PSIHOMETRIA

1. CHESTIUNI PRELIMINARII

Psihometria este componenta a ciberneticii psihologice impreuna cu informatica psihologica si modelarea cibernetico-psihologica.

Psihometria este o stiinta complexa cu un arsenal diversificat de metode si cu o arie vasta de aplicatii, fiind rezultatul unei indelungate evolutii. Ea a aparut din necesitati practice, si anume din nevoia reala de a cunoaste in expunere numerica diferitele fenomene din natura si societate.

Statisticizarea este un proces care a cuprins in orbita sa toate stiintele datorita necesitatii prelucrarii volumului din ce in ce mai mare de rezultate.

Psihometria este stiinta care descrie si analizeaza numeric, cantitativ determinarile calitative ale fenomenelor psihologice de masa, supuse actiunii legilor statistice, dezvaluind particularitatile lor de volum, structura, conexiune, dinamica, precum si legile care le guverneaza. Sub raport gnoseologic, Psihometria are urmatoarele faze:

a) Observarea - culegerea informatiei despre procesul sau obiectul luat in studiu;

b) Formularea ipotezelor;

c) Predictia - deductiile ce se fac pe baza ipotezelor formulate;

d) Validarea - este etapa de generalizare si verificare a predictiilor formulate prin culegerea de noi rezultate sau efectuarea de experimente.

Multitudinea de definitii date psihometriei are determinari istorice, metodologice si aplicative.

Determinarile istorice privesc faptul ca Psihometria s-a constituit ca o stiinta interdisciplinara cu un profund caracter social.

Sub raport metodologic, Psihometria include un sistem de metode in special cantitative, cu fundamentarea epistemologica specifica.

Psihometria reprezinta aplicarea stiintelor pozitive (statistica, matematica, mecanica, termodinamica, stiinta calculatoarelor) in psihologie.

Psihometria s-a nascut din necesitati practice, evolutia sa catre stiinta realizandu-se in urmatoarele etape:

a)      Psihometria descriptiva;

b)      Psihometria analitica sau functionala:

- aritmetica;

- probabilistica;

- informationala;

- sistemica.

In prezent, Psihometria dispune de un arsenal de metode si de o teorie generala.

Cultura statistica devine tot mai mult o componenta a culturii generale, iar gandirea statistica o maniera de analiza si interpretare a fenomenelor.

Aparuta din nevoia de a surprinde cantitativ fenomenele sociale, Psihometria a aparut in mediul social, extinzandu-si aria de investigatie si particularizandu-se ca stiinta in nenumarate domenii.

Psihometria defineste sistematic conceptele, notiunile, principiile si metodele de cercetare statistica in domeniul psihologic.

Sub raport metodologic, Psihometria are doua componente distincte:

Psihometria descriptiva reprezinta componenta clasica a statisticii, care are ca obiect de studiu descrierea statistica;

Psihometria inductiva reprezinta componenta care analizeaza prin metode specifice datele experimentale; ea mai poarta denumirea si de inferenta statistica.

ISTORICUL PSIHOMETRIEI

Exista consemnari istorice precum ca operatii statistice (evidenta populatiei, a terenurilor, a granelor) s-au efectuat inca din anii 2300 i.Ch., in China; egiptenii efectuau evidente ale terenurilor, populatiei si recoltelor in mod regulat inca din anii 1900 i.Ch. In textele biblice, in Grecia antica sunt mentionate inregistrari pentru ca in imperiul roman sa capete un aspect regulat - recensaminte (census). In timpul imparatului Augustus s-a facut bilantul bogatiilor imperiale, pentru ca in timpul lui Antonius Pius sa devina obligatorie declararea nasterilor, infiintandu-se si birouri in care se pastrau registrele fiscale, vamale, cadastrale etc.

Investigatiile au fost diversificate in Evul Mediu:

- inventarierea de bunuri ale feudelor, manastirilor, breslelor si corporatiilor;

- insemnarile nasterilor, casatoriilor, deceselor la parohii;

- lucrari de evidenta din initiativa statului.

Contabilizarea resurselor in antichitate si Evul Mediu a avut scopuri pragmatice, efectuandu-se fara criterii riguroase.

Depasirea stadiului de statistica practica sau materiala in exclusivitate s-a produs in momentul in care, peste interesele practice imediate, s-au evidentiat interese de ordin stiintific, de analiza cu mijloace matematice a fenomenelor consemnate.

a. Etapa descriptiva (universitara). In secolele al XIII-lea si al XIV-lea, Psihometria reprezenta descrierea statului - expunerea situatiei geografice, economice, politice - perfectionandu-se in perioada Renasterii; preluata de la italieni, descrierea statului a atins apogeul in secolele al XVII-lea si al XVIII-lea in Germania, unde a capatat un caracter mult mai organizat prin Scoala descriptiva germana fondata de Herman Conrig (16001681). Gottfried Achenwall (17191772) continua invatamantul statistic la Universitatea Gttingen, unde descrierea statului devine disciplina de predare academica.

Etimologic, cuvantul statistica provine de la latinescul medieval status, "stat" sau "stare politica" prin intermediul substantivului italian statista, cu intelesul de "om politic versat in treburile statului".

A. L. Schlzer (17351809) a exprimat obiectul statisticii in trei cuvinte:

Vires unitae agunt, care au urmatoarea semnificatie:

vires se traduce prin fortele naturale si dobandite (oamenii, teritoriul si avantajele naturale);

unitae - forma si organele de guvernamant;

agunt - guvernarea si administratia.

Psihometria este istorie in repaus, istoria - statistica in miscare.

W. Hooper defineste Psihometria astfel:

"Stiinta despre organizarea politica a statelor moderne ale lumii".

Bsching da statisticii o forma numerica remarcabila utilizand evidentele oficiale.

Psihometria a intrat in istoria disciplinelor stiintifice ca o disciplina descriptiva, orientata spre informatie si nu spre cautarea de legi.

b. Faza aritmeticii politice. In timp ce in universitati Psihometria se configura ca disciplina descriptiva a statului, in afara universitatilor din Anglia se nastea o statistica total deosebita sub numele de aritmetica politica, ceea ce presupune:

- analiza datelor de observatie prin procedee matematice;

- desprinderea regularitatilor in fenomenele sociale;

- formularea de previziuni.

Folosirea metodei analitice, preconizata de filosofii materialisti metafizicieni ai timpului, recurgerea la instrumentul matematic si cautarea legitatilor prefigureaza Psihometria moderna.

Reprezentantii scolii aritmetice politice din Anglia au pus accentul mai ales pe cercetarea fenomenelor demografice, deoarece vedeau in populatie izvorul bogatiei si puterii acestei tari.

John Grannt (16201674) pune in evidenta legitatile cresterii populatiei, ale echilibrului numeric dintre sexe, ale fertilitatii, mortalitatii, realizand chiar o tabela de mortalitate.

William Petty (16231689), intemeietorul economiei politice moderne, este creatorul denumirii Aritmetica politica; in cartea cu acelasi nume face un studiu al fenomenelor socialein expresie cantitativa. Utilizeaza date si calcule numerice in compararea potentialului uman si economic al diferitelor state si, in particular, in evaluarea posibilitatilor comerciale si maritime ale Angliei in rivalitatea sa cu Franta.

