ECHILIBRUL RELATIV AL LICHIDELOR CONTINUTE IN REZERVOARE

ECHILIBRUL RELATIV AL LICHIDELOR CONTINUTE IN REZERVOARE

In paragrafele anterioare am considerat lichidul ca fiind in repaus absolut. In continuare, vom considera lichidul continut intr-un recipient care se deplaseaza liniar, cu o acceleratie constanta ca in figura 2.19:

Fig. 2-19 Accelerarea liniara a unui rezervor cu lichid.

Axele x si z sunt respectiv paralela si perpendiculara pe suprafata Pamantului

Varianta I

Utilizand acelasi tip de rationament ca in paragraful 2.2 si scriind ecuatia lui Newton de echilibru a fortelor care actioneaza asupra masei unitare de fluid, se obtine:

(2.45)

Dar:

(2.46)

si prin integrare,

(2.47)

Forma suprafetei libere se gaseste daca in relatia anterioara se egaleaza presiunea cu presiunea atmosferica. Suprafata libera este un plan rotit fata de pozitia orizontala cu unghiul .

Varianta a II-a

Fortele masice unitare care actioneaza in fluid sunt:

(2.48)

iar expresia matematica a potentialului fortelor masice (2.8) este:

(2.49)

Rezulta mai departe urmatoarea forma a ecuatiei fundamentale a staticii fluidelor pentru cazul repausului relativ:

(2.50)

si ajungem intr-o situatie identica cu cea prezentata in varianta I.

Pentru exemplificare se consider un accelerometru format dintr-un tub U deschis la presiunea atmosferica in care se gaseste un lichid cu densitatea . Intre ramurile tubului, lungimea este l. Daca se masoara denivelarea dintre ramurile accelerometrului h si durata de accelerare constanta t, sa se determine viteza atins de autovehiculul la bordul caruia este montat acest accelerometru.

Fig. 2-21

Se aplica relatia (2.50) pentru situatia data cu conditiile la limita:

Rezulta urmatoarele relatii:

si prelucrand matematic gasim si .

Aplicatie numerica: , , , , , .

Fig. 2-20

Un alt exemplu este acela al unui lichid aflat intr-un rezervor care se roteste uniform cu viteza unghiulara . Alegand coordonatele polare ca in figura 2.20, gasim componentele fortei masice unitare:

(2.51)

si expresia potentialului fortelor masice:

sau (2.52)

Mai departe, ecuatia fundamentala a repausului relativ al lichidului aflat in miscare de rotatie este:

sau (2.53)

Constanta de integrare se determina din conditia ca in punctul situat pe suprafata libera, , adica:

(2.54)

Ecuatia 2.54 ne prezinta forma matematica a distributiei de presiuni din interiorul masei de lichid aflata in repaus relativ. Se observa ca presiunea creste cu patratul distantei fata de axa de rotatie . Acesta este, in esenta, principiul de functionare al pompelor centrifuge.

Ecuatia suprafetei libere se obtine punand conditia ca in punctele acesteia presiunea sa fie egala cu presiunea atmosferica:

(2.55)

care este ecuatia unui paraboloid de rotatie.