CAMPUL ELECTRIC IN CORPURI. STAREA DE POLARIZARE ELECTRICA

In capitolul A2 a fost evidentiata starea particulara a campului electric denumita stare electrocinetica, care caracterizeaza deplasarea sarcinilor electrice libere (conductia electrica intr-o categorie aparte de corpuri, numite corpuri conductoare. Vom prezenta in acest capitol mai intai proprietati ale campului electric in corpurile izolante legate de acelasi fenomen al conductiei electrice, si apoi caracteristici ale campului electric intr-o stare specifica, datorata sarcinilor electrice imobile, denumita stare de polarizare

1 Conductia electrica in corpurile izolante

Desi intr-o concentratie mult mai redusa in raport cu corpurile conductoare, exista si in corpurile izolante purtatori de sarcina electrica mobili. Ca urmare, in prezenta unui camp electric are loc o deplasare a acestor purtatori mobili, respectiv corpul se caracterizeaza printr-o conductivitate electrica nenula. Valoarea rezistivitatii corpurilor izolate este mult mai mare decat rezistivitatea corpurilor conductoare (10¹⁰-10¹⁴ Wm, fata de 10^-6-10^-8 Wm), ea fiind puternic dependenta de puritatea, temperatura, umiditatea si alte proprietati fizice ce caracterizeaza corpul.

Curentul electric ce strabate corpul poate fi datorat convectiei a doua categorii de purtatori de sarcina, electronii, respectiv ionii liberi, ceea ce impune luarea in considerare a doua tipuri de conductie: conductia electronica si conductia ionica, ambele fiind componente ale conductiei totale.

In corpurile suficient de pure si care nu sunt constituite din cristale ionice, ci din atomi si molecule, conductia electrica in campuri uzuale este extrem de redusa; aceste corpuri sunt foarte bune izolatoare electrice (de exemplu masele plastice). Prin campuri uzuale se inteleg acelea avand intensitatea sub 10⁵ V/m. Conductivitatea electrica are o valoare constanta in astfel de campuri, independenta de intensitatea campului. Dependenta dintre curent si tensiune este liniara, corpul avand un comportament ohmic, Fig. 1.56.

In campuri electrice intense E > 10⁶ V/m energia acumulata de purtatorii de sarcina intre doua ciocniri succesive este suficient de mare pentru ca in urma acestor interactiuni sa apara noi purtatori de sarcina (ciocniri ionizante). Este vorba de zona Pool din figura 1.56, in care conductivitatea electrica in special cea datorata electronilor liberi, creste exponential odata cu cresterea intensitatii campului electric.

Valoarea limita a intensitatii campului electric care face ca, corpul sa si piarda calitatile electroizolante se numeste rigiditate dielectrica E_str. Este valoarea intensitatii campului la care are loc fenomenul denumit strapungere electrica

Atunci cand campul electric este uniform, aerul aflat la temperatura si presiune normale (20 ⁰C, 10⁵ N/m²) are rigiditatea dielectrica E_str = 3,2 MV/m. Uleiurile electroizolante au rigiditatea dielectrica (20 35) MV/m, rasinile sintetice (PE, PVC, PTFE) 40..70 MV/m, iar sticlele electrizolante pot avea 150 ..200 MV/m.

Un fenomen interesant este specific strapungerii gazelor. Incepand de la presiunea normala, 10⁵ N/m², tensiunea de strapungere intre doi electrozi plani scade pe masura ce presiunea gazului se reduce, atinge o valoare minima, dupa care in continuare, pe masura ce presiunea scade tensiunea de strapungere creste. In acest context, remarcam ca vidul absolut este un electroizolant ideal, ca urmare a absentei totale a oricarei posibilitati de existenta a unor sarcini electrice.

2. Stare de polarizare. Campul electric in dielectrici

Constatare experimentala In subcapitolul A1.4 am definit un condensator ca fiind un ansamblu alcatuit din doi conductori apropriati, separati unul fata de celalalt, inconjurati de aer sau vid. Am dedus in acest caz expresia capacitatii unui condensator plan , denumit in tehnica condensator cu vid (urmare a faptului ca cele doua armaturi se introduc intr-o incinta vidata pentru a reduce riscul strapungerii electrice).

Mult mai uzual in tehnica sunt insa condensatorii in care spatiul dintre cele doua armaturi conductoare este umplut cu o substanta electriozolanta solida sau lichida. Se constata in acest caz ca raportul dintre sarcina electrica si diferenta de potential este mai mare decat in absenta substantei electroizolante si ca acest raport depinde de natura acestei substante Prin urmare, capacitatea condensatorului este mai mare. Raportul dintre capacitatea condensatorului cu o substanta oarecare si capacitatea aceluiasi condensator cu vid se numeste constanta dielectrica sau permitivitate relativa a substantei. Substanta a carei prezenta determina cresterea capacitatii condensatorului se afla intr-o stare specifica, denumita stare de polarizare electrica; o substanta capabila a se afla intr-o astfel de stare este in general denumita dielectric Constantele dielectrice notate cu e_r ale catorva substante sunt prezentate mai jos:

In cele ce urmeaza vom prezenta o descriere microscopica a starii de polarizare electrica, avand in vedere ca atomii si/sau moleculele sunt particule elementare constituitive ale oricarei substante.

