Curentul si rezistenta

Curentul si rezistenta

Curentul si densitatea de curent

Electronii liberi dintr-un conductor metalic izolat, de exemplu dintr-un fir de cupru, se gasesc intr-o miscare dezordonata ca si cea a moleculelor inchise intr-un container. Ei nu au o miscare de ansamblu in lungul firului. Daca se intersecteaza conductorul cu un plan oarecare, ipotetic, numarul de electroni ce strabate planul in unitate de timp de la dreapta spre stanga este egal cu al acelora care il strabat de la stanga spre dreapta, fluxul mediu (net) este zero.

Daca capetele conductorului sunt legate la o baterie, un camp electric va exista in fiecare punct al firului. Daca diferenta de potential produsa de baterie este de 10 V si daca conductorul (presupus uniform) este de 5 m lungime, intensitatea campului electric in fiecare punct va fi de 2 V/m. Acest camp E va actiona asupra electronilor si va determina aparitia unei miscari rezultante in directia -E. Spunem in acest caz ca s-a stabilit un curent electric i; daca in intervalul de timp t prin orice sectiune transversala prin conductor trece o sarcina neta q, atunci curentul, presupus constant va fi:

Daca curgerea sarcinilor nu se face cu un debit constant, curentul variaza in timp si va fi dat de limita ecuatiei (1) adica

In continuare in intregul capitol vom considera numai curenti constanti.

Curentul i este acelasi prin orice sectiune transversala a conductorului chiar daca sectiunea transversala este diferita in puncte diferite in acelasi mod debitul de apa (presupus incompresibil) in orice sectiune transversala a unei conducte este acelasi, chiar daca sectiunea variaza. Viteza de curgere a apei este mai mare in portiunile mai inguste ale conductei si mai mica in cele mai largi, astfel ca debitul, masurat in m³/s, ramane neschimbat. Aceasta constanta a curentului electric rezulta din faptul ca sarcina trebuie sa se conserve; ea nu se produce si nu se pierde in mod constant, in nici un punct al conductorului in conditiile stationare presupuse. Nu exista nici "izvoare" si nici "puturi" pentru sarcini.

Existenta unui camp electric in interiorul conductorului nu contrazice cele afirmatia ca este nul in orice punct din interiorul unui conductor. In acel paragraf, care se ocupa de acea stare in care orice miscare neta a sarcinilor era oprita (electrostatica), am presupus ca conductorul a fost izolat si ca nici o diferenta de potential nu a fost mentinuta deliberat intre doua puncte oarecare, cum ar fi o baterie electrica. In acest capitol, in care ne vom ocupa de sarcinile in miscare, vom ridica aceasta restrictie.

Campul electric care actioneaza asupra electronilor din conductori nu determina o miscare accelerata, in medie, a electronilor deoarece electronii se ciocnesc incontinuu de atomii (mai corect, ionii) constituenti ai conductorului. Aceasta multime de ioni, legati intre ei prin forte puternice causielastice de origine electrica se numeste retea. Efectul total al acestor ciocniri este transferarea energiei cinetice a electronilor accelerati, vibratiei retelei. Electronul se va misca astfel cu o viteza constanta, medie, numita viteza de transport in directia - . O analogie se poate gasi in miscarea de rostogolire a unei bile grele pe treptele unei scari lungi si nu cu cea a caderii libere a ei de la aceeasi inaltime. In primul caz acceleratia determinata de camp (gravitational) este compensata de efectul de decelare al ciocnirilor cu treptele si astfel in unele conditii bila se rostogoleste pe scari cu acceleratie medie nula, adica cu viteza medie constanta.

Cu toate ca in metale, purtatorii sunt electronii, in electroliti sau in gazele ionizate, purtatorii de sarcina pot fi ionii pozitivi, ionii negativi sau ambele tipuri la un loc. Din aceasta cauza este necesara o conventie pentru stabilirea sensului curentului, sarcinile de semn opus miscandu-se in sensuri opuse intr-un camp dat. O sarcina pozitiva ce se misca intr-un sens este echivalenta in aproape toate cazurile cu o sarcina negativa ce se misca in sens invers. De aceea, pentru simplifica-re si pentru a fi consecventi din punct de vedere algebric, presupunem ca toti purtatorii sunt pozitiv incarcati si vom descrie curentul printr-o sageata in directia in care aceste sarcini se misca. Daca purtatorii sunt negativi, ei se vor misca in sens invers sagetii (vezi figura 1). Cand ne vom intalni cu o situatie (ca in efectul Hall) in care semnul purtatorilor de sarcina va determina efecte diferite exterioare, vom renunta la conventia facuta si vom lua in consideratie situatia reala.

Figura 1. Electronii sunt antrenati in sens opus campului electric din conductor.

Curentul i este caracteristic pentru un conductor dat. El este o marime macroscopica, ca de exemplu masa sau volumul unui obiect sau lungimea unei bare. Marimea microscopica atasata ei este densitatea de curent . Ea este o marime vectoriala atasata fiecarui punct din conductor si nu intregului conductor. Daca un curent este distribuit uniform intr-un conductor de sectiune transversala A, marimea densitatii de curent pentru toate punctele din aceasta sectiune este

Vectorul in fiecare punct este orientat in directia si sensul in care

o sarcina pozitiva s-ar misca in acel punct. Un electron, in acel punct se va misca dupa -

In general legatura intre si i este aceea ca pentru o suprafata data intr-un conductor, i este fluxul vectorului prin aceasta suprafata:

unde este un element de suprafata, iar integrala se efectueaza dupa toata aria considerata. Ecuatia (3) (scrisa ca ) este un caz special al acestei relatii in care suprafata de integrare este o sectiune transversala prin conductor si in care este constant pe intreaga suprafata si este normala la ea. Oricum, ecuatia (3)- poate fi aplicata oricarei suprafete prin care dorim sa aflam curentul. Ecuatia (4) ne arata clar ca i este un scalar deoarece marimea de sub integrala este un scalar.

Sageata care de obicei se asociaza curentului dintr-un conductor nu indica ca curentul este un vector ci doar arata sensul de miscare al sarcinilor. Sarcinile pozitive se misca ori intr-un sens ori in altul prin conductor, cele doua posibilitati fiind reprezentate prin - sau - in ecuatiile algebrice. Observati ca (a) curentul intr-un conductor ramane nemodificat daca conductorul este indoit, innodat sau distorsionat intr-un fel oarecare si ca (b) sageata care reprezinta sensul curentului nu asculta de legea compunerii vectorilor.

Viteza de transport v_d a purtatorilor de sarcina dintr-un conductor poate fi calculata din densitatea de curent . Figura 1 ne arata miscarea electronilor dintr-un conductor de la stanga spre dreapta cu o viteza constanta de transport v_d. Numarul de electroni de conductie din conductor este nAl unde n este numarul de electroni de conductie din unitatea de volum si Al este volumul conductorului. O cantitate de sarcina

q = (n Al) e

traverseaza conductorul si iese prin partea lui dreapta, in intervalul de timp t este dat de

Curentul i este dat de

Scotand din aceasta relatie pe v_d si tinand cont ca j=ilA (ecuatia (3)) obtinem

.

Bibliografie: Fizica vol.2 de David Halliday si Robert Resnick.