Pitagora

Pitagora

Pitagora (c. 580 i.Hr. - c.500 i.Hr.) a fost un filozof si matematician grec, originar din insula Samos, intemeietorul pitagorismului, care punea la baza intregii realitati teoria numerelor si a armoniei. A fost si conducatorul partidului aristocratic din Crotona (sudul Italiei). Scrierile sale nu s-au pastrat. Traditia ii atribuie descoperirea teoremei geometrice si a tablei de inmultire, care ii poarta numele. Ideile si descoperirile lui nu pot fi deosebite cu certitudine de cele ale discipolilor imediati.

Pitagora

1. Date biografice

Pitagora a fost un mare educator si invatator al spiritului grecesc si se spune ca a fost si un atlet puternic, asa cum statea bine atunci poetilor, filosofilor (de exemplu, Platon insusi) si comandantilor militari etc.

Pitagora era ionian, originar din insula Samos, dar a emigrat la Crotona, in Italia de sud, unde a intemeiat scoala ce-i poarta numele, cea dintai scoala italica a Greciei antice.

Pitagora pare sa nu fi scris nimic. Doctrina filosofica a pitagorismului ne este totusi destul de bine cunoscuta din lucrarile lui Aristotel si Sextus Empiricus, precum si din lucrari ale pitagoricienilor de mai tarziu. Totusi, nu se poate stabili cu precizie ce apartine lui Pitagora si ce au adaugat pitagoricienii ulteriori. Celebrele texte 'pitagoriciene' Versurile de aur ale lui Pitagora si Legile morale si politice ale lui Pitagora, existente si in traduceri romanesti, apartin unei epoci ulterioare.

2. Prezentare a filosofiei lui Pitagora

Ideea filosofica principala a pitagorismului este ca numerele reprezinta esenta lucrurilor, iar universul este un sistem ordonat si armonios de numere si raporturi numerice.

Aristotel ne spune ca in conceptia pitagoreica "numarul constituie substanta tuturor lucrurilor" (Metafizica, 987a) si ca "lucrurile constau din imitatia numerelor" (ibid., 987b), adica numarul este un fel de paradigma a carei imitatie sant lucrurile.

Doctrina despre numar

2.1.1. Monada

Punctul de plecare al teoriei pitagoriciene despre principiul numeric al lumii este unitatea sau monada (he monas). Monada este principiu, esenta a lucrurilor, deoarece orice lucru este unu (este o unitate). In acest sens, Unitatea nu este numar, ci generatoare a numerelor.

Proprietatile fundamentale ale numarului fiind paritatea si imparitatea, Unitatea le contine in sine pe amandoua. Ceea ce e impar este considerat limitat, finit, iar ceea ce e par este considerat nelimitat, infinit. Argumentul este ca, reprezentand numerele prin puncte dispuse in plan, seria numerelor nepereche genereaza un patrat, considerat figura perfecta si finita, iar seria numerelor pereche un dreptunghi, socotit figura imperfecta si nedefinita.

Din unitate se nasc numerele si, din ele, lucrurile; de aceea, unitatea mai este numita "mama lucrurilor".

2.1.2. Doimea nedefinita

Al doilea principiu cosmologic este doimea sau diada nedeterminata (duas aoristos). Ea este nedeterminata fiindca are o natura para, deci nelimitata, nedefinita. Nici ea nu este numar, ci principiu al numerelor.

Din aceste doua principii, monada si doimea nedefinita, iau nastere numerele. Monada, ca principiu activ, introduce determinarea in duas aoristos si astfel apare numarul doi. Celelalte numere se nasc prin adaugarea succesiva a unitatii.

Generarea numerelor

In acest fel, miscarea unitatii creeaza toate numerele, pina se ajunge la 10, care este suma primelor patru numere (1+2+3+4=10). Din acest motiv numarul zece este numit tetrada sau tetraktys (forta eficienta), deoarece functioneaza ca baza si odata cu el reincepe numaratoarea prin adaugarea succesiva a unitatii. Astfel, numarul zece este considerat numarul perfect, iar membrii ordinului pitagoreic jurau pe acest numar.

