Circuite electrice neliniare de curent continuu

Circuite electrice neliniare de curent continuu

Rezistoare neliniare. Caracteristici.

Rezistorul neliniar este un element de circuit pentru care relatia dintre tensiune si curent U(I) nu mai este o relatie liniara ci una neliniara. La aceste elemente rezistenta depinde de valoarea intensitatii curentului electric R(I).

Relatia dintre U si I nu reprezinta o dreapta ci o curba caracteristica elementului neliniar. Rezistorul neliniar este complet determinat daca i se cunoaste caracteristica U(I) sau I(U) data grafic sau analitic.

Rezistorul neliniar se caracterizeaza in fiecare punct prin rezistenta statica R_s si rezistenta dinamica R_d :

,

In circuitele liniare R_s = R_d = R= U/I, valoarea rezistentei fiind constanta, iar caracteristica U(I) fiind o dreapta. Se observa ca rezistenta statica si rezistenta dinamica au o interpretare geometrica:

, respectiv

Rezistenta statica este proportionala cu tangenta unghiului α pe care il formeaza segmentul OM cu abscisa, iar rezistenta dinamica este proportionala cu tangenta unghiului β pe care in formeaza tangenta la caracteristica neliniara in punctul M cu abscisa. Coeficientul k este un coeficient ce depinde de scarile de reprezentare a curentului si a tensiunii, masurat in ohmi. Rezistenta statica este o marime pozitiva, in schimb rezistenta dinamica poate fi si negativa.

Circuitele elctrice care contin elemente neliniare poarta denumirea de circuite electrice neliniare. Exemple de elemente neliniare de circuit:

lampile cu incandescenta, au o caracteristica U(I) neliniara datorata modificarii rezistentei filamentului cu modificarea temperaturii;

In figura alaturata caracteristica 1 este pentru un bec cu incandescenta cu filament de wolfram (metalic) iar caracteristica 2 este pentru un bec cu incandescenta cu filament de carbune Aceste caracteristici pot fi aproximate analitic prin expresii de forma:

I = a U - b U³

unde a si b sunt coeficienti, a > 0, b > 0 pentru filament metalic si b < 0 pentru filament de carbune.

dioda semiconductoare are o caracteristica neliniara de forma 2 pentru zona de conductie,

termistoarele, au o caracteristica asemana- toare cu a becului cu filament de carbune

Teoremele lui Kirchhoff pentru circuite neliniare de curent continuu

Pentru analiza circuitelor electrice neliniare raman valabile legile generale ale circuitelor electrice, legea lui Ohm si legea Joule-Lenz, precum si teoremele pentru a caror demonstrare nu s-a facut apel la principiul suprapunerii efectelor (teoremele lui Kirchoff si teoremele generatorului echivalent).

Legea lui Ohm in forma generala se poate scrie:

U + E = R I + R_sn I

sau:

U + E = R I + U_n

unde R_sn este rezistenta statica a elementului neliniar, dependenta de curent, iar U_n este tensiunea la bornele elementului neliniar si ea dependenta de curent. Data fiind dependenta de curent a tensiunii U_n legea lui Ohm este valabila doar pentru o stare data a circuitului neliniar cu o valoare data a intensitatii curentului electric. Nu se poate aplica principiul suprapunerii efectelor, iar relatiile anterioare nu pot fi reprezentate grafic sub o forma liniara, de aceea unii autori spun ca pentru circuite electrice neliniare nu este valabila legea lui Ohm.

Teorema I a lui Kirchhoff este valabila la fel ca pentru circuite electrice liniare, cu acelasi enunt:

Teorema a II-a a lui Kirchhoff este valabila pentru o stare data a circuitului, cu un set de valori pentru curenti si tensiuni; deoarece rezistentele statice ale elementelor neliniare depind de curenti se prefera sa se scrie:

unde U_k sunt tensiunile la bornele elementelor neliniare (dependente de curent).

Conexiunea serie si paralel a elementelor neliniare

Conexiunea serie.   

Consideram doua rezistoare neliniare conectate in serie, tensiunile la bornele elementelor neliniare fiind U_n1, respectiv U_n2. Cele doua rezistoare neliniare pot fi echivalate cu un rezistor neliniar a carui caracteristica se poate deduce aplicand teorema a II-a a lui Kirchhoff.

Conform teoremei a II-a a lui Kirchhoff avem: U = U_n1 + U_n2

Fie cunoscute caracteristicile neliniare ale celor doua rezistoare conectate in serie (grafic sau analitic). Vom considera ca avem caracteristicile celor doua elemente neliniare in forma grafica U_n1(I), respectiv U_n2(I). Fie o valoare I^' o valoare oarecare a intensitatii curentului electric prin cele doua rezistoare neliniare. Tensiunile la bornele celor doua rezistoare vor fi U_n1' respectiv U_n2'. Conform teoremei a II-a a lui Kirchhoff avem:

U_n' = U_n1' + U_n2'

Punctul de coordonate I', U_n' se poate obtine insumand grafic valorile U_n1' si U_n2'. Procedand in mod similar se poate construi punct cu punct caracteristica U_n(I) a elementului neliniar echivalent cinexiunii serie a celor doua rezistoare neliniare. In cazul in care se cer valorile tensiunilor la bornele elementelor neliniare conectate in serie cand se cunoaste tensiunea U de alimentare se procedeaza in mod similar, dar invers, rezultand din U_n' valorile tensiunilor la bornele celor doua elemente conectate in serie U_n1' si U_n2'.

Conexiunea paralel

Pentru conexiunea paralel valoarea tensiunii la bornele celor doua rezistoare neliniare este aceeasi, egala cu a tensiunii de alimentare U.

Conform teoremei I a lui Kirchhoff avem:

I_n1 + I_n2 = I

Caracteristica elementului neliniar echivalent conexiunii paralel se poate deduce prin insumarea punct cu punct a valorilor curentilor din cele doua rezustoare pentru fiecare valoare a tensiunii U.

Alaturat se observa pentru o caloare U^' a tensiunii de alimentare intensitatile curentilor electrici prin cele doua rezistoare neliniare au valorile I_n1' si I_n2'. Conform teoremei I a lui Kirchhoff intensitatea curentului prin cele doua rezistoare va fi:

I_n' = I_n1' + I_n2' = I'

Procedand in felul acesta pentru toate punctele rezulta caracteristica elementului neliniar echivalent al conexiunii paralel U_n(I).