INSTALATII ELECTRICE DE JOASA TENSIUNE

Caracteristici ale retelelor radiale

Alimentarea radiala este realizata atunci cand un punct de alimentare este legat de un punct de consum printr-o singura linie electrica. Acest tip de alimentare se numeste doar principial radiala, pentru ca fizic traseele liniilor electrice de JT sunt dispuse rectangular, cu tronsoane paralele cu peretii incaperii.

Pentru definirea principalelor caracteristici ale alimentarii radiale, se considera planul unei sectii, de forma dreptunghiulara (L₁ L₂; L₁ L₂), raportata la planul xOy, asa cum se prezinta in figura 3.8.

Fig. 3.8. Explicativa pentru determinarea lungimii medii a retelei radiale

Punctul de alimentare a sectiei (ex. PT), determinat in functie de puterile si amplasarile consumatorilor din aria considerata, este situat in punctul C(x_C,y_C). Se traseaza dreptele x=x_C si y=y_C, rezultand patru dreptunghiuri cu centrele de simetrie C₁, C₂, C₃ si C₄, in care vor fi plasate punctele de distributie aval (ex. TD). W₁ W₄ reprezinta conductele electrice radiale dintre punctul de alimentare C si punctele de distributie (C₁ C₄), corespunzatoare.

Ca ipoteza initiala, simplificatoare, se considera faptul ca sarcinile electrice sunt uniform distribuite pe fiecare din cele patru subzone.

Coordonatele relative ale punctului de alimentare C (care ar putea fi chiar centrul de sarcina) sunt date de relatiile:

. (3.1)

Lungimea medie a retelei radiale se defineste prin expresia:

, (3.2)

unde n_L reprezinta numarul liniilor de distributie, egal in acest caz cu numarul punctelor de distributie ale consumatorului considerat, n_L=n_D;

A_sk - aria ocupata de diviziunea k a consumatorului (adica subconsumatorul care primeste energie prin linia k);

l_rk - lungimea retelei radiale pentru diviziunea k [Ka].

Interpretarea relatiei (3.2) conduce la afirmatia ca lungimea medie a retelei radiale este definita ca medie ponderata, prin arii, a lungimilor liniilor radiale, care formeaza treapta de retea de distributie, considerata. Asociind acestei remarci ipoteza initiala, a sarcinilor uniform distribuite in fiecare din subzonele evidentiate (fig. 3.8), se contureaza o semnificatie energetica mai clara a lungimii medii a retelei radiale, care reprezinta astfel media ponderata prin puteri (instalate sau cerute) a lungimilor reale ale liniilor radiale.

Luand ca exemplu de calcul dreptunghiul al doilea, termenul corespunzator acestuia din expresia (3.2) se particularizeaza sub forma:

. (3.3)

Facandu-se calculul si pentru celelalte trei dreptunghiuri si introducandu-le pe toate in expresia (3.2), lungimea medie a retelei radiale se obtine mai intai sub forma

, (3.4)

din care, prin gruparea termenilor in raport cu coordonatele relative ale punctului de alimentare, se deduce relatia

. (3.5)

Se observa ca expresia lungimii medii a retelei nu depinde de modul de impartire pe subzone a ariei consumatorului considerat, fapt care se poate verifica practicand divizari ale planului consumatorului in alte numere de subzone.

Pentru a conferi un aspect si mai general expresiei (3.5) a lungimii medii a retelei radiale, se introduce raportul de aspect al halei, ca raport dintre latimea L₂ si lungimea L₁

. (3.6)

Exprimand suprafata totala a sectiei in raport cu dimensiunile acesteia si cu raportul de aspect

, (3.7)

se obtin expresii ale dimensiunilor halei in raport cu aria si cu raportul de aspect sub forma

; , (3.8)

care introduse in relatia (3.5), conduc la expresia generala a lungimii retelei radiale:

. (3.9)

In continuare, se pune problema aflarii minimului acestei lungimi; identificand valorile variabilelor pentru care se anuleaza derivatele:

; ; (3.10)

rezulta pentru coordonatele relative ale punctului de alimentare valorile:

, , (3.11)

pentru care rezulta o prima forma, minimala in raport cu coordonatele relative ale punctului de alimentare

. (3.12)

Continuand minimizarea in raport cu raportulde aspect g, se pune conditia

, (3.13)

care conduce la valoarea de optim pentru raportul de aspect g =1, astfel incat minimul lungimii medii a retelei radiale rezulta

, (3.14)

ceea ce inseamna ca valoarea minima se obtine pentru cazul particular al unui areal de forma unui patrat, iar punctul de alimentare C sa fie in centrul de simetrie alacestuia.