Scoala aritmeticii politice engleze este preluata de germani, care prin Johann Peter Sssmilch (17071767) realizeaza o sinteza a aritmeticii politice prin problematicile abordate:

- cautarea explicatiei fenomenelor vietii umane si indicarea

legilor ce le guverneaza;

- corelarea fenomenelor demografice si economice;

- examinarea fenomenelor in dinamica;

- identificarea regularitatilor in masa de observatii;

- alegerea si evaluarea critica a datelor.

Aritmetica politica s-a dezvoltat foarte mult in demografie, construindu-se tabele de mortalitate in mai toate tarile occidentale, tabele care au constituit punctul de plecare al industriei de asigurari.

c. Faza probabilista. In timp ce descrierile statistice devin obiect al institutiilor publice, domeniul conceptual al aritmeticii politice capata o noua dimensiune odata cu introducerea calculului probabilitatilor.

Primele incercari teoretice au fost facute de Jacob Bernoulli, care a formulat "legea numerelor mari", a deosebit probabilitatea apriori (matematica, logica sau deductiva) de probabilitatea aposteriori (statistica, empirica sau inductiva) si a schitat posibilitatea aplicarii calculului probabilitatilor in economie.

Pierre-Simon Laplace (17491827) a evidentiat avantajele in studiul fenomenelor dependente de cauze complexe si a demonstrat utilizarea posibila a acestui calcul in exploatarea rezultatelor statistice privind fenomenele sociale.

Karl Friederich Gauss (17751855) defineste legea normala de repartitie.

Simon Denis Poisson (17811840) descopera legea de repartitie a evenimentelor rare studiind probleme de demografie, de statistica morala si judiciara, cu aplicatii ale calculului probabilitatilor.

Adolph Qutelet (17961874) inlocuieste notiunea de homo economicus al clasicilor cu homo statisticus, construind un fel de fizica sociala conform careia caracterele fizice, intelectuale si morale ale oamenilor, observati in masa, s-ar echilibra intr-o fiinta fictiva, ideala, dorita de natura in jurul careia oamenii reali s-ar distribui la intamplare, analog erorilor in masurarea unei marimi.

Conceptul de om mediu implica noi concepte, cum ar fi: repartitie, medie, dispersie, observare de masa, regularitate, esentiale in cercetarile statistice.

Conceputa ca o fizica sociala, Psihometria lui Qutelet incorpo-reaza ideea ca regularitatile descoperite prin observarea de masa rezulta din legi care se impun omului in ordinea fizica si morala. Psihometria devine o teorie sintetica, cu un arsenal de principii, tehnici si procedee fiind denumita "anatomia societatii"; ea are drept obiectiv observarea modificarilor pe care le sufera popoarele in starea lor fizica si morala.

Aria de investigatie a statisticii isi largeste problematica prin cercetarea variatiei si a relatiilor cauzale in masa fenomenelor, dezvaluirea regularitatilor, investigarea cu predilectie a fenomenelor vietii umane.

Interpretarea probabilista a statisticii este continuata de A. Cournot (18011877), dupa care Psihometria este stiinta care are ca obiect culegerea si coordonarea faptelor de orice fel, incat sa se obtina raporturi numerice sensibil independente de anomaliile hazardului si care denota existenta cauzelor regulate a caror actiune s-a combinat cu cea a cauzelor intamplatoare.

Inceputurile statisticii romanesti sunt marcate de doua personalitati proeminente: Ion Ionescu de la Brad (18181891) si Dionisie Pop Martian (18291865).

Psihometria moderna. Sfarsitul secolului XIX marcheaza o noua etapa in evolutia procesului de conceptualizare a statisticii, si anume etapa constituirii statisticii moderne, in cadrul careia gandirea s-a deplasat spre interpretarea analitica a fenomenelor de masa si obtinerea de concluzii inductive pe baza observatiilor empirice. Aceasta schimbare de continut a statisticii a determinat intrepatrunderea cu matematica, in special prin scoala anglo-saxona de statistica matematica ai carei principali reprezentanti sunt Fancis Galton (18221911), Karl Pearson (18571936) si Ronald Aylmer Fisher (18901962).

"Variatia legata" a variabilelor observate ale colectivitatii statistice, dezvaluita de Galton, transpusa apoi in limbaj matematic de Pearson, se constituie intr-o teorie coerenta denumita teoria corelatiei statistice.

R. A. Fisher contureaza obiectul statisticii ca fiind alcatuit din trei categorii de probleme:

probleme de specificatie - expresia matematica a legii de repartitie a populatiei;

probleme de estimatie - depistarea metodelor convenabile pentru calculul coeficientilor proprii estimatiei parametrilor necunoscuti ai populatiei;

probleme de repartitie - repartitia estimatiilor parametrice si a unor coeficienti alesi pentru a testa validitatea specificatiei.

In domeniul modern conceput de Fisher, se porneste de la ipoteze statistice asupra procesului sau fenomenului observat, consecintele lor logic deduse se compara cu datele disponibile, stabilindu-se concordanta cu ipotezele stabilite.

In acceptiunea moderna, Psihometria este preocupata de genera-lizarea rezultatelor obtinute pe esantion la intregul sistem, inlocuindu-se observarea totala cu sondajul statistic, estimandu-se totodata gradul de incertitudine al concluziilor inductive.

In diversitatea definitiilor, se disting doua opinii:

- Psihometria - metoda de cercetare;

- Psihometria - disciplina stiintifica cvasi-independenta.

d. Etapa informationala a gandirii statistice incepe cu teoria matematica a comunicatiei a lui Claude Shannon (1948).

Teoria informatiei este o ramura a matematicii, adiacenta calculului probabilitatilor si ciberneticii si care studiaza problemele matematice ale obtinerii, transmiterii, stocarii si transformarii informatiei. Modelul lui Shannon este statistico-probabilistic si contine drept notiune fundamentala entropia informationala H.

unde:

p_i reprezinta probabilitatile sau frecventele semnalelor sursei.

e. Etapa sistemica a statisticii reprezinta un sistem de notiuni, organizat in jurul conceptului de probabilitate, de metode stiintifice, elaborate de Psihometria matematica, cu fundamentare epistemologica explicita si cu o varietate de domenii de aplicare, acoperind practic natura si societatea.

Cercetarile stiintifice simt necesitatea unei "escorte statistice" in doua momente fundamentale ale demersului cognitiv:

- momentul empiric - culegerea si prelucrarea faptelor brute;

- momentul aplicativ - verificarea teoriilor pe calea confruntarii cu realitatea.

Psihometria pune la dispozitie tehnici si procedee adecvate operatiilor intreprinse in fiecare din cele doua momente metodologice ale cunoasterii stiintifice.

Pe terenul ori in vecinatatea statisticii au aparut numeroase discipline si teorii noi, cum sunt "metriile" (biometria, econometria, psihometria, sociometria, tehnometria, jurimetria), cercetarile operationale, cibernetica, teoria informatiei, teoria deciziilor.

In sensul cel mai larg, Psihometria este matricea oricarei stiinte experimentale, iar ca furnizor principal de informatii este indispensabila activitatii de conducere.

Teoria probabilitatilor este teoria matematica ce se ocupa cu studiul fenomenelor intamplatoare sau aleatoare utilizand in acest scop metodele deductive ale matematicii. Fenomenelor aleatoare de masa le este caracteristica proprietatea de stabilitate a frecventelor. Conceptul fundamental de probabilitate corespunde intuitiv constantei in jurul careia oscileaza frecventele si catre care sirul acestor frecvente tinde cand numarul probelor creste nelimitat (Legea numerelor mari a lui J. Bernoulli).

