Conexiunea serie si paralel a laturilor active

Conexiunea serie si paralel a laturilor active

Conexiunea serie

Fie o conexiune serie de laturi active avand fiecare cate o tensiune electromotoare si o rezistenta E₁, R₁, E₂, R₂, , E_n, R_n. Tensiunea la bornele conexiunii este U iar curentul prin conexiune are intensitatea I

Dorim sa inlocuim conexiunea serie data printr-o latura activa avand o sursa de tensiune electromotoare E_ech si o rezistenta R_ech. Aplicand teorema a II-a alui Kirchhoff schemei serie se obtine:

R₁ I + R₂ I +.+R_n I -U = E₁ - E₂ ++ E_n

Regrupand termenii se obtine:

U + ( E₁ - E₂ + + E_n ) = ( R₁+ R₂ ++R_n ) I

Notand E_ech = E₁ - E₂ + + E_n, si R_ech = R₁ + R₂ ++ R_n rezulta

U + E_ech = R_ech I

Dar aceasta relatie este chiar legea lui Ohm pentru latura activa echivalenta, prin urmare relatiile de calcul a rezistentei echivalente si a tensiunii electromotoare echivalente sunt:

Se observa ca tensiunea electromotoare a laturii active echivalente este egala cu suma algebrica a tensiunilor electromotoare ale laturilor conectate in serie iar rezistenta echivalenta este egala cu suma rezistentelor din laturile active.

Conexiunea paralel

Fie conexiunea paralel de laturi active din figura de mai jos.

Vom calcula tensiunea electromotoare E_ech si rezistenta R_ech din latura activa echivalenta.

Aplicand teorema I a lui Kirchhoff conexiunii paralel avem:

I = I₁ + I₂ +.+ I_n

Dar tinand seama de legea lui Ohm:

, , .,

Inlocuind expresiile curentilor in prima ecuatie se obtine:

Comparand relatia obtinuta cu legea lui Ohm scrisa pentru circuitul echivalent:

U + E_ech = R_ech I

Rezulta:

,

Sau:

, G_ech = G₁ + G₂ + .+ G_n

Observatie: Daca unele surse de tensiune electromotoare au sensul invers fata de sensul tensiunii electromotoare echivalente semnul acestora in relatiile de mai sus este negativ.

Echivalenta surselor

Frecvent in analiza circuitelor electrice se pune problema inlocuirii unei surse de tensiune electromotoare cu o sursa de curent echivalenta sau invers.

Pentru sursa de t.e.m. avem: Pentru sursa de curent avem:

U + E = R_i i U = I^' / G_i , I + I^' = i

U = ( i - I ) / G_i

U + I / G_i = (1/G_i) i

Comparand relatia finala de la sursa de curent cu relatia de la sursa de t.e.m. se obtine:

E = I / G_i , R_i = 1 / G_i

Respectiv, datele sursei de curent cand este cunoscuta sursa de t.e.m:

I = E G_i , G_i = 1 / R_i

2.10 Circuitul electric simplu. Transfer maxim de putere

Vom considera un receptor (consumator, sarcina electrica) avand rezistenta electrica R, care in general poate fi variabila, si o linie electrica de rezistenta R_l prin intermediul careia receptorul este conectat la o sursa avand tensiunea la borne U₁.

De remarcat faptul ca problema se poate pune si in alt mod, si anume ca receptorul R sa fie conectat la o sursa reala de t.e.m. E = U₁ avand o rezistenta interna R_i = R_l.

In oricare din cele doua situatii se pune in general problema de a determina tensiunea la bornele receptorului, intensitatea curentului prin receptor, caderea de tensiune pe linie sau caderea de tensiune interna a sursei, puterea ce este furnizata de sursa receptorului, randamentul transferului (transportului) de energie (putere) si conditiile in care transferul de putere este maxim.

Pentru circuitul dat se pot scrie relatiile pentru intensitatea curentului:

caderea de tensiune pe linie sau caderea interna de tensiune a sursei:

ΔU = R_l I

tensiunea la bornele receptorului:

U₂ = U₁ - I = U₁ - R_l I

tensiunea de alimentare:

U₁ = E = const.

puterea furnizata de sursa:

P₁ = U₁ I

puterea absorbita de receptor:

P₂ = U₂ I = U₁ I - R_l I²

randamentul de transfer (transport) al puterii:

Maximul puterii furnizate receptorului P₂(I) se obtine derivand puterea in raport cu I si egaland derivata cu zero:

d(P₂)/dI = 0, adica: U₁ - 2 R₁ I^' = 0

de unde, valoarea I^' a curentului pentru care P₂ este maxima este:

, ceea ce inseamna ca R₁ + R = 2 R₁, adica R = R₁

Aceasta este conditia de transfer maxim de putere de la sursa la receptor sau conditia de adaptare.

