Energia si fortele campului magnetic

Energia si fortele campului magnetic

1. Energia campului magnetic

Se considera un sistem de circuite parcurse de curenti electrici i₁,i₂,.,i_n si legate la sursele de tensiune electromotoare e₁,e₂,.,e_n (fig.5.32). Circuitele pot fi mobile, iar t.e.m. pot fi variabile in timp. De la timpul t la timpul t_tot, energia totala cedata de surse este       si ea trebuie sa acopere:

a) energia disipata in conductoarele circuitelor datorita efectului Joule-Lenz:

(5.102)

b) lucrul mecanic elementar efectuat de fortele magnetice generalizateX, la variatia coordonatei generalizate x:

(5.103)

c) variatia energiei magnetice dW_m, localizata in campul magnetic al celor n circuite.

Bilantul energetic al sistemului de "n" circuite, in timpul elementar dt este dat de egalitatea:

k (5.104)

In afara de t.e.m. ale surselor, in circuite se induc t.e.m. date de legea inductiei electromagnetice:       (5.105)

Legea lui Ohm aplicata fiecarui circuit in parte se scrie:

(5.106)

sau

(5.107)

Inlocuind relatiile (5.103) si (5.107) in (5.104) se obtine:

(5.108)

sau     

(5.108)

aceasta relatie exprima variatia energiei magnetice cand variaza fluxurile magnetice si se deplaseaza circuitele in campul magnetic. Ea permite calculul energiei magnetice W_w precum si determinarea fortei generalizate X.

Pentru calculul energiei magnetice se considera un mediu liniar (μ independent de H) si se considera circuitele imobile in camp (dx=0).

In aceste conditii variatia energiei sistemului se datoreaza numai variatiei fluxurilor magnetice, adica:

(5.109)

unde:

(5.110)

Diferentiind relatia (5.110) se obtine:

(5.111)

Care, introdusa in (5.109), conduce la relatia:

(5.112)

sau, prin integrare:

(5.113)

Utilizand relatia (5.110) energia magnetica mai poate fi pusa si sub forma:

(5.114)

2. Fortele magnetice

Lucrul mecanic elementar care se efectueaza la o deplasare dx a unui corp in campul magnetic, sub actiunea fortei generalizate X, se poate calcula cu relatia (5.108)

(5.115)

Daca se mentin fluxurile constante () rezulta:

(5.116)

deci:

(5.117)

relatie care reprezinta prima teorema a fortelor generalizate in campul magnetic.

Enunt:

"Forta generalizata X, corespunzatoare coordonatei generalizata x, este egala cu derivata partiala a energiei magnetice in raport cu coordonata generalizata, luata cu semn schimbat, la fluxuri magnetice constante prin circuite".

Daca in circuite se presupun constanti curentii, relatia (5.115) se mai poate pune sub forma:

(5.118)

Tot in cazul curentilor constanti, suma din membrul al doilea al relatiei (5.118) este egala, conform relatiei (5.114), cu , astfel incat, relatia (5.118) se va scrie:

(pentru i_k constant) (5.119)

Din aceasta se deduce forta generalizata:

(5.120)

Relatia (5.120) reprezinta a doua teorema a fortelor generalizate in campul magnetic, care se enunta astfel: "Forta generalizata X, corespunzatoare coordonatei generalizate x, este egala cu derivata partiala a energiei magnetice (exprimata in functie de curenti si de coordonata generalizata), in raport cu coordonata generalizata corespunzatoare, la curenti constanti, in circuite."