Campul magnetic

Inductia magnetica

Experienta arata ca intre conductoarele parcurse de curenti electrici se exercita forte, cu caracteristici diferite fata de fortele electrice. Spre exemplu, intre doua conductoare rectilinii, paralele, foarte lungi, parcurse de curentii i₁ respectiv i₂, apar forte care sunt de atractie daca curentii au acelasi sens, respectiv de respingere in caz contrar. In Fig.1 fortele au directia reprezentata, sunt egale ca marime si opuse ca sens.

Se constata experimental ca modulul fortei F₂₁, care se exercita asupra unei portiuni de lungime l din conductorul 2, este de forma

Marimea B₁, depinde numai de curentul i₁ si de pozitia in care este plasat conductorului 2 fata de conductorul 1. La un curent i₁ dat, B₁ este o functie de punct, la fel ca si E din campul electric.

Aceasta experienta, precum si multe altele, au condus la concluzia ca un conductor parcurs de curent electric produce un camp, numit camp magnetic, caracterizat printr-un vector numit inductie magnetica B. In SI [B]=N/(A.m)=T tesla

Forta care se exercita intre conductoarele parcurse de curent electric este un rezultat al unei forte mai fundamentale, numita forta Lorentz. Astfel, experienta arata ca daca o sarcina punctiforma q se deplaseaza intr-un camp magnetic, atunci asupra ei campul exercita o forta

(1)

unde v este viteza sarcinii q intr-un punct arbitrar din camp, iar B vectorul inductie magnetica din punctul respectiv. Cei trei vectori- v, B si F -sunt corelati astfel (Fig.2) :

v si B determina un plan, pe care este perpendicular F;

sensul lui F coincide cu sensul de inaintare al unui burghiu drept, rotit de la v catre B pe drumul cel mai scurt (daca q >0).

Daca intr-o regiune exista atat un camp electric - pus in evidenta, de exemplu, prin forta electrica F=qE simtita de sarcina q aflata in repaus - cat si un camp magnetic - pus in evidenta, spre exemplu, prin forta Lorentz simtita de sarcina q aflata acum in miscare, atunci forta exercitata asupra sarcinii aflata in miscare este

Pe langa conductoarele parcurse de curent electric, mai produc camp magnetic anumite substante si chiar campul electric, daca este variabil in timp.

Vectorul magnetizatie. Curenti legati

Experienta arata ca prin introducerea unui corp intr-un camp magnetic, acesta se magnetizeaza, devenind el insusi o sursa de camp magnetic. Modul in care se magnetizeaza diferitele materiale este determinat de structura lor atomica si difera sensibil de la o clasa de materiale la alta.

Magnetizarea unui corp poate fi explicata folosind ca model dipolul magnetic. Acesta este o mica bucla conductoare, parcursa de curent electric, care produce camp magnetic, iar daca este introdusa intr-un camp magnetic exterior, sufera forte si momente mecanice din partea acestuia. O comportare similara o are si un mic corp magnetizat. Comportarea magnetica a dipolului magnetic este determinata de marimea vectoriala m=IDSn, numita moment magnetic dipolar,      unde DS este aria buclei, I curentul care o parcurge, iar n este versorul normalei la suprafata buclei, asociat cu I prin regula burghiului drept). Unitatea de masura pentru m este A.m².

Acest model este sugerat de faptul ca la nivel microscopic miscarea orbitala a electronilor unui atom poate fi vazuta ca un curent circular. Ulterior s-a descoperit ca la momentul magnetic al atomului mai contribuie si miscarea de spin a electronilor, respectiv a nucleului. Momentul magnetic m este rezultanta tuturor acestor contributii.

Comportamentul magnetic al unui corp este echivalent cu al unui ansamblu de dipoli magnetici microscopici, distribuiti in vid in locul corpului respectiv. In absenta unor actiuni exterioare, dipolii sunt orientati aleator si ca urmare campul magnetic rezultant produs de acestia nul. In prezenta unui camp magnetic, sub actiunea fortelor exercitate de acesta, dipoli se rotesc astfel incat momentele lor magnetice sa se alinieze dupa directia campului magnetic aplicat. Ca urmare, campurile individuale ale dipolilor magnetici se intaresc reciproc, rezultand un camp magnetic diferit de zero, respectiv corpul se magnetizeaza( Fig.2).

