PERFORMANTELE RECEPTORULUI GPS

PERFORMANTELE RECEPTORULUI GPS

1. SURSE DE EROARE, PRECIZIA MASURARII

SI ESTIMAREA POZITIEI UTILIZATORULUI SI A TIMPULUI

1.1. Discutie

Acuratetea cu care receptorul utilizat poate determina pozitia, sau viteza, sau sincronizarea cu sistemul de timp al GPS-ului, depinde de interactii complicate si de diversi factori. In general, performantele GPS-ului depind de calitatea masuratorilor de pseudodistanta si de triangulatie, precum si de datele efemeridelor satelitului. De exemplu, acuratetea cu care este cunoscut de catre utilizator offset-ul ceasului satelitului fata de timpul sistemului GPS sau precizia cu care sunt compensate erorile de propagare pe traiectul satelit-utilizator sunt importante.

Eroarea de acuratete a solutiei pozitie/timp determinata de GPS este exprimata fundamental ca produsul dintre factorul geometric si factorul de eroare al pseudodistantei. Eroarea solutiei GPS este data de urmatoarea formula:

(eroarea solutiei GPS) = (factorul geometric) (factorul eroare de pseudodistanta)

In general, aceasta se numeste scaderea preciziei (DOP -dilution of precision). In continuare se prezinta principalele surse ale erorilor in sistemul GPS atat pentru PPS cat si SPS.

Erorile de pseudodistanta

Efectele offset-elor ceasurilor receptorului si satelitului precum si numeroasele surse de erori afecteaza masurarea distantei geometrice satelit-utilizator. Semnalul satelitar intarzie datorita propagarilor prin atmosfera. De asemenea, reflexiile, propagarea pe cai multiple, SA si efectele hardware pot afecta timpul de propagare.

Figura 1. Timpii masurarii distantei

dt_D = dt_atm dt_zgomot&rez dt_p.c.m. dt_hw dt_SA

unde,

dt_atm = intarziere datorata atmosferei

dt_zgomot&rez = zgomotul receptorului si rezolutia de offset

dt_p.c.m. = offset-ul datorat propagarii pe mai multe cai (multipath offset)

dt_hw = offset-ul introdus de hardware-ul receptorului

dt_SA    = degradarea SA

Timpul echivalent pseudodistantei este egal cu diferenta intre timpul indicat de receptor cand semnalul a fost receptionat si timpul indicat de satelit la transmiterea semnalului. Timpii reprezentati in figura 1. sunt:

Dt    = timpul echivalent distantei geometrice

T_s = timpul sistemului atunci cand semnalul pleaca de la satelit

T_u = timpul sistemului atunci cand ar trebui sa soseasca semnalul

la receptor fara dt_D (teoretic)

T_u = timpul sistemului atunci cand soseste semnalul la receptor cu dt_D

dt    = decalajul(offset-ul) ceasului satelitului fata de sistemul de timp

(mai devreme - pozitiv, retardat (intarziat) - negativ)

t_u = decalajul(offset-ul) ceasului receptorului fata de sistemul de timp

T_s dt = timpul indicat de ceasul satelitului atunci cand semnalul

paraseste satelitul

T_u'+t_u timpul indicat de ceasul receptorului atunci cand semnalul

soseste la receptor

c = viteza luminii

Aceasta pseudodistanta r observata este:

r = c (T_u'+t_u (T_s dt)] = c (T_u' -T_s) + c (t_u dt) = c (T_u dt_D -T_s) + c (t_u dt)

r = r + c (t_u dt + dt_D) , unde r este distanta geometrica:

r = c (T_u -T_s

1.2.1. Eroarea de ceas a satelitului

Satelitii au ceasuri atomice de control incorporate pentru operatiunile de sincronizare care includ si generarea timpului emisia semnalului. Desi aceste ceasuri sunt foarte stabile, ele pot devia cu un dt pana la 1 msec fata de timpul sistemului GPS.(O deviatie de 1 msec se transpune intr-o eroare de pseudodistanta 300 km.). Marimile erorilor in determinarea distantelor introduse de catre erorile ceasului sunt de ordinul a 3.0m(1s). Statia principala de control (MCS - master control station) determina si transmite satelitilor corectia parametrilor ceasului pentru retransmiterea mesajului de navigatie. Aceasta corectie a parametrilor este implementata de catre receptor folosind un polinom de gradul doi:

dt = a_f0 a_f1(t - t_oc a_f2(t - t_oc Dt_r

unde

a_f0 = abaterea sistematica a ceasului (sec)

a_f1 = deriva(drift-ul) ceasului (sec/sec)

a_f2 = deriva(drift-ul) frecventei (sec/sec²)

t_oc = timpul indicat de ceasul de referinta (sec)

t = timpul curent (sec)

Dt_r = corectia datorata efectelor relativiste (sec)

Corectia Dt_r compenseaza doar unul dintre cele trei efecte relativiste care se pot produce.

Atat timp cat parametrii de mai sus estimeaza aproape corect erorile de ceas actuale ale satelitului, mai raman cateva erori reziduale.

1.2.2. Predictia erorilor efemeridelor

Estimarea optimala a efemeridelor tuturor satelitilor este calculata si transmisa catre sateliti printr-un mesaj de date care consta in parametrii navigatiei pentru retransmiterea catre utilizator. Eroarea reziduala este un vector descris ca in figura. Marimea acestei erori este data proiectia erorii efective de pseudodistanta pe directia vectorului satelit-utilizator. Eroarea efectiva de pseudodistanta datorata erorilor reziduale este de ordinul a 4.2m(1s

Figura 2. Erori datorate efemeridelor

1.2.3. Accesul limitat la precizie (SA-Selective Availability)

Singura sursa de eroare pentru utilizatorii SPS (sistemului standard de pozitionare) este SA . SA a fost introdusa intentionat de catre DOD (Departament of Defense) pentru a degrada solutiile navigatiei utilizatorilor. SA a fost implementat din Martie 25,1990. Degradarea este realizata prin manipularea datelor despre efemeridele satelitilor (componenta orbitala a erorii) si printr-o oscilatie de mica amplitudine peste semnalul de ceas al satelitului (componenta de ceas a erorii). Componenta orbitala a erorii este notata cu e iar componenta de ceas a erorii este notata cu d

Introducerea intentionata a erorilor asupra parametrilor efemeridelor are ca rezultat determinarea eronata a pozitiei satelitului utilizat. Datele emise despre efemeride contin 15 parametrii. Aceasta eroare putand fi indusa prin diferite cai. Eroarea efectiva de pseudodistanta este data de proiectia vectorului suma dintre eroarea reziduala si componenta orbitala a SA pe directia vectorului satelit-utilizator.

3. Efectul combinat al erorii orbitale SA si eroarea predictiei efemeridelor

1.2.4. Efectele relativiste

Ambele teorii ale relativitatii ale lui Einstein, restransa si generalizata sunt folosite in procesul de masurare a pseudodistantei. De exemplu, pentru ca observe un nivel al frecventei de 10.23 MHz satelitul trebuie sa ajusteze frecventa ceasului la 10.22999999545MHz.

Se tine cont de excentricitatea orbitei satelitului. Cand satelitul este la perigeu, viteza satelitului este mare iar potentialul gravitational mic - ambele cauzand incetinirea ceasului satelitului. Cand satelitul este la apogeu, viteza satelitului este mica iar potentialul gravitational mare - ambele facand ca ceasul satelitului sa mearga mai repede.

Acest efect poate fi compensat prin:

Dt_r = FesinE_k

unde

F = -4.442807633 10^-10sec/m

E = excentricitatea orbitei satelitului

A = semiaxa mare a orbitei satelitului

E_k = anomalia de excentricitate a orbitei satelitului

Acest efect poate fi maxim de 70 nsec (21m in distanta). Corectia ceasului satelitului pentru acest efect relativist are ca rezultat estimarea mai precisa a timpului de transmisie catre utilizator.

Datorita rotatiei Pamantului in timpul transmisiei semnalului, eroarea relativista introdusa este data de efectul Sagnac.

Figura 4. Efectul Sagnac

1.2.5. Efectul atmosferic

Viteza de propagare a undei poate fi exprimata in functie de indicele de refractie al mediului. Indicele de propagare este definit ca raportul dintre viteza de propagare in vid si cea din mediul respectiv ca in formula

,

pentru WGS-84, c = 299.792.458 m/sec.

Alte efecte mai sunt cele ionosferice si intarzierile troposferice.

1.2.6. Efectele propagarii multiple si umbririi

O eroare majora intalnita de catre receptor in procesul de masurare este propagarea pe cai multiple. Semnalul soseste la receptor pe mai multe cai datorate reflexiilor pe Pamant si pe unele obiecte.

Figura 5. Efectele umbririi si propagarii pe cai multiple

Degradarea pseudodistantei este cauzata de distorsiunea data de corelatia la varf in prezenta semnalului indirect (semnalul reflectat).

Considerand M posibile reflexii, semnalul cu spectru imprastiat receptionat poate fi scris ca:

x(t) = a_i(t)p[t - t_i(t)]cos[wt + q_i(t)]

unde

- p(t) este codul PRN;

w frecventa purtatoarei tinand cont de deviatia Doppler;

- a_i(t), t_i(t), q_i(t) amplitudinea si faza semnalului I dependente de timp.

Figura 6. Semnalul compus in cazul codului sosit pe cai multiple

Efectul asupra purtatoarei fazei poate fi inteles pe urmatoarea reprezentare vectoriala:

Figura Faza purtatoarei in cazul propagarii pe cai multiple

vectorul E_d este al semnalului direct

vectorul E_m este suma vectorilor semnalului direct si reflectat

Pentru combaterea efectului propagarii pe cai multiple, importanta este alegerea si pozitionarea antenei.

Figura 8. Antena-Choke Ring

1.3. Scaderea preciziei (DOP-Dilution of Precision)

Conceptul dispersiei preciziei se aplica si in GPS. In acest exemplu, un utilizator isi determina pozitia prin masuratori ale distantelor fata de doua puncte.

Figura 9. Geometria relativa si DOP (dilution of precizion)

a)     DOP mic

b) DOP mare;

2. Disponibilitatea GPS-ca sistem