Partea generala a relatiei (3.9), dintre acolade, exprimata in raport cu variabilele relative, defineste coeficientul configuratiei retelei radiale, care poate fi scris ca raport dintre lungimea medie a retelei radiale si valoarea minima a acesteia:

. (3.15)

Deoarece coeficientul configuratiei retelei radiale reprezinta partea variabila din expresia lungimii medii a retelei radiale, rezulta ca cu cat k_r are valori mai mici, cu atat sunt mai buni indicatorii tehnico-economici ai retelei.

Valoarea minima a lui k_r se obtine similar, ca pentru lungimea medie a retelei radiale, pentru valorile cooordonatelor relative ale punctului de alimentare

m n

adica daca C este amplasat in centrul de simetrie al arealului dreptunghiular. Pentru aceste valori ale coordonatelor centrului de sarcina, expresia minima a coeficientului configuratiei retelei radiale, dependenta de raportul de aspect, este

, (3.16)

care este minima pentru g=1, adica suprafata de calcul este reprezentata de un patrat.

Din relatia (3.15) se poate determina valoarea raportului de aspect γ, care minimizeaza coeficientul configuratiei retelei radiale, in conditiile in care coordonatele punctului de alimentare C, m si n, sunt date. Conditia care conduce la aflarea valorii minime k_ro este:

, (3.17)

din care rezulta raportul de aspect γ_o, care minimizeaza valoarea marimii k_r

. (3.18)

Inlocuind expresia (3.18) in relatia (3.15), se determina pentru coeficientul minim al configuratiei retelei, in conditiile definite mai sus, expresia

. (3.19)

Cu notatia introdusa pentru coeficientul configuratiei retelei radiale, lungimea medie a retelei radiale se determina, in final, cu relatia:

. (3.20)

Fig. 3.9. Cazul amplasarii punctului de alimentare in afara sectiei.

Un caz frecvent intalnit in practica este acela cand punctul de alimentare este scos in afara zonei de plasare a sarcinilor electrice (in afara sectiei, a halei), conform reprezentarii din figura 3.9. Se considera proiectia E' a punctului de alimentare E, plasat la distanta h de conturul halei. In acest caz, lungimea medie a retelei radiale este data de relatia

, (3.21)

unde reprezinta lungimea medie a retelei radiale, pentru cazul punctului de alimentare situat in punctul E^'. Corespunzator acestei situatii, coeficientul configuratiei retelei radiale este

. (3.22)

Determinarea numarului optim de TD

Proiectarea retelelor de sectii se bazeaza pe determinarea prealabila a numarului si amplasarii TD, cu repartizarea intre acestea a utilajelor si receptoarelor. In general, reteaua de distributie se realizeaza radial, dar exista si situatii in care se poate folosi retea de tip linie principala (ex. receptoare care se pot alimenta prin circuite cu protectie comuna la scurtcircuit).

Criteriile de grupare a utilajelor si receptoarelor pe TD (secundare) pot fi calitative si analitice. Dintre criteriile calitative, se pot enumera urmatoarele:

- amplasarea invecinata a utilajelor si receptoarelor in planul consumatorului, care constituie un criteriu topologic;

- apartenenta la procesele tehnologice;

- categoriile receptoarelor din punct de vedere al continuitatii in alimentarea cu energie electrica;

- conditiile tehnice privind automatizarea instalatiilor de distributie.

