Convertoare tensiune-curent cu AO

Convertoare tensiune-curent cu AO

Problema 69.

Sa se determine curentul prin instrument in circuitul din fig.P.69, daca se considera ca instrumentul are rezistenta interna r_i .

figP69

Solutie.

Dupa cum rezulta direct din figura, curentul I este dat de diferenta tensiunilor de iesire din cele doua AO, adica:

Dar celoe doua AO (ideale) sunt conectate ca repetoare de tensiune si, prin urmare, se obtine:

; ;

Problema 70.

Sa se deomnstreze ca, in circuitul din fig.P70, curentul este independent de rezistenta interna a instrumentului.

figP.70

Solutie.

Deoarece AO sunt ideale, curentii obsorbiti prin intrare sunt nuli, rezultand imediat:

AO1 este conectat ca repetor, deci: .

AO2 este excitat de catre dupa schema de amplificator neinversor si de catre dupa schema inversoare. Se deduce:

;

Revenind la expresia curentului I, se obtine:

independent de rezistenta interna a instrumentului.

Se observa ca prin instrument circula un current proportional cu diferenta tensiunilor aplicate pe intrarile celor doua AO. Circuitul poate constitui un punct de plecare pentru realizarea unui voltmetru digferential de mare impedanra de intrare , de current continuu sau de current alternative (cand instrumental se include intr-o punte redresoare).

Acelasi rezultat se obtine si daca se scrie ecuatia a doua a lui kirchhoff pe ochiul ce contine cele doua surse de tensiune de comanda, rezistenta R si ontrarile AO, observand ca prin instrument circula acelasi curent I ca si prin rezistenta R.

Problema 71.

Sa se determine curentul care circula prin instrumental din figura P71. Sa se determine curentul si in caz particular:

Fig.P71

Solutie.

Deoarece AO este ideal (impedanta de intrare infinita), curentul I se inchide prin rezistenta . Tinand seama de acest fapt, precum si de ceilalti curenti notati in figura, rezulta:

(deoarece )

.

Rezulta curentul sub forma:

Curentul prin instrument deduce din nodul de iesire:

Pentur caz particular considerat, se obtine: .

Din cele de mia sus rezulta ca montajul se comportaca un amplificatory de current.

Problema 72.

Sa se determine curentul care circula prin instrument, I, in circuitul din figura P72. Sa se calculeze raportul dintre curentul care circula prin instrument si curentul debitat de sursa de excitatie.

Fig.P72

Solutie.

Amplificatorul find de tipul inversor, se deduce:

Deoarece impedanta de intare a AO este infinita, curentii si sunt egali, rezultand:

relatia care se poate scrie si direct , observand ca borna inversoare a AO este un punct virtual de masa.

Cele mai sus permit sa se determine curentul I:

Raportul dintre curentul care circula prin instrument si curentul debitat de catre sursa , rezultand a fi:

In cazul particular specficat in figura , curentul prin instrument are expresia :

Problema 73.

Sa se determine conditiile in care circuitul din figP73 se comporta ca un generator de current si sa se determine curentul debitat .

Fig.P72

Solutie

Circuitul se comporta ca un generator de current daca impedanta sa de iesire este infinita, respective daca admitanta sa de iesire este nula. Pentru determinarea impedantei (admitantei) de iesire se aplica pe aceasta o tensiune de la generatorul de tensiune e , sursa e1 fiind pasivizata, asa cum se arata in fig R73.1. Rezistenta de iesire este constituita din rezistentele R` si R`` in pararel. Rezistenta R` este formata din rezistentele in serie , in timp ce rezistenta R`` este rezistenta care se vede spre iesirea AO, prin intermediu rezistentei , ca urmare a unui efect Miller.

Fig.P73.1

Fig.P73.2

Prin intermediul divizorului , o fractiune din tensiunea e se aplica pe borna neinversoare a AO, si anume:

Tensiunea va fi amplificata de catre AO conform schemei de amplificatory neinversor, deci:

Rezistenta R`` va fi : se deduce :

Se inlocuieste k si dupa calcule elementare, rezulta:

Prin urmare circuitul se comporta ca un generator de current daca este indeplinita conditia:

In ceea ce priveste curentul debitat, acesta rezulta din fig.R.73.2. Intr-adevar , daca circuitul este un generator de current, curentul debitat este independent de sarcina, fiind acelasi pentru o sarcina oarecare sau pentru scurtcircuit.

Din figura rezula:

Problema 74.

Sa se determine curentul care circula prin impedanta Z in circuitul din fig.P.74, in functie de tensiunea de intrare.

Fig.P74

Solutie.

