Analiza structurala, cinematica, si cinetostatica pentru tansformarea miscarii

Sa se faca analiza structurala, cinematica, si cinetostatica pentru tansformarea miscarii din figura urmatoare:

Date de proiectare

AB [m]= 0.2 CD[m]= 0.35 CE[m]= 0.75

BC[m]= 0.65 DE[m]= 0.24

o XA=0.6m XD=0

o YA=0.38m      YD=0

o CH=0.6 * CD =0.6*0.35 = 0.21[m]

o A=1.5[cm²] b = 1,2 [mm]

Incarcarea exterioara cu forte rezistente tehnologice:

o Q=15[N] D=12[N] a= 60 b= 110

Date pozitional cinematice ale elementului conducator:

w =16 rad/s

CAPITOLUL 1

Studiul a cinci solutii constructive de mecanisme aplicate tehnic care contin mecanismul elementar denumit in tema de proiectare:

Cele cinci mecanisme sunt dupa cum urmeaza:

Mecanism de alimentare (fisa 1)

Mecanism de avans utilizat la masina de cusut (fisa2)

Mecanism cu came (fisa3)

Mecanism cu came (fisa4)

CAPITOLUL 2

2.1. Determinarea tipului mecanismului din punct de vedere al miscarii elementelor componente

Elementul motor 1(conducator) al mecanismului executa o miscare de rotatie.

Elementul 2, placa BCE condusa, realizeaza atat miscare de rotatie cit si de translatie in plan, deci, o miscare plan paralela. Elementul 3, bara condusa, executa o miscare de rotatie.

Deoarece toate elementele mecanismului se misca in acelasi plan rewzulta ca acesta este un mecanism plan.

Calculul rotabilitatii din cuple:

Cupla motoare A

AB +AD ≤ BC + CD 0.2+0.71 ≤ 0.65+0.35 0.91< 1

/AB -AD/ ≥ / BC - CD/      /0.2-0.71/ ≥ /0.63-0.35/ 0.51>0.3

AD² = XA²+ YA² = 0.6 ² + 0.38 ² = 0.504 AD = 0.71 m

Deci, elementul 1 este manivela.

Cupla D

AD +CD ≤AB +BC      0.71+0.35 ≤ 0.2+0.65 1.06 > 0.85

/AD - CD/ ≥ /AB - BC/ /0.71- 0.35/ ≥ /0.2-0.65/ 0.36 < 0.45

Deci, elementul 3 este balansier.

Elementul 2

cuplaB AB + BC ≤ AD+ CD 0.85 ≤ 1.06

/ AB - BC / AD - CD/ 0.45 ≥0.36

cupla C: BC + CD ≤ AB +AD 1 > 0.91

/BC - CD/ ≥ /AD - CD/ 0.3<0.51

Deci, elementul 2 este o biela oscilanta.

Concluzie generala. Mecanismul dat prin tema de proiectare este unul balansier unde manivela este cel mai scurt element si descrie 360s.

2.2.Analiza structurala

Legatura directa si permanenta dintre doua elemente se numeste cupla cinematica.

Clasa cuplei cinematice reprezinta numarul restrictiilor (miscarilor impiedicate)ale unui element in miscare relativa fata de celelalt element .

Notand cu m numarul restrictiilor si cu l numarul gradelor de libertate in miscare relativa, se obtine relatia: m+l=6.

Clasificarea cuplelor cinematice se face dupa criteriile din tabelul urmator:

Clasificarea cuplelor cinematice(Tabelul 1)

Cuplele cinematice din tema de proiect se clasifica astfel:

-cuple cinematice de rotatie;

-cuple geometrice superioare;

-cuple cinematice plane;

-cuple cinematice inchise;

-structurale:cuplele din A,B,C si D sunt cuple cinematice de rotatie (clasa 5).

-dupa numarul de axe dupa care se produc miscarile relative este cu o axa.

