Operatii cu variabile aleatoare discrete

Operatii cu variabile aleatoare discrete

DEFINITIE Puterea de ordinul k a variabilei aleatoare f este variabila aleatoare cu repartitia :

DEFINITIE Daca este un numar real, produsul dintre si este variabila aleatoare , cu repartitia :

Fie si doua variabile aleatoare, avand respectiv repartitiile:

si .

Se considera evenimentul care consta in aceea ca ia valoarea , si ia valoarea , . Acest eveniment notat si care este intersectia evenimentelor si , constand in aceea ca ia valoarea , respectiv ia valoarea , are o probabilitate bine determinata:

Cum evenimentele , in numar de , formeaza un sistem complet de evenimente, atunci :

DEFINITIE Variabila aleatoare are repartitia:

DEFINITIE Variabila aleatoare are repartitia:

Exista vreo legatura intre probabilitatile si ? Raspunsul la aceasta intrebare este afirmativ, insa legatura dintre aceste probabilitati nu este intotdeauna simpla. Un caz in care aceasta legatura este foarte simpla este acela in care si sunt independente.

DEFINITIE Variabilele si se numesc independente probabilistic daca pentru orice si , , evenimentele si sunt independente. Prin urmare:

adica

In mod analog se pot defini sumele si produsele a mai mult de doua variabile aleatoare, ca si notiunea de independenta a unui numar oarecare de variabile aleatoare.