Pentru determinarea curentului I trebuie cunoscuta tensiunea de la borna neinversoare. Din figura rezulta:

Se deduce:

In consecinta, curentul va fi:

Curentul fiind independent de Z, circuitul se comporta ca un generator de curent, bornele de iesire fiind borna neinversoare si masa.

OBS

Sursa de current comandata de tipul celei din figP74, numita sursa Howland (tensiunea de intrare se poate aplica sip e intrarea neinversoare), prezinta dezavantajul ca rezistentele din punte trebuie sa fie foarte bine imperecheate, astfel conductanta de iesire este diferita de zero; deasemenea performantele sursei depind de proprietatile de rejectie a modului comun ale AO, iar la frecventa mare, impedanta de iesire scade essential.

Problema 75.

Sa se determine curentul care circula prin impedanta Z din circuitul din figP.75. Sa se determine da asemenea, tensiunea de iesire pentru cazl particular:

Fig.P75

Solutie .

Deoarece AO este ideal, .Daca se cunosc aceste tensiuni, rezulta atat curentul prin Z, cat si tensiunea de iesire. Din figura, rezulta:

(75.1)

(75.2)

Din relatiile (75.1) si (75.2) se deduce:

(75.3)

Inlocuind cu valorile particulare ale rezistentelor se obtine:

Aceasta relatie se mai poate scrie si sub forma:

, iar din figura rezulta

In ceea ce priveste determinarea tensiunii de iesire pentru cazul particular mentionat in text, relatiile (75.3) si (75.2) rezulta:

Inlocuind cu valorile particulare ale rezistentelor se obtine tensiunea de iesire:

Problema 76

Amplificatorul inversor cu AO din figP.76 poate fi privit ca un counvertor tensiune-curent pentru sarcina flotanta. Sa se determine curentul prin rezistenta de sarcina in functie de tensiunea de intrare si sa se precizeze ce elemente limiteaza precizia conversiei si valoarea maxima a curentului.

Fig.P76

Solutie.

Pentru un AO ideal, result, prin neglijarea curentului de intare in borna inversoare:

Valoarea maxima a curentului debitat in sarcina va fi limitat de curentul de iesire maxim pe care il poate da AO.

Daca AO nu ete ideal, cu notatiile din figP77, se calculeaza valoarea exacta a expresiei curentului ca functie de tensiunea de comanda. Ecuatiile sunt:

Dupa efectuarea calculelor , se obtine:

Se considera ca panta caracteristicii de transfer tensiune-curent a circuitului este afectata de rezistenta de sarcina prin termenul , ceea ce limiteaza valoarea maxima posibila a rezistentei de sarcina, avand in vedere si variatiile posibile ale amplificarii in bucla deschisa a AO.de asemenea caracteristica nu trece prin origine, aparand un decalaj determinat de curentii de polarizare (ale caror valori se pot modifica in timp sau la variatii ale temperaturii) si care limiteaza valoarea minima a tensiunii de intrare ce poate fi convertita. Cazul optim se poate obtine pentru

Problema 77.

Circuitul din fig.P.77 este o varianta simpla de convertor tensiune -curent pentru sarcina fixa cu punct de masa. Sa se determine curentul prin sarcina, stiind ca AO este caracterizat prin amplificare in bucla deschisa si prin curentii de intrare si .

Fig.P77

Solutie

Se procedeaza ca in problema precedent; folosindnotatiile din figura, se scriu urmatoarele relatii:

Relatia dintre current si tensiune, , se obtine , dupa efectuarea calculelor, in forma:

Sau aproximativ:

Se remarca faptul ca ca se poate realize pompensarea curentului de polarizare In decat daca ( poate fi chiar rezistenta de iesire o sursei de semnal).In functie de aplicatie ,R2 poate fi luat zero.

Curentul prin sarcina este debitat de AO sin u de sursa de semnal, care lucreaza pe o impedanta de sarcina foarte mare.

Problema 78.

Sa se determine, in functie de tensiunea , expresia curentului generat intr-o sarcina neprecizata, in urmatoarele cazurii:

a) se aplica direct la borna neinversoare;

b) se obtine prin divisor din tensiunea fixa V;

c) se inlocuieste tensiunea fixa V cu

Fig.P78

Solutie.

a)      Intrucat se inchide o bucla de reactie negativa, tensiuna dintre bornele de intrare ale AO este nula si, ca urmare, la bornele rezistentei R se obtine caderea de tensiune (V-).Curentul va fi:

b)      Rezulta imediat :

c)      Se obtine:

Circuitul se poate folosi ca generator de curent (b); dezavantajul erorii introduce de curentul de baza poate fi evitat prin folosirea unui tranzistor compus Darlington sau a unui tranzistor cu efect de camp.

