ERORI DE MASURARE

Oricat de perfectionate ar fi metodele si aparatele utilizate in procesul de masurare, oricat de favorabile ar fi conditiile in care se desfasoara si oricat de atent ar fi controlat acest proces, rezultatul masurarii va fi totdeauna diferit de valoarea reala sau adevarata a marimii de masurat. Diferenta intre valoarea masurata X_m si valoarea reala X se numeste eroare de masurare. Aceasta definitie are doar o importanta teoretica, neputandu-se aplica in practica, intrucat valoarea reala nu este accesibila si ca urmare nici eroarea corespunzatoare. In practica, valoarea reala X este inlocuita cu o valoare conventionala (de referinta) X₀ masurata cu o incertitudine suficient de mica, care difera putin de valoarea reala putand-o astfel inlocui.

Tensiunile termoelectrice sunt printre cele mai intalnite surse de erori la masurarea tensiunilor continuii mici. Tensiunile termoelectrice sunt generate cand conexiunile circuitului sunt realizate utilizand metale diferite la diferite temperaturi. Fiecare jonctiune metal-metal formeaza un termocuplu, care genereaza o tensiune electrica proportionala cu temperatura jonctiunii. Trebuiesc astfel luate precautii pentru minimizarea tensiunilor termoelectrice si variatiile de temperatura la masurarea tensiunilor mici. Conexiunile cele mai bune sunt realizate utilizand conductoare cupru-cupru. Tabelul 1 prezinta tensiunile termoelectrice pentru diferite tipuri de conexiuni.

Tabelul 1

Alte erori pot aparea cand rezistenta R_x a dispozitivului (circuitului) supus masurarii reprezinta un procent considerabil din rezistenta de intrare R_i a multimetrului. Aceste erori se numesc erori de sarcina. In Fig.1 este prezentat modul de aparitie al acestei erori.

Fig.1. Modul de aparitie al erorii de sarcina

In absenta multimetrului (in gol) tensiunea la iesirea dispozitivului este V_x. Prin conectarea multimetrului la iesirea acestui circuit, tensiunea de iesire a acestuia va scadea la valoarea:

<V_x (1)

Pentru ca tensiunea V_y sa fie cat mai apropiata de V_x este necesar ca R_i>>R_x.

Urmatorul exemplu arata cum efectul sarcinii poate compromite rezultatul unei masurari.

Aplicatia 1.

Iesirea unui termocuplu este o tensiune proportionala cu temperatura, avand functia de transfer de 20 mV/ C. Termocuplul are rezistenta de iesire de 5 kW. La iesirea termocuplului este conectat un amplificator de tensiune, cu rezistenta de intrare 10 kW si factorul de amplificare A =10. Sa se determine tensiunea la iesirea amplificatorului, daca temperatura masurata de termocuplu este 50 C.

Fig. Analiza fara sarcina (a) si respectiv cu sarcina (b)

Solutia naiva este prezentata in Fig.a. Iesirea in gol a termocuplului este simplu V_T = (20 mV/C)50C = 1.0 V. Deoarece castigul (amplificarea) amplificatorului este 10, atunci tensiunea la iesirea sa este V_out = 10V_in = (10)1.0 V    = 10 V. Dar acest rezultat este gresit, intrucat nu s-a tinut seama de efectul sarcinii. Fig.b prezinta analiza corecta. Tensiunea la intrarea amplificatorului este data de relatia:

(2)

Astfel tensiunea la iesirea amplificatorului este: V_out =10(0.67 V) = 6.7 V.

O alta sursa de eroare apare datorita asa numitei tensiune de mod comun care apare in cazul in care tensiunea la iesirea dispozitivului testat este diferentiala (fara nici o borna legata la masa). Tensiunea de mod comun apare intre o borna a tensiunii diferentiale, care reprezinta tensiunea utila si masa sistemului de masura. (Fig.3). Apare astfel un curent prin circuitul format de aceasta tensiune si rezistenta finita fata de masa a multimetrului, reducand precizia masurarii.

Fig.3. Modul de aparitie al erorii de mod comun

Alte erori pot aparea in cazul in care procesul de masurare se efectueaza in apropierea unor campuri magnetice si/sau electrice exterioare.

Clasificarea erorilor de masurare se poate face dupa mai multe criterii data fiind diversitatea lor precum si datorita multitudini punctelor de vedere din care pot fi privite.