Vectorul magnetizatie

Starea de magnetizare a unui corp este caracterizata prin marimea vectoriala M, numita magnetizatie, definita prin relatia

, [A/m] (1)

in care Dv este un mic volum din corpul respectiv, iar suma de la numitor reprezinta momentul magnetic rezultant al dipolilor din acest (Fig.2). Din rel.(1) rezulta ca M reprezinta densitatea momentelor magnetice, respectiv momentul magnetic al unitatii de volum.

In general, in absenta unui camp magnetic aplicat, momentele magnetice sunt orientate aleator si deci rezultanta lor este nula, adica M=0. In prezenta campului magnetic dipolii se aliniaza dupa directia acestuia, rezultand M (Fig.2). Daca, dupa anularea campului aplicat, M redevine zero, atunci vorbim de o magnetizare temporara. In caz contrar, adica daca M 0 si in absenta unui camp aplicat, magnetizarea este      permanenta, iar corpul respectiv un magnet permanent. Evident ca in exteriorul unui corp M=0.

Curenti legati

Pana la acest moment am identificat doua surse de camp magnetic: sarcinile in miscare (respectiv curentii electrici de conductie) si corpurile magnetizate. Ca si in cazul campului electric produs de corpurile polarizate, este convenabil, din punct de vedere al calculului campului magnetic, sa echivalam corpul magnetizat printr-o distributie de curenti fictivi, care circula in vid in domeniul initial ocupat de corpul magnetizat, si care produc un camp magnetic identic cu cel al corpului magnetizat. Acesti curenti se numesc curenti legati, curenti de magnetizare, sau curenti amperieni (Ampere a fost primul care i-a folosit pentru a explica magnetizrea corpurilor).

Intr-un punct din domeniul ocupat de corpul magnetizat, intre densitatea curentilor legati J' si magnetizatia M exista relatia

(2)

Pe suprafata respectiva

(3)

unde J'_s este densitatatea curentului care circula pe suprafata corpului, iar n este versorul normalei la suprafata respectiva.

Spre exemplu, fie o bara lunga, uniform magnetizata (Fig.2). Atunci J'=rotM=0, iar J'_s=M, cu directia si sensul din Fig.2. Campul magnetic al barei este deci produs de curentii amperieni care circula pe suprafata barei, formand o "patura" de curent.

Din cele prezentate rezulta urmatoarea analogie dintre modelul starii de magnetizare si cel al starii de polarizare al unui corp:

dipol magnetic dipol electric,

moment magnetic dipolar m moment electric dipolar p;

magnetizatia M polarizatia P;

densitatea curentilor legati (de magnetizatie) J' densitatea sarcinilor legate (de polarizatie r

Legea magnetizatiei temporare

Starea de magnetizare temporara a unui corp depinde, printre altele, de marimea campului magnetic din corpul respectiv. Pentru a caracteriza campul magnetic in acest caz este convenabil sa introducem o noua marime vectoriala, numita intensitatea campului magnetic, definita prin relatia

[A/m] (1)

unde m p.10^-7 H/m este o constanta universala, numita permeabilitatea vidului. In unitatea ei de masura intervine henry-ul (H), unitatea de masura a inductivitatii, pe care o vom defini in capitolul 7. Rel.(1) se poate scrie in forma

(2)

cunoscuta sub denumirea de legea legaturii dintre B, H si M.

Legatura dintre magnetizatia M si intensitatea campului magnetic H,

(3)

pentru corpuri cu magnetizare temporara, poarta numele de legea magnetizatiei temporare.

Ca si in cazul polarizatiei, materialele pentru care M nu depinde de directia vectorului H, se numesc izotrope. In acest caz rel.(3) are forma

(4)

unde constanta de proportionalitate c_m ( "hi") se numeste susceptibilitate magnetica si este o constanta de material adimensionala. Vectorii M si H intr-un punct al unui mediu izotrop sunt coliniarii. Materialele care nu satisfac aceasta conditie se numesc anizotrope. Daca c_m are aceiasi valoare in orice punct al corpului magnetizat, acesta se spune ca este omogen, respectiv neomogen in caz contrar. Daca _m are aceiasi valoare oricare ar fi valoarea lui H, materialul se spune ca este liniar, respectiv neliniar in caz contrar. Pentru un mediu liniar dependenta M(H) este o dreapta, a carei panta este chiar c_m

Pentru materialele izotrope, magnetizate temporar, inlocuind (4) in (2), obtinem:

respectiv

(5)

unde cu s-a notat permeabilitatea relativa a materialului, iar cu permeabilitatea lui absoluta.

