LINII DE TRANSMISIUNI

LINII DE TRANSMISIUNI
    Transmiterea informatiilor se face prin intermediul diferitelor medii de propagare, pe cale naturala (cazul vorbirii), fie pe linii de comunicatii (situatia mesajelor telefonice, transmisii de date, imagini fixe, etc.). Se disting comunicatiile prin medii spatiale (radiocomunicatiile, transmisiile submarine, etc.), comunicatiile prin intermediul retelelor metalice cum sunt telecomunicatiile prin linii aeriene, cabluri simetrice, cabluri coaxiale si comunicatii prin cabluri cu fibre optice.
    Pe liniile de transmisiuni se realizeaza legaturi telefonice, telegrafice, transmisii de programe radio si TV, transmisii de date, etc.

    2.5.1. Caracteristici electrice ale liniei de transmisiuni

    Fig. 2.23. Schema liniei de transmisiuni.
    Sa presupunem ca un generator de rezistenta interna R_g aplica o tensiune U₀ la intrarea unei linii omogene, identica pe toata lungimea sa l, iar la capatul liniei se conecteaza impedanta de sarcina, Z_s (fig.2.23.).
    Conductoarele liniei au o rezistenta electrica in functie de diametrul, lungimea si natura lor. Trecerea curentului prin linie creeaza in jurul acesteia un camp magnetic, deci linia prezinta o inductanta proprie. Intre conductoarele liniei exista si o capacitate, iar izolamentul imperfect dintre conductoare produce intre acestea o perditanta. Linia fiind omogena, fiecare km va avea o rezistenta specifica , o inductanta specifica , o capacitate specifica si o perditanta specifica . Deci linia de transmisie este un circuit cu parametri distribuiti. Aceste marimi specifice sunt parametrii primari ai liniei omogene (constantele primare).

    In schema echivalenta fiecare sectiune elementara D l a liniei are o rezistenta serie, o inductanta serie , o capacitate transversala si o perditanta transversala , care determina impreuna comportarea electrica a liniei .

    Fig.2.24. Schema echivalenta a liniei de transmisiuni.
    Linia se comporta ca un filtru trece jos (FTJ): la frecvente joase semnalele vor fi influentate de rezistenta si perditanta, efectele inductantei si capacitatii fiind neglijabile. Atenuarea liniei este mica. Pentru valori mari ale frecventei semnalelor se maresc reactantele inductive X_L=w L si capacitive Xc= si in consecinta atenuarea creste.

2.5.2. Reflexii si unde stationare
    S-a presupus pana aici ca linia este terminata la capete pe impedanta caracteristica. In practica aceasta adaptare nu poate fi exact realizata ti iau nastere reflexii: o parte din energia ajunsa la capatul liniei este reflectata si circula inapoi.
    Raportul tensiune/curent la o linie adaptata este egal in orice punct cu impedanta caracteristica. La o linie terminata neadaptat, raportul tensiune-curent trebuie sa se modifice la capat, pentru a fi egal cu impedanta de sarcina Z_s. Acest fenomen se produce prin reflectarea unei parti din curent si tensiune. Datorita reflexiei impedanta de sarcina nu mai preia decat o parte din puterea disponibila.
    Astfel, in orice punct al liniei neadaptate se vor gasi tensiunea si curentul direct (progresiv) u_1x si i_1x ce se propaga spre capatul liniei, precum si tensiunea si curentul reflectati u_2x si i_2x, ce se reintorc spre intrare. Tensiunile se vor aduna, deoarece atat u_1x cat si u_2x se masoara intre conductorul de dus si cel de intors. Curentii insa se scad, pentru ca curentul reflectat circula in sens opus celui direct (progresiv):
u_x = u_1x + u_2x; i_x = i_1x - i_2x. (2.28.)
    Factorul de reflexie p este raportul tensiunilor sau curentilor reflectati catre cei directi, masurat la capatul spre sarcina al liniei
(x = l):
p =  . (2.29.)

La adaptare nu exista reflectii la capat, deci p=0.
Reflexia este maxima cand capatul liniei este in gol (p=1) sau in scurt circuit (p = -1). In cazul general:
p = , (2.30.)
in care Z_c este impedanta caracteristica si Z_s este impedanta de sarcina.

Fig. 2.30. Diagrama vectoriala a tensiunilor pe o linie in gol.
    Existenta concomitenta a curentilor directi si reflectasi pe linii cu atenuare mica produce unde stationare. De exemplu, o linie in gol, fara atenuare are p=1 si a =0, asa ca valorile de varf ale tensiunilor (curentilor) sunt egale pe toata linia. Diagrama vectoriala din figura 2.30. arata tensiunile pe o linie cu lungime l = l , in momentul t₀.
    Vectorii tensiunilor directe si reflectate au aceeasi marime dar se rotesc cu unghiul b = bD l in sensuri inverse. In fiecare punct u_1x si u_2x se aduna vectorial, formand tensiunea rezultata u_x. In figura 2.31. se arata ca in anumite puncte ale liniei tensiunea rezultanta devine nula, iar in altele are marime dubla. Vectorii se rotesc in timp cu viteza unghiulara w . Tensiunea u_x ramane nula in aceleasi locuri ca in momentul t₀ si variaza intre 2U₀ si - 2U₀ in locurile unde a fost 2U₀ (fig.2.31.). Punctele in care tensiunea ramane nula se numesc noduri de tensiune, iar cele in care amplitudinea este maxima, ventre. Acestea se succed alternativ pe linie, la distanta .

Fig. 2.31. Variatia tensiunilor si curentilor pe o linie in gol.
    Curentul pe linie se comporta asemanator, dar nodurile de curent apar in dreptul ventrelor de tensiune si ventrelor de curent in dreptul nodurilor de tensiune.
    Cu capatul liniei in scurtcircuit apare de asemenea o reflexie totala dar de semn contrar si distributia tensiunilor si curentilor se inverseaza (fig. 2.32.).

Fig. 2.32. Variatia tensiunilor si curentilor pe o linie scurtcircuit.
    Daca factorul de reflexie are o valoare intermediara intre +1 si -1, reflexia la capat nu mai este completa. Tensiunea si curentul nu mai ating amplitudini duble la ventre si nici valori nule la noduri. Raportul dintre valorile maxime u_max sau i_max de la ventre si valorile minime u_min si I_min de la noduri se numeste raport de unde stationare:
S = . (2.31.)
    La o linie cu pierderi, tensiunea si curentul la noduri nu pot fi nule, fiindca unda reflectata nu ajunge intr-un anumit punct cu aceeasi valoare ca si unda directa, din cauza atenuarii (fig. 2.33.).

Fig.2.33. Unde stationare pe o linie cu pierderi.
    Liniile de transmisiuni sunt circuite alcatuite din doua (sau mai multe conductoare), avand o singura dimensiune, lungimea, comparabila sau mult mai mare decat lungimea de unda.
    Dimensiunile transversale ale liniilor sunt considerate foarte mici in comparatie cu lungimea de unda; de aceea propagarea campului electromagnetic se va manifesta doar in lungul liniei.
    Intr-o sectiune transversala prin linie, structura campului nu se deosebeste de structura unor campuri statice corespunzatoare configuratiei sectiunii. In teoria generala a propagarii undelor electromagnetice, acest gen de structura de camp fara componente ale campului electric sau magnetic in directie longitudinala poarta numele de mod TEM (mod transversal electric si magnetic)
    Tensiunea si curentul depind de sectiunea transversala considerata, altfel spus aceste marimi variaza de la un punct la altul U=U(z), I=I (z) unde z este coordonata in lungul liniei.
    Ecuatiile diferentiale ale tensiunii si curentului pe o linie sunt:
L + Ri = - ; C+ Gu = -.

    Ecuatiile alcatuiesc un sistem de ecuatii cu derivate partiale, sistem care permite calculul functiilor u (z,t) si i(z,t), daca se cunosc conditiile la limita si conditiile initiale ale problemei. Ecuatiile sunt denumite ecuatiilor liniilor de transmisiuni dar sunt cunoscute si sub denumirea de ecuatiile telegrafistilor.

2.5.3. Tipuri de linii folosite la frecvente inalte
    2.5.3.1. Cablul coaxial

    Linia coaxiala este folosita intr-o gama foarte larga de frecvente, de la frecventa zero (curent continuu) pana la frecvente de ordinul gigahertilor.
Propagarea campului electromagnetic in cablu coaxial are loc sub forma unei unde transversale electrice si magnetice (unde TEM), unda in care atat campul electric cat si campul magnetic sunt perpendiculare pe directia de propagare. Constanta universala Z₀= se numeste impedanta de unda a vidului care in sistemul international de masura, SI, are valoarea numerica:
Z₀ = 120  (2.32.)
Folosind unitati SI, expresia caracteristica a unui cablu coaxial este:
Z_C= 60 . (2.33.)
sunt permeabilitatea magnetica relativa, respectiv permeabilitatea electrica relativa din interiorul cablului; de obicei  iar pentru cablul cu aer ; a/b este raportul razelor conductoare.
    Capacitatea si inductanta lineica a cablului pot fi determinate cu formele:
C_L =  (2.34.)
    Din relatia de calcul a pierderilor in conductoarele liniei se constata ca pentru un raport a/b  3,6 se obtine o atenuare minima; acest raport optim din punct de vedere al atenuarii corespunde unei impedante caracteristice de aproximativ 77 W , daca dielectricul cablului este aerul.
    Privitor la calculul puterii maxime transmisibile intr-un cablu coaxial se apreciaza ca este proportionala cu aria sectiunii transversale a cablului si nu depinde de frecventa; pierderile in dielectric cresc cu frecventa, deci la frecvente inalte, puterea transmisibila este limitata de acest parametru.

2a

    Fig. 2.34. Sectiune transversala printr-un cablu coaxial (unda T.E.M.).
    Un raport optim a/b = e^0,5 conduce pentru cablurile cu aer la o impedanta caracteristica de 30 W . Avand in vedere mai multe criterii de optimizare se apreciaza ca o solutie de compromis este alegerea unei impedante caracteristice uzuale de 50 W . In aplicatii se folosesc valori ale impedantei caracteristice de 75 W , pentru situatiile in care semnalul este foarte mic.
    Pentru a realiza practic cablurile coaxiale este necesara adoptarea unui sistem oarecare de fixare a conductorului central. Cea mai simpla metoda este folosirea unui dielectric solid care sa umple tot spatiul dintre conductoare ce are drept consecinta scaderea impedantei caracteristice a cablului si produce micsorarea lungimii de unda:
(2.35.)
    O alta solutie este cablul cu aer in care conductorul central se sprijina pe suportii de dielectric avand forma unor rondele distantate intre ele.
    Prezenta rondelelor in cablul coaxial provoaca aparitia unor reflexii nedorite; pentru o anumita valoare a benzii efectul se minimizeaza daca rondelele se aleg de grosime egala cu jumatatea lungimii de unda in ghidul cu dielectric. In cazul rondelelor se pot folosi discuri subtiri, distantate intre ele cu un sfert de lungime de unda: d = l /4, g<<d; o solutie pentru evitarea reflexiilor este micsorarea diametrului conductorului interior (b). Linia functioneaza bine la orice frecventa dar existenta rondelelor diminueaza puterea maxima transmisibila. In tabelul nr.2.1 sunt prezentate cateva variante de linii coaxiale si expresiile impedantelor caracteristice corespunzatoare.
Tabelul nr. 2.1.

    Cablurile coaxiale au reale performante electrice si mecanice, din aceasta cauza sunt des utilizate in practica.
    Un prim avantaj este structura lor inchisa, ecranata fata de efectele perturbatiilor externe. Aplicatiile curente ale cablurilor coaxiale acopera un domeniu mare de frecventa, de la frecventa 0 a curentului continuu, la frecvente foarte inalte, de ordinul gigahertilor.
    Limita superioara a frecventelor este determinata de cresterea pierderilor, in special la cablurile cu dielectric.
    Pierderile limiteaza folosirea cablurilor coaxiale la frecvente mai joase de 10 GHz, uzual chiar mai joase de 1 GHz.
    Folosirea liniilor la frecvente foarte inalte este limitata si de posibilitatea aparitiei unor moduri superioare de propagare.

2.5.3.2. Linia bifilara
    Linia bifilara este compusa din doua conductoare cilindrice paralele. Campul electromagnetic in lungul liniei bifilare este un camp fara componente longitudinale (mod TEM). Pentru o linie bifilara cilindrica se obtine:
(2.36.)
Pentru impedanta caracteristica a liniei bifilare in aer se obtine expresia:
(2.37.)
    La linia bifilara se obtin in general impedante caracteristice mai mari decat la cablul coaxial. Capacitatea si inductanta liniei bifilare pot fi calculate cu ajutorul impedantei caracteristice si a vitezei de propagare. Pentru linia bifilara in aer se obtin:

(2.38)
    Puterea maxima transmisibila pentru o linie bifilara terminata adaptat este:
(2.39.)
    Structura clasica de linie bifilara este compusa din conductoare cilindrice paralele in aer.
    Sunt prezentate in tabelul nr.2.2 cateva variante de linii bifilare, precum si expresiile impedantelor caracteristice corespunzatoare.
Tabelul 2.2.

