Calculul de proiectare a electromagnetului de curent continuu utilizat pentru actionarea contactorului

Contactoarele electromagnetice sunt larg raspandite deoarece comanda acestora se face sigur, simplu si comod iar pretul lor este relativ scazut comparativ cu alte aparate de comutatie.

Contactoarele de curent continuu au un circuit magnetic tip clapeta, cu armatura mobila sprijinita pe o prisma pentru a asigura o rezistenta mai mare la uzura. Aceste contactoare sunt prevazute uneori cu rezistente economizatoare legate in serie cu bobina de actionare.

Calculul electromagnetului de curent continuu, prezentat in acest capitol,

are in vedere un calcul preliminar, de proiectare si verificare, prin folosirea unor

relatii relativ simple pentru determinarea circuitului magnetic si electric ,

facandu-se in final verificarea solicitarilor termice. Relatiile sunt riguroase

deoarece se introduc coeficienti de corectie empirici, metoda putand fi

echivalenta cu un calcul de optimizare, parametrii utilizati oferind posibilitatea

analizarii influentei diferitilor factori asupra caracteristicilor si dimensiunilor electromagnetului, marindu-se totodata precizia

calculului.

Datele initiale de proiectare sunt:

n     tensiunea nominala de alimentare :U;

n     durata relativa de conectare: DC =100%;

n     mediul de functionare: aerul ambiant;

n     temperatura maxima a mediului ambiant: q_a = 40^oC ;

n     forma circuitului magnetic: forma U ;

n     felul armaturii mobile: exterioara ;

n     miscarea armaturi mobile : rotatie ;

n     numarul bobinelor de actionare: o singura bobina ;

n     tipul de executie al electromagnetului: deschis ;

n     masuri inpotriva remanentei magnetice: un intrefier auxiliar in punctul de rotire al armaturii mobile ;

n     ca element initial se da diagrama fortelor antagoniste in functie de intrefier (figura 2.) determinata din schema cinematica a contactorului.

Alegerea coeficientilor si parametrilor pentru calculul preliminar

Pentru executia infasurarii se considera un conductor de cupru emailat, care conform STAS 3686-63 poate atinge temperatura maxima admisibila q_adm C facand parte din clasa de izolatie F.

Supratemperatura maxima admisibila se calculeaza cu relatia:

t_adm q_adm q_a=115^oC

Deoarece caldura se transmite liber de pe suprafata exterioara a bobinei catre mediul ambiant transmisivitatea termica globala va fi:

a_ex a_ex0 1+b't_adm) = 15,61W/m²grad

In care: a_ex0=9,3 Wm^-2grd^-1 este transmisivitatea termica la 0⁰C, iar b'=0,0059 grd^-1 este coeficientul de dependenta cu temperatura a transmisivitatii termice.

Rezistivitatea conductorului de cupru se calculeaza cu tinand cont de cresterea rezistivitatii cu temperatura:

r q_adm r r a q_adm) = 0,0273x10^-6 Wm

Unde: r =0,0165x10^-6 Wm este rezistivitatea cuprului la 0⁰C, iar    a '=0,00425 grd^-1 este coeficientul de depenta cu temperatura al rezistivitatii.

Schimbul de caldura dintre suprafata interioara a bobinei si fierul miezului este mai eficace daca spirele bobinei se infasoara pe o carcasa tubulara sau mai bine direct pe miez. Acest schimb se caracterizeaza prin transmisivitatea termica a_in care pentru supratemperaturi la suprafata interioara a bobinei pana la 80 C se poate calcula cu formula:

a_in b a_ex = 26,54 [W m^-2 grd^-1]

in care pentru b avem valorile:

-pentru bobina bandajata fara carcasa b

-pentru bobina cu spirele infasurate pe o carcasa tubulara b=1,7(ca in cazul nostru),

-pentru bobina cu spirele infasurate pe miez b

-in cazul particular al bobinelor de curent alternativ si pentru bobina cu carcasa cu conductivitate termica mica b

Pentru calculul preliminar al electromagnetilor de curent continuu este necesar sa se determine valorile coeficientilor k₁, k₂, si k₃. Acestia se determina in functie de dimensiunile electromagnetului conform tabelului 1:

Tabelul 1.

