie:

de unde se afla si se scrie rezultatul ca:

kg/kmol.

Rezultatele vor fi trecute intr-o tabela de felul urmator: