Calculul circuitelor magnetice

Calculul circuitelor magnetice

Pentru calculul circuitelor magnetice vom presupune cunoscuta geometria si dimensiunile circuitului magnetic precum si proprietatile fizice ale materialelor utilizate (curbele de magnetizare). Se deosebesc in aceasta situatie doua moduri de punere a problemei:

- problema directa, cand se cere solenatia necesara pentru ca intr-o anumita sectiune a circuitului magnetic sa rezulte o anumita valoare a fluxului magnetic sau a inductiei magnetice.

- problema inversa cand se cere determinarea fluxului magnetic sau a inductiei magnetice intr-o sectiune a circuitului cunoscand solenatiile.

Cazul circuitelor magnetice liniare. Rezolvarea circuitelor magnetice liniare se face pe baza schemelor electrice echivalente. In practica intervin frecvent circuite magnetice simple, astfel ca pentru rezolvarea circuitelor electrice echivalente este suficienta aplicarea teoremelor lui Kirchhoff.

Circuite magnetice neliniare. Vom considera un circuit magnetic neramificat in care se cunosc dimensiunile geometrice ale circuitului, curbele de magnetizare B(H) ale portiunilor magnetice si eventual numerele de spire ale infasurarilor. Fiind cunoscut fluxul fascicular se imparte circuitul magnetic in portiuni cu sectiune constanta, de lungimi diferite. Aplicand legea circuitului magnetic se poate scrie:

(2.278)

Pentru fiecare portiune se poate calcula valoarea inductiei magnetice. Din curbele de magnetizare ale materialelor feromagnetice se determina intensitatile campurilor magnetice H_k. Pentru portiunile de intrefier intensitatea campului magnetic se calculeaza cu expresia In final cu relatia (2.278) se calculeaza solenatia necesara si intensitatea curentului prin infasurare.

La efectuarea calculelor se va avea in vedere faptul ca reluctantele magnetice ale intrefierurilor sunt mai mari in comparatie cu reluctantele magnetice ale portiunilor feromagnetice. Sa consideram pentru exemplificare un circuit format dintr-o portiune feromagnetica de sectiune constanta lunga de l_f = 40 cm realizata din tabla silicioasa si un intrefier d = 1 mm. Raportul reluctantelor magnetice ale celor doua portiuni este:

Se observa ca reluctanta magnetica a portiunii de intrefier de 1 mm este de 10 ori mai mare decat reluctanta portiunii feromagnetice lunga de l_f = 40 cm (la m_f m

Rezolvarea problemei inverse pentru circuite neliniare este mai complicata facandu-se grafoanalitic pe baza caracteristicilor magnetice ale diferitelor portiuni de circuit.

Circuite cu magneti permanenti

Magnetii permanenti sunt realizati din materiale magnetice dure avand valori mari ale intensitatii campului magnetic coercitiv H_c. Aceste materiale isi pastreaza starea de magnetizare un timp indelungat si dupa incetarea actiunii campului magnetizant. Formal sunt considerate materiale magnetice dure acele materiale care au H_c > 8 A/cm. Se prezinta in tabelul 2.3 parametrii caracteristici pentru cateva tipuri de materiale magnetice dure.

Tabel 2.3

Caracteristici magnetice ale materialelor magnetice dure

Consideram un circuit magnetic format dintr-o portiune cu magnet permanent de lungime l_m, piese polare feromagnetice din fier moale si un intrefier de lungime l₀ ca in figura 2.65, a.

Daca intrefierul ar fi nul atunci, dupa magnetizarea circuitului magnetic si inlaturarea sursei de magnetizare, inductia magnetica in circuit ar avea valoarea B_r, magnetul permanent fiind scurtcircuitat de portiunea feromagnetica (in interiorul careia putem considera intensitatea campului magnetic H_f = 0).

Prin practicarea intrefierului inductia magnetica in intrefier scade la o valoare B_m < B_r punctul de functionare al circuitului gasindu-se in cadranul al doilea al caracteristicii de histerezis a materialului magnetic dur, pe ramura demagnetizanta.

Aplicand legea circuitului magnetic in lungul liniei mijlocii a circuitului magnetic se obtine:

(2.279)

Aplicand legea fluxului magnetic se poate scrie:

(2.280)

unde k_d < 1 este un coeficient de dispersie care tine seama de dispersia campului magnetic din intrefier. Intensitatea campului magnetic in miezul magnetului se poate scrie:

(2.281)

Factorul:

(2.282)

se numeste factor de demagnetizare. Relatia (2.281) este o dreapta in coordonate B(H), iar punctul de functionare al circuitului se afla la intersectia acestei drepte cu ciclul de histerezis. Raportul dintre volumul materialului magnetic dur V_m si volumul intrefierului se obtine:

(2.283)

Se observa ca pentru un volum dat al intrefierului de lucru al circuitului magnetic volumul magnetului este cu atat mai mic cu cat produsul (BH) este mai mare. Produsul (BH)_max poarta numele de indice de calitate al materialului feromagnetic.. Se poate arata ca punctul de functionare cu valoare maxima a produsului (BH)_max se afla cu o buna aproximatie la intersectia ciclului de histerezis cu diagonala dreptunghiului cu laturile OB_r si OH_c (fig. 2.65, b). Ca urmare avem indeplinita relatia:

(2.284)

In ipoteza ca punctul de functionare al circuitului se afla chiar in punctul cu valoare maxima a indicelui de calitate, adica se pot calcula parametrii constructivi ai magnetului permanent pe baza relatiilor (2.279), (2.280) si (2.284).

Din relatia (2.284) rezulta:

de unde:      (2.285)

si:      (2.286)

Cu acestea se obtine:

(2.287)

(2.288)

Relatiile (2.287) si (2.288) ne permit determinarea dimensiunilor magnetului permanent care asigura in intrefierul dat o inductie de valoare prescrisa B₀ in conditiile de functionare prezentate.