Coeficientii din tabel reprezinta raporturi intre dimensiunile geometrice ale electromagnetului prezentat in figura 1.(fara piesa polara).

Figura 1.Marimile de calcul si aspectul constructiv al electromagnetului .

1.Miez de fier .2.Jug. 3.Armatura mobila. 4.Bobina. 5.Bandaj izolant.

6.Carcasa. 7.Opritor. 8.Placa izolanta. 9.Piesa polara. 10.Conductoare

bobinate in sah. 11.Conductoare bobinate in randuri.

Pentru calculul preliminar se aleg coeficientii k₁,k₂ k₃ optand pentru un electromagnet fara piesa polara:

k₁ ; k₂= k₃=; M=h/D_m ;

Coeficientul de umplere al ferestrei cu conductoare se aproximeaza:

k_u==0,6

unde : A_Cu = aria sectiunii conductorului

-N = numarul de spire

-S_b = g.h = aria suprafetei ferestrei bobinei, in interiorul carcasei, in m².

In exploatare exista posibilitatea micsorarii tensiunii aplicate la bornele bobinei. Pentru o functionare sigura a electromagnetului, care trebuie sa dezvolte o anumita forta, se introduce in calcule coeficientul χ_f=0,85. Caderile potentialului magnetic in fier si in intrefierurile parazite, sunt semnalate prin coeficientul _b=0,70,87. Se adopta _b

Calculul preliminar de dimensionare a electromagnetului

Din analiza diagramelor fortelor antagoniste prezentate in figura 2, pentru intrefierul critic _k=14mm electromagnetul trebuie sa dezvolte o forta de actionare critica F_k mai mare decat forta antagonista (rezistenta) F_rk=53N.

Pentru o functionare sigura a electromagnetului trebuie sa avem relatia :

, unde este un coeficient de siguranta care poate lua urmatoarele valori :

=1,2-1,5 pentru contactoare.

Se calculeaza forta F_k neglijandu-se aportul fortei de atractie din zona de articulare a armaturii mobile.

In expresia dimensiunii D_m a miezului feromagnetic intra o constanta care se poate calcula pe baza coeficientilor calculati anterior:

31.80x10^-6

Se calculeaza valoarea aproximativa a inductiei magnetice in intrefierul de lucru B_dk, care nu trebuie sa depaseasca 0,9-1,2 T, tinandu-se seama de bombarea fluxului in intrefier:

= 0,014 T, unde =1,533x10^-3 este o constanta determinata de sistemul de unitati ales (MKSA).

Bombarea fluxului magnetic in intrefierul principal se pune in evidenta prin coeficientul x=1-1,6, care pentru un pol cilindric al miezului (fara piesa polara) si armatura mobila plana se poate calcula cu formula:

= 1,65 k₄=3.2

Cunoscandu-se valoarea diametrului miezului D_m pe care este infasurata bobina, se pot calcula dimensiunile infasurarii, solenatia necesara si dimensiunile conductorului.

Astfel avem:

pentru diametrul miezului D_m=k₄ d_k k₁=0.4

pentru grosimea bobinei: g=k₁D_m=17,92

pentru inaltimea bobinei: h=MD_m=89,6

Marimile calculate se pot modifica dupa necesitati constructive.

Solenatia necesara se calculeaza cu relatia:

= 3780 A spira

in care constanta x = 1,437x10³ depinde de sistemul de unitati de masura (MKSA).

Aria sectiunii conductorului neizolat se calculeaza cu:

= 89,4x10^-9 m²

in care x = 4,511x10³ depinde de sistemul de unitati de masura (MKSA).

Diametrul conductorului neizolat se calculeaza cu formula:

d== 0,33 [mm] Adopt d = 0,315 mm.

Din STAS se alege conductorul din Cu emailat si diametrul, dupa care se recalculeaza aria sectiunii conductorului standardizat:

(A_Cu)_STAS= = 0,077x10^-6 [m²].