Elementele cinematice ale mecanismului din figura sunt in numar de trei si anume:

Elementul 1- bara AB

Elementul 2- placa BEC

Elementul 3- bara CD

Cele trei elemente ale mecanismului sunt legate prin patru cuple cinematice de clasa a V-a si anume de rotatie cu elementul motor 1 formand un mecanism R-RRR.

Aceste cuple sunt cuple inferioare, plane, inchise cu o singura axa.

In cadrul acestui lant cinematic rangul elementelor este 2.

LANTURI CINEMATICE

Sistemul de elemente legate prin cuple cinematice se numeste lant cinematic.

Clasificarea lanturilor cinematice se face dupa rangul elementelor, forma lantului si miscarea elementelor.

Aceasta clasificare cu exemple de lanturi cinematice este redata in tabelul 3.

Lantul cinematic din tema de proiect se clasifica astfel:

-dupa rangul elementelor este simplu;

-dupa forma lantului cinematic este inchis;

-dupa miscarea elementelor este plan.

Gradul de libertate al lantului cinematic L.

Lantul cinematic al acestui mecanism este simplu inchis si plan.

Acest mecanism este de familia a 3-a:

Acest mecanism este un lant cinematic fundamental si anume 4R (mecanism BENNET).

Gradul de mobilitate al lantului cinematic M se defineste drept gradul de libertate al lantului cinematic cu un element fixat.

Rezulta relatia: M=L-6=1.

Mobilitatea mecanismelor

Mecanismul este lantul cinematic cu un element fix (baza) in care toate elementele au miscari determinate (desmodrome).

Dupa rolul functional ,elementele componente ale mecanismului pot fi:

-elemente motoare (conducatoare) -cele care primesc miscarea din afara mecanismului (elementul 1);

-elemente conduse (comandate) -cele care au miscare dependenta de miscarea elementelor conducatoare(elementele 2 si 3).

In vederea reprezentarii prin desen a mecanismelor si lanturilor cinematice se apeleaza la schema de reprezentare.

-schemele constructive ca fiind cele in care reprezentarile cuplelor cinematice si elementelor se dau cu unele detalii constructive;

-schemele cinematice ca fiind cele in care elementele si cuplele cinematice au reprezentari conventionale la scara;

-schemele structurale ca fiind schemele de reprezentare a mecanismelor fundamentale structural echivalente cu mecanismele date.

Pentru aceasta se tine seama de faptul ca un mecanism cu N contururi se obtine dintr-un mecanism cu N -1 contururi ,la care se aduga un lant cinematic deschis cu nj elemente si cj = nj +1 cuple cinematice .

Mobilitatea acestui mecanism se calculeaza cu formula :

M_f = n-N(5-f), unde:

n= nr. de elemente mobile

N= nr. de contururi

f= familia mecanismului

M_f 1

Deci, mobilitatea exprimata cu ajutorul numarului de contururi este:

M₃=

In consecinta avem nevoie de un singur motor.

Mecanismul din figura se descompune in urmatoarele grupe modulare:

Mecanismul are urmatoarea schema multipolara:

Relatia structurala data de suma multipolilor componenti este urmatoarea:

Z(0) + M(e1) +D(2,3)

CLASIFICAREA MECANISMELOR

In functie de diferite criterii rezulta clasificarea mecanismului, astfel :

CAPITOLUL 3

ANALIZA CINEMATICA PE UN CICLU CINEMATIC φ_C=2

3.1.Traiectoria punctului E cu pasul ungiular ∆φ₁ 30s. Metoda grafica

Se alege scara lungimilor Kl = 0.0075m/mm desen. Dimensiunile elementelor mecanismului pe desen sunt urmatoarele:

[AB] = AB* Kl = 0.2*0.0075 = 26.66 mm

[CD] = CD* Kl = 0.35*0.0075 = 46.66mm

[CE] = CE* Kl = 0.75*0.0075 =100 mm

[XA] =XA* Kl = 0.6*0.0075 = 80 mm

[YA] = YA* Kl = 0.38*0.0075 = 50.66 mm

[BC] = BC* Kl = 0.65*0.0075 = 86.66 mm

[BE] = BE* Kl = 0.24*0.0075 = 32 mm

Se porneste de la φ₁ 0s . Coordonatele punctului E pentru fiecare sunt trecute in tabelul urmator:

Forma traiectoriei punctului E este reprezentata in plansa 1.

