SISTEME DE DOUA ECUATII CU DOUA NECUNOSCUTE

SISTEME DE DOUA ECUATII CU DOUA NECUNOSCUTE

Un ansamblu de doua ecuatii cu doua necunoscute     notat :

unde este un sistem de doua ecuatii cu doua necunoscute.

Definitie

O pereche de numere reale(x,y) care verifica simultan cele doua ecuatii se numeste solutie a sistemului.

A rezolva sistemul de ecuatii inseamna a-i determina solutiile.

Doua sisteme se numesc echivalente daca au aceeasi multime de solutii.

Avem doua metode de rezolvare a unui sistem de doua ecuatii cu doua necunoscute: metoda reducerii si metoda substitutiei.

METODA REDUCERII

Se procedeaza astfel:

Se inmultesc termenii unei ecuatii cu un numar, iar termenii celeilalte ecuatii cu un alt numar astfel incat prin adunarea sau scaderea egalitatilor sa se anuleze termenii ce contin una din necunoscute.(termenii se reduc)

Se rezolva ecuatia cu o singura necunoscuta obtinuta.

Se introduce valoarea necunoscutei aflate intr-una dintre ecuatiile sistemului si se rezolva ecuatia obtinuta.( sau se poate rezolva tot prin reducere pentru a afla a doua necunoscuta.)

Perechea de numere obtinuta este solutia sistemului.

Este posibil ca in urma amplificarii si adunarii celor doua ecuatii sa se anuleze toti termenii ce contin necunoscutele.In acest caz sistemul nu are solutie unica.

EXERCITII

1.

Sistemul are solutia:

Sistemul are solutia (7 )

Sistemul are solutia (-3;2)

METODA SUBSTITUTIEI

Se procedeaza astfel:

1. Se scoate o necunoscuta din una din ecuatii.
2. Se introduce necunoscuta scoasa in a doua ecuatie.
3. Se afla necunoscuta.
4. Cu solutia aflata se revine la prima ecuatie si se afla a doua necunoscuta.

Exemplu:

2.

S=

METODE COMBINATE

Notam si

Avem deci :

Dar