]Numarul (aproximativ) de spire care se poate infasura pe carcasa bobinei:

N== 12511 [spire]

Numarul final de spire se va obtine dupa recalcularea solenatiei tinand

cont de coeficientul real de umplere a ferestrei carcasei bobinei.

Calculul de proiectare

Pe baza variantei constructive initiale a electromagnetului de curent continuu, cu miscare de rotatie si a datelor aproximative obtinute din calculul preliminar, se poate trece la proiectarea constructiva sub aspect functional si tehnologic.

In continuare, dimensiunile electromagnetului si alte marimi determinate in calcul in calculul preliminar, care se corecteaza prin calculul de priectare (sau se rotunjesc ), se vor nota cu semnul "prim"

Cunoscand coeficientul k₄ = D_m.d_k , se poate calcula coeficientul de bombare a fluxului magnetic (x x ) pentru intrefierul critic    d_k =10^-2m:

== 1,755

Se considera ca diametrul miezului nu se modifica,adica D_m=D_m^'.

Dimensiunile electromagnetului de curent continuu vor fi:

Latimea miezului feromagnetic b=D_exb+2 [m]

Grosimea miezului feromagnetic a== 0,016 [m]

e 0,61).a [mm]. Adopt a = e = 0,009 m

Lungimea jugului L= a + l_d + [m]

In care s-au ales din motive tehnologice dimensiunile: ₁=2 mm , =8,5 mm; =2 mm; =2 mm; =3 mm; =0,5 mm.

Inductia in intrefierul de lucru:

B_δk=0,178810^-2 = 0,248 [T]

Diametrul echivalent al razei sectiunii A_k circulare strabatute de fluxul bombat din zona intrefierului principal: D_k =k₃ζ'D_m^'= 56,16x10^-3 [m]

Permeanta specifica de dispersie:

= = 5,8x10^-6 [H m].

In care :

l_d=0,5.D_m+ Δ₅+g+ Δ₆+Δ₂ = 0,045 [m].

Spatiul de dispersie in lungul bobinei are inaltimea egala cu lungimea miezului de fier:

l_m=h+Δ₁+2Δ₄ = 95,6x10^-3 [m].

Permeanta totala de dispersie:

Λ _d= λ_d= 0,55x10^-6 [H].

Permeanta intrefierului principal (dintre polul miezului si armatura mobila):

Λ_k = μ₀ = 2,315x10^-6 [H].

in care diametrul echivalent D_k=k₃.x D_m^'=0,057 [m].

Impotriva fenomenului de remanenta magnetica in zona de rotire a armaturii mobile se prevede un intrefier auxiliar:

_aux +0,5=(0,5.1,5) = 1 [mm]

Permeanta jugului nesaturat : _a = 19,77x10^-6 [H].

Permeanta echivalenta: = 2,07x10^-6 [H].

Coeficientul de dispersie: = 1,265

Valoarea medie a inductiei in miezul feromagnetic:

= 0,513 [T].

Inductia in armatura mobila de sectiune A_am = eb = 0,850 mm² ; A_k= . =2,580

= 0,751 [T].

Inductia in jugul de sectiune A_j = ab = 1,57 [m²]

= 0,407 [T].

Inductiile B'_m si B'_j nu trebuie sa depaseasca inductia de saturatie (1,41,6 T) a materialului circuitului feromagnetic (otel electrotehnic slab aliat) a carui curba de magnetizare este data in figura 4.

Tensiunea magnetica necesara intrefierului principal critic δ_k este:

(IN)^'_δk== 2764,33 [Aspira]

Intrefierul auxiliar este : _aux = 1 [mm].

Tensiunea magnetica din intrefierul mediu auxiliar:

(IN)'_a== 197,45 [A spira]

Tensiunea magnetica din intregul circuit magnetic:

(IN)'=(IN)'_dk+(IN)'_a+(IN)'_Fe = 3238,213 [A spira]

(IN)'_Fe =0,1.(IN)'_dk = 276,433 este caderea de tensiune magnetica in fier.