3.2. Determinarea parametrilor de pozitie

a) Metoda grafica

Pentru determinarea pozitiilor punctelor B,C,E si respectiv a centrelor de greutate c₁,c₂,c₃ al elementelor componente va trebui sa reprezentam la scara diada.

O vom reprezenta in trei pozitii

=150^o

=270^o

=30 ^o

Pentru analizare prin metoda grafo-anlitica a pozitiilor se va reprezenta mecanismul la scara, alegand in mod convenabil o scara a lungimilor, , lungimile reale ale elementelor transpuse pe desen prin impartirea lor la scara.

Lungimea sau coordonatele punctelor pe care le vom determina prin reprezentarea grafica se vor transforma in lungimi reale prin imultirea cestora cu scara lungimilor.

Facem precizarea ca, lungimile, vitezele, acceleratiile si fortele trecute pe desen se face notatia [].

Alegem scara lungimilorCu aceasta scara aleasa lungimile elementelor mecanismului au fost calculate in capitolul 3.1.

[AB] = 26.66 mm [CD] = 46.66mm [CE] = 100 mm [XA] = 80 mm

[BC] = 86.66 mm [BE] = 32 mm [YA] = 50.66 mm

Cu aceste valori construim mecanismul, pentru diferite valori ale unghiului

Cunoscand faptul ca elementele mecanismului sunt omogene si notand cu H centrul de greutate al barei AB, cu K centrul de greutate al placii BCE, cu L centrul de greutate al barei CD, putem preciza pozitiile centrelor de greutate dupa cum urmeaza:

H se afla jumatatea segmentuluiAB

Kse afla la intersectia medianelor ∆BCE

L se afla la jumatatea segmentului CD

Valorile parametrilor cinematici sunt trecute in tabelul urmator:

b)Metoda analitica

Se alege urmatorul contur :; se proiecteaza pe axele Ox respectiv Oy si se obtine:

(Ox): l₁cos (j ) -l₂cos(j -180) - l₃cos(180-j ) =X_A

(Oy): l₁sin (j l₂sin(j -180) + l₃sin(180-j ) =Y _A , va rezulta

A₁cos j B₁sin j + C₁ = 0 ,unde

A₁= -2l₁l₂ cos (j ) +2l₂XA;

B₁ = 2l₁l₂sin ( j ) + 2l₂YA;

C₁ = l₁² + l₂² + XA ² + YA²+2l₁ XA cos ( j ) + l₁YA sin (270- j ) -l₃².

A₂cos j + B₂sin j + C₂ = 0 , unde

A₂ = -2l₁l₃cos(j ) + 2l₃ XA; B₂ =- 2l₁l₃sin ( j ) -2l₃YA;

C₂ = l₁² + l₃² + XA ² + YA²-2l₁ XA cos ( j₁) - l₁YA sin(j ) -l₂² .

X_B = XA + l₁cos (270- j X_C = l₃cos( j X_E = X_B+ l₄cos (j a

Y_B = YA + l₁sin (270- j ); Y_C = l₃sin ( j₃-90), Y_E = Y_B + l₄sin (j a

X_H = XA + (l₁/2)cos (270- j ) ; X_K = X_B- (2l₂/3)cos [j a

Y_H = YA +( l₁/2)sin(270- j Y_K = Y_B- (2l₂/3)sin [j a

X_L = ( X_C)/2;

Y_L = ( Y_C)/2.