In acest caz randamentul este:

Vom reprezenta graficele de variatie ale marimilor de mai sus in functie de intensitatea curentului electric I.

• Tensiunea de alimentare de la capatul liniei U₁ este constanta, egala cu 100 in cazul nostru,
• Tensiunea la bornele receptorului U₂ scade liniar pe masura ce intensitatea curentului creste, de la U₁ = 100 la 0, valoarea 0 corespunde cazului cand receptorul este in scurtcircuit , R=0, I = I_max = I_scc. = 10 in cazul nostru,
• Caderea de tensiune pe linie U (sau caderea de tensiune interna a sursei) creste liniar de la 0 la U₁ = 100, valoarea de 100 corespunde cazului cand R = 0, deci linia (sursa) este in scurtcircuit,
• Puterea furnizata de sursa P₁ creste liniar de la 0 pana la o valoare maxima; valoarea maxima a puterii furnizate corespunde punctului de scurtcircuit, cand R = 0, deci intreaga putere se pierde pe linie.
• Puterea furnizata receptorului P₂(I) variaza patratic cu I, are un maxim pentru R = R_l, adica pentru I_scc./2
• Randamentul de transfer al puterii scade liniar de la 1, adica 100%, la 0. In cazul transferului maxim de putere, R = R_l, randamentul este de numai 50%. Acesta este acceptabil in cazul curentilor slabi (electronica) deoarece se urmareste obtinerea unui transfer maxim al semnalului de la un etaj la altul, adica cele doua etaje sa fie adaptate. In cazul curentilor tari (alimentarea intreprinderilor) aceasta situatie este complet inacceptabila, randamentul de transport trebuie sa fie de peste 95-98%, iar ca fie de peste 95-98%, iar cea maxima de tensiune admisa pe linie nu trbuie sa depaseasca 5%.

2.11 Teorema generatorului echivalent de tensiune (Thvenin).

Teorema este utila uneori pentru determinarea intensitatii curentului electric intr-o latura a unui circuit fara a mai calcula intensitatile curentilor electrici din celelalte laturi ale circuitului. Sa consideram reteaua electrica din figura.

Ne propunem sa aplicam teorema generatorului echivalent de tensiune pentru a calcula intensitatea curentului electric din rezistenta R₃ conectata intre punctele A si B. Ca atare: R = R₃.

Pentru calculul lui U_AB0 vom considera reteaua cu rezistenta R₃ eliminata din circuit. In acest caz avem:

I₃^' = I₄^' = 0

Valorile intensitatilor curentilor electrici din laturile circuitului se pot calcula:

, respectiv:

Aplicand teorema a II-a alui Kirchhoff se poate calcula U_AB0:

Daca se dispune de un instrument de masurare adecvat (voltmetru cu rezistenta interna suficient de mare)se poate masura valoarea tensiunii U_AB0

Pentru calculul rezistentei echivalente a retelei pasivizate fata de bornele A si B, R_AB0 , consideram reteaua pasivizata:

Valoarea rezistentei echivalente fata de A si B este:

O posibilitate practica de determinare a lui R_AB0 este aceea de masurare cu ohmetrul a rezistentei dupa pasivizarea prealabila a retelei. Inlocuind valorile calculate sau masurate se poate determina curentul I₃. De mentionat faptul ca exista si o teorema duala teoremei generatorului echivalent de tensiune, numita teorema generatorului echivalent de curent (a lui Norton) care permite calculul tensiunii U_AB din circuit in functie de curentul de scurtcircuit dintre bornele A si B, I_{ABscc. , si conductanta retelei pasivizate GAB0}

2.12 Teorema superpozitiei (suprapunerii efectelor).

Conform teoremei suprapunerii efectelor (superpozitiei

Teorema se demonstreaza cu ajutorul teoremelor lui Kirchhoff.

Vom prezenta doar o aplicare a teoremei suprapunerii efectelor pentru un circuit electric in care actioneaza doua surse de tensiune electromotoare. Fie circuitul electric de mai jos.

Circuitele electrice in care actioneaza numai cate una din sursele electrice sunt cele de mai jos:

In circuitul de mai sus actioneaza doar sursa de t.e.m. E₁ care produce curentii I₁', I₂', .,I₆'.

In circuitul de mai jos actioneaza doar sursa E₃ care produce curentii I₁", I₂", .I₆".

Conform teoremei suprapunerii efectelor se poate scrie:

I₁ = I₁' - I₁"

I₂ = I₂" + I₂"

I₃ = -I₃' +I₃"

I₄ = -I₄' + I₄"

I₅ = -I₅' + I₅"

I₆ = -I₆' + I₆"

Teorema este utila in anumite analiza unor anumite situatii sau atunci cand calcululcurentilor produsi de cate o sursa este mai usor de efectuat. De exemplu, in cazul dat pentru unii curenti se pot scrie imediat relatii de calcul:

,