In functie de mecanismele fizice implicate in procesul de magnetizare, deosebim trei grupe principale de materiale:

Materiale diamagnetice, la care M este opus lui H, astfel ca c_m < 0, respectiv m_r < 1. Valorile lui c_m sunt extrem de mici si deci practic m_r . Spre exemplu, susceptibilitatea magnetica a cuprului este c_m , iar a argintului, c_m

Materiale paramagnetice, la care M are sensul lui H, deci c_m > 0, respectiv m_r > 1, dar, din nou, c_m este foarte mic, respectiv m_r . Spre exemplu, susceptibilitatea magnetica a aluminiului este c_m , iar a platinei, c_m

Materiale feromagnetice, la care M are directia lui H, dar c_m este foarte mare, respectiv m_r >>1 In aceasta grupa intra fierul, cobaltul, nichelul si diferite aliaje ale acestora. Spre exemplu, un aliaj cu permeabilitate foarte mare este permalloy-ul (78,5%Ni, 21,5% Fe , la care m_r este de ordinul a 10

Materialele dia- si paramagnetice se magnetizeaza asadar foarte slab si nu sunt interesante pentru aplicatiile tehnice uzuale. Materialele feromagnetice in schimb, sunt surse de camp magnetic mult mai mare decat campul folosit pentru magnetizarea lor, fiind un fel de "amplificatoare" de camp magnetic. Spre exemplu, daca intr-o bobina cilindrica lunga, parcursa de curent electric, in interiorul careia exista un camp magnetic uniform de intensitate H, respectiv inductie B₀= m H, se introduce o bara feromagnetica lunga, de susceptibilitate c_m >>1, magnetizatia in bara este M = c_m H, iar inductia magnetica B=m (M+H)=m c_m+1)H m c_mH=c_mB₀, adica de c_m ori mai mare decat in absenta barei. Daca tinem cont ca la un material feromagnetic c_m este de ordinul miilor si mai mare, putem intelege amploarea acestui fenomen.

In Fig.1 sunt reprezentate campurile B, H si M corespunzatoare exemplului considerat.

Legea fluxului magnetic

Forma integrala a legii

Fluxul vectorului inductie magnetica B printr-o suprafata se numeste flux magnetic

[Wb] (1)

Unitatea lui de masura se numeste weber (Wb): 1Wb=1T.1m².

Daca suprafata este inchisa, experienta arata ca este valabila urmatoarea proprietate, numita legea fluxului magnetic

Fluxul magnetic printr-o suprafata inchisa arbitrara S este zero

(2)

Prin conventie, elementul de suprafata ds este orientat catre exteriorul suprafetei inchise S. (Fig.1)

Forma locala a legii

Aplicand rel.(2) formula lui Gauss-Ostrogradski, obtinem

de unde rezulta

(3)

adica forma locala a legii fluxului magnetic. Comparand aceasta relatie cu forma locala a legii fluxului electric, divD=r_v, rezulta ca nu exista "sarcini magnetice" similare sarcinilor electrice. Campul B este deci un camp solenoidal, ale carui linii de camp sunt intotdeauna curbe inchise, asa cum s-a demonstrat in subcap.1.6 (Fig.2).

Potentialul magnetic vector

In baza identitatii vectoriale

unde A este un vector arbitrar, putem exprima inductia magnetica in forma

(5)

Vectorul A astfel definit se numeste potential magnetic vector. Unitatea lui de masura este T.m sau      Wb/m.

Cu ajutorul potentialului vector fluxul magnetic printr-o suprafata S se poate scrie in forma

(5)

unde s-a aplicat formula lui Stokes. Elementul de linie dl pe conturul inchis G care delimiteaza suprafata S si elementul de suprafata ds al acestei suprafete sunt asociate conform regulei burghiului drept.

APLICATIA 1 Sa se arate ca fluxul magnetic prin orice suprafata care se sprijina pe o curba inchisa este acelasi.

Rezolvare Aplicam legea fluxului magnetic pe suprafata inchisa S=S₁ S₂, unde S₁ si S₂ sunt doua suprafete deschise arbitrare, avand aceiasi curba G drept frontiera (Fig.4):

de unde

Sensurile elementelor de suprafata ds , respectiv ds , sunt corelate cu sensul lui dl prin regula burghiului drept. S-a tinut cont ca ds₁=ds, iar ds₂=-ds.