In teoria probabilitatilor exista doua definitii:

- definitia clasica a probabilitatii;

- definitia axiomatica a probabilitatii.

Probabilitatea caracterizeaza gradul de probabilitate a producerii unui eveniment in conditii bine determinate.

Psihometria matematica este disciplina matematica consacrata elaborarii notiunilor si metodelor specifice studiului statistic al fenomenelor de masa. Intr-o formulare generala, Psihometria matematica se ocupa cu gruparea, analiza si interpretarea datelor referitoare la anumite fenomene, precum si unele previziuni privind producerea lor in viitor.

Psihometria matematica include:

- teoria sondajului - formularea principiilor si procedeelor de prelevare a esantioanelor si de prelucrare a datelor de observatie potrivit cu regulile calculului probabilitatilor, in scopul de a dobandi cantitatea de informatie necesara estimarii parametrilor populatiei reprezentate;

- teoria estimatiei - construirea formulelor care permit evaluarea parametrilor unei populatii pe baza informatiei rezultate din cercetarea pe esantion;

- verificarea ipotezelor statistice - elaborarea metodelor cu ajutorul carora se judeca valabilitatea ipotezelor privind parametrii sau forma de repartitie a unei populatii plecand de la esantion;

- teoria deciziilor statistice - stabilirea metodelor de inferenta statistica aplicabile la luarea deciziilor in conditii de incertitudine.

a) Aria de investigatie

Psihometria studiaza regularitatile fenomenelor de masa sau a fenomenelor de tip colectiv.

Fenomenele de masa se produc sub actiunea unor factori cu caracter sistematic, asociati cu cei intamplatori in cadrul unor relatii de cauzalitate dinamice.

Fenomenele simple sau certe sunt fenomenele in care relatia cauza-efect este imediata si univoca adica unei cauze ii corespunde un efect si numai unul.

Exista si fenomene care apar ca rezultat al combinarii complexe a unei multimi dinamice de factori si influente care determina aparitia unor fenomene cu multiple manifestari individuale aparent intamplatoare.

Determinarea trasaturilor specifice unei colectivitati trebuie cercetata colectivitatea in totalitatea ei. Fenomenele caracteristice unei colectivitati se numesc fenomene de masa si ele reprezinta obiectul de studiu al statisticii.

Analiza statistica este de tip cantitativ, dar ea reprezinta cuantificarea trasaturilor calitative ale fenomenelor de masa. Principala proprietate a acestor fenomene este variabilitatea in timp si in spatiu, iar legea de aparitiei a acestora se manifesta ca tendinta ce poate fi cunoscuta doar la nivelul ansamblului.

Particularitatile statisticii sociale sunt:

- obiectul sau de studiu il reprezinta fenomenele sociale de masa;

- caracterizeaza cantitativ-numeric fenomenele sociale.

Metodologia de investigatie statistica a fenomenelor porneste, utilizand instrumentele formale furnizate de matematica, de la trasaturile caracteristice ale fenomenelor de masa, de aceea putem delimita Psihometria matematica de Psihometria domeniului de investigare.

Metodologia, Psihometria matematica opereaza deductiv, pe cand Psihometria domeniului are drept cale tipica metoda inductiva.

Metodologia statistica reprezinta totalitatea operatiilor, tehnicilor, procedeelor si metodelor de investigare statistica a fenomenelor ce apartin unor procese de tip stohastic.

Sub raport metodologic, Psihometria reprezinta instrument de investigatie pentru caracterizarea cantitativ-numerica efectuata de celelalte stiinte care studiaza societatea ca sistem sau componente ale acestuia.

3 CATEGORIILE PSIHOMETRIEI

a. Fenomen de masa (fenomen colectiv, fenomen statistic)

Fenomenul exprima trasaturile individuale, exterioare, intamplatoare si vremelnice ale obiectelor, trasaturi prin care domeniile realitatii se manifesta nemijlocit si multiplu.

Fenomenul de masa se constituie sub actiunea colectiva si repetata a unui numar mare de factori intamplatori; de aceea, punerea in evidenta a esentei reclama studiul unui numar mare de cazuri.

Fenomenul de masa reprezinta rezultatul raportului dintre necesitate si intamplare, dintre legea statistica si legea dinamica, dintre modelul stohastic si cel determinist.

Fenomenul de masa este rezultat al lanturilor de evenimente cauzale in care sunt integrate scopurile umane - individuale si sociale.

b. Lege statistica (stohastica, lege de probabilitate) reprezinta legea ce guverneaza comportamentul fenomenelor de masa, descriind relatii cauzale statistice; ea se realizeaza ca o tendinta predominanta.

Legea statistica este una din formele de manifestare a conexiunii universale a fenomenelor din natura si societate.

Notiunea opusa si complementara este legea dinamica (determinista) conform careia, valorilor strict determinate ale unor factori le corespund intotdeauna valori strict determinate ale marimilor dependente de acesti factori; raporturile cantitative dintre marimi raman adevarate pentru fiecare caz individual. Exemplu: legea atractiei universale.

Legea dinamica descrie comportamentul riguros al sistemelor sumative si inchise a caror evolutie poate fi determinata; legea statistica exprima comportamentul sistemelor complexe, integrative si deschise.

c. Relatii cauzale statistice (legaturi statistice) reprezinta relatii prin care se realizeaza mecanismul procesului de determinare si dezvoltare a fenomenelor de masa.

Relatiile cauzale mecanice sunt descrise de legi dinamice, relatiile cauzale statistice sunt descrise de legi statistice si exprima relatii neunivoce, relatii in care cauzele interactioneaza cu factorii aleatori intr-un cerc larg de conditii, astfel incat trecerea de la cauza la efect este mediata de jocul intamplarilor, cuprins intr-un model statistic (stohastic).

In succesiunea genetica a fenomenelor functie de ansamblul conditiilor care insotesc dinamica lor obiectiva, legea cauzalitatii se manifesta diferit functie de varietatea formelor de miscare si a nivelurilor de organizare a materiei.

In structurarea relatiilor cauzale neliniare care au loc in procesele aleatoare stohastice, precum si in cercetarea mecanismului lor de functionare intervine probabilitatea.

d. Legea numerelor mari (J. Bernoulli, 1713). Teorema a statisticii matematice potrivit careia frecventa unui eveniment converge in probabi-litate catre probabilitatea acelui eveniment.

Fie numarul aparitiilor unui eveniment A in n experiente independente si cu p=p(A) probabilitatea evenimentului A, atunci:

Altfel spus: La un numar mare de experimente abaterile indivi-duale de la tendinta centrala se pot compensa, sau altfel:

daca .

Cand mecanismul aleator, care permite sa se atribuie apriori o valoare evenimentului, este cunoscut, frecventa constatata empiric pe un mare numar de cazuri va fi luata drept masura a probabilitatii evenimentului.

e) Model (statistic)

Modelul este o veriga intr-un proces epistemologic mai larg care integreaza:

- ipoteza;

- reprezentarea schematica a unui proces prin model;

- testarea statistica a modelului;

- reluarea procesului, in cadrul unei teorii generale.

Modelul reprezinta, in general, transcrierea matematica a unor ipoteze simplificate despre starea sau evolutia unui fenomen sub influenta anumitor variabile. Dupa tipul variabilelor, se disting doua modele:

- Modelul determinist este modelul care nu contine variabile aleatoare si care determina cert starea sau evolutia fenomenului.

- Modelul statistic (stohastic) este modelul in care intervin, pe langa variabilele masurabile sau observabile, una sau mai multe variabile aleatoare.

