CONSERVAREA ENERGIEI

CONSERVAREA ENERGIEI

Energia totala pe unitatea de masa a unui sistem termodinamic, E, este data de suma dintre energia interna pe unitatea de masa a sistemului, e, si energia lui cinetica pe unitatea de masa, V²/2:

. )

Energia interna, e, este o variabila de stare a sistemului, iar variatia ei intr-un proces termodinamic depinde doar de starile initiala si, respectiv, finala a sistemului (principiul intai al termodinamicii). Ecuatia generala de conservare (1.9), scrisa pentru energia totala a sistemului, devine:

. )

Principiul intai al termodinamicii arata ca sursa variatiei energiei unui sistem o reprezinta suma dintre lucrul mecanic al fortelor care actioneaza asupra sistemului si cantitatea de caldura transmisa sistemului.

Prin urmare, sursele volumice vor fi reprezentate de suma dintre lucrul mecanic al fortelor exterioare, ρfV, si sursele de caldura pe unitatea de masa, q_v, altele decat conductia termica, cum ar fi: radiatia, reactii chimice etc:

. )

Sursele distribuite pe suprafata sunt reprezentate de lucrul mecanic al tensiunilor:

. )

Fluxul difuziv reprezinta difuzia caldurii datorata conductiei termice moleculare. El va fi reprezentat, in absenta difuziei masice, de legea lui Fourier:

. )

unde k reprezinta conductivitatea termica, iar T este temperatura absoluta.

Deci ecuatia de conservare a energiei (7.40) se va scrie:

. )

Introducand entalpia totala H si, respectiv, entalpia statica h definite de:

. )

se obtine o alta forma a ecuatiei energiei:

. )

Observatii. l) Uneori este utila punerea in evidenta a variatiei energiei interne, e, a fluidului. Pentru scrierea unei ecuatii de transport a energiei interne, se observa ca, din 1.39) se obtine:

. )

unde al doilea termen reprezinta derivata totala a energiei cinetice. Se poate obtine o ecuatie pentru energia cinetica, inmultind scalar ecuatiile de impuls (1.35), cu vectorul viteza V:

. )

Introducand relatiile (1.48) si (1.47) in ecuatia energiei totale (1.46), se obtine:

. )

Suma ultimilor doi termeni din aceasta ecuatie poara numele de disipatie (sau functie de disipatie) si se noteaza cu Φ:

. )

Deci ecuatia energiei interne (1.49) se poate scrie:

. )

Pentru entalpia statica, se obtine ecuatia:

. )

De notat ca, disipatia Φ estfe intotdeauna pozitiva, punand in evidenta astfel ireversibilitatea transformarii energiei cinetice in caldura prin efectul vascozitatii.

Daca fluidul este incompresibil si conductivitatea termica este presupusa constanta, ecuatia (1.51) se reduce la:

. )

3) Introducand entropia pe unitatea de masa, s, prin relatia termodinamica:

. )

ecuatia (1.51) devine o ecuatie pentru entropia s:

. )

Primii doi temeni din membrul drept al relatiei de mai sus reprezinta caldura reversibila primita de fluid de la sursele interne si, respectiv, prin conductie termica, iar ultimul termen reprezinta o sursa ireversibila de caldura.

Ecuatia (1.55) reprezinta expresia principiului al doilea al termodinamicii, formulat local. Astfel, separarea dintre caldura reversibila si cea ireversibila se poate pune in evidenta scriind:

. )

unde dq_r este caldura transferata prin procese reversibile, iar dq_i este caldura transferata ireversibil.

Principiul al doilea al termodinamicii postuleaza ca termenul dq_i este intotdeauna pozitiv si pentru o miscare adiabatica, fara surse interne de caldura (dq_r = 0), entropia va creste intotdeauna:

. )

Entropia nu este o marime conservativa, in sensul marimilor pentru care s-au dedus celelalte ecuatii de conservare (masa, impuls, energie). Desi ecuatia entropiei este foarte importanta, ea nu este independenta de ecuatia energiei.

4) Daca din ecuatiile de miscare scrise sub forma (1.36) se va elimina gradientul de presiune folosind relatiile termodinamice de definitie a entropiei (1.54):

. )

se obtine ecuatia lui Crocco:

. )

Aceasta pune in evidenta cateva proprietati importante ale miscarii. Astfel, chiar pentru curgeri stationare, miscarea va fi rotationala, cu exceptia unor cazuri cu totul particulare, in care urmatoarele conditii trebuie satisfacute simultan: a) fluidul este perfect (), b) evolutia fluidului este izentropica (), c) entalpia totala este constanta (), d) fortele exterioare sunt nule (f=0), sau deriva dintr-un potential, iar potentialul energetic corespunzator este aditionat la energia totala H care se conserva.