Asfel iau nastere numerele.

2.1.4. Generarea universului sensibil (a lucrurilor)

Monada este asociata punctului, diada corespunde liniei, triada semnifica suprafata, iar tetrada corpul geometric (spatialitatea). Spatialitatea este e modelul matematic al corpului sensibil dar si conditia de posibilitate a corporalitatii. In acest moment, pitagoricienii gandesc conditia de posibilitate (rationala) ca si o cauza suficienta pentru corpuri. Distinctia simpla intre sterea schemata ('figuri spatiale') si aistheta schemata ('figuri corporale') reprezinta un argument conform caruia spatialitatea precede, conditioneaza si asigura aparitia corporalitatii.

Aceste idei vor fi impartasite si de Platon, conform marturiei lui Aristotel, care informeaza ca magistrul sau ar fi sustinut, la un moment dat, teoria despre eidos-arithms, idei-numere, teorie care isi are probabil originea in doctrina pitagoreiciana despre numarul ideal, arithms eidētikos. In aceasta privinta, Aristotel pare sa se refere la invatatura nescrisa a lui Platon, agrapha dogmata.

3. Armonia universala

Gratie lui Pitagora si pitagoricienilor filosofia greaca isi consolideaza ideea de Kosmos si armonie. Determinarea numerica armonioasa este esentiala pentru intelegerea unor fenomene universale diverse.

Teoria despre muzica

Sunetele muzicale sunt explicate de pitagoricieni tot prin teoria armoniei numerice. Astfel, diferentele dintre sunete le apar ca raporturi numerice, sunetele muzicale fiind astfel determinabile matematic. Pitagora stabileste raporturi numerice pentru principalele acorduri: octava 1:2, cvinta 2:3, cvarta 3:4.

Cosmologia

Numerele au o functie explicativa si pentru corpurile ceresti. Tot Aristotel este cel care relateaza ca pitagoricienii considerau ca zece fiind numarul perfect, corpurile ceresti trebuie sa fie tot zece la numar. Si pentru ca numai noua sant vizibile, ei inventeaza un al zecelea, pe care-l numesc Antihton (Contrapamint).

Cele zece corpuri ceresti, gandite a avea forma sferica, sant urmatoarele: Mercur, Venus, Marte, Jupiter, Saturn, Soarele, Luna, Pamantul, Calea lactee (stelele fixe) si Contrapamantul.

In centrul universului se afla o masa de foc, iar Pamantul se misca in cerc in jurul focului central (care nu este acelasi lucru cu soarele ci mai degraba functioneaza ca un termen ce denumeste Sufletul universului).

Datorita acestei idei a rotirii pamantului, heliocentrismul copernican a fost adesea prezentat in epoca Renasterii ca o revenire la pitagorism.

3.3. Muzica sferelor

Cele zece sfere emit sunete, ca orice corp aflat in miscare. Fiecare sfera produce un sunet diferit, conform marimii si vitezei sale de miscare. In acest fel ia nastere un sunet armonic produs de sferele in miscare, muzica sferelor. Noi nu percepem distinct aceasta muzica pentru ca traim in ea si o auzim tot timpul. Miscarea sferelor ceresti este exprimabila prin raporturi numerice necesare.

4. Teoria despre suflet

Sub inraurire orfica, pitagoricienii profesau credinta in natura distincta a sufletului fata de acea a trupului. Piatogra credea ca sufletul este pur si nevinovat, dar se afla inchis in trup ca intr-un mormant.

Si in conceptia despre suflet, pitagoreicii incearca explicatii numerice. Sufletul este caracterizat ca acord sau armonie a diferitelor sale facultati, aceasta armonie fiind la randul ei exprimabila numeric.

Etica

In etica se considera ca exista zece virtuti, in acord cu numarul perfect. Fiecarei virtuti i se asociaza cite un numar.

Pitagorismul este un mod de viata, intemeiat pe principii riguroase cu privire la hrana, imbracaminte, conduita in intimitate si in viata publica, pe care grecii il priveau cu un respect profund.