Criteriile de grupare cantitative pot avea specific tehnic, economic sau combinat, tehnico-economic, putandu-se enumera urmatoarele:

- TD sa fie cu incarcari cat mai apropiate, pentru a reduce diversitatea aparaturii si materialelor necesare;

- puterea maxima pe un TD sa fie in functie de parametrii aparaturii prevazute pe coloanele de alimentare ale acestora si de curentul admisibil in conductele electrice, conform sectiunilor normalizate si conditiilor de racire;

- selectivitatea intre protectiile circuitelor si cele de pe coloane, precum si dintre acestea si cele de la TG sa se asigure natural, datorita treptelor de putere respective si nu fortat, prin cresterea curentilor nominali ai aparatelor de protectie din amonte;

- conditiile de tarifare ale energiei electrice;

- minimizarea momentului total al curentilor ceruti, pentru reteaua de distributie radiala, in doua trepte;

- minimizarea unor costuri si cheltuieli, ca de exemplu cheltuielile totale pentru reteaua sectiei sa fie minime.

In cele ce urmeaza, se adopta criteriul economic, global, al cheltuielilor totale, actualizate, cu ansamblul retelei, implicand costurile cu liniile electrice si cu tablourile de distributie.

Cheltuielile totale actualizate cu liniile electrice, sunt date de relatia:

, (3.23)

unde s_k si l_k - sectiunea, respectiv lungimea ramificatiei k a retelei radiale;

n_L - numarul de linii;

a bs_k - costul (total) specific al ramificatiei k, de lungime l_k si sectiune s_k;

a - rata de actualizare, calculata ca suma dintre rata normata de amortizare, a_n=1/nr. ani (nr. de ani considerati pentru amortizarea investitiei) si cota a₀ pentru reparatii curente. In mod curent, a=(a_n+a_o)I

r - rezistivitatea materialului conductor al liniei;

b - costul specific al pierderilor de energie, in lei/kWh pierdut (pierderile se tarifeaza altfel decat energia consumata);

t - durata pierderilor maxime, functie de durata de utilizare a puterii maxime si de factorul de putere natural al consumatorului considerat, t (t_PM, cosj_nat

a_i I_medk/I_Nk - coeficientul mediu de utilizare a receptoarelor electrice conectate la capatul liniei radiale k, numit si coeficient de incarcare [Ka]. Prin semnificatia sa, aceasta marime poate fi luata egala cu coeficientul mediu de cerere (scap. 1.4), deci a_i = k_cmed.(s-a considerat etic si important de a conserva notatiile originale).

In ceea ce priveste costurile de investitie pentru un TD si pentru cele n_D TD, acestea sunt date, respectiv, de relatiile:

; (3.24)

, (3.25)

unde n_p este numarul de plecari de la TD;

I_N - curentul nominal al plecarilor;

B_TD, C_TD - constante care permit calculul componentei variabile a costului unui TD montat, in conformitate cu normele de deviz.

Functia obiectiv consta, in acest caz, din suma dintre cheltuielile totale actualizate cu liniile si cheltuielile actualizate cu investitia in TD:

. (3.26)

Pe baza minimizarii functiei obiectiv Z_t, se propune [Ko] urmatoarea relatie pentru numarul optim economic de receptoare electrice Noe, pe un TD (cu notatiile originale):

, (3.27)

unde N reprezinta numarul total de receptoare;

n_Do - numarul optim economic de TD;

- numarul mediu de receptoare pe unitatea de suprafata (m²) a sectiei;

k_r - coeficientul configuratiei retelei de distributie radiale;

a_r - cheltuielile specifice pentru o plecare cu curentul nominal I_N:

; (3.28)

J_N - densitatea de calcul pentru curentul nominal la plecarile de la TD;

A_D - componenta constanta a costului Z_TD a unui TD montat.

Pe baza relatiei (3.27) si a componentelor de cheltuieli din normele de deviz, corespunzatoare instalatiilor electrice, s-a construit nomograma din figura 3.10, care permite, prin parcurgerea celor cinci cadrane ale acesteia, determinarea numarului optim economic de receptoare pe un TD, atunci cand toate marimile introduse ca abscisa initiala (J_N) sau ca parametri ai fiecarui cadran sunt cunoscute. Atunci cand pentru cel putin una dintre marimile mentionate anterior se considera nu o singura valoare, ci un domeniu de valori, si pentru Noe va rezulta un domeniu de valori, ceea ce va usura alegerea numarului optim de TD.

Avand determinat Noe, numarul optim economic n_Do de TD se determina cu relatia:

, (3.29)

in care parantezele drepte au semnificatia de parte intreaga.

