FORTE ELECTROMAGNETICE

forte electromagnetice

1. Teoremele fortelor generalizate in campul electromagnetic

Se considera cazul particular al mediilor fara histerezis (P_h = 0), in care corpurile pot efectua mici deplasari sub efectul fortelor electromagnetice. In aceste conditii, teorema energiei electromagnetice si identitatea energetica fundamentala se prezinta sub forma

din care se deduce relatia generala

Aceasta relatie se simplifica in cazul unei transformari la fluxuri constante (astfel incat diferentialele substantiale sa fie nule) si lucrul mecanic elementar se exprima sub forma

Energia electromagnetica este o functie de marimile de stare ale campului electromagnetic si de coordonatele corpurilor. Teorema de unicitate a solutiilor ecuatiilor campului electromagnetic arata ca energia electromagnetica poate fi exprimata numai cu ajutorul fluxurilor (si a coordonatelor), adica

in care toate cele trei argumente pot fi vectori generali (primii doi pot fi chiar cu numar infinit de componente). Luand diferentiala acestei expresii a energiei electromagnetice, in restrictia constantei fluxurilor, se obtine

Pe de alta parte lucrul mecanic elementar se exprima cu ajutorul fortelor generalizate sub forma

Identificand termenii corespondenti, se stabileste relatia generala

cunoscuta ca prima teorema a fortelor generalizate in campul electromagnetic.

Se poate stabili o expresie alternativa, care foloseste coenergia electromagnetica. Intrucat calculele corespunzatoare sunt ceva mai lungi, demostratia nu se mai reproduce aici ci se da direct rezultatul final

unde U este tensiunea electrica, iar U_m este tensiunea magnetica in lungul unor curbe arbitrare. W'_em este coenergia electromagnetica, exprimata ca functie de U, U_m si x.

Ultima expresie este cunoscuta ca a doua teorema a fortelor generalizate in campul electromagnetic. Uneori acesta teorema este exprimata cu ajutorul energiei electromagnetice si atunci este valabila numai pentru medii liniare (la care energia este egala cu coenergia).

In cazul regimurilor statice sau stationare expresiile energiei si a coenergiei se simplifica, obtinandu-se expresii care se vor da in cadrul exemplelor urmatoare.

2. Forta de atractie intre armaturile unui condensator

Se considera un condensator plan, cu armaturi avand aria A spre dielectricul separator, distanta intre armaturi fiind d, iar dielectricul avand permitivitatea e (Fig. 2-1). Se neglijeaza efectele de margine. Atunci campul intre armaturi este uniform si este nul in afara. Sarcina condensatorului se distribuie uniform pe suprafata din spre dielectricul separator, cu densitatea s = q/A, iar din legea fluxului electric rezulta D = s = q/A. Intensitatea campului electric este E = D/e si intre armaturi rezulta o tensiune U = E d.

Energia electrica a condensatorului este

Coordonata generalizata este distanta d intre armaturi, iar forta generalizata asociata este forta de respingere X. Folosind prima teorema a fortelor generalizate rezulta

iar cu a doua teorema se obtine acelasi rezultat

Armaturile se atrag cu tensiunea

Observatie. In mod tacit s-a admis ca dielectricul este compresibil si nu opune nici o rezistenta la deformare (este fluid). Cazul dielectricului rigid va fi abordat mai departe.

Forta portanta a unui electromagnet

Se considera un electromagnet in forma de U, avand cele doua intrefieruri de largimi egale d, si aria de trecere a fluxului magnetic prin intrefier A_d. Se neglijeaza dispersia. Atunci campul magnetic din intrefier este uniform, cu linii de camp perpendiculare pe fetele armaturilor feromagnetice.

Fara a apela la vre-o metoda de rezolvare a problemei magnetice, se considera cunoscuta inductia magnetica in intrefier B_d si atunci se pot face urmatoarele rationamente.

Energia magnetica a electromagnetului poate fi prezentata sub forma sumei dintre energia magnetica in fierul circuitului magnetic W_Fe si energia magnetica in intrefieruri W_d

iar al doilea termen se poate exprima cu ajutorul densitatii de volum a energiei magnetice sub forma

unde 2A_dd este 'volumul intrefierului', iar m este permeabilitatea vidului.

Considerand o transformare elementara la flux constant, se observa ca energia magnetica in fier nu se schimba, pe cand cea din intrefier se poate schimba din cauza modificarii volumului intrefierului. Coordonata generalizata va fi largimea intrefierului d, iar forta generalizata asociata va fi de respingere. Cu prima teorema a fortelor generalizate se obtine

Forta este de atragere, cu o tensiune . Numeric, pentru o inductie in intrefier de 1 T se obtine o tensiune de atractie de 40 N/cm² = 4.10⁵ Pa. Este presiunea creata de o coloana de apa cu inaltinea de aproximativ 40 m. Rezulta ca cu ajutorul electromagnetilor se pot obtine forte importante.

4. Teorema densitatii de volum a fortei electromagnetice

Teoremele fortelor generalizate permit determinarea fortelor generalizate, fara a preciza repartitia acestora in cuprinsul corpurilor.

Puterea mecanica transmisa corpurilor de campul electromagnetic      se poate exprima sub forma

in care este densitatea de volum a fortei electromagnetice iar este viteza.

Se pot pune in evidenta componentele electrice si magnetice ale fortelor, sub forma

ale caror expresii, in mediu izotrop, sunt

unde cu g s-a notat densitatea de masa. Aceste expresii nu se demonstreaza aici, dar se vor discuta unele consecinte ale acestor relatii.

Densitatea de volum a fortei electrice

Primul termen este densitatea de volum a fortei coulombiene exercitate de camp asupra corpurilor incarcate cu sarcina electrica.

Al doilea termen reprezinta densitatea de volum a fortelor datorate neomeogenitatii dielectricului. De exemplu, pentru un condensator cu dielectricul introdus partial intre armaturi (fig. 4-1), aproximand variatia permitivitatii printr-o functie continua e(x) si considerand campul calculat simplu E = U/a, rezulta

Forta se obtine integrand pe volum, pentru armaturi de latime b (dupa directia perpendiculara pe planul din fig. 4-1)

La acelasi rezultat se poate ajunge si cu teoremele fortelor generalizate in camp electric.

Al treilea temen, numit forta de electrostrictiune, apare in materialele a caror permitivitate electrica variaza cu densitatea g. Rezultanta fortelor de electrostrictiune asupra unui corp izolat este nula, ea contribuind numai la starea de tensiuni din corp si poate determina deformari ale acestuia.

Densitatea de volum a fortei magnetice

Primul temen da densitatea de volum a fortei lui Laplace, exercitata de campul magnetic asupra conductoarelor parcurse de curent. Un exemplu interesant este cel al unui conductor izolat de altele, parcurs de curent, care este supus unei forte de comprimare, datorita interactiunii dintre curentul electric si campul magnetic propriu (efectul Pintch).

Al doilea termen reprezinta densitatea de volum a fortelor magnetice datorite neomogenitatii materialului.

Al treilea termen reprezinta densitatea de volum a fortelor de magnetostrictiune.

5. Tensiuni maxwelliene in campul electromagnetic

Fortele exercitate de campul electromagnetic se pot determina prin integrarea pe suprafata domeniului respectiv a unor tensiuni electromagnetice (maxwelliene)

unde, in absenta fenomenului de strictiune electrica sau magnetica

In medii liniare, daca iar daca (v. fig. 5-1). Relatiie sunt similare si pentru forta magnetica.

Tensiunile maxwelliene permit determinarea fortei rezultante asupra domeniului, fara a permite determinarea repartitiei sale.