Metoda separarii
fortelor (fara conditia de autoblocare si autofranare).
Metoda Separarii Fortelor (MSF)
Fig.8.2.
Raportul de transmitere al fortelor
|
Orice corp care este element component al unui ansamblu
sau subansamblu mecanic, poate fi fie un element pasiv, caz in care este un
suport pentru alte elemente componente sau un element activ, caz in care scopul
sau este de a transmite fie forta, fie miscare (respectiv deplasare). Pentru
cazul elementelor active se pune problema de a cunoaste raportul de
transmitere al fortelor sau, respectiv al deplasarilor.
Cel mai
frecvent, elementele componente ale unui ansamblu mecanic executa
miscari in plan, respectiv in spatiul 2D, caz care va fi luat in
considerare in continuare.
Daca
elementul activ este destinat transmiterii fortelor, atunci pentru
proiectarea sa este important a se cunoaste functia de transfer a
fortelor, numita mai frecvent in mecanica, raportul de
transmitere al fortelor iR. Aceasta functie de
transfer, respectiv raportul de
transmitere al fortelor este definit astfel:
unde, R1 este forta la intrare, iar
R2 este forta la iesire, numite si forte
principale. Deoarece prin compunerea celor doua forte
principale rezulta o forta activa, notata Rp,
aceasta trebuie sa fie echilibrata de o forta de
reactiune secundara, notata Rs. Forta de
reactiune va fi creata in punctele de contact ale elementului activ
cu elementele pasive ale ansamblului.
In figura 8.2 se
considera cazul unui element activ, care va fi denumit Element de Transmitere (ET).
Acesta are doua puncte teoretice de contact cu alte elemente pasive
invecinate, punctele C3 si C4. In aceste puncte sunt
plasate reactiunile normale si fortele de frecare
corespunzatoare, care prin compunere genereaza fortele
rezultante R3 si respectiv R4, considerate
forte secundare.
Intersectia
normalelor duse in punctele de contact C3 si C4
genereaza Centrul Instantaneu de Rotatie (CIR). Sub actiunea fortei
principale de intrare R1 in punctul C1, acesta are
tendinta de a roti ET in jurul CIR, fapt care implica transmiterea
unei forte (de iesire) la elementul activ invecinat (in aval de ET).
Reactiunea acestui element activ invecinat se noteaza cu R2,
fiind considerata drept forta de iesire pentru ET.
Se cunosc
pozitiile punctelor de contact C1(x1, z1),
C2(x2, z2), C3(x3, z3)
si C4(x4, z4). De asemenea, se
cunoaste marimea, directia si sensul fortei principale
R1, precum si directia si sensul fortei R2,
respectiv ale fortelor secundare R3, si R4.
Intersectia
fortelor principale R1 si R2 genereaza
punctul principal P, iar intersectia fortelor secundare R3
si R4 genereaza punctul secundar S. Punctele P si S
se pot determina atat pentru cazul cand ET efectueaza strangerea, cat
si pentru cazul desfacerii. In figura 8.2 este considerat sensul de
strangere.
Pentru ca
elementul ET sa fie in echilibru static trebuie ca rezultanta
fortelor principale Rp sa fie pe aceeasi directie cu
rezultanta fortelor secundare Rs. Ele trebuie sa fie egale in modul
si sa fie de sensuri contrare. Acest lucru este posibil doar
daca fortele Rp si Rs sunt pe directia determinata de
segmentul
,
numita si directie principala DP. Astfel, daca este
posibila determinarea punctelor P si respectiv S, prin stabilirea
directiei principale DP, care ar trebui sa fie cuprinsa in
interiorul fortelor R1 si R2, respectiv R3
si R4 devine posibila stabilirea raportului de transmitere
al fortelor. Directia DP fata de fortele principale R1
si R2 pune in evidenta unghiurile y si y , iar
fata de fortele secundare R3 si R4 stabileste unghiurile y si y
Pot fi definite
urmatoarele rapoarte de transmitere a fortelor:
Raportul de transmitere al fortelor principale ipR
Raportul de transmitere al fortelor secundare isR
Directia
si sensul de actiune al fortelor Rj (j = 1,2,3,4.)
sunt definite prin unghiul θj (j = 1,2,3,4.). Unghiul θj
se obtine din unghiurile αj care definesc directiile si
sensurile fortelor normale in punctele de contact Cj, la care
se aduna sau se scade unghiul de frecare φj, dependent de
sensul fortelor de frecare in punctul Cj.
Unghiul ψp dintre fortele principale R1
si R2 este:
Fig.8.3. Determinarea
unghiurilor ψ1 si ψ2
|
Similar unghiul ψs dintre fortele secundare R3
si R4 este:
Determinarea unghiurilor ψ1
si ψ2 (v.fig.8.2) se
face in conformitate cu figura 8.3. Sunt cunoscute coordonatele punctelor de
contact ale corpului dispozitivului cu elementul de fixare analizat. De
asemenea, se cunoaste pozitia dreptei de-a lungul careia
actioneaza fortele rezultante R1, . , R4.