3.3. Determinarea vitezelor

Se determina viteza punctului B cu relatia:

V_B= ω₁*AB=3.2 [m/s]

Se alege o scara a vitezelor K_V

K_V = 0.08[m/s^-1 / mm pe desen]

Viteza punctului C se determina cu ajutorul relatiei lui Euler din poligonul vitezelor dupa reprezentarea la scara pentru fiecare caz in parte

V_C = V_B+V_CB = V_CD

[V_CB] = bc ; V_CB = [V_CB]*K_V ; [V_C ]= ic ; V_C = ic*K_V

V_C / CD

Viteza punctului E se determina cu ajutorul teoremei asemanarii astfel:

Viteza punctului K este data de relatia V_K = ik* Kv , unde punctul k se gaseste in centrul triunghiului bce.

V_L =

Valorile vitezelor sunt trecute in tabelul urmator:

b)Metoda analitica

Prin derivarea relatiilor obtinute la pozitii vor rezulta urmatoarele:

-l₁ (sinj w w l₂sin(j w l₃sin(j

w l₁cos j w l₂ cos(j w l₃cos(₃) = 0

Din acest sistem se obtin w si w dupa cum urmeaza:

V_BX = -l₁w sinj V_CX = V_BX - w l₂sin(j V_Hx = V_BX/2;

V_BY = w l₁cos j V_CY = V_BY + w l₂ cos(j ); V_Hy = V_BY/2;

V_EX = V_BX -w l₂sin(j a V_Kx= V_BX -w (2l₂/3) sin[j a

V_EY = V_BY + w l₂ cos(j a V_Ky= V_BY + w (2l₂/3) cos[j a

V_Lx= V_CX/2;

V_Ly= V_CY/2.

3.4. Determinarea acceleratiilor

Analiza acceleratiilor prin metoda grafo-analitica cu pas unghiular ∆φ_g=120⁰

Se determina acceleratia punctului A cu ajutorul relatiei urmatoare:

a_B = ω₁²*BA = 51.2 [m/s²];

a_H

Se determina acceleratia punctului C cu ajutorul relatiei vectoriale urmatoare:

a_C = a_B + aⁿ_CB+ a^t_CB = aⁿ_CD + a^t_CD ; ε₂ =

a_L = a_C / 2

Se alege o scara a acceleratiilor K_a : K_a = 0.143 [ms^-2/mm pe desen]

a_E = a_B+ aⁿ_EB+ a^t_EB ; aⁿ_EB = ω₂² * BE; a^t_EB = ε_{2 *} BE

a = a_B+ aⁿ_KB+ a^t_KB ; aⁿ_KB = ω₂² * BK; a^t_KB = ε_{3 *} BK

b)Metoda analitica

Se deriveaza relatiile obtinute la viteze si se obtin expresiile acceleratiilor astfel:

l₂sin(360-j l₃sin(360-j ) =A

l₂cos(360-j l₃cos(360-j ) = B, unde

A = w l₁cos j w l₂ cos(j w l₃cos(j

B = w l₁sin j w l₂ sin(j w l₃sin(j

Din acest sistem se obtin relatiile lui si

a_BX w l₁cos j ; a_HX= a_BX/2 ; a_LX= a_BX/2;

a_BY w l₁sin j ; a_HY= a_BY/2; a_LY= a_BY/2;

a_CX= a_BX l₂sin(j w l₂ cos(j

a_CY= a_BY- ε l₂cos(j w l₂ sin(j

a_EX= a_BX l₂sin(j w l₂ cos(j

a_EY= a_BY- ε l₂cos(j w l₂ sin(j

a_KX= a_BX (2l₂/3)sin[j w (2l₂/3) cos[j

a_KY= a_BY- ε (2l₂/3)cos [j w (2l₂/3) sin[j

4.Cinetostatica mecanismului

4.1.Fortele si cuplurile

a) Metoda grafoanalitica

Forte tehnice

Q = 15 N

F = 12 N

Forte masice

2.1. Forte de greutate

G₁ = m₁ * g

G₂= m₂ * g

G₃ = m₃ * g

elementul 1 este bara cu sectiune circulara

m₁= V₁*ρ_OL =3*10^-5 *7850 = 0,234 kg ;

