FILTRE ACTIVE CU AMPLIFICATOARE OPERATIONALE

I.Teoria lucrarii:

I.1. Filtrele active (cu tranzistoare bipolare, cu tranzistoare cu efect de camp sau cu amplificatoare operationale ) realizeaza aceleasi functii ca si filtrele cu elemente pasive - filtre trece jos, trece sus, trece banda, etc. - dar sunt capabile sa asigure o amplificare de putere supraunitara si acopera un domeniu de frecvente mult mai larg, in special spre frecvente joase (fara a necesita bobine si condensatoare de dimensiuni foarte mari) .

I.2. Sunt numeroase posibilitati de realizare a filtrelor active cu amplificatoare operationale caracterizate printr-o functie de transfer cu doi poli, dupa modul de utilizare a amplificatorului operational si de structura retelei pasive selective utilizate. In lucrare, amplificatorul operational este folosit ca o sursa de tensiune comandata in tensiune (deci ca un amplificator ideal de tensiune) conform schemei din fig.1.a.

Amplificatorul din fig.1.a este caracterizat prin :

- amplificare de tensiune, dependenta de cele doua rezistente din reteaua de reactie, si (1);

- impedanta de intrare , , foarte mare ;

- impedanta de iesire, , foarte mica.

In continuare, pentru amplificatorul din fig.1.a, realizat cu amplificator operational, va fi folosit simbolul din fig.1.b.

I.3. Schema de principiu a filtrelor active realizate cu amplificator operational folosit ca sursa de tensiune comandata in tensiune, este reprezentata in fig.2.

Functia de transfer a circuitului se obtine sub forma :

(2).

Prin particularizarea admitantelor se pot obtine filtre cu diverse caracteristici de frecventa.

Functia de transfer a unui filtru trece jos (FTJ), avand numitorul un polinom de gradul 2 este: (3) in care :

este amplificarea in banda, la frecvente joase ;

este frecventa caracteristica a filtrului ;

este coeficientul de amortizare.

Variatia modulului functiei de transfer, pentru un regim sinusoidal permanent, la scara dublu logaritmica, este reprezentata in fig.3, pentru mai multe valori ale factorului de amortizare. Amplificarea la frecventa caracteristica va fi : (4), ceea ce inseamna ca, pentru <1, se obtin caracteristici de frecventa cu supracresteri in banda, dar cu o scadere mai rapida a amplificarii in afara benzii de trecere.

Se observa ca, pentru , la frecventa caracteristica, amplificarea de tensiune tinde catre infinit, ceea ce arata ca circuitul oscileaza pe frecventa caracteristica.

In fig.4 este desenata schema unui filtru trece jos corespunzator schemei de principiu din fig.2, pentru care se deduc relatiile : (5), (6).

Amplificarea in banda este iar in afara benzii, la frecvente suficient de mari fata de , amplificarea scade cu 40 db pe decada, scadere specifica functiei de transfer cu doi poli.

I.4. Functia de transfer a unui filtru trece sus (FTS) avand numitorul un polinom de gradul 2 este : (7) in care:

este amplificarea in banda, la frecvente inalte ;

este frecventa caracteristica a filtrului ;

este coeficientul de amortizare al filtrului.

Variatia modulului functiei de transfer, pentru un regim sinusoidal permanent, la scara dublu logaritmica, este reprezentata in fig.5 pentru mai multe valori ale factorului de amortizare. Amplificarea de tensiune la frecventa caracteristica devine : (8).

Din fig.5 se constata ca, pentru <1, se obtin caracteristici de frecventa cu supracresteri in banda, dar cu o scadere mai pronuntata a amplificarii pentru > . Pentru , amplificarea de tensiune la frecventa caracteristica tinde spre infinit, ceea ce inseamna ca circuitul oscileaza pe aceasta frecventa.

In fig.6, este desenata schema unui filtru trece sus corespunzatoare schemei de principiu din fig.2, pentru care se deduc relatiile : (10).

Pentru filtrul trece sus, la frecvente mari, incepe sa se produca scaderea amplificarii, determinata de banda de frecvente limitata a amplificatorului operational real utilizat; in fig.5, aceasta scadere este reprezentata punctat.

I.5. Functia de transfer a unui filtru trece banda (FTB), avand numitorul un polinom de gradul 2, este : (11), in care:

este frecventa caracteristica (sau de acord, de rezonanta, centrala) a filtrului;

este factorul de calitate al circuitului (inversul coeficientului de amortizare, , folosit pentru celelalte filtre) ;

este amplificarea la acord a filtrului .

Variatia modulului functiei de transfer, la scara liniara pe ambele coordonate, este reprezentata in fig.7; se defineste banda de trecere a filtrului ca fiind domeniul de frecvente pentru care modulul amplificarii    este mai mare decat din valoarea maxima a amplificarii : (12).

In fig.8 este desenata schema unui filtru trece banda corespunzatoare schemei de principiu din fig.2, pentru care se deduc urmatoarele relatii : (14).

Banda la 3 db, definita cu relatia (12) se obtine sub forma : (15)

Pentru fiecare parametru al filtrului activ (de exemplu, frecventa caracteristica, factor de calitate, etc.) se poate defini un factor de sensibilitate fata de unul dintre parametrii schemei (rezistente, capacitati, etc.). Pentru filtrul trece banda, se calculeaza factorul de sensibilitate al factorului de calitate, Q, in raport cu variatiile amplificarii amplificatorului de baza, conform relatiei : (16).

