masinina Atwood

Introducere teoretica

Fie fie un scripete peste care este trecut un fir la ale carui capete atarna doua corpuri de masa M, peste unul din ele fiind asezat un corp suplimentar de masa m (Fig.1). Miscarea sistemului se poate studia prin aplicarea principiului al doilea al dinamicii in mod separat cele doua corpuri de la capetele firului. Nu se va tine seama de masele scripetelui si firului si nici de frecari.

Pentru corpul de masa (M + m) avem:

(M+m)a=(M+m)g-T (1)

unde T este tensiunea din fir. Pentru celalalt corp avem:

Ma=T-Mg (2)

Eliminand din (1) si (2) tensiunea firului se gaseste:

(3)

Fig.1.

Acceleratia sistemului este constanta si mai mica decat g. Un dispozitiv ca in (Fig.1.)va fi deci potrivit pentru studiul miscarii uniform accelerate, pentru care legea de miscare este:

s=at²/2 (4)

iar legea vitezei v=at, ambele scrise in ipoteza unei viteze initiale nule.

Montajul experimental

Masina lui Atwood se compune dintr-un scripete usor S, care se roteste cu frecare mica in jurul axului sau, fixat la capatul superior al unei rigle lungi divizate in cm (Fig.2.). Peste scripete este trecut un fir rezistent si usor, de capetele caruia atarna cate un corp metalic A si B, de mase egale M. De-a lungul riglei poate fi deplasat un manson cu o placa plina C si un altul cu o placa inelara D.

O greutate aditionala P sub forma de placa cu aripioare poate fi asezata peste A. Placa inelara D lasa sa treaca prin ea numai corpul A, retinand placa P. Un declansator E, format dintr-un disc rabatabil fixat in dreptul diviziunii zero a riglei permite declansarea miscarii. Declansatorul este actionat prin doua lanturi. Cand se trage de lantul mai departat de perete sistemul este declansat, iar cand se trage de celalalt lant discul declansatorului se ridica in pozitia initiala.

Figura 2.

MODUL DE LUCRU

Pentru verificarea legii miscarii se procedeaza astfel:

Tragand de B in jos, se aduce A pana deasupra placii declansatorului;

Se trage puternic de lantul apropiat de perete, prin care placa declansatorului se fixeaza in pozitia orizontala, culcand apoi pe ea corpul A;

Peste A se aseaza discul P;

Discul inelar D se scoate prin rotire din traiectoria lui A;

Discul C se fixeaza in traiectoria lui A la o anumita distanta s de placa declansatorului. Se recomanda ca s sa fie mai mare de 60 cm;

Se trage de lantul mai departat de perete, prin care porneste miscarea. Concomitent se porneste si cronometrul;

In momentul an care A ciocnestediscul C, se opreste cronometrul, care indica timpul t. Cronometrarea se repeta de cel putin 5 ori, trecandu-se in tabel media aritmetica a timpurilor masurate;

Discul C se fixeaza la o alta distanta s, reluindu-se toate operatiile descrise anterior;

Se calculeaza acceleratia pentru fiecare distanta.

Daca:

(6)

legea (4) este verificata. Intr-ucat aceste rapoarte nu vor fi riguros egale, se calculeaza acceleratia medie, care se compara cu acceleratia calculata teoretic din (3), stiind ca M=115 g si m=6,1 g. Se va constata ca aceasta din urma este mai mare decat cea rezultata din (6), deoarece in experiment intervin frecarile, care micsoreaza acceleratia.

Pentru verificarea legii vitezelor se reiau operatiile 1, 2, 3, dupa care se procedeaza astfel:

4. Se fixeaza discul inelar la distanta s-h, s fiind prima distanta la care fusese prins discul plin la verificarea legii miscarii, iar h inaltimea corpului cilindric A (1,8 cm);

5. Discul plin se fixeaza sub cel inelar la o distanta d;

6. Se declanseaza miscarea cu lantul si se porneste cronometrul in momentul cand greutatea aditionala P se loveste de discul inelar, desprinzandu-se de A;

7. Cronometrul se opreste cand A loveste discul plin. Repetandu-se aceste miscari de 5 ori, durata medie se trece in tabel;

8. Apoi se repeta determinarile pentru celelalte distante s.

Dupa desprinderea greutatii aditionale P de corpul A, sistemul efectueaza o miscare uniforma (daca se negijeaza frecarile) cu viteza pe care o avem in momentul desprinderii lui P, adica:

v = d/q (7)

Calculandu-se rapoartele v/t, din (5) rezulta:

(8)

4. Prelucrarea datelor experimentale

Egalitatea acestor rapoarte verifica legea vitezei.

Acceleratiile din coloanele 4 si 11 ale tabelului vor diferii intre ele, intrucat formula (7) a fost aplicata in ipoteza unei miscari uniforme, pe cand in realitate miscarea este incetinita din cauza frecarii. Vor apare de asemenea diferente intre valoarea experimentala si cea teoretica lui a, calculata cu formula (3), cauzate tot de frecare. Valorile experimentale vor fi mai mici decat cele teoretice. Pentru acceleratia din coloanele 3 si 4 se va calcula eroarea medie patratica a mediei aritmetice .

Ea caracterizeaza abaterea fata de acceleratia reala, nu cea fata de acceleratia calculata teoretic in ipoteza absentei frecarii. Pentru acceleratia din calculele 10 si 11 este lipsit de sens sa se evalueze erorile accidentale intrucat ele sunt mult depasite de eroarea sistematica introdusa prin neglijarea frecarii si deci prin presupunerea unei miscari uniforme inloc de una uniform incetinita. Sa se compare acceleratiile gasite in coloanele 4 si 11 cu cea calculata cu ajutorul formulei (3).

5. Concluzii

Se trag concluziile cu privire la rezultatele obtinute