Circuitul R-L-C

Fie un circuit oscilant real la care vom lua in considerare si rezistenta ohmica a bobinei. Vrem sa vedem care vor fi ecuatiile care vor descrie functionarea acestui circuit.

Fie circuitul din figura:

Pentru a studia fenomenele, comutatorul k punem in pozitia 1. Dupa un timp mai mare deecant condensatorul poate fi considerat incarcat la tensiune maxima cu polaritatea indicata pe desen. Comutam intrerupatorul k in pozitia 2. Va incepe descarcarea condensatorului, in circuit apare un curent care in bobina va induce o tensiune contra electromotoare incarcand condensatorul cu polaritate inversa situatiei de la inceput. Cand condensatorul va fi incarcat la maxim, va incepe procesul de descarcare, tensiunea contra electromotoare indusa in bobina va reincarca condensatorul la situatia initiala. Din cauza prezentei rezistentei, o parte din energia magazionata initial de armaturile condensatorului se va disipa pe rezistenta. Din acest motiv oscilatiile ce vor lua nastere se vor atenua. Vrem sa vedem cum putem descrie matematic functionarea circ.

In circuit curentul se datoreaza micsorarii cantitatii de sarcina de pe armatura condensatorului .

(impartim cu L)

Vom nota: si

Ecuatia circuitului devine:

(ecuatia caracteristica)

Daca este un numar real, in acest caz .

Solutia ecuatiei:

Din relatia dedusa se constata ca amplitudinea oscilatiilor se amortizeaza repede. Aceasta amortizare poate fi atat de rapid ca inainte sa se termine o oscilatie completa sa dispara.