Aceste drepte sunt redate in figura 8.3 ca fiind dreptele r1, . , r4.
Ele sunt caracterizate de unghiurile pe care le fac cu directia
pozitiva a axei x, unghiurile fiind notate cu θ1, . ,
θ 4.
Aceste unghiuri definesc coeficientii unghiulari ai dreptelor suport ale
fortelor care actioneaza asupra elementului de fixare studiat.
Acesti coeficienti unghiulari sunt:
pentru j = 1, 2, ., 4.
Ecuatiile dreptelor suport ale
fortelor ri (i = 1, ., 4), care trec prin Ci
vor fi:
pentru j = 1, 2, ., 4.
Coordonatele punctului principal P (xp,
yp) rezulta din intersectia dreptelor r1
si r2, respectiv din rezolvarea sistemului de ecuatii:
In mod similar se gasesc
coordonatele punctului secundar S(xs, ys)
Segmentul de dreapta
constituie asa numita directie
principala DP. Unghiul format de DP cu directia axei ox se determina cu relatia:
sau
Daca ψDP1 > 2π
atunci se considera ψDP1 = ψDP1-2π. Pentru buna functionare a elementului de
transmitere trebuie respectata conditia:
Acest lucru conduce la un raport
de transmitere al fortelor principale:
in care,
,
Aceste
unghiuri pot fi determinate pentru actiunea de
strangere, caz in care se obtine raportul de transmitere principal la strangere ipRs respectiv
la desfacere (destrangere) cand se obtine raportul de transmitere
principal la desfacere ipRd.
IDEM - doar conditia de autoblocare si
autofranare.
Conditia de autoblocare si cea de
autofranare
Pentru
actiunea de strangere a mecanismului de fixare se va stabili care dintre unghiurile ψDP sau ψDP1 sunt cuprinse intre
unghiurile θ1 si θ2. In cazul cand nici
unul nu este cuprins intre θ1 si θ2 (v.fig.8.4),
atunci va apare fenomenul de AUTO-BLOCARE, respectiv chiar la aplicarea
fortei de intrare R1, la
iesire nu va rezulta forta R2. Pentru ca DP sau DP1
sa fie cuprinsa intre directiile lui R1 sau R2,
trebuie ca forta de la iesire R2 sa-si schimbe
sensul. Conditia de auto-blocare
poate fi exprimata astfel:
Fig.8.4. Conditia de auto-blocare
|
Conditia
de auto-blocare genereaza valori pozitive pentru raportul de transmitere
al fortelor principale (ecuatia (8.3)).
In cazul unei functionari
normale (fara auto-blocare), ca in figura 8.3, in functie de
cazul concret de amplasare al punctelor de contact se vor determina unghiurile
ψ1 si ψ2. In acest caz, ecuatia (8.3),
care exprima raportul de transmitere al fortelor principale va avea
valoare negativa.
Daca ψDP (sau
ψDP1) I q q ] (caz in care nu este auto-blocare), atunci
unghiurile delimitate de DP sau DP1 fata de dreptele
suport ale fortelor principale vor fi:
Este
necesar ca aceste unghiuri sa respecte inegalitatea:
Similar,
se pot determina unghiurile delimitate de DP sau DP1 fata
de dreptele suport ale fortelor secundare R3 si R4,
caz in care ψDP (sau ψDP1) I q q
Aceste unghiuri trebuie sa
satisfaca relatia:
Fig. 8.5. Conditia de auto-franare
|
Raportul
de transmitere al fortelor este dependent de sensul fortelor de
frecare. Acesta este motivul pentru care apar rapoarte diferite de transmitere
ale fortelor pentru sensul strangerii, respectiv pentru sensul
desfacerii. Daca se
analizeaza raportul de transmitere al fortelor la desfacere, modul de
stabilire al punctelor P si S precum si al unghiurilor y y este asemanator cu cel de la
strangere, dar se vor obtine valori diferite.
In cazul
desfacerii in locul auto-blocarii
apare fenomenul de auto-franare. In acest caz, sub actiunea fortei de la
iesire R2, chiar fara ca forta de la intrare R1 sa
actioneze, elementul de fixare nu se desface. Desfacerea are loc doar
daca actioneaza forta R1 in sensul desfacerii
elementului de fixare. Dupa cum se poate observa fenomenul de
auto-franarea este de dorit, in cazul unor mecanisme de strangere. In fig. 8.5
se poate observa ca unghiul yDP este
mai mare decat y , dar
si decat y . Pentru
ca yDP sa
fie cuprins intre y si
y este
necesar ca sensul fortei
R1 sa se inverseze, deci R1 sa actioneze in sensul desfacerii
