Reflexia undelor plane la incidenta normala

Reflexia undelor plane la incidenta normala

Se considera doua medii (1 si 2) separate de o suprafata plana infinita, pe care cade o unda EM incidenta normal pe suprafata - fig. 3.

Sistemul de axe de referinta Oxyz se adopta astfel: originea pe suprafata de separatie; Oz pe directia de propagare; Ox pe directia vectorului E; Oy pe directia vectorului H.

In general, daca impedantele celor doua medii difera, exista unde reflectate (indice "r") si unde transmise (indice "t"). Valorile vectorilor la suprafata de separatie (in origine) se noteaza cu indice 0.

Din definitia impedantei intrinseci a mediului din rel. ( 16): E = H∙Z. Undele directa si transmisa se propaga in sensul pozitiv al axei Oz, iar vectorul H are sensul pozitiv al Oy. Unda inversa se propaga in sens opus axei Oz iar vectorul H este defazat cu 180s (fig. 6.3).

Cu aceste observatii, vectorii sunt:

unda directa: ; (13.a)

unda reflectata: ; (13.b)

unda transmisa: ; (13.c)

(In (13) apare semnul "-" la exponent pentru undele care se propaga in sensul pozitiv al axei Oz si semnlul "+" pentru cele care se propaga in sensul negativ al axei Oz. Pentru unda transmisa apar Z₂ si Γ₂.)

La suprafata de separatie, componentele tangentiale ale vcterului E trebuie sa fie continue; asasar in mediul 1:

(14.a)

iar in mediul 2, in care exista numei unda transmisa:

(14.b)

Intr-un punct oarecare de coordonata z, campul electric este:

- in mediul 1 (15.a)

- in mediul 2 (15.b)

Campul magnetic, tinand seama de (13), sunt:

- in mediul 1 (15.c)

- in mediul 2 (15.d)

Se introduce un coeficient de reflexie pentru campul electric respectiv pentru cel magnetic; acestea sunt egale, dupa cum rezulta imediat din (13):

(16)

Folosind coeficentul de reflexie, relatiile (15) devin:

(17)

La suprafata de separatie (z = 0), rezulta:

si deci raportul celor doua componente din mediul 1 este:

(18)

Din conditia de continuitate (14), pentru raportul celor doua componente in mediul 2:

(19)

Din ultimele doua relatii rezulta coeficientul de reflexie:

(20)

Se introduce un coeficent de transmisie al undei din mediul 1 in mediul 2:

(21)

Din (14): . De aici si analog In final:

(22)

Pot fi particularizate mai multe situatii:

a. Mediile au aceeasi impedanta intrinseca

Daca Z₁ = Z₂ atunci ρ = 0, deci nu exista unda reflectata. Coeficientul de transmisie este unitar - τ = 1, dupa (22), deci intreaga energie a undei EM este transmisa in al doilea mediu. Situatia este similara unei linii inchisa pe impedanta caracteristica.

b. Impedanta intrinseca a mediului 2 este nula

Daca Z₂ = 0, atunci ρ = -1 si reflexia este totala, nu exista unda transmisa. Mediul 2 se comporta ca un scurtcircuit (la suprafata de separatie campul electric este nul: E₁₀ = E₂₀ = 0).

Mediile bune conductoare au impedanta foarte mica; conductoarele ideale (σ→∞) reaizeaza impedanta nula.

c. Impedanta intrinseca a mediului 2 este infinita

Nu exista mediu fizic cu impedanta intrinseca nula. Chiar vidul are Z_im = 377Ω.

d. Impedantele mediilor sunt oarecare

Acesta este cazul general, cand exista unde directe, reflecatate si transmise.

In mediul 1, campurile provin din suprapunerea undelor directe cu cele reflectate:

mediul 1: (7.23.a)

In mediul 2 exista numai unda transmisa:

(23.b)

Datorita reflexiilor, in mediul 1 se formeaza unde stationare - rezultatul interferentei undei directe cu unda reflectata.

Atenuarea campului EM in interiorul ecranelor datorita reflexiilor

Ecranul EM este un perete din material conductor, cu o grosime oarecare.

O unda EM perturbatoare sufera reflexii la ambele suprafete de separatie: aer (exterior) - perete si perete - aer (interior) - fig. 4.

Datorita reflexiilor, unda transmisa are amplitudinile vectorilor E si H reduse fata de unda incidenta- apar asa numitele pierderi prin reflexie.

Din rel. (21) si (22), rezulta amplitudinile campurilor (transmise) in mediul 2 la suprafata de separatie exterior - perete ecran:

; (24)

Mediul 1 este aer iar mediul 2 este conductor - peretele ecranului, deci , deci campul electric este atenuat iar campul magnetic este marit.

