Principiul lui Arhimede

Principiul lui Arhimede

Principiul lui Arhimede se enunta astfel: un corp solid introdus intr-un lichid este impins de jos in sus cu o forta egala cu greutatea volumului unui lichid dislocuit.

El se mai poate enunta si astfel: un corp scufundat pierde din greutatea sa echivalentul volumului de lichid dislocuit.

Punctul de aplicare a fortei de impingere a corpului in sus este socotit a fi centrul de greutate al volumului de lichid dislocuit si poarta denumirea de centru de impingere sau de carena.

O demonstratie teoretica satisfacatoare a pricipiului lui Arhimede s-a face deabia in secolul al XVI - lea, odata cu introducerea in mecanica lichidelor a "ipotezei solidificarii".

Avand la baza aceasta ipoteza, se presupune ca din lichidul aflat in repaus in vasul din figura 10 s-a izolat o portiune care se considera solidificata, dar fara a i se schimba greutatea specifica cum se intampla cand ingheata.

Fig. 10. Schema ipotezei simplificatoare a "solidificarii lichidului"

Asupra acestui corp presupus solid, lichidul deimprejur exercita din toate partile o apasare. Fortele de apasare sunt normale pe suprafata si se pot inchipui ca fiind inlocuite cu rezultanta lor P, care are punctul de aplicatie in C.

Asupra corpului presupus solidificat, in masa lichidului in echilibru actioneaza doua forte: greutatea G aplicata in centrul de greutate al corpului, adica in O, si forta P (rezultanta fortelor de apasare a lichidului pe suprafata corpului solidificat). Lichidul din vas fiind in echilibru inseamna ca si cele doua forte trebuie sa fie in echilibru. Pentru aceasta, ele trebuie sa lucreze pe aceeasi directie si in sens contrar, sa se gaseasca pe aceeasi linie de actiune si sa fie egale.

Concluzia care se desprinde este ca forta rezultanta a apasarii lichidului asupra corpului solid este egala cu greutatea acestuia, ea actionand in sens contrar greutatii corpului, adica in sus, avand centrul de aplicatie pe aceeasi linie verticala pe pe care se afla si in centrul de greutate al corpului.

Deci, asupra corpului scufundat in lichid actioneaza doua forte verticale si anume una care reprezinta greutatea lui proprie, aplicata in centrul de greutate al corpului respectiv, si alta apasare (impingere) a lichidului cu punctul de aplicatie in centrul de greutate al lichidului dislocuit.

Corpurile solide scufundate in lichide, in raport de greutatea lor, se pot gasi in trei situatii:

- greutatea corpului solid mai mare decat forta de impingere a lichidului, adica G > P, in acest caz va cadea la fund;

- greutatea corpului solid egala cu forta de impingere, deci G = P, cand corpul pluteste in apa la orice adancime;

- greutatea corpului solid este mai mica decat a lichidului dislocuit, adica G < P, intr-un astfel de caz corpul urca spre suprafata libera a lichidului unde se va opri intrand in echilibru dupa un numar de oscilatii, care au loc pana cand greutatea volumului de apa dislocuit devine egala cu greutatea corpului. In acest caz, corpul pluteste si conditia de plutire este ca greutatea proprie a corpului solid sa nu fie mai mare decat greutatea volumului de lichid dislocuit. Carena, adica volumul sub apa, va trebuie sa fie in cazul plutirii astfel ca P = γV. Acest principiu sta la baza constructiei navelor plutitoare.

Daca greutatea proprie a navei, inclusiv incarcatura ei, poate fi avariata, astfel ca sa fie egala cu greutatea apei dislocuite pe intreg volumul navei, atunci nava respectiva (submarin) poate pluti la orice adancime sub nivelul apei.

Planul care taie o nava plutitoare la nivelul suprafetei apei poarta denumire de plan de plutire, iar linia de intersectie a acestui plan cu suprafata exterioara a navei se cheama linie de plutire (linia orizontala). Un corp liber, cu greutatea G₀ aplicata in centrul de greutate G, scufundat partial intr-un lichid se numeste plutitor (barca, salupa, nava doc etc.). El se mentine la suprafata apei datorita fortei hidrostatice ascensionale a lui Arhimede, P = γ.V, care pentru plutire trebuie sa fie egala cu greutatea G₀.

Cand nava pluteste pe o apa cu valuri, stabilitatea ei poate fi primejduita. Stabilitatea navei depinde de pozitia metacentrului fata de baricentru. In raport de aceasta pozitie, nava se poate gasi in echilibru stabil, indiferent si instabil (labil).

Metacentrul este intersectia axei sectiunii transversale a navei, in pozitia inclinata, cu verticala centrului de impingere numit si carena, care variaza cu pozitia navei. Se inseamna cu litera M.

Baricentrul este centrul de greutate al navei.

Distanta dintre metacentrul si baricentru (h_m) se numeste raza metancentrica.

Daca metacentrul M se gaseste deasupra baricentrului G nava se gaseste in echilibru stabil (fig. 11).

Fig. 11. Pozitiile relative ale centrului de greutate fata de baricentru.

Cand metacentrul M este identic cu baricentrul G, h_m = 0 si echilibrul este indiferent.

Daca metacentrul este sub baricentru avem de a face cu un echilibru labil.

Deci echilibrul navelor (vaselor plutitoare) va fi stabilit atata vreme cat metacentrul, in diferitele lui pozitii, ca urmare a inclinarilor navei prin rotire in jurul axei sale longitudinale, ramane intotdeauna mai sus decat centrul de greutate al navei incarcate. Cand metacentrul ajunge sub centrul de greutate, nava se rastoarna si ajunge cu chila in sus.