Impedanta si latimea de banda a antenei - Campul datorat unui element de curent

Impedanta si latimea de banda a antenei

Antenele se pot imparti in doua categorii, rezonante si nerezonante. Antenele rezonante au dimensiunea apropiata de jumatate din lungimea de unda, sau de unul din multiplii sai, in timp ce sistemele nerezonante nu au aceasta proprietate. Diferenta intre cele doua tipuri de antene este remarcabila in special in privinta impedantei antenei si a latimii de banda. Latimea de banda este gama de frecvente in care impedanta de intrare este efectiv constanta.

In sistemele rezonante impedanta si latimea de banda se modifica semnificativ pentru o mica schimbare a frecventei de lucru; impedanta trece de la o reactanta negativa, printr-o rezistenta pura, intr-o reactanta pozitiva, dupa cum frecventa se modifica de la o valoare mai mica decat cea de rezonanta la o valoare mai mare decat cea de rezonanta. Figura 3 infatiseaza impedanta unui dipol functie de lungimea de unda.

Fig. 3. Variatia impedantei dipolului functie de lungime

Din ea se observa ca in jurul frecventei de rezonanta , exista o variatie rapida a impedantei cu frecventa, rezultand de aici o latime de banda mica, avand deci o puternica dependenta de frecventa a caracteristicilor antenei. La antenele nerezonante, diagrama de radiatie si impedanta de intrare variaza mult mai putin functie de frecventa, de aceea aceste ntene se mai numesc si antene de banda larga.

Castigul antenelor

Ultimul parametru ce reprezinta interes pentru proiectant este castigul antenei. Orice antena fizic rezonabila va avea densitatea de putere maxima pe o anumita directie. Pentru a da o anumita valoare acestui maxim el este comparat cu o referinta, cea mai folosita fiind densitatea de putere a unei antene izotrope. O antena izotropa are o diagrama de radiatie sferica. Nu exista antena reala care sa produca o asemenea diagrama de radiatie, dar notiunea este utila pentru compararea castigului. Trebuie facuta o distinctie intre doua tipuri de castig. Evident, puterea la antena izotropa si puterea la antena totala trebuie sa fie egale. Insa ne putem referi fie la puterea de intrare, respectiv radiata sunt aceleasi, ea neavand pierderi, insa la o antena reala apar pierderi ce ii scad eficienta cu multe procente, rezultand o diferenta intre cele doua tipuri de castig. In unele lucrari de specialitate ele sunt numite "castig directiv (D)" si, respectiv "castig de putere (G)", unde D presupune puteri radiate egale, iar G presupune puteri de intrare egale in antenele testata si izotropa. Se stabileste relatia:

(1)

unde k este un factor de eficienta, egal cu raportul dintre puterea totala radiata si puterea totala de intrare in antena totala.

In aplicatiile in care ne intereseaza in mod deosebit puterea transmisa intr-o anumita directie (de exemplu linia de radioreleu sau statia de sol), castigul masoara eficacitatea antenei.

Campul datorat unui element de curent

Daca vom analiza cea mai simpla antena, vom intelege campurile radiate si vom deduce cateva idei general aplicabile antenelor. In figura 4 se observa un element de lungime l, scurt si foarte subtire, strabatut de un curent sinusoidal I sinwt. Curentul ce curge prin element induce un camp magnetic in spatiul inconjurator. Acestui camp magnetic i se asociaza un camp electric, iar rezultatul este o indepartare a energiei electromagnetice de la filament. Vom studia campul intr-un punt P, situat la o distanta r fata de centrul filamentului ).

Fig. 4. Sistem de coordonate ce face legatura intre campuri la punctul P, departat de antena de curent

Imaginati-va ca P este situat pe o sfera de centru 0. Atunci P este legat de 0 prin r si f . In coordonate sferice, elementele campului in P sunt E_r, E_q, E_f si H_r, H_q, H_f. Fie curentul prin filament I sinwt, atunci campul in P va fi produs de curentul ce trece prin filament la momentul t-r/c, unde r/c este timpul necesar campului sa se deplaseze din ) in P cu viteza lumii c.

Pentru a afla expresia campului in P vom utiliza conceptul de potential vectorial magnetic intarziat , legat de curentul prin filament cu ajutorul expresiei

(2)

In acest exemplu curentul are o singura componenta, pe directia z (vezi figura 4) care este constanta pe intreaga lungime a filamentului. Deci putem inlocui cu A_z, si integrala de volum printr-o integrala liniara pe domeniul l-l/2 z l/2, obtinem:

(3) (4)

Potentialul vectorial este un instrument matematic. El ne permite sa gasim mai usor, uneori, componentele campului electromagnetic decat daca am incerca sa facem legatura directa intre campuri si sarcina electrica si magnetica a antenei. Potentialul vectorial utilizat aici este legat atat de curentul prin antena (filamentul subtire) prin ecuatia (4), cat si de campul magnetic . Valorile si satisfac, prin definitie, ecuatia:

(5)

Asadar, cunoscand componentele lui , le putem afla si pe cele ale lui . Din ecuatia (4) si figra 4, componentele lui in coordonate sferice sunt:

(6)

Dezvoltand ecuatia (5) se observa ca singura componenta a lui este H_f H_q si H_r sunt nule. In anexa 1 se gaseste o tratare mai completa relativ la componentele electrica si magnetica ale campului in P. Vom obtine:

(7)

(8)

(9)

Nu ne intereseaza valorile acestor expresii, ci forma lor. In paranteze apar termeni corelati cu puterile r, si aceasta ne permite sa impartim spatiul inconjurator al elementului de curent in doua regiuni. In regiunea situata in apropierea antenei vor predomina termenii in 1/r³ si 1/r², dar la distante mari acesti termeni sunt neglijabili, ramanand numai termenii in 1/r. In aceste doua regiuni campul se numeste de inductie, respectiv de radiatie.