Circuite magnetice

Circuite magnetice

Un circuit magnetic este format din (fig.5.23)

- miez sau coloana (1) care este partea infasurata de bobina;

- jug, care este marea neinfasurata (nu este dispusa nici o infasurare);

- polii circuitului magnetic, care sunt fetele ce marginesc intrefierul (polul se numeste nord daca prin fata respectiva ies liniile      de camp din corpul feromagnetic si sud daca in fata respectiva intra liniile de camp).

- intrefierul este portiunea de aer (parte a circuitului magnetic prin care se inchid liniile de camp magnetic ce separa polii circuitului magnetic).

Liniile inductiei magnetice B se inchid, in majoritatea sa, prin fier si prin intrefier. Cele care nu se inchid prin fier si intrefier se numesc linii de dispersie sau de scapari. Calculul circuitelor magnetice se face cu ajutorul legii circuitului magnetic si al legii fluxului magnetic. Calculul consta in determinarea solenatiei necesare pentru a se stabili un anumit flux sau invers. Calculul aproximativ se face neglijand dispersia magnetica si considerand fluxul uniform repartizat intr-o sectiune transversala, apoi se aplica legea circuitului magnetic unei linii care se inchide prin fier si prin intrefier.

1. Legea lui Ohm pentru circuite magnetice

Se considera bobina toroidala din figura 5.24. aplicand legea circuitului magnetic pentru curba inchisa Γ se obtine:

(5.66)

In care este elementul de lungime al conturului Γ.

Se separa un tub de flux (fig.5.25) pentru care fluxul elementar are expresia:

(5.67)

deci:     

(5.68)

Inlocuind (5.68) in (5.66) se obtine:

(5.69)

Deoarece si este constant in lungul tubului de flux, relatia (5.69) devine:

(5.70)

apoi, pentru intreaga sectiune A, rezulta:

(5.71)

Marimea definita de relatia:

(5.72)

se numeste reluctanta sau rezistenta magnetica a circuitului magnetic.

Pentru o portiune descrisa de circuit magnetic, reluctanta este definita prin relatia:

(5.73)

In cazul particular al unei portiuni de circuit omogen (μ este constant), avand sectiunea constanta A ti o lungime l, reluctanta este:

(5.74)

Inversul reluctantei se numeste permeanta si se noteaza:

(5.75)

Unitatea de masura a reluctantei in sistemul international (S.I.) este amper pe weber () sau henry la puterea minus unu. (H^-1).

Din relatiile (5.71) si (5.72) rezulta:

(5.76)

in care este solenatia, egala cu tensiunea magnetomotoare a circuitului magnetic.

Rezulta:

(5.77)

relatie care se numeste legea lui Ohm pentru un circuit magnetic inchis.

In cazul unor portiuni deschise de circuit magnetic se defineste tensiunea magnetica prin relatia:

(5.78)

Care cu (5.73) se scrie:

(5.79)

Relatie care se numeste legea lui Ohm pentru o portiune de circuit magnetic.

2. Teoremele lui Kirchhoff pentru circuitele magnetice

Prima teorema

Din legea fluxului magnetic:

(5.80)

Rezulta ca fluxul magnetic prin orice suprafata inchisa Σ este nul (fig.5.26).

Aplicand aceasta teorema unui nod q (punctul de ramificatie a circuitului magnetic) se obtine:

(5.81)

Unde s-au considerat pozitive fluxurile care ies din nod (indreptate dupa normala exterioara suprafetei Σ) si negative cele care intra in nod.

Restrans, prima teorema a lui Kirchhoff referitoare la circuitele magnetice (5.81) se scrie:

(5.82)

si se enunta astfel: "Suma algebrica a fluxurilor magnetice care trec prin laturile unui circuit magnetic ce concura intr-un nod al acelui circuit, exte nula."

A doua teorema

Se considera bucla (p) (fig.5.27) a unui circuit magnetic si se alege un sens de parcurgere pe aceasta bucla (ochi de retea), adica sensul in care se face integrala de linie a vectorului .