2.5.5.3. Linii plate
 1. Tipuri de linii plate folosite la frecvente inalte
    Liniile plate reprezinta o categorie de linii ce se dezvolta ca urmare a perfectionarilor din domeniul tehnicii microundelor, comparabile ca performante cu ghidurile de unda, dar cu avantaje deoarece au dimensiunea mai mica, banda de frecventa mai larga, tehnologie de fabricatie putin pretentioasa.
    Denumirea de linie plata (planara) este data de faptul ca toate liniile au una din dimensiunile lor transversale foarte mici. Aceasta caracteristica creeaza posibilitatea de miniaturizare a circuitelor de microunde, realizarea unor module functionale complexe integrate pentru tehnica microundelor.

    Fig. 2.35. Tipuri de linii plate: linia plata simetrica (strip-linie); b) linia simetrica suspendata; c) linia plata asimetrica (microstrip); d) linia asimetrica inversa; e) linia fanta; f) linia dielectrica imagine.
    Linia plata din figura 2.35. a este cunoscuta sub denumirea de linii strip (strip-line), apreciindu-se ca reprezinta variante apalatizate ale cablului coaxial.
    Linia plata din figura 2.35. b sunt denumite linii microstrip, considerand ca provin dintr-o linie bifilara in care s-a renuntat la unul din fire, acesta fiind inlocuit printr-o suprafata conductoare introdusa in planul de simetrie.
    Prin liniile plate din figurile a si b se propaga o unda TEM, chiar daca sunt unele probleme datorita neomogenitatii dielectricului.

    2. Linia plata inchisa, simetrica (strip-line)
    Linia plata inchisa, simetrica se realizeaza in aer sau cu dielectric solid. Modul de propagare pe linie este TEM.
Impedanta caracteristica a liniei este:
(2.40.)
Capacitatea liniei C_L reprezinta capacitatea unui condensator plan, corespunzator unitatii de lungime.
. (2.41.)
Corespunzator, valoarea impedantei caracteristice este:
, (2.42.)
unde Z_d este impedanta de unda a dielectricului.
Pentru aer, Z_d = Z₀ = 377 W .

Fig.2.36. Linia plata inchisa, simetrica (strip-line).

Formula (2.42.) reprezinta o aproximare real acceptabila numai pentru D>>d, adica in cazul liniilor de impedanta caracteristica foarte mica, Z_C < 10 W .
    Datorita formei complicate a expresiei analitice exacte a impedantei caracteristice se foloseste in calculul practic o diagrama, ce exprima determinarea impedantei caracteristice a liniei in functie de raportul D/d, pentru diferite valori ale raportului t/d.
    La liniile reale, propagarea undelor electromagnetice este insotita de atenuare care depinde de pierderile in dielectric si in conductoare.
    Se subliniaza ca atenuarea datorata pierderilor in metal creste cu frecventa.
    Puterea maxima transmisibila prin linie este limitata de fenomenul de strangere si/sau de incalzire a liniei. Fenomenul de strangere electrica apare in locurile de concentrare maxima a campului electric, adica la muchiile conductorului interior; asa se explica de ce liniile pe care sunt semnale de puteri mari au forma conductorului interior cu muchii rotunde.
    Se remarca folosirea liniilor plate inchise, simetrice pentru puteri mici si mijlocii ale semnalului.

    3. Linia plata deschisa, asimetrica (microstrip)
Linia plata deschisa asimetrica este denumita linie microstrip, fiind folosita in mod curent la realizarea unor module functionale integrate.
Tehnologia de realizare a liniei microstrip este relativ simpla, fiind realizata prin depunerea conductorului superior pe materialul dielectric placat.

Fig.2.37. Linia plata deschisa, asimetrica (microstrip).

    Modul de propagare nu este perfect TEM, campul are o structura complexa, ce contine si componente longitudinale.
    La liniile microstrip de dimensiuni uzuale, modul de propagare poate fi considerat cuasi-TEM pana la frecvente de ordinul 1-2 GHz.

Fig. 2.38. Campul electric in sectiune transversala a liniei microstrip, la frecvente relativ joase
a-linie ingusta b-linie mai lata