2.1 Dipol electric. Cuplul si forta asupra unui dipol Termenul dipol denumeste un ansamblu de doua sarcini +q si -q situate una fata de alta la distanta fixa l, Fig. 1.57.

Marimea vectoriala

(1.128)

unde este vectorul de pozitie al celor doua sarcini se numeste moment electric al dipolului.

Forta electrica rezultanta asupra unui dipol electric intr-un camp electric uniform avand orientarea momentului electric , este nula, Fig. 1.58.

Atunci cand dipolul electric face un anumit unghi q cu directia campului cele doua forte F_- si F₊, Fig. 1.59, determina un cuplu avand expresia:

(1.129)

Acest cuplu are modulul , unde , si are ca efect orientarea dipolului in directia campului. Lucrul mecanic necesar pentru a roti dipolul din directia q intr-o directie paralela cu campul (q 0) este:

(130)

Pozitia q = 0 este cea de energie minima deoarece L < 0.

Forta totala asupra unui dipol electric in orice camp electric uniform este nula indiferent de orientarea reciproca In schimb, intr-un camp neuniform fortele asupra celor doua extremitati ale dipolului nu sunt exact egale si opuse, ca urmare, forta asupra dipolului este nenula

2.2 Momente dipolare induse la nivel microscopic. La scara microscopica unele substante sunt alcatuite din atomi sau grupari de atomi, respectiv molecule, asa cum exista si substante cu structura cristalina, ale caror particule elementare sunt ioni pozitivi si negativi.

Atomii sunt particule elementare in care, centrul de sarcina echivalent norului electronic din jurul nucleului coincide cu centrul de sarcina pozitiva al nucleului; prin urmare, atomii sunt particule elementare al caror moment electric intrinsec este nul.

Exista de asemenea substante ale caror molecule sunt astfel constituite incat in absenta unui camp electric exterior centrul sarcinilor pozitive coincide cu centrul sarcinilior negative, caracterizate prin urmare de moment electric nul.

Substantele ale caror particule elementare sunt caracterizate de momente electrice nule in absenta unui camp electric exterior se numesc substante nepolare.

Unele molecule sunt astfel alcatuite incat au momente de dipol electric nenule chiar in absenta unui camp electric; ele sunt nesimetrice in starea lor normala. Cel mai simplu exemplu este dat de orice molecula biatomica alcatuita din atomi diferiti; molecula HCl, Fig. 1.60, spre exemplu are un moment dipolar p = 3,43 ^. 10^-30 Cm, deoarece cele doua "capete" ale moleculei au pozitii fizic diferite.

Molecula de apa H₂O, Fig. 1.60 are si ea un moment dipolar important, deoarece cele doua axe O-H nu sunt una in prelungirea celeilalte (fac intre ele aproximativ 105⁰).

Substantele ale caror particule elementare au momente electrice nenule in absenta unui camp electric exterior se numesc substante polare.

Comportarea dielectrica a substantelor polare este mult diferita de cea a substantelor nepolare. De exemplu constanta dielectrica a apei (subsubstanta foarte polara) este , in timp ce benzenul sau uleiul de transformator (substante nepolare) au

In continuare ne vom ocupa de a explica cum prezenta unui camp electric interior (activ) E₀ determina aparitia (induce) momentelor electrice suplimentare, inexistente in absenta acestuia.

Fie un atom, Fig. 1.61, al carui moment electric este nul in absenta campului E₀. Atunci cand E₀ 0 forta electrica actioneaza in sensuri diferite asupra nucleului (+), respectiv norului electronic (-). Marimea deplasarii reciproce a centrelor de sarcina se determina din conditia ca forta pe care campul exterior o exercita asupra nucleului:

(1.131)

sa fie egala si de sens contrar cu forta pe care norul electronic o exercita asupra acestuia. Presupunand ca sarcina norului electric se repartizeaza uniform in sfera de raza R a atomului, atunci campul electric creat de acest nor in punctul in care se afla nucleul are expresia:

(1.132)

S-a notat cu momentul electric indus prin prezenta campului . Conditia , respectiv conduce la expresia momentului electric:

(1.133)

S-a notat cu raportul dintre momentul electric indus si campul activ , denumit polarizibilitate electronica.

Daca substanta este constituita din N atomi in unitatea de volum, atunci marimea:

(1.134)

denumita polarizatie electrica (de tip electronic), caracterizeaza starea de polarizare a acesteia.

