PORTOFOLIU MATEMATICA GEOMETRIE

PORTOFOLIU MATEMATICA GEOMETRIE

Teorema inaltimii:

In orice triunghi dreptunghic lungimea patratului inaltimii corespunzatoare unhgiului drept este egal cu produsul lungimilor catetelor pe ipotenuza.

∆ABC:m(<A)=90^o

AD┴BC

AD²=BD◦DC

Teorema catetei:

Intr-un triunghi dreptunghic patratul lungimii unei catete este egal cu produsul dintre lungimea ipotenuzei si lungimea proiectiei ortogonale a catetei pe ipotenuza.

∆ABC:m(<A)=90^o

AD┴BC

AB²=BD◦DC

AC²=DC◦BC

RELATII METRICE

Proiectia unui punct pe o dreapta este un punct numit piciorul perpendicularei din punct pe dreapta.

Def:Proiectia unei figure pe o dreapta este egala cu multimea proiectiilor punctelor figurii pe o dreapta.

TEOREMA:Proiectia unui segment pe o dreapta este un segment sau un punct dupa cum dreapta support segmentului nu este sau este perpendicular pe dreapta data.

ARII

Triunghiul

Def:Aria unui triunghi este egala cu semiprodusul dintre lungimea unei laturi si lungimea inaltimii corespunzatoare.

∆ABC:AD┴BC

Aria=─────=──

Def:Aria unui triunghi dreptunghic este egala cu semiprodusul catetelor.

∆ABC,m(<A)=90^o=─────

Aria Rombului:este egala cu semiprodusul lungimilor diagonalelor

ABCD:AB║CD

AB║BC

[AB] BC]

^A ABCD)=──────=────

Aria paralelogramului

Def:Aria unui parallelogram este egala cu produsul dintre lungimea unei laturi si inaltimea corespunzatoare.

ABCD: AB║CD

AD┴BC

A=b◦h

Arai dreptunghiului:

Def:Aria unui triunghi dreptunghic este egala cu produsul lungimilor a 2 laturi consecutive.

ABCD:AB║CD

AD║ BC

m(<A)=90^o

^A ABCD)=AB◦BC

Aria trapezului:

Def:Aria unui trapez este egala cu semiprodusul dintre suma lungimilor bazelor si lungimea inaltimii.

ABCD: AB║ CD

AD║BC

A=────────=──────

Aria patratului:

ABCD:AB║DC

AD║BC

m(<A)=90^o

A=l²

Asemanarea triunghiurilor

Def:2 triunghiuri se numesc asemenea daca au laturile proportionale se unghiurile congruente.

∆ABC    ∆PQR↔───=────=────

<A=<D

<B=<Q

<C=<R

Cazurile:

1)U.U:Daca2 triunghiuri au doua unghiuri congruente atunci ele sunt triunghiuri asemenea.

2)U.L.U:Daca 2 triunghiuri au un unghi congruent si laturile care formeaza unghiul sunt proportionale atunci ele sunt asemenea.

3)L.L.L:Daca in 2 triunghirui    au latuirle respective proportionale atunci ele sunt asemenea.

TEOREMA FUNDAMENTALA A ASEMANARII:

O paralela dusa la una dintre laturile unui triunghi formeaza cu celelalte doua sau prelungirile lor un triunghi asemenea celui dat.

∆ABC

EF║BC

∆ABC    ∆AEF

a)

b)

c)