Recalculam aria sectiunii si diametrul conductorului (blanc) de cupru:

= 76,58x10^-6 [m²]

= 0,097x10^-3 [m]

Din standard se alege diametrul conductorului blanc standardizat (d= 0,090mm) si diametrul conductorului cu izolatie(d_I= 0,321mm).

()_STAS= = 0,0635x10^-9 [m²]

N = = 15171,32 [spire].

Calculul de verificare

Dupa definitivarea constructiva a electromagnetului se face o verificare a solicitarilor termice.

Pentru calculul rezistentei electrice a bobinei in stare rece R₀ ( la temperatura de 0 C) se determina diametrul spirei medii:

D_in=D_m+2D = 0,050 [m]

D_ex=D_m+2g = 0,080 [m]

D_med== 0,065 [m].

R₀=r p W

Puterea activa P₀ dezvoltata in spirele bobinei la temperatura de 0 C este

P₀=R₀I² =U²/ R₀ = 206,44 [W].

Pentru calculul pierderilor specifice in bobina la temperatura de 0 C se calculeaza volumul ocupat de infasurare:

V=p D_med g h = 0,00033 [m³]

Pierderile specifice in bobina sunt: p₀== 625575 [W m^-3].

Pentru calculul solicitarii termice a bobinei trebuie determinata

conductivitatea termica echivalenta l_e in spatiul ocupat de spirele infasurarii.

Se calculeaza dublul grosimii izolatiei D_i de email al conductorului standardizat:

D_i=()_STAS = 0,028x10^-3 [m].

Raportul diametrelor conductorului neizolat si izolat este: c== 0,762. Din cataloagele de producator se extrag conductivitatea termica a izolatiei conductorului l_i l_i=0,09 W.m^-1.grad^-1 pentru conductor emailat neimpregnat) si conductivitatea termica a izolatiei mediului dintre conductoare l_c l_c=0,025 W.m^-1.grad^-1 pentru bobina in executie neimpregnata).

= -3,762x10^-3 m

Conductivitatea termica globala pentru izolatia conductorului si izolatia mediului dintre conductoare este:

    = 0,0248 [Wm^-1grd^-1].

Conductivitatea termica echivalenta este: l_e=k_l l_S = 0,111 [Wm^-1grd^-1]

in care coeficientul k_l se determina in functie de coeficientul de umplere real k'_udin curba empirica din figura 5.(in functie de tipul bobinajului: sah sau pe randuri).

Solicitarea termica a bobinei se determina in ipoteza distributiei uniforme a surselor de caldura. Astfel, supratemperatura medie t_med si supratemperatura maxima t_m (cand se neglijeaza variatia pierderilor cu temperatura) sunt:

t_med== 40,3 [ C]

t_m= = 70 [ C],

in care = 6,8 si = 141,24

Daca se tine cont de distributia neuniforma a surselor de caldura din electromagnet se va sporii cu 5% supratemperatura t_med si cu 25% t_m

t_med t_m

Pentru calculul temperaturii suprafetei exterioare a bobinei q_ex in regim stationar se determina coeficientul h

q_ex t_ex q_a  t_ex=5^o

si temperaturile medie respectiv maxima ale bobinei sunt:

q_med t_med q_ex si q_m t_m q_ex

Se va verifica q_m astfel incat sa ne incadram in clasa de izolatie conductorului de bobinaj ales.

Rezistenta bobinei de cupru in stare calda se raporteaza la temperatura

medie

R=R₀(1+a q_med W

Curentul real prin bobina de c.c. la regim stationar este determinata de tensiunea aplicata la borne si rezistenta bobinei: I=U/R = 0,21 [A]. Densitatea de curent va fi : J= I A_Cu)`_STAS = 25,6 [A/m² ]

Solenatia reala a bobinei: (IN)''=I N'= 2700,5 [Aspira]

Puterea totala absorbita de bobina la temperatura medie: P=U I = 40,95 [W]

Lungimea conductorului bobinei: l_cond=l_med N'= 2025 [m]; l_med=p D_med. [m];

Masa de cupru utilizata la bobinaj: M_Cu=r_dCu l_cond )_STAS = 0,884 [kg].

Unde densitatea cuprului este: r_dCu=8,9.10³ kg.m^-3.