In varianta c), circuitul comporta ca un convertor tensiune-curent , dar cu limitari in privinta domeniului de intrare, mai ales deca sarcina are punct de masa(ar putea fi conectata spre tensiunea de alimentare negativa).

Problema 79.

Sa se determine curentul prin sarcina in functie de tensiunea de intare .

Fig.P79

Solutie

Se foloseste de doua ori circuitul din problema precedenta. Presupunem ca , rezulta:

Circuitul functioneaza ca un convertor tensiune -curent cu o precizie buna si cu impedanta de intrare forte mare , curentul debitat nu este influentat de posibilele variatii ale tensiunii V ce poate fi chiar tensiunea de alimentare.

Problema 80

Sa se determine relatia dintre rezistentele din circuitul din figP80, astfel incat acesta sa se comporte ca un convertor tensiune-curent.

Fig.P80

Solutie

Notand tensiunea la borna B cu , tensiunea la borna A se poate scrie prin superpozitie:

Curentul prin sarcina este identic cu curentul prin impedanta , adica:

si rezulta sau

In acest caz:

Deci : Rezistentele pot fi luate egale ,astfel incat

Prolema 81.

Pentru circuitul din figura P.81, se cere sa se determine relatia dintre curentul prin sarcina se tensiunea de intrare ,precum si caracteristica de iesire pentru o valare data a lui E.

Fig.P81

Io

E/R0

Vo

Fig.R71

Solutie:

Tensiunile de la iesirile celor doua AO se noteaza cu respective . Din suma curentilor in borna neinversoare a celui de al doilea AO, sa se determine tensiunea astfel ca:

Dar de unde:

Circuitul se comporta ca un generator de current comandat de tensiunea E, in masura in care este mult mai mare decat curentul prin divizorul de iesire , ceea ce se intampla pentru rezistente mici de sarcina ; se impune conditia 2R>>Rs

Pe de alta parte , se poate spune ca rezistenta de intrare a circuitului este 2R. Caracteristica de iesire a circuitului conform relatie deduse este trasata in figura R.81.

Problema 82

Sa se determine relatia Rx din circuitul din figP82, astfel incat curentul prin instrument sa nu depinda de rezistentele . Se dau R=30k; =10k; =20k.

Fig.P82

Solutie.

Fie potentialul pinctului comun al rezistentelor . Se pot scrie urmatoarele relatii:

Kirchhoff I in nodul A

Kirchhoff I in nodul B; deci

Curentul prin instrument este dat de relatia:

Kirchhoff I in nodul M este

Se constata ca I nu depinde de Rz. Pentru ca I san u depinda nici de Ry este necesar sa fie indeplinita conditia

In caz contrar, curentul prin instrument este I=e/Rx, ceea ce inseamna ca , punctual M fiind un punct virtual de masa.

Se pot determina si tensiunile in celelalte puncte ala schemei:

Se pune in evidenta conditia: R1>R.

Problema 83

Sa se calculeze curentul debitat prin sarcina Rs de circuitul din figP83. Tranzistorul este caracterizat prin parametrii ,iar AO prin amplificarea in bucla deschisa Ao si prin curentii de intrare .

Fig.P83

Solutie

Curentul de colector al tranzistorului - care este si curentul prin sarcina -va fid at de relatia:

Pentru calculul curentului de emitor se scriu relatiile:

Rezulta

Se remarca influenta foarte mare a lui Ube precum si necesitatea da R3=R1.

In cazul unei surse de current , numita si generator Hart , curentul prin sarcina nu mai este limitat de posibilitatile AO, aceasta lucrand la un current de iesire foarte mic(current de baza al tranzistorului).

Problema 84

Sa se calculeze cutrentul prin sarcina flotanta Zs din circuitul din figP.84.

Fig.P83

Solutie

Intrucat AO nu absoarbe curent pe intrare, curentul debitat de sursa de tensiune V1, prin rezistenta va trece rezistena . Rezulta :

Curentul prin sarcina va fi:

Daca rezulta .

Curentul prin sarcina ,Is, nu depinde de Zs si se pote obtine o valoare convenabila a curentului prin alegerea corespunzatoare a rezistentelor

Problema 85

Se cere sa ce calculeze valoarea rezistentei R in asa fel incat circuitul din fig P85 sa functioneze ca generator de current comandat de tensiunea de intrare.

Fig.P85

Solutia

Curentul prin sarcina se poate scrie sub forma :

Al doilea AO este montat ca amplificatory inversor, deci se poate scrie ca U``=-U1, iar pentru primul AO rezulta:

Din cele trei relatii rezulta succesiv:

Pentru a functiona ca generator de curent, este necesar ca Is san u depinda de , deci se impune :

In acest caz, expresia curentului devine: