LUCRARE DE VERIFICARE CLASA a VII-a - CALCUL ALGEBRIC

4p

a)

Rezultatul calculului este .

4p

b)

Rezultatul calculului este .

4p

c)

Rezultatul calculului este .

4p

a)

este egal cu .

4p

b)

este egal cu .

4p

c)

este egal cu .

4p

a)

Forma descompusa a este ...

4p

b)

Forma descompusa a este ...

4p

c)

Forma descompusa a este ...

4p

a)

Solutiile ecuatiei sunt ..si..

6p

b)

Solutiile reale ale ecuatiei sunt .

4p

c)

Valoarea expresiei pentru este egala cu .

Sa se calculeze:

5p

a)

5p

b)

6p

a)

Sa se calculeze: .

5p

b)

Sa se calculeze media aritmetica a numerelor si .

7p

c)

Sa se calculeze media geometrica a numerelor si .

Fie expresia .

5p

a)

Aflati valoarea lui E pentru x = 4 si y = 3.

7p

b)

Aflati valoarea lui E pentru

1. Oricare ar fi numerele reale a, b, c, d, daca a = b si c = d atunci a + c = b + d;
2. Oricare ar fi numerele reale a, b, c, d, daca a = b si c = d atunci a - c = b - d;
3. Oricare ar fi numerele reale a, b, c, d, daca a = b si c = d atunci a c = b d;
4. Oricare ar fi numerele reale a, b, c, d,

c 0, d daca a = b si c = d

atunci a : c = b : d.

Exemplu

Folosind proprietatile egalitatilor, afla x precizand de fiecare data ce proprietate s-a folosit:

A proprietatea 3.

A proprietatea 1.

A proprietatea 4.

Propozitia cu o variabila de forma ax + b = 0 se numeste ecuatie cu o necunoscuta, unde a si b sunt numere reale.

Intr-o ecuatie avem ,,dreptul" de a trece termeni dintr-un membru in alt membru cu semnul schimbat.

Intr-o ecuatie avem ,,dreptul" de inmulti/imparti egalitatea cu un numar diferit de zero. Procedeul este utilizat pentru eliminarea numitorilor si la final aflarea necunoscutei.

Exemplu:

T

T

T.

Doua ecuatii care au acelasi domeniu de variatie si aceeasi multime de solutii se numesc ecuatii echivalente.

Exemplu:

Ecuatiile sunt echivalente relative la R deoarece au acelasi domeniu de variatie, R si aceeasi multime de solutii

Forma generala a unui sistem de doua ecuatii cu doua necunoscute:

Metode algebrice de rezolvare:

Metoda substitutiei:

Se afla dintr-o ecuatie o necunoscuta in functie de cealalta necunoscuta;

Se introduce valoarea acestei necunoscute in cealalta ecuatie si se rezolva ecuatia;

Se afla cealalta necunoscuta.

Metoda reducerii:

Se alege o necunoscuta cu scopul de a fi ,,redusa" si se identifica coeficientii sai;

Se afla c.m.m.m.c. al coeficientilor si se inmultesc ecuatiile astfel incat sa se obtina coeficientii necunoscutei numere opuse;

Se aduna ecuatiile si se obtine o ecuatie cu o singura necunoscuta, dupa care se rezolva;

La fel se procedeaza cu cealalta necunoscuta.

Exemple:

Metoda substitutiei:

din T;

Introducem pe in

T T TT

Introducem pe in T T .

Metoda reducerii: T

T ;

T

T

T    

Oricare ar fi numerele reale a, b, c, d, daca

a b si c = d atunci a + c b + d;

Oricare ar fi numerele reale a, b, c, d, daca

a b si c = d atunci a c b d;

Oricare ar fi numerele reale a, b, c, d, daca

a b si c = d si pozitive, atunci a c b d

si a :c b :d daca c si d sunt diferite de zero.

Oricare ar fi numerele reale a si b, daca a b si k < 0, atunci: a k b k sau a : k b : k.

Exemplu:

Folosind proprietatile inegalitatilor, afla x precizand de fiecare data ce proprietate s-a folosit:

A proprietatea 3.

A proprietatea 1.

A proprietatea 4.

Propozitia cu o variabila de forma ax + b > 0 se numeste inecuatie cu o necunoscuta, unde a si b sunt numere reale.

Intr-o inecuatie avem ,,dreptul" de a trece termeni dintr-un membru in alt membru cu semnul schimbat.

Intr-o inecuatie avem ,,dreptul" de inmulti/imparti inegalitatea cu un numar diferit de zero. Procedeul este utilizat pentru eliminarea numitorilor si la final aflarea necunoscutei. Daca o inecuatie se va inmulti/imparti cu un numar negativ atunci sensul inegalitatii se schimba.

Exemplu:

T

T

T

Etapele de rezolvare a unei probleme:

Stabilirea datelor cunoscute si a celor necunoscute din problema.

Alegerea necunoscutei (necunoscutelor) si exprimarea celorlalte date necunoscute in functie de aceasta (acestea).

Alcatuirea unei ecuatii (sistem de ecuatii) cu necunoscuta (necunoscutele) aleasa (alese), folosind datele problemei.

Rezolvarea ecuatiei (sistemului de ecuatii).

Verificarea solutiei.

Formularea concluziei problemei.

Exemplu:

Suma a trei numere este egala cu 43. Stiind ca numarul cel mai mare este dublul celui mijlociu si numarul cel mai mic este cu 17 mai mic decat cel mai mare, aflati cele trei umere.

Rezolvare:

Stiind ca suma este egala cu 43, trebuie sa exprimam valorile a doua numere in functie de valoarea celui de-al treilea numar;

Fie x numarul mjlociu. Din datele problemei rezulta ca 2x este cel mai mare numar iar 2x 17 este cel mai mic numar.

Obtinem ecuatia:

pe care o rezolvam:

Deci 12 este numarul mijlociu, 2 12 = 24 este numarul cel mare si 24 17 = 7 este numarul mic.

Verificam: 7 + 12 + 24 = 43.