Disperia impulsurilor optice cu distributie gaussiana

Disperia impulsurilor optice cu distributie gaussiana

Se considera un impuls optic cu distributie gaussiana, cu amplitudinea variabila in timp dupa legea:

(2.56)

Fig. 2.8. Impulsul optic cu distributie gaussiana, cu =20 ps, cu =1 (obtinut prin simulare in Matlab, conform datelor din Anexa 1)

unde reprezinta amplitudinea de varf, reprezinta jumatate din impuls la apmlitudinea de 1/e, iar jumatate din durata impulsului total. Parametrul C reprezinta o variatie de frecventa liniara (chirp) care poate fi adaugata impulsului. Studiul luminii emise de laserii cu semiconductori a aratat ca acestia produc impulsuri cu variatii mari de frecventa. Pentru obtinerea spectrului semnalului se face transformata Fourier a relatiei (2.56)

(2.57)

Frecventa corespunzatoare la 1/e din amplitudine este

(2.58)

Astfel spectrul semnalului creste in functie de C . La distanta z de-a lungul fibrei optice semnalul receptionat are forma:

(2.59)

unde si . Considerand termenul neglijabil se obtine:

(2.60)

Astfel, la distanta z, durata a jumatate din impulsul optic care are valoarea de 1/e din amplitudine, presupunand ca raspunsul are o forma gaussiana, este:

(2.61)

La propagare, durata impulsului optic fara chirp creste in functie de lungimea fibrei. Un impuls optic fara variatie de frecventa (C=0) se largeste de ori fata de impulsul initial la , unde este lungimea de dispersie.

Fig 2.8. Propagarea unui implus optic cu distributie gaussiana, cu =20 ps si C=0; se observa ca impulsul optic la distnanta este de ori mai larg decat cel initial (curba rosie) (obtinut prin simulare in Matlab, in conditiile prezentate in Anexa 1)

In cazul impulsului cu chirp durata impulsului se mareste sau se comprima in functie de de semnul factorului . Pentru valori ale >0, implusul optic cu chirp se largeste cu o viteza mai mare decat cel fara chirp. Pentru valori ale <0 impulsul optic cu chirp comprima spre un minim apoi se largeste cu o viteza mai mare decat cel fara chirp.

(a) (b)

Fig .2.9. Propagarea unui impuls cu distributie gaussiana, in cazul = - 20 ps²/km si C= - 2 (a) si C=2 (b) (obtinut prin simulare in Matlab, in conditiile din Anexa 1).

Fig.2.10.a. Impulsuri optice cu distributie gaussiana, pentru z=0 km, z=10 km, respectiv, z=20 km = - 20 ps²/km si C= - 2 (a) si C=2 (obtinut prin simulare in Matlab, in conditiile din Anexa 1)

Fig, 2.10.b. Variatia dispersiei in functie de distanta pentru un implus cu distributie gaussiana si variatie de frecventa, respectiv un impuls fara variatie de frecventa (obtinut prin simulare in Matlab, in conditiile din Anexa 1).

La propagarea prin fibra optica, impulsul gaussian nu isi mentine forma cu care a fost lansat, avand si o componenta oscilatorie de amplitudine mica, care ar putea ingreuna detectia, durata fiind inlocuita cu media patratica a duratelor oscilatiilor , unde . Factorul de largire , unde = este definit prin relatia:

. (2.62)

Daca sursa de lumina nu este monocromatica, trebuie tinut cont si de efectul introdus de spectrul nenul in dispersia impulsului optic:

(2.63)

unde , iar corespunde unei intarieri datorate spectrului nenul.

Pentru o sursa cu spectru optic larg <<1, operand departe de LDZ astfel incit dispersia de ordin superior sa fi neglijabila in raport cu dispersia obisnuita, si considrand C=0, expresia factorului de dispersie este:

sau (2.64)

unde . In sistemele care folosesc impulsurile optice cu distributie gaussiana, 95% din energie trebuie sa fie concentrata in intervalul corespunzator ratei de bit. Este suficient ca . Pentru surse de lumina cu spectru mare conditia devine . Daca durata impulsui optic este redusa, se poate face aproximarea . Pentru surse de lumina cu spectru ingust, care produc impulsuri optice cu distributie gaussiana, limitarea ratei de bit este:

. (2.65)

Daca se lucreaza la LDZ, C=0,=0 iar in formula factorului de dispersie intervine numai dispersia de ordin superior:

sau (2.66)

unde . Daca , tinind cont de conditia , expresia limitarii ratei de bit este:

. (2.67)

Pentro o sursa cu spectru ingust, , astfel incat , operand astfel incat =0, si C=0 are dispersia , unde . Expresia dispersiei depinde numai de si de , iar minimul se obtine daca . Conform conditiei se obtine limitarea ratei de bit la

(2.68)

Daca , adica se lucreaza in apropiere de LDZ, valoarea minima a dispersiei se obtine pentru , rezultand o valoare minima a dispersiei iar imitarea ratei de bit este:

(2.69)

In cazul surselor cu spectru larg, respectiv cu spectru ingust, se arata ca, folosind impulsuri optice cu distributie gaussiana, se mareste capacitatea fibrei. Performanta maxima se obtine in cazul surselor cu spectru ingust care lucreaza in apropierea LDZ, iar are valoara tipica a produsului rata de bit-distanta BL<10 Tb/s-km.

Se poate studia si dispersia unui impuls optic cu distributie super-gaussiana. Un astfel de impuls are forma:

(2.70)

Pentru valori foarte mari ale parametrului m, impulsul optic se apropie ca forma de un impuls dreptunghiular. Un astfel de impuls se largeste mult mai repede decat un impuls cu distributie gaussiana, produsul rata de bit distanta fiind mai mic decat cel corespunzator impulsului cu distributie gaussiana obisnuita.

(a) (b)

Fig.2.11. Impuls cu distributie super-gaussiana m=3, fara variatie liniara de frecventa (a), respectiv spectrul unui impuls cu distributie super gaussiana (b); (obtinut prin simulare in Matlab, in conditiile din Anexa 1).

Pentru laserii cu semiconductori, impusurile nu au o distributie strict gaussiana si prezinta o variatie considerabila de frecventa, C= - 6. Din aceasta cauza se limiteaza produsul rata de bit-distanta la aproximativ 100 Gb/s-km.

Fig.2.12. Dispersia unui impuls cu distributie super-gaussiana, pentru m=14 (obtinut prin simulare in Matlab, in conditiile din Anexa 1)