Acest factor de sensibilitate se poate deduce din relatia (14).

II.Desfasurarea lucarii:

II.1.Desen schema folosita:

I.1. Se identifica montajul din fig.9. Amplificatorul operational AO1 se foloseste ca repetor de tensiune pentru a asigura comanda filtrelor cu generator de tensiune cu o impedanta de iesire cat mai mica. Amplificatorul operational AO2 este folosit cu o reactie negativa de tensiune neselectiva prin rezistenta , liniara si cu o reactie negativa neliniara, prin diodele ZENER, care intra in functiune numai pentru semnale mari la iesire; acest circuit permite limitarea amplitudinii oscilatiilor atunci cand se masoara frecventa caracteristica filtrului.

Prin modificarea rezistentei se obtin trei valori ale amplificarii de tensiune :

- pentru , = 1,8 kW = 1 ;

- pentru = 1,8 kW = 1,8 kW = 2 ;

- pentru = 900 W = 1,8 kW = 3.

Rezistenta W, in mod normal scurt circuitata de comutatorul , se foloseste pentru marirea amplificarii de tensiune, , peste valoarea 3, in asa fel incat filtrul sa oscileze, in scopul masurarii frecventei caracteristice.

Rezistenta W se foloseste pentru a realiza o mica variatie a amplificarii de tensiune pentru a determina factorul de sensibilitate al filtrului trece banda.

Se alimenteaza circuitul cu tensiunile de alimentare + 12 V (la borna 2) si -12 V (la borna 3), borna comuna a celor doua surse de alimentare fiind masa (borna 1).

I.2. Se realizeaza filtrul trece jos din fig.4, conectand 6 cu 11 si 5 cu 12.

Se masoara frecventa caracteristica a filtrului, pentru care se realizeaza (sau ) in conditiile in care si . Pentru acesta se deschide comutatorul , ceea ce asigura valoare maxima pentru rezistenta si se ia pentru valoarea minima; frecventa se masoara cu ajutorul figurilor Lissajous sau cu un frecventmetru numeric.

Se traseaza caracteristica de frecventa a filtrului pentru cele trei valori ale amplificarii obtinute la punctul 1. Se aplica, la intrare, la borna 10, tensiune sinusoidala de 100mV si frecventa variabila (aceeasi tensiune se regaseste la borna 4). Se modifica frecventa in scara logaritmica (incepand cu 20Hz) si se masoara tensiunea de iesire (borna 5). Se vor face masuratori si pentru alte frecvente situate in jurul frecventei caracteristice a filtrului. Se va nota frecventa la care tensiunea de iesire devine maxima (daca este cazul).

R₁=1.8kW ; R₂=1.8kW ; C₁=1mF ; C₂=1mF.

f₀=100Hz ; V_i=100 mV.

Table de date si rezultate

Caracteristica amplitudine - frecventa a filtrului este

II.3. Se realizeaza filtrul trece sus din fig.6, conectand 6 cu 13 si 5 cu 14.

Se masoara frecventa caracteristica si caracteristicile de frecventa pentru cele trei valori ale amplificarii (si deci si ale coeficientului de amortizare, ) ca si pentru filtrul trece jos.

R₁=1.8kW ; R₂=1.8kW ; C₁=1mF ; C₂=1mF.

f₀=100Hz ; V_i=100 mV.

Table de date si rezultate

Caracteristica amplitudine - frecventa a filtrului este

II.4. Se realizeaza filtrul trece banda (6 cu 15, 5 cu 16).

Se masoara frecventa caracteristica (sau de acord). Se traseaza cele trei caracteristici de frecventa. La fiecare dintre ele, se vor determina si frecventele la care amplificarea de tensiune scade cu 3 dB fata de valoarea maxima, de la acord.

Se traseaza caracteristica de frecventa in cazul in care = 1,8 kW si = 953 + 20 W, ceea ce determina o mica variatie a amplificarii de tensiune, fata de cazul in care = 3. Se determina banda de trecere si frecventa de acord si se determina noua valoare a factorului de calitate, cu relatia (12).

R₁=5.6kW ; R₂=1.8kW ; R₃=1.8kW ; C₁=1.8mF ; C₂=1mF.

f₀=100Hz ; V_i=100 mV.

Table de date si rezultate

Caracteristica amplitudine - frecventa a filtrului este

Observatii si concluzii:

Filtrele active sunt capabile sa asigure o amplificare de putere supraunitara si acopera un domeniu de frecvente mult mai larg, in special spre frecvente joase.

Realizarea filtrelor active cu amplificatoare operationale prezinta avantajul unei mai bune independente a caracteristicii de transfer si a parametrilor filtrelor de parametrii elementelor active utilizate si, implicit, de variatia acestora la modificari ale mediului ambiant.

Intrucat impedanta de intrare , , este foarte mare si impedanta de iesire, , este foarte mica, putem remarca faptul ca impedanta de intrare si impedanta de iesire nu vor afecta circuitele de reactie selective conectate intre iesirea si intrarea amplificatorului.

Pentru filtrul trece sus, la frecvente mari, incepe sa se produca scaderea amplificarii, determinata de banda de frecvente limitata a amplificatorului operational real utilizat.