Variabila endogena (variabila dependenta) este variabila ale carei valori sunt deduse din rezolvarea modelului.

Variabila exogena (variabila independenta) este variabila introdusa din afara, ale carei valori sunt independente de model.

Variabila dependenta este functie de variabila independenta.

f. Populatie (statistica) reprezinta o multime de elemente care au cel putin o caracteristica (calitate) comuna si care face obiectul cercetarii statistice. Pentru ca rezultatele observarii sa fie consistente, populatia (statistica) trebuie sa fie delimitata in:

- continut;

- spatiu;

- timp.

g. Esantion statistic reprezinta submultimea sau partea dintr-o populatie statistica, constituita dupa anumite criterii, pentru a servi la determinarea caracteristicilor populatiei.

h. Unitate statistica reprezinta un element al unei populatii statistice, asupra caruia se va efectua nemijlocit observarea; ea reprezinta purtator originar de informatie sau, altfel spus, subiectul logic al informatiei statistice.

i. Caracteristica statistica reprezinta insusirea comuna unitatilor unei populatii, retinuta in tematica investigatiei statistice si care capata acceptii sau valori diferite de la o unitate la alta sau de la un grup de unitati la altul.

j. Variabila statistica reprezinta variatia unei caracteristici. Ea poate fi calitativa sau cantitativa. Variabila cantitativa poate fi continua sau discreta.

k. Variabila aleatoare. Categorie fundamentala a teoriei probabi-litatilor desemnand variabila ale carei valori, apriori necunoscute, apar in imprejurari datorate intamplarii, cu probabilitati determinate.

Variabilele aleatoare pot fi:    - continue;

- discrete.

Fie variabila aleatoare discreta:

in care:

l. Repartitie statistica

Fie o variabila statistica X care ia valorile cu frecventele

. Multimea ale carei elemente sunt perechile ordonate (x_i,f_i) constituie repartitia variabilei statistice X.

m. Parametru statistic (valoare tipica) este valoarea reprezen-tativa dedusa dintr-o operatie numerica aplicata la o repartitie statistica. Ea este rezultatul celei mai mari condensari posibile a informatiilor furnizate de o masa de observatii.

Nivelul repartitiei reprezinta ordinul de marime caracterizat de valoarea centrala a variabilei in jurul valorii centrale.

Forma a repartitiei reprezinta indepartarea repartitiei statistice de la o repartitie teoretica.

Parametrii statistici se clasifica astfel:

Parametrii de nivel: media, mediana, modulul;

Parametrii de dispersie: varianta, abaterea medie patratica, coeficientul de variatie;

Parametrii de asimetrie si de boltire (aplatizare): coeficientii lui Pearson, coeficientii lui Fisher.

Tot in categoria de parametri mai sunt cuprinsi:

- indicii de concentrare;

- coeficientii de corelatie;

- media de sondaj.

n. Indicator statistic. Marime statistica ce caracterizeaza un fenomen social-economic sub raportul structurii, interdependentelor, al modificarii sale in timp sau in spatiu.

Dupa expresia matematica, indicatorii statistici pot fi:

- marimi

- marimi derivate.

Psihometria studiaza aspectele cantitative ale fenomenelor variabile in timp si spatiu, pornind de la continutul calitativ al acestora.

Psihometria este o disciplina de granita cu aplicatii in: economie, fizica, biologie, medicina, matematica, sociologie, etc.

Psihometria poate fi:    - descriptiva;

- analitica (functionala).

Psihometria descriptiva se ocupa cu ordonarea faptelor (fenomenelor) pe baza observarii lor exterioare. Principala ei operatie este clasificarea.

Psihometria descriptiva opereaza cu valori medii si abateri, dar este insuficienta pentru intelegerea structurala si dinamica a evenimentelor.

Apoi intervine Psihometria analitica (statistica matematica) care grupeaza datele, le analizeaza si le interpreteaza in vederea unei predictii privind comportarea viitoare a fenomenului.

Analiza in raport cu o singura caracteristica ne conduce la o serie de perechi de valori, care se numeste serie statistica.

Primul numar al perechii de valori reprezinta valoarea caracteristicii iar cel de al doilea reprezinta numarul de unitati statistice corespunzatoare acelei valori a caracteristicii.

In tabelele statistice cu doua coloane, coloana a doua cu frecventele absolute (n_i), se poate inlocui cu frecventele relative (f_i), unde:

In loc de caracteristica se spune "variabila statistica" sau pe scurt variabila.

A.         

5. Coeficientul de variatie (V).

Se calculeaza sub doua forme:

unde - este abaterea standard (, - dispersia);

(E) - abaterea medie absoluta (abaterea medie liniara).

Cu cat valoarea coeficientului de variatie (V) este mai apropiata de zero, cu atat variatia este mai slaba, seria este mai omogena si media aritmetica este mai reprezentativa.

Daca valoarea coeficientului de variatie este mai mare de 30 35%, se apreciaza ca media aritmetica nu este suficient de reprezen-tativa, "datele" urmand sa fie separate pe grupe dupa alte criterii.

6. Variabila standardizata (sau abatere normata).

Marimea:

se numeste variabila standardizata sau abatere normata. Unitatea de masura a abaterii normate se numeste unitate standard sau valoare standard.

Piramida varstelor

In reprezentarea grafica a seriilor bidimensionale cu o caracteristica atributiva si una cifrica se folosesc diagrame de tipul "piramida varstelor". Construirea piramidei se efectueaza prin reprezentarea in acelasi plan a doua histograme rasturnate.

Populatia Romaniei, dupa varsta si sex, la 1 iulie 1993 se prezenta conform datelor din urmatorul tabel.

Sursa: Anuarul statistic al Romaniei (1994)

Sa se reprezinte grafic distributia populatiei dupa varsta si sex.

4 STATISTICA-COMPONENTA METODOLOGICA A PSIHOMETRIEI

Statistica este o stiinta complexa cu un arsenal diversificat de metode si cu o arie vasta de aplicatii, fiind rezultatul unei indelungate evolutii. Ea a aparut din necesitati practice, si anume din nevoia reala de a cunoaste in expunere numerica diferitele fenomene din natura si societate.

Statisticizarea este un proces care a cuprins in orbita sa toate stiintele datorita necesitatii prelucrarii volumului din ce in ce mai mare de rezultate.

Statistica este stiinta care descrie si analizeaza numeric, cantitativ determinarile calitative ale fenomenelor de masa, supuse actiunii legilor statistice, dezvaluind particularitatile lor de volum, structura, conexiune, dinamica, precum si legile care le guverneaza. Sub raport gnoseologic, statistica are urmatoarele faze:

a) Observarea - culegerea informatiei despre procesul sau obiectul luat in studiu;

b) Formularea ipotezelor;

c) Predictia - deductiile ce se fac pe baza ipotezelor formulate;

d) Validarea - este etapa de generalizare si verificare a predictiilor formulate prin culegerea de noi rezultate sau efectuarea de experimente.

Multitudinea de definitii date statisticii are determinari istorice, metodologice si aplicative.

Determinarile istorice privesc faptul ca statistica s-a constituit ca o stiinta interdisciplinara cu un profund caracter social.

Sub raport metodologic, statistica include un sistem de metode in special cantitative, cu fundamentarea epistemologica specifica.

Prin generalitatea metodelor sale, statistica are aplicatii intr-o paleta larga, de la astronomie la societate, de la micro-cosmos la macro-cosmos, de la fizica statistica la statistica sociala.