Se noteaza cu reluctantele laturilor buclei, cu , fluxurile magnetice care trec prin aceste portiuni de circuit. Solenatiile si fluxurile magnetice ale laturilor se presupun definite in sensul de referinta ales pe bucla. In caz contrar, solenatia sau fluxul intra cu semnul minus in ecuatia care se obtine.

Din legea circuitului magnetic:

(5.83)

prin descompunerea integralei pe portiuni si legea lui Ohm, rezulta:

(5.84)

Din relatiile (5.83) si (5.84) rezulta (pentru fiecare bucla p a circuitului) teorema a doua a lui Kirchhoff:

(5.85)

Analoaga celei din electrocinetica si care se enunta astfel:

"In regim stationar sau cvasistationar, suma algebrica a solenatiilor care invaluie laturile, fara dispersie magnetica, este egala cu suma algebrica a produselor reluctantelor magnetice ale laturilor prin fluxurile magnetice care trec prin ele (adica cu suma caderilor de tensiune magnetica).

Exemplu:

Se da circuitul magnetic cu forma si dimensiunile din figura 5.28. Sa se scrie teoremele lui Kirchhoff corespunzatoare acestui circuit magnetic.

Pentru simplificarea calculului se deseneaza schema electrica echivalenta a acestui circuit magnetic (fig.5.29). Solenatiile au sensul dat de regula burghiului drept, iar sensurile fluxurilor se aleg in mod arbitrar.

Prima teorema a lui Kirchhoff se scrie:

(5.86)

iar teorema a doua aplicata celor doua bucle conduce la:

(5.87)

(5.88)

Unde reluctantele magnetice se calculeaza cu relatiile:

(5.89)

(5.90)

unde , este permeabilitatea magnetica absoluta a materialului feromagnetic. Daca se dau valori numerice, se pot calcula mai intai reluctantele cu (5.89) si (5.90), apoi din sistemul (5.86) la (5.88) se determina fluxurile magnetice.

3. Teoremele reluctantelor echivalente

Reluctanta echivalenta a unei portiuni de circuit magnetic, fara solenatii pe laturi, este egala cu raportul dintre tensiunea magnetica aplicata intre cele doua extremitati de circuit si fluxul magnetic care intra intr-o extremitate si iese prin cealalta:

(5.91)

Circuitul magnetic cu laturile conectate in serie

Aplicand a doua teorema a lui Kirchhoff circuitului magnetic din figura (5.30) care are laturile conectate in serie (fluxul magnetic este constant) rezulta:

(5.92)

apoi din (5.91) se deduce reluctanta echivalenta:

(5.93)

adica: "Reluctanta echivalenta a unei grupari de reluctante este egala cu suma reluctantelor".

Circuitul magnetic cu laturile conectate in paralel

Aplicand teorema intai a lui Kirchhoff circuitului magnetic din figura (5.31), care are laturile conectate in paralel (tensiunea magnetica este aceeasi la bornele tuturor laturilor) rezulta:

(5.94)

Din (5.91) si (5.94) rezulta:

(5.95)

Relatia (5.95) este analoaga celei de la gruparea in paralel a rezistentelor electrice. Utilizand permeantele, relatia (5.95) se scrie:

(5.96)

adica: permeanta echivalenta a unei grupari in paralel a mai multor permeante este egala cu suma permeantelor.

4. Relatia intre inductivitate si reluctanta

Se considera, spre exemplu, bobina toroidala din figura 5.24, fara dispersie, avand reluctanta R_m. Inductivitatea proprie a bobinei toroidale este:

(5.97)

Din relatia (), reluctanta este:

(5.98)

Facand produsul relatiilor (5.97) si (5.98) rezulta:

(5.99)

adica produsul dintre inductivitatea proprie si reluctanta ,magnetica echivalenta a unui circuit magnetic este constant si egal cu patratul numarului de spire al bobinei.

Relatia (5.99) permite calculul inductivitatii circuitelor magnetice in functie de reluctanta:

(5.100)

Sau in functie de permeanta:

(5.101)