Dupa caracterul lor erorile de masurare se impart in: erori sistematice, erori aleatoare (intamplatoare), erori grosiere (inadmisibile);

Dupa marimea de referinta: erori reale si erori conventionale;

Dupa modul de exprimare valorica: erori absolute si erori relative.

1. Erori sistematice

Sunt caracterizate prin aceea ca, in conditii neschimbate de repetare a masurarii, au valori previzibile, constante sau variabile, dupa o lege cunoscuta (determinata). Exista mai multe tipuri de erori sistematice:

Erori sistematice de aparat: datorate in principal unor imperfectiuni constructive sau de etalonare. Din aceasta categorie face parte eroarea de zero, generata de deplasari ale starii de echilibru corespunzatoare indicatiei de zero. Eroarea de zero are un caracter aditiv si este constanta pe intreg domeniul de masura al aparatului.

O alta eroare sistematica de aparat este eroarea de histerezis, caracterizata prin aceea ca se obtin valori diferite la masurarea aceleasi marimi dupa cum aparatul atinge starea de echilibru prin valori crescatoare sau descrescatoare (Fig.4). Se observa ca se obtin valori diferite pentru inductia magnetica (in intervalul ) pentru aceiasi valoare H₁ a intensitatii campului magnetic, dupa cum aceasta valoare este atinsa in sens crescator sau in sens descrescator. Valori diferite ale inductiei magnetice determina indicatii diferite ale aparatului.

Exista si alte tipuri de erori sistematice de aparat, ele determinandu-se de regula experimental, printr-o verificare corecta si repetata a aparatelor.

Erori sistematice de metoda: sunt printre cele mai importante, ele datorandu-se unor simplificari sau aproximari introduse, precum si imposibilitatii realizarii practice a conditiilor ideale, conditii ce ar asigura efectuarea masurarii fara erori. Un exemplu de eroare sistematica de metoda apare la masurarea rezistentei electrice prin metoda volt-ampermetrica, utilizand cele doua tipuri de montaje: montajul aval si montajul amonte

Fig.5. Masurarea rezistentei cu montajul aval (a) si montajul amonte (b)

Daca se aplica relatia aproximativa de calcul:

(3)

unde U, I sunt indicatiile voltmetrului respectiv ampermetrului, atunci se comite o eroare sistematica de metoda. Notand cu R_A si cu R_V rezistentele interioare ale ampermetrului respectiv voltmetrului, atunci relatia exacta de calcul a rezistentei masurate este:

a)      pentru montajul aval

(4)

Eroarea sistematica de metoda comisa in acest caz este:

(5)

b)      pentru montajul amonte

(6)

iar eroarea sistematica comisa:

(7)

Aplicatia 1.

Care este eroarea sistematica de metoda comisa la masurarea puterii consumata de rezistenta R, utilizand metoda volt-ampermetrica (montaj amonte), cunoscand indicatia ampermetrului I=2A si rezistenta interna a acestuia R_A=0,05W

Erori aleatoare (intamplatoare sau accidentale)

Sunt cele care apar diferit atat ca sens cat si ca valoare, la repetarea masurarilor in conditii identice. Aceste erori nu sunt controlabile. Se pot admite drept cauze ale aparitiei acestor erori fie fluctuatiile marimii de masurat, fie variatii aleatoare rapide ale unor marimi de influenta. Ca urmare, erorile aleatoare pot fi determinate numai probabilistic prin intermediul functiilor de repartitie de probabilitate.

3. Erori grosiere (inadmisibile)

Sunt caracterizate prin valori foarte mari, cu o probabilitate mica de aparitie, care conduc la denaturarea rezultatului masurarii. Ele pot proveni din functionari defectuoase ale aparatelor, aplicarea gresita a metodelor de masurare, citirea eronata a indicatiilor de catre operator, e.t.c.

Modul in care cele trei tipuri de erori (sistematice, aleatoare si grosiere) afecteaza rezultatul masurarii poate fi pus in evidenta prin analogie cu imaginea obtinuta in urma tragerii la tinta (Fig.6.)

Fig.6. Punerea in evidenta ale diferitelor tipuri de erori, prin analogie cu imaginea obtinuta in urma tragerii la tinta: a-eroare sistematica; b-eroare aleatoare; c-eroare grosiera; d-masuratoare precisa

4. Erori reale si erori conventionale

Prin eroare reala a unei masurari se intelege diferenta dintre valoarea masurata X_m si valoarea reala sau adevarata a marimii respective X.