Statistica s-a nascut din necesitati practice, evolutia sa catre stiinta realizandu-se in urmatoarele etape:

a)      Statistica descriptiva

b)      Statistica analitica sau functionala

- aritmetica;

- probabilistica;

- informationala;

- sistemica.

In prezent, statistica dispune de un arsenal de metode si de o teorie generala.

Cultura statistica devine tot mai mult o componenta a culturii generale, iar gandirea statistica o maniera de analiza si interpretare a fenomenelor.

Aparuta din nevoia de a surprinde cantitativ fenomenele social-economice, statistica a aparut in mediul social, extinzandu-si aria de investigatie si particularizandu-se ca stiinta in nenumarate domenii, cum ar fi:

- statistica matematica;

- fizica statistica;

- statistica termodinamica;

- mecanica statistica;

- statistica economica;

- statistica psihologica.

Teoria statistica sau statistica defineste sistematic conceptele, notiunile, principiile si metodele de cercetare statistica.

Sub raport metodologic, statistica are doua componente distincte:

statistica descriptiva reprezinta componenta clasica a statisticii, care are ca obiect de studiu descrierea statistica;

statistica inductiva reprezinta componenta care analizeaza prin metode specifice datele experimentale; ea mai poarta denumirea si de inferenta statistica.

Din perspectiva economica, statistica se poate organiza in trei categorii:

- statistica descriptiva;

- statistica matematica;

- statistica economica.

Exista consemnari istorice precum ca operatii statistice (evidenta populatiei, a terenurilor, a granelor) s-au efectuat inca din anii 2300 i.Ch., in China; egiptenii efectuau evidente ale terenurilor, populatiei si recoltelor in mod regulat inca din anii 1900 i.Ch. In textele biblice, in Grecia antica sunt mentionate inregistrari pentru ca in imperiul roman sa capete un aspect regulat - recensaminte (census). In timpul imparatului Augustus s-a facut bilantul bogatiilor imperiale, pentru ca in timpul lui Antonius Pius sa devina obligatorie declararea nasterilor, infiintandu-se si birouri in care se pastrau registrele fiscale, vamale, cadastrale etc.

Investigatiile au fost diversificate in Evul Mediu:

- inventarierea de bunuri ale feudelor, manastirilor, breslelor si corporatiilor;

- insemnarile nasterilor, casatoriilor, deceselor la parohii;

- lucrari de evidenta din initiativa statului.

Contabilizarea resurselor in antichitate si Evul Mediu a avut scopuri pragmatice, efectuandu-se fara criterii riguroase.

Depasirea stadiului de statistica practica sau materiala in exclusivitate s-a produs in momentul in care, peste interesele practice imediate, s-au evidentiat interese de ordin stiintific, de analiza cu mijloace matematice a fenomenelor consemnate.

a. Etapa descriptiva (universitara). In secolele al XIII-lea si al XIV-lea, statistica reprezenta descrierea statului - expunerea situatiei geografice, economice, politice - perfectionandu-se in perioada Renasterii; preluata de la italieni, descrierea statului a atins apogeul in secolele al XVII-lea si al XVIII-lea in Germania, unde a capatat un caracter mult mai organizat prin Scoala descriptiva germana fondata de Herman Conrig (16001681). Gottfried Achenwall (17191772) continua invatamantul statistic la Universitatea Gttingen, unde descrierea statului devine disciplina de predare academica.

Etimologic, cuvantul statistica provine de la latinescul medieval status, "stat" sau "stare politica" prin intermediul substantivului italian statista, cu intelesul de "om politic versat in treburile statului".

A. L. Schlzer (17351809) a exprimat obiectul statisticii in trei cuvinte:

Vires unitae agunt, care au urmatoarea semnificatie:

vires se traduce prin fortele naturale si dobandite (oamenii, teritoriul si avantajele naturale);

unitae - forma si organele de guvernamant;

agunt - guvernarea si administratia.

Statistica este istorie in repaus, istoria - statistica in miscare.

W. Hooper defineste statistica astfel:

"Stiinta despre organizarea politica a statelor moderne ale lumii".

Bsching da statisticii o forma numerica remarcabila utilizand evidentele oficiale.

Statistica a intrat in istoria disciplinelor stiintifice ca o disciplina descriptiva, orientata spre informatie si nu spre cautarea de legi.

b. Faza aritmeticii politice. In timp ce in universitati statistica se configura ca disciplina descriptiva a statului, in afara universitatilor din Anglia se nastea o statistica total deosebita sub numele de aritmetica politica, ceea ce presupune:

- analiza datelor de observatie prin procedee matematice;

- desprinderea regularitatilor in fenomenele social-economice;

- formularea de previziuni.

Folosirea metodei analitice, preconizata de filosofii materialisti metafizicieni ai timpului, recurgerea la instrumentul matematic si cautarea legitatilor prefigureaza statistica moderna.

Reprezentantii scolii aritmetice politice din Anglia au pus accentul mai ales pe cercetarea fenomenelor demografice, deoarece vedeau in populatie izvorul bogatiei si puterii acestei tari.

John Grannt (16201674) pune in evidenta legitatile cresterii populatiei, ale echilibrului numeric dintre sexe, ale fertilitatii, mortalitatii, realizand chiar o tabela de mortalitate.

William Petty (16231689), intemeietorul economiei politice moderne, este creatorul denumirii Aritmetica politica; in cartea cu acelasi nume face un studiu al fenomenelor social-economice in expresie cantitativa. Utilizeaza date si calcule numerice in compararea potentialului uman si economic al diferitelor state si, in particular, in evaluarea posibilitatilor comerciale si maritime ale Angliei in rivalitatea sa cu Franta.

Scoala aritmeticii politice engleze este preluata de germani, care prin Johann Peter Sssmilch (17071767) realizeaza o sinteza a aritmeticii politice prin problematicile abordate:

- cautarea explicatiei fenomenelor vietii umane si indicarea

legilor ce le guverneaza;

- corelarea fenomenelor demografice si economice;

- examinarea fenomenelor in dinamica;

- identificarea regularitatilor in masa de observatii;

- alegerea si evaluarea critica a datelor.

Aritmetica politica s-a dezvoltat foarte mult in demografie, construindu-se tabele de mortalitate in mai toate tarile occidentale, tabele care au constituit punctul de plecare al industriei de asigurari.

c. Faza probabilista. In timp ce descrierile statistice devin obiect al institutiilor publice, domeniul conceptual al aritmeticii politice capata o noua dimensiune odata cu introducerea calculului probabilitatilor.

Primele incercari teoretice au fost facute de Jacob Bernoulli, care a formulat "legea numerelor mari", a deosebit probabilitatea apriori (matematica, logica sau deductiva) de probabilitatea aposteriori (statistica, empirica sau inductiva) si a schitat posibilitatea aplicarii calculului probabilitatilor in economie.

Pierre-Simon Laplace (17491827) a evidentiat avantajele in studiul fenomenelor dependente de cauze complexe si a demonstrat utilizarea posibila a acestui calcul in exploatarea rezultatelor statistice privind fenomenele sociale.

Karl Friederich Gauss (17751855) defineste legea normala de repartitie.

Simon Denis Poisson (17811840) descopera legea de repartitie a evenimentelor rare studiind probleme de demografie, de statistica morala si judiciara, cu aplicatii ale calculului probabilitatilor.