In interiorul ecranului, presupunand ca undele nu sunt atenuate la trecerea prin ecran, campurile sunt:

; (25)

Mediul 3 este aer (cu Z₁) iar mediul 2 este conductor - peretele ecranului (cu Z₂), deci , deci campul electric este marit iar campul magnetic atenuat.

Se observa ca desi campul electric si magnetic se comporta diferit la cele doua suprafete de separatie, efectul global este acelasi: atenuarea undei in interiorul ecranului.

De fapt, exista unele deosebiri. Astfel, campul electric este atenuat cel mai mult la peretele exterior (reflexia este maxima); campul electric in peretele ecranului este mic si deci reflexiile multiple in perete au efecte reduse. In schimb, campul magnetic este mare in perete si reflexiile multiple pot degrada atenuarea.

Se observa ca grosimea peretelui nu conteaza in atenuarea prin reflexie.

Considerand , relatiile (25) se pot simplifica:

; (26)

Notand impedanta mediului exterior ecranului cu Z₀ si a ecranului cu Z_E (Z₀ = Z₁, Z_E = Z₂), atenuarea prin reflexie (dB) rezulta:

(dB) (27)

Calculele de mai sus sunt facute in ipoteza undei perpendiculare pe ecran, cazul cel mai dezavantajos. Daca unda plana este incidenta sub un unghi oarecare, atenuatrea este mai mare, cu atat cu cat departarea de la normala pe perete este mai mare.

Rezultatele se pot aplica si pentru alte tipuri de unde, nu neaparat plane, deoarece orice camp EM poate fi construit prin superpozitia unor suprafete plane (cu conditia ca raza de curcbura sa fie mare fata de lungimea de unda).

3.4. Patrunderea undelor in metale la incidenta normala

Pentru inceput, se considera un perete metalic plan de grosime infinita pe care cade normal o unda EM plana - fig. 5. Se considera sistemul de axe ca in fig. 6.5, cu originea pe suprafata de separatie, Oz - directia de propagare si vectorul H pe Oy.

Deoarece campul voriaza numai pe Oz, problema este unidimensionala. Astfel, propagarea campului in metal poate fi descrisa de ecuatiile lui Helmholtz - 3.1, in care E si H au componente numai pe axa Ox respectiv Oy:

, (28)

(29)

E_x si H_y sunt componentele campului transmis E_t respectiv H_t.

Solutiile ecuatiilor (29) sunt de forma:

,

Mediul metalic fiind considerat infinit, nu poate exista unda reflectata; exista numai unda directa: , . si , deci:

, () (30)

Tinand seama in metale , ca - rel. (35) cu δ adancimea de patrundere si de variatia armonica a campului, rezulta:

. In final:

, (31)

, (32)

(31) si (32) sunt ecuatiile undelor de camp electric si magnetic in peretele metalic cu grosime infinita.

Se observa acum si semnificatia adancimii de patrundere δ, ca distanta pe care intensitatea campului electric si magnetic scade de "e" ori.

Scaderea campului in metale se datoreaza curentilor turbionari indusi de campul exterior, care circula prin metal si determina pierderi de putere pe rezistenta conductorului.

Atenuarea datorata absorbtiei de putere - atenuarea de absorbtie (sau de transmisie) rezulta din (32), aceeasi pentru ambele componente ale campului:

Asadar, pentru un ecran cu grosimea d, atenuarea este:

(dB) (33)

ceea ce inseamna 8,69 ≈ 9 dB pentru fiecare "δ". Tinand seama ca:

= (σ_Cu =5,814∙10⁷1/Ω∙m) rezulta:

(dB) cu [d] = m, [f] = Hz, σ_r(Cu) = σ/σ_Cu (34)

De exemplu: pentru un ecran din Cu cu d = 0,5mm, la f = 1MHz rezulta: δ = 0,066mm si A_A = 66dB; la f = 1kHz rezulta: δ = 2,09mm si A_A ≈ 2dB - neglijabil.

3.5. Atenuarea totala a undelor in ecrane

Atenuarea totala a undelor EM in ecrane este suma atenuarilor prin reflexie si prin absorbtie; se aplica suprapunerea efectelor, ecranul fiind considerat liniar. Din (27) si (734):

= +

Considerand cazul obisnuit, cand ecranul este plasat in aer cu Z ≈ Z₀ = 377Ω, neglijand Z_E << Z₀, rezulta: . Z_E este dat de rel. (36) din 3.2.2, deci = 168 + si

= 168 + + (dB) (35)

In relatia (35), ca si in cele anterioare, s-au neglijat reflexiile in peretele ecranului. Aceasta este posibil cand grosimea peretelui este mai mare decat adancimea de patrundere. In caz contrar (deci la frecvente joase sau cand ecranul este o pelicula micronica de metal), sunt posibile reflexii multiple in perete si atenuarea scade dramatic.