O substanta aflata in stare de polarizare este ea insasi capabila sa creeze un camp electric propriu; se demonstreaza ca in cazul corpurilor cu simetrie structurala campul propriu are expresia:

(1.135)

Prin urmare, campul electric rezultant are expresia:

(1.136)

De aici rezulta:

(1.137)

respectiv,

(1.138)

Marimea:

(1.139)

se numeste susceptivitate electrica si caracterizeaza marimea polarizarii substantei intr-un camp electric dat.

In urma celor prezentate mai sus rezulta ca starea de camp electric in corpuri susceptibile a se polariza poate fi caracterizata prin doua marimi: intensitatea campului electric si polarizatia electrica . Se obisnuieste insa pentru caracterizarea campului electric in corpuri sa se utilizeze grupul de marimi si , unde noua marime , care se numeste inductie a campului electric are expresia:

(1.140)

. Folosind relatia:

(1.141)

rezulta:

(1.142)

marimea fiind constanta dielectrica, respectiv permitivitate relativa a corpului.

Revenind la fenomenul crearii starii de polarizare, acesta este mai intens in cazul substantelor nepolare cu structura cristalina ionica si mult mai intens in cazul substantelor polare.

In primul caz, Fig. 1.62, ca urmare a fortei electrice pe care campul interior o exercita asupra ionilor pozitivi si negativi, momentul electric rezultant este nenul. Se spune ca avem de-a face cu o polarizatie electrica de tip ionic.

In cazul substantelor polare, in absenta unui camp electric orientarea momentelor electrice ale particulelor elementare polare este haotica, rezultat al agitatiei termice, ceea ce face ca polarizatia sa fie nula. Prin cuplu exercitat asupra dipolilor elementari un camp electric exercita o actiune de orientare a momentelor electrice preponderent in sensul acesteia. Acestei actiuni i se opune agitatia termica astfel incat, global, corpul capata o stare de polarizare, care este influentata si de temperatura. Avem in acest caz de-a face cu o polarizatie electrica de tip de orientare.

In sfarsit, o stare de polarizare aparte, denumita polarizare de neomogenitate, este specifica corpurilor neomogene, constituite din componente cu valori diferite ale permitivitatii si conductivitatii electrice. Acumularea de sarcini electrice pe suprafetele de separatie intre zone cu proprietati diferite face sa apara un camp electric suplimentar, respectiv o polarizare suplimentara. Se spune ca avem de-a face cu o polarizatie electrica de nomogenitate sau interfaciala.

Nota corectiva: Enuntul legii lui Gauss din subcapitolul A 1.4 general valabil in vid si corpuri este urmatorul: Fluxul inductiei campului electric printr-o suprafata inchisa oarecare este egal cu sarcina totala din interiorul suprafetei.

3. Comportarea dielectricilor in campuri variabile

Atunci cand se aplica unei substante un camp electric cu variatie treapta in timp, Fig. 1.63 a), deplasarea reciproca a norului electronic si nucleului, sau deplasarea reciproca a ionilor pozitivi si negativi intr-o structura cristalina, sau orientarea moleculelor polare in directia campului, nu se realizeaza instantaneu. Starea de polarizare, indiferent de tip, urmeaza un proces tranzitoriu, Fig. 1.63 b), constantele de timp corespunzatoare fiind sec. pentru polarizarea electronica, sec. pentru cea ionica, pentru cea de orientare si sec. pentru polarizarea de neomogenitate.

Pe de alta parte, acest efect denumit efectul de vascozitate electrica face ca atunci cand campul electric variaza armonic in timp de forma:

(1.143)

marimea inductie electrica sa fie defazata in urma acestuia datorita defazarii polarizatiei electrice, de forma:

(1.144)

In sistemul de coordonate D, E relatiile (1.143) si (1.144) sunt ecuatiile parametrice ale unei elipse, Fig. 1.64, care se numeste ciclu de histerezis dielectric, a carei arie este proportionala cu unghiul de pierderi dielectrice .

Daca intensitatea campului electric intr-un condensator plan are expresia (1.14), atunci tensiunea la bornele acestuia are o expresie de forma:

(1.145)

Conform legii lui Gauss, daca D este inductia electrica in dielectricul dintre placile condensatorului, Fig. 1.65, si q este sarcina de pe armaturile acestuia, atunci:

(1.146)

Curentul absorbit de condensator are expresia:

(1.147)

Cum , rezulta:

(1.148)

respectiv puterea instantanee absorbita de condensator este:

(1.149)

Valoarea medie a acestei puteri, respectiv pierderile de putere activa in condensator au expresia:

(1.150)

In concluzie, ca urmare a fenomenului de polarizare in dielectricii situati in campuri electrice alternative se dezvolta o putere activa cu atat mai importanta cu cat aria ciclului de histerezis are o valoare mai mare, respectiv cu cat unghiul de pierderi dielectrice j_H are o valoare mai mare.