Adolph Qutelet (17961874) inlocuieste notiunea de homo economicus al clasicilor cu homo statisticus, construind un fel de fizica sociala conform careia caracterele fizice, intelectuale si morale ale oamenilor, observati in masa, s-ar echilibra intr-o fiinta fictiva, ideala, dorita de natura in jurul careia oamenii reali s-ar distribui la intamplare, analog erorilor in masurarea unei marimi.

Conceptul de om mediu implica noi concepte, cum ar fi: repartitie, medie, dispersie, observare de masa, regularitate, esentiale in cercetarile statistice.

Conceputa ca o fizica sociala, statistica lui Qutelet incorpo-reaza ideea ca regularitatile descoperite prin observarea de masa rezulta din legi care se impun omului in ordinea fizica si morala. Statistica devine o teorie sintetica, cu un arsenal de principii, tehnici si procedee fiind denumita "anatomia societatii"; ea are drept obiectiv observarea modificarilor pe care le sufera popoarele in starea lor fizica si morala.

Aria de investigatie a statisticii isi largeste problematica prin cercetarea variatiei si a relatiilor cauzale in masa fenomenelor, dezvaluirea regularitatilor, investigarea cu predilectie a fenomenelor vietii umane.

Interpretarea probabilista a statisticii este continuata de A. Cournot (18011877), dupa care statistica este stiinta care are ca obiect culegerea si coordonarea faptelor de orice fel, incat sa se obtina raporturi numerice sensibil independente de anomaliile hazardului si care denota existenta cauzelor regulate a caror actiune s-a combinat cu cea a cauzelor intamplatoare.

Inceputurile statisticii romanesti sunt marcate de doua personalitati proeminente: Ion Ionescu de la Brad (18181891) si Dionisie Pop Martian (18291865).

Statistica moderna Sfarsitul secolului XIX marcheaza o noua etapa in evolutia procesului de conceptualizare a statisticii, si anume etapa constituirii statisticii moderne, in cadrul careia gandirea s-a deplasat spre interpretarea analitica a fenomenelor de masa si obtinerea de concluzii inductive pe baza observatiilor empirice. Aceasta schimbare de continut a statisticii a determinat intrepatrunderea cu matematica, in special prin scoala anglo-saxona de statistica matematica ai carei principali reprezentanti sunt Fancis Galton (18221911), Karl Pearson (18571936) si Ronald Aylmer Fisher (18901962).

"Variatia legata" a variabilelor observate ale colectivitatii statistice, dezvaluita de Galton, transpusa apoi in limbaj matematic de Pearson, se constituie intr-o teorie coerenta denumita teoria corelatiei statistice.

R. A. Fisher contureaza obiectul statisticii ca fiind alcatuit din trei categorii de probleme:

probleme de specificatie - expresia matematica a legii de repartitie a populatiei;

probleme de estimatie - depistarea metodelor convenabile pentru calculul coeficientilor proprii estimatiei parametrilor necunoscuti ai populatiei;

probleme de repartitie - repartitia estimatiilor parametrice si a unor coeficienti alesi pentru a testa validitatea specificatiei.

In domeniul modern conceput de Fisher, se porneste de la ipoteze statistice asupra procesului sau fenomenului observat, consecintele lor logic deduse se compara cu datele disponibile, stabilindu-se concordanta cu ipotezele stabilite.

In acceptiunea moderna, statistica este preocupata de genera-lizarea rezultatelor obtinute pe esantion la intregul sistem, inlocuindu-se observarea totala cu sondajul statistic, estimandu-se totodata gradul de incertitudine al concluziilor inductive.

In diversitatea definitiilor, se disting doua opinii:

- statistica - metoda de cercetare;

- statistica - disciplina stiintifica cvasi-independenta.

d. Etapa informationala a gandirii statistice incepe cu teoria matematica a comunicatiei a lui Claude Shannon (1948).

Teoria informatiei este o ramura a matematicii, adiacenta calculului probabilitatilor si ciberneticii si care studiaza problemele matematice ale obtinerii, transmiterii, stocarii si transformarii informatiei. Modelul lui Shannon este statistico-probabilistic si contine drept notiune fundamentala entropia informationala H.

unde:

p_i reprezinta probabilitatile sau frecventele semnalelor sursei.

e. Etapa sistemica a statisticii reprezinta un sistem de notiuni, organizat in jurul conceptului de probabilitate, de metode stiintifice, elaborate de statistica matematica, cu fundamentare epistemologica explicita si cu o varietate de domenii de aplicare, acoperind practic natura si societatea.

Cercetarile stiintifice simt necesitatea unei "escorte statistice" in doua momente fundamentale ale demersului cognitiv:

- momentul empiric - culegerea si prelucrarea faptelor brute;

- momentul aplicativ - verificarea teoriilor pe calea confruntarii cu realitatea.

Statistica pune la dispozitie tehnici si procedee adecvate operatiilor intreprinse in fiecare din cele doua momente metodologice ale cunoasterii stiintifice.

Pe terenul ori in vecinatatea statisticii au aparut numeroase discipline si teorii noi, cum sunt "metriile" (biometria, econometria, psihometria, sociometria, tehnometria, jurimetria), cercetarile operationale, cibernetica, teoria informatiei, teoria deciziilor.

In sensul cel mai larg, statistica este matricea oricarei stiinte experimentale, iar ca furnizor principal de informatii este indispensabila activitatii de conducere.

Teoria probabilitatilor este teoria matematica ce se ocupa cu studiul fenomenelor intamplatoare sau aleatoare utilizand in acest scop metodele deductive ale matematicii. Fenomenelor aleatoare de masa le este caracteristica proprietatea de stabilitate a frecventelor. Conceptul fundamental de probabilitate corespunde intuitiv constantei in jurul careia oscileaza frecventele si catre care sirul acestor frecvente tinde cand numarul probelor creste nelimitat (Legea numerelor mari a lui J. Bernoulli).

In teoria probabilitatilor exista doua definitii:

- definitia clasica a probabilitatii;

- definitia axiomatica a probabilitatii.

Probabilitatea caracterizeaza gradul de probabilitate a producerii unui eveniment in conditii bine determinate.

Statistica matematica este disciplina matematica consacrata elaborarii notiunilor si metodelor specifice studiului statistic al fenomenelor de masa. Intr-o formulare generala, statistica matematica se ocupa cu gruparea, analiza si interpretarea datelor referitoare la anumite fenomene, precum si unele previziuni privind producerea lor in viitor.

Statistica matematica include:

- teoria sondajului - formularea principiilor si procedeelor de prelevare a esantioanelor si de prelucrare a datelor de observatie potrivit cu regulile calculului probabilitatilor, in scopul de a dobandi cantitatea de informatie necesara estimarii parametrilor populatiei reprezentate;

- teoria estimatiei - construirea formulelor care permit evaluarea parametrilor unei populatii pe baza informatiei rezultate din cercetarea pe esantion;

- verificarea ipotezelor statistice - elaborarea metodelor cu ajutorul carora se judeca valabilitatea ipotezelor privind parametrii sau forma de repartitie a unei populatii plecand de la esantion;

- teoria deciziilor statistice - stabilirea metodelor de inferenta statistica aplicabile la luarea deciziilor in conditii de incertitudine.

Statistica economica este disciplina care are ca obiect studiul statistic al fenomenelor si proceselor economice de masa.

Ea are doua componente distincte:

- statistica economica generala;

- statistica economica de ramura.

Capitolele importante ale statisticii economice generale sunt:

- statistica resurselor de munca;

- statistica avutiei nationale;

- statistica productiei materiale, etc.