DX=X_m-X    (10)

Intrucat valoarea reala (adevarata) a marimii care se masoara nu poate fi cunoscuta, inseamna ca nici valoarea reala nu poate fi determinata, ea avand numai valoare teoretica. In calculele practice ale erorilor, in locul valorii reale X, se ia o valoare de referinta (valoare etalon) care are un caracter conventional. Valoarea de referinta X_e se obtine apeland la aparate sau la metode mai precise decat in cazul masurarii considerate sau se obtine, ca o medie a mai multor masurari efectuate asupra marimii de masurat.

Se defineste astfel eroarea conventionala, ca diferenta dintre valoarea masurata X_m si valoarea de referinta (etalon) X_e.

DX_conv =X_m-X_e (11)

5. Erorile absolute si erorile relative

Erorile definite cu relatiile (10) si (11) pot avea valori pozitive sau negative si au aceeasi unitate de masura ca si valoarea masurata. Ele se numesc erori absolute, reale respectiv conventionale.

Erorile absolute sunt utile pentru a aprecia comparativ calitatea mai multor masurari efectuate asupra aceleasi marimi. Deoarece nu contin nici o informatie asupra valorii masurate, erorile absolute nu caracterizeaza precizia unei masurari. De exemplu mentionand ca erorile absolute comise la masurarea a doua rezistente sunt de 1W, fara a se indica valorile celor doua rezistente masurate, nu se poate aprecia care dintre cele doua masurari este mai precisa. Astfel daca eroarea de 1W a fost facuta la masurarea unei rezistente de 10kW, se poate spune ca masurarea este foarte precisa, pe cand pentru o rezistenta de 5W, eroarea absoluta de 1W este mare (deci precizie mica).

Prin raportarea erorii absolute la valoarea reala sau la valoarea de referinta se obtine eroarea relativa.

-eroarea relativa reala

(12)

-eroare relativa conventionala

(13)

Erorile relative sunt adimensionale si furnizeaza indicatii asupra preciziei cu care s-au efectuat masurarile. Astfel in cazul exemplului considerat anterior:

(14)

Precizia unui aparat de masura sau a unei metode de masurare este data de clasa de precizie c. Prin definitie, clasa de precizie, este raportul dintre eroarea maxim admisibila si valoarea maxima X_max, care se poate masura cu aparatul sau cu metoda respectiva, multiplicat cu 100.

(15)

Clasele de precizie sunt standardizate pentru diferitele tipuri de aparate de masurare. De exemplu, pentru aparatele electrice indicatoare, clasele de precizie standardizate sunt: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5;1; 1,5; 2,5; 5; 10.

In functie de clasa de precizie indicata pe aparat se poate determina valoarea erorii maxim admisibile.

(16)

Eroarea maxim admisibila, numita si eroare tolerata sau eroare limita de clasa, este cea mai mare eroare absoluta ce poate fi produsa de acel aparat, o eroare mai mare nefiind posibil sa se produca cu aparatul respectiv.

Cunoscand valoarea erorii maxim admisibile a unui aparat cu care se masoara o anumita marime (obtinandu-se valoarea masurata X_m), se poate determina intervalul de incadrare al valorii reale X a marimii respective:

(17)

sau

X = X_m DX_max    (18)

Se observa ca cu cat eroarea maxim admisibila aferenta unei metode sau unui aparat este mai mica cu atat rezultatele masurarilor sunt mai apropiate de valorile reale, deci metoda sau aparatul sunt mai precise. Eroarea maxim admisibila este o eroare absoluta. Eroarea relativa maxim admisibila e_max comisa la masurarea unei anumite valori X_m, a unei marimi este:

(19)

sau exprimata in procente:

(20)

Se observa ca pentru obtinerea unei erori relative maxim admisibile cat mai mici, valoarea X_m, a marimii care se masoara, trebuie sa fie cat mai apropiata de valoarea maxima X_max ce se poate masura cu aparatul respectiv. La multe aparate apropierea celor doua valori (X_m si X_max) se face prin simpla modificare a domeniului de masura al aparatului, astfel incat, indicatia acestuia sa se situeze in ultima treime a scarii.

Aplicatia

Pentru masurarea tensiunii de faza de 220V sunt disponibile 4 voltmetre (vezi Tabelul 2).

Tabelul 2

Sa se precizeze care dintre aceste voltmetre permit masurarea tensiunii cu eroarea relativa maxim admisibila cea mai mica.