V₁ =l₁ * A₁ = 3*10^-5 m³ ;

G₁= 2.295 N

unde G-greutatea

m-masa

g- acceleratia gravitationala

V-volumul

ρ_OL-densitatea otelului

-elementul 2 este placa si are forma de prisma triungiulara regulata dreapta

m₂ = V₂*ρ_OL=0 kg

V₂ = A₂ * b₂ =

=*b₂ = 9*10^-5 m³;

G₂= 6 N

- elementul 3 este bara cu sectiune circulara

m₃= V₃*ρ_OL = 0,412 kg ; V₃ =l₃ * A₃ = 0,35*0,00015 = 52*10^-6 m³ ;

G₃= 4,042 N

2.2. Forte de inertie

F_i1 = - m_1* a_H

F_i2 =- m₂ *a_K

M_i2 = J₂ έ_2; J₂ = m₂Kg m²

F_i3 =- m₃ *a_L     

M_i3 = J₃ έ_3; J₃ = m₃l₃²/3 = 0 kg m²

b) Metoda analitica

Modelul grafic de calcul este urmatorul:

Fortele tehnice se proiecteaza pe axele sistemului de coordonate XOY si se obtine:

Qx = Qcos 40

Qy = Q sin 40

Fx = - F cos 85

Fy = - Fsin 85

Fortele de inertie se proiecteaza, de aemenea, pe cele doua axe si devin:

Fi₁x = -m₁* a_Hx

Fi₁y = - m₁*a_Hy

Fi1 =

Fi2x = -m₂* a_Kx

Fi2y = - m₂*a_Ky

Fi2 =

Fi₃x = -m₃* a_Lx

Fi₃y = - m₃*a_Ly

Fi3 =

4.2. CALCULUL REACTIUNILOR DIN CUPLE

a. Metoda grafo-analitica

Pentru determinarea reactiunilor din cuple mecanismul este reprezentat in cele 3 pozitii pentru j

Se figureaza pe elemente torsorul fortelor de inertie , fortele de inertie fiind in sens opus acceleratiilor centrelor de greutate iar momentele fortelor de inertie in sens opus acceleratiilor unghiulare.

Se izoleaza elementele diadei BCD(2,3).

,pentru elementul 2.

, pentru elementul 3

, pentru

diada ABC

Aceste ecuatii vectoriale se reprezinta in poligon cu o scara a fortelor K_f.

, pentru elementul 3

,pentru motoelement

pentru motoelement

Valorile fortelor de inertie ale greutatilor si ale momentelor de inertie sun trecute pentru cele trei pozitii ale mecanismului in tabelul urmator:

Se alege scara fortelor K_f =1.

Valorile reale ale reactiunilor sunt urmatoarele :

, dintre care R_B^t si R_D^t rezulta din calcul iar celelalte se masoara pe desen.

b. Metoda analitica

La metoda analitica de determinare a reactiunilor din cuplele mecanismului toate fortele care apar (de inertie, greutate , fortele date Q si F si reactiunile din cuple ) se distribuie dupa axele unui sistem ortogonal ales. Astfel reactiunile se determina dupa cum urmeaza:

A = (G2-F_i2Y) (-X_K +X_B)- F_i2X (-Y_K+ Y_B) - Q_X (Y_E - Y_B) -Qy(X_B -X_E)-M_i2 ;

B = M_i3 - G₃ (X_L )-Fx(-Yc)-Fy*Xc ; D = (-Y_C + Y_B) (X_C - X_D) - (-X_C + X_B) Y_C.