Domeniul predilect al statisticii economice este metoda balantelor, seriile cronologice, indicii, analiza tendintelor.

Definirea si delimitarea obiectului statisticii presupune determi-narea ariei de investigatie, a particularitatilor obiectului si a raportului dintre statistica si celelalte stiinte care studiaza fenomene si procese ale domeniilor conexe.

a) Aria de investigatie

Statistica studiaza regularitatile fenomenelor de masa sau a fenomenelor de tip colectiv.

Fenomenele de masa se produc sub actiunea unor factori cu caracter sistematic, asociati cu cei intamplatori in cadrul unor relatii de cauzalitate dinamice.

In functie de aria de investigatie, statistica are doua componente distincte:

-  o componenta ce studiaza fenomenele si procesele din natura;

- o componenta ce studiaza fenomenele din societate - statistica social-economica.

Fenomenele simple sau certe sunt fenomenele in care relatia cauza-efect este imediata si univoca adica unei cauze ii corespunde un efect si numai unul.

Exista si fenomene care apar ca rezultat al combinarii complexe a unei multimi dinamice de factori si influente care determina aparitia unor fenomene cu multiple manifestari individuale aparent intamplatoare.

Determinarea trasaturilor specifice unei colectivitati trebuie cercetata colectivitatea in totalitatea ei. Fenomenele caracteristice unei colectivitati se numesc fenomene de masa si ele reprezinta obiectul de studiu al statisticii.

Analiza statistica este de tip cantitativ, dar ea reprezinta cuantificarea trasaturilor calitative ale fenomenelor de masa. Principala proprietate a acestor fenomene este variabilitatea in timp si in spatiu, iar legea de aparitiei a acestora se manifesta ca tendinta ce poate fi cunoscuta doar la nivelul ansamblului.

Particularitatile statisticii social-economice sunt:

- obiectul sau de studiu il reprezinta fenomenele social-economice de masa;

- caracterizeaza cantitativ-numeric fenomenele social-economice.

Metodologia de investigatie statistica a fenomenelor porneste, utilizand instrumentele formale furnizate de matematica, de la trasaturile caracteristice ale fenomenelor de masa, de aceea putem delimita statistica matematica de statistica domeniului de investigare.

Metodologia, statistica matematica opereaza deductiv, pe cand statistica domeniului are drept cale tipica metoda inductiva.

Metodologia statistica reprezinta totalitatea operatiilor, tehnicilor, procedeelor si metodelor de investigare statistica a fenomenelor ce apartin unor procese de tip stohastic.

Sub raport metodologic, statistica reprezinta instrument de investi-gatie pentru caracterizarea cantitativ-numerica efectuata de celelalte stiinte care studiaza societatea ca sistem sau componente ale acestuia.

Etapele studiului statistic sunt

a) Observarea care are ca finalitate cunoasterea manifestarilor cantitative individuale.

Formele de realizare a observarii sunt:

- recensaminte;

- anchete;

- monografii;

- sondaje.

b) Prelucrarea rezultatelor observarii care are ca obiectiv determi-narea trasaturilor specifice esentiale ale evolutiei fenomenului observat.

Metodele de prelucrare specifice statisticii sunt:

- metoda gruparilor;

- metoda mediilor;

- metoda analizei variationale si de corelatie;

- metoda indicilor.

Rezultatele prelucrarii se reflecta in indicatorii statistici.

Analiza si interpretarea rezultatelor si formularea concluziilor statistice.

Spre deosebire de statistica matematica, statistica sociala are, sub raport metodologic, urmatoarele particularitati:

- studiile sale au intotdeauna un caracter concret, bazandu-se pe cunoasterea empirica;

- variabilitatea fenomenelor sociale are amplitudine mai mare datorita combinarii multitudinii de factori cauzali.

Complexitatea fenomenelor de masa care formeaza obiectul statisticii a impus separarea statisticii pe ramuri:

- Teoria statisticii sau Bazele statisticii;

- Statistica macrosociala;

- Statistica descriptiva;

- Statistica de ramura;

- Statistica teritoriala;

- Statistica mediului inconjurator.

Aparitia ciberneticii, informaticii, teoriei sistemelor a largit aria de investigatie a statisticii, de aceea ea poate fi considerata o disciplina de granita care prin metodele sale asigura cercetarilor stiintifice un caracter interdisciplinar.

Statistica oficiala este compusa din:

- Institutii de statistica ale statului sau internationale;

- Activitatea institutiilor de statistica in domeniul culegerii,

prelucrarii si publicarii datelor statistice.

Institutiile de statistica pot fi:

- oficii centrale de statistica;

- birouri nationale de statistica;

- institute centrale de statistica;

- directii centrale de statistica.

Cele mai importante atributii ale institutiilor de statistica se realizeaza prin:

- efectuarea de recensaminte;

- efectuarea de anchete statistice;

- inregistrarea rezultatelor economice;

- intocmirea conturilor nationale;

- publicarea de anuare statistice.

Gestionarea sistemului informational statistic din tara noastra revine C.N.S. (Comisei Nationale pentru Statistica), organism care are ca principal obiectiv caracterizarea statistica a fenomenelor si proceselor economice si sociale la nivel macro si microeconomic.

Obiectivele C.N.S. se reflecta in organizarea acesteia pe domenii de activitate si teritorial. Publicatiile oficiale ce contin rezultatele activitatii C.N.S. sunt:

Buletin de informare;

Buletin lunar de preturi;

Bugete de familie;

Anuarul statistic al Romaniei;

Studii in reviste de specialitate;

Comunicarile datelor statistice la organismele internationale.

Dintre organismele internationale care au si atributii in domeniul statistic sunt:

- O.N.U. in cadrul caruia functioneaza Comisia de statistica a O.N.U., iar in cadrul Secretariatului O.N.U., biroul de statistica;

- Consiliul Economic si Social (ECOSOC), in cadrul caruia functioneaza Comisia de statistica;

- Organizatia pentru cooperare si dezvoltare economica (OCDE), in cadrul careia functioneaza Departamentul Economic si Statistic;

- Comunitatea Europeana care are Oficiu de statistica;

- Institutul inter-american de statistica;

- Institutul international de statistica;

- Comisii economice regionale.

Manifestari stiintifice:

- congrese internationale de statistica (primul in 1853) ;

- conferinte ale statisticienilor europeni.

Ca o concluzie a celor discutate pana aici, putem da definitia statisticii.

Statistica este stiinta care studiaza aspectele cantitative ale determinarilor calitative ale fenomenelor de masa, fenomene care sunt supuse actiunii legilor statistice care se manifesta in conditii concrete, variabile in timp si spatiu.

Categoriile stiintei statistice

a. Fenomen de masa (fenomen colectiv, fenomen statistic)

Fenomenul exprima trasaturile individuale, exterioare, intamplatoare si vremelnice ale obiectelor, trasaturi prin care domeniile realitatii se manifesta nemijlocit si multiplu.

Fenomenul de masa se constituie sub actiunea colectiva si repetata a unui numar mare de factori intamplatori; de aceea, punerea in evidenta a esentei reclama studiul unui numar mare de cazuri.

Fenomenul de masa reprezinta rezultatul raportului dintre necesitate si intamplare, dintre legea statistica si legea dinamica, dintre modelul stohastic si cel determinist.

Fenomenul de masa este rezultat al lanturilor de evenimente cauzale in care sunt integrate scopurile umane - individuale si sociale.

b. Lege statistica (stohastica, lege de probabilitate) reprezinta legea ce guverneaza comportamentul fenomenelor de masa, descriind relatii cauzale statistice; ea se realizeaza ca o tendinta predominanta.

Legea statistica este una din formele de manifestare a conexiunii universale a fenomenelor din natura si societate.

Notiunea opusa si complementara este legea dinamica (determinista) conform careia, valorilor strict determinate ale unor factori le corespund intotdeauna valori strict determinate ale marimilor dependente de acesti factori; raporturile cantitative dintre marimi raman adevarate pentru fiecare caz individual. Exemplu: legea atractiei universale.

Legea dinamica descrie comportamentul riguros al sistemelor sumative si inchise a caror evolutie poate fi determinata; legea statistica exprima comportamentul sistemelor complexe, integrative si deschise.

c. Relatii cauzale statistice (legaturi statistice) reprezinta relatii prin care se realizeaza mecanismul procesului de determinare si dezvoltare a fenomenelor de masa.

Relatiile cauzale mecanice sunt descrise de legi dinamice, relatiile cauzale statistice sunt descrise de legi statistice si exprima relatii neunivoce, relatii in care cauzele interactioneaza cu factorii aleatori intr-un cerc larg de conditii, astfel incat trecerea de la cauza la efect este mediata de jocul intamplarilor, cuprins intr-un model statistic (stohastic).

In succesiunea genetica a fenomenelor functie de ansamblul conditiilor care insotesc dinamica lor obiectiva, legea cauzalitatii se manifesta diferit functie de varietatea formelor de miscare si a nivelurilor de organizare a materiei.

In structurarea relatiilor cauzale neliniare care au loc in procesele aleatoare stohastice, precum si in cercetarea mecanismului lor de functionare intervine probabilitatea.

d. Legea numerelor mari (J. Bernoulli, 1713). Teorema a statisticii matematice potrivit careia frecventa unui eveniment converge in probabi-litate catre probabilitatea acelui eveniment.

Fie numarul aparitiilor unui eveniment A in n experiente independente si cu p=p(A) probabilitatea evenimentului A, atunci:

Altfel spus: La un numar mare de experimente abaterile indivi-duale de la tendinta centrala se pot compensa, sau altfel:

daca .

Cand mecanismul aleator, care permite sa se atribuie apriori o valoare evenimentului, este cunoscut, frecventa constatata empiric pe un mare numar de cazuri va fi luata drept masura a probabilitatii evenimentului.

e) Model (statistic)

Modelul este o veriga intr-un proces epistemologic mai larg care integreaza:

- ipoteza;

- reprezentarea schematica a unui proces prin model;

- testarea statistica a modelului;

- reluarea procesului, in cadrul unei teorii generale.

Modelul reprezinta, in general, transcrierea matematica a unor ipoteze simplificate despre starea sau evolutia unui fenomen sub influenta anumitor variabile. Dupa tipul variabilelor, se disting doua modele:

- Modelul determinist este modelul care nu contine variabile aleatoare si care determina cert starea sau evolutia fenomenului.

- Modelul statistic (stohastic) este modelul in care intervin, pe langa variabilele masurabile sau observabile, una sau mai multe variabile aleatoare.

Variabila endogena (variabila dependenta) este variabila ale carei valori sunt deduse din rezolvarea modelului.

Variabila exogena (variabila independenta) este variabila introdusa din afara, ale carei valori sunt independente de model.

Variabila dependenta este functie de variabila independenta.

f. Populatie (statistica) reprezinta o multime de elemente care au cel putin o caracteristica (calitate) comuna si care face obiectul cercetarii statistice. Pentru ca rezultatele observarii sa fie consistente, populatia (statistica) trebuie sa fie delimitata in:

- continut;

- spatiu;

- timp.

g. Esantion statistic reprezinta submultimea sau partea dintr-o populatie statistica, constituita dupa anumite criterii, pentru a servi la determinarea caracteristicilor populatiei.

h. Unitate statistica reprezinta un element al unei populatii statistice, asupra caruia se va efectua nemijlocit observarea; ea reprezinta purtator originar de informatie sau, altfel spus, subiectul logic al informatiei statistice.

i. Caracteristica statistica reprezinta insusirea comuna unitatilor unei populatii, retinuta in tematica investigatiei statistice si care capata acceptii sau valori diferite de la o unitate la alta sau de la un grup de unitati la altul.

j. Variabila statistica reprezinta variatia unei caracteristici. Ea poate fi calitativa sau cantitativa. Variabila cantitativa poate fi continua sau discreta.

k. Variabila aleatoare. Categorie fundamentala a teoriei probabi-litatilor desemnand variabila ale carei valori, apriori necunoscute, apar in imprejurari datorate intamplarii, cu probabilitati determinate.

Variabilele aleatoare pot fi - continue;

- discrete.

Fie variabila aleatoare discreta

in care

l. Repartitie statistica

Fie o variabila statistica X care ia valorile cu frecventele

. Multimea ale carei elemente sunt perechile ordonate (x_i,f_i) constituie repartitia variabilei statistice X.

m. Parametru statistic (valoare tipica) este valoarea reprezen-tativa dedusa dintr-o operatie numerica aplicata la o repartitie statistica. Ea este rezultatul celei mai mari condensari posibile a informatiilor furnizate de o masa de observatii.

Nivelul repartitiei reprezinta ordinul de marime caracterizat de valoarea centrala a variabilei in jurul valorii centrale.

Forma a repartitiei reprezinta indepartarea repartitiei statistice de la o repartitie teoretica.

Parametrii statistici se clasifica astfel:

Parametrii de nivel: media, mediana, modulul;

Parametrii de dispersie: varianta, abaterea medie patratica, coeficientul de variatie;

Parametrii de asimetrie si de boltire (aplatizare): coeficientii lui Pearson, coeficientii lui Fisher.

Tot in categoria de parametri mai sunt cuprinsi:

- indicii de concentrare;

- coeficientii de corelatie;

- media de sondaj.

n. Indicator statistic. Marime statistica ce caracterizeaza un fenomen social-economic sub raportul structurii, interdependentelor, al modificarii sale in timp sau in spatiu.

Dupa expresia matematica, indicatorii statistici pot fi:

- marimi

- marimi derivate.

Norul de puncte. Diagrama paralelipipedelor. Procedeul suprafetei poliedrale

Norul de puncte se construieste intr-un sistem cartezian si presupune urmatoarele etape:

1. se traseaza o retea de linii paralele cu axele 0x si 0y in dreptul valorilor de distributie X si Y;

se reprezinta prin puncte frecventa x_ij corespunzatoare fiecarei perechi de valori (x_i, y_j).

Diagrama rezultata ia alura unui nor, denumindu-se "norul de puncte" sau diagrama de dispersie.

Procedeul paralelipipedelor si procedeul suprafetei poliedrale reprezinta o extrapolare a histogramei si a curbei frecventelor in spatiul cu trei dimensiuni. Diagrama paralelipipedelor se traseaza prin ridicarea unui paralelipiped cu inaltimea proportionala cu frecventa (x_iy) corespunzatoare perechilor de valori (x_i, y_j), pe fiecare suprafata luata ca baza. Suprafata poliedrala se construieste prin ridicarea din centrul fiecarei suprafete luate ca baza o linie verticala cu inaltimea proporti-onala cu frecventa x_ij si apoi prin unirea varfurilor acestor verticale, printr-o linie franta sau printr-o linie curba.