Fig. 3.10. Nomograma pentru determinarea numarului optim economic de receptoare pe un TD.

Prin inlocuirea expresiei lui a_r in relatia (3.26) si impartind cu (aa), rezulta:

, (3.30)

care evidentiaza constanta valorilor Noe la variatia costurilor, daca rapoartele A_D/a si β'/a raman aproximativ constante. Totodata, expresia (3.30) pune in evidenta modul de efectuare a corectiilor la valorile obtinute din nomograma, in cazurile in care apar schimbari semnificative ale rapoartelor si marimilor din relatia de calcul.

Momentul curentilor ceruti

Pierderile de putere activa pentru o linie radiala k, trifazata, cu sectiunea s_k si lungimea l_k, prin care trece curentul I_ck, sunt date de relatia:

. (3.35

Tinand cont de faptul ca raportul dintre curent si sectiune reprezinta densitatea de curent, deci J_ck=I_ck / s_k, rezulta:

. (3.36)

Pentru o retea cu n_L linii radiale pierderile totale sunt:

. (3.37)

In continuare, se propun urmatoarele ipoteze, acceptabile pentru o retea electrica de joasa tensiune:

- materialul conductelor este acelasi pentru toate liniile electrice, deci r_k r (Al sau Cu), pentru kI

- densitatea de curent variaza intre limite restranse, intre liniile electrice care compun reteaua de distributie, daca alegerea sectiunilor se realizeaza in baza acelorasi conditii tehnice, asadar se poate considera J_ck J_med, pentru kI

In general, pentru o retea electrica data, densitatea de curent se poate determina din conditiile de incalzire admisibila, de asigurare a unui randament minim al retelei sau de minimizare a unei functii obiectiv, care evalueaza costurile materialelor, a pierderilor de energie etc. In baza unor astfel de criterii, se determina sectiunile s_k ale conductoarelor pentru fiecare linie k, astfel ca densitatea efectiva de curent J_ck, se determina prin raportarea curentului cerut I_ck, la sectiunea corespunzatoare. In ceea ce priveste densitatea medie, se poate accepta valoarea medie aritmetica, data de relatia

. (3.38)

fiind cunoscut faptul ca aceasta este majorantul mediilor, ceea ce ar duce la calcule acoperitoare. Daca se are insa in vedere faptul ca densitatea de curent este o masura a incalzirii si deci a pierderilor active, media patratica corespunde mai bine conditiei de echivalare

, (3.39)

fiind preferabila valorii calculate cu relatia (3.38), daca nu exista alte criterii prioritare.

Luand in considerare ipotezele asumate, expresia (3.37) a pierderilor active, totale devine:

, (3.40)

care evidentiaza expresia unei noi notiuni, aceea a momentului curentilor ceruti (MCC) ai retelei trifazate:

. (3.41)

In consecinta, pierderile active totale, date de relatia (3.40), se determina cu relatia mai simpla

. (3.42)

Similar momentului curentilor ceruti M(I_c), se poate defini si un moment al puterilor aparente cerute:

. (3.43)

Semnificatiile momentului curentilor ceruti M(I_c) rezulta, pe de o parte, din relatia (3.42), din care se obtine

, (3.44)

iar, pe de alta parte, din relatia de definitie (3.41), care se poate aduce la forma:

, (3.45)

unde s-a folosit notatia pentru volumul intregului material conductor, de pe cele trei faze.

Conform relatiilor (3.44) si (3.45), M(I_c) este proportional cu pierderile de putere si cu volumul V_C al ansamblului conductoarelor de faza; se poate considera ca, intr-o anumita aproximatie, volumul de material conductor este proportional cu investitia in conductele electrice. Reducerea cat mai mult posibil a momentului M(I_c) a retelei atrage dupa sine micsorarea volumului de material conductor, deci a investitiilor, dar si a pierderilor de putere in retea, deci a cheltuielilor de exploatare.

Cu aceste profunde semnificatii, momentul curentilor ceruti M(I_c) se constituie in cel mai important parametru al retelei, micsorarea sa determinand cresterea tuturor indicatorilor economici de baza ai acesteia.

Deoarece sarcinile de calcul si amplasamentele receptoarelor si utilajelor sunt date, iar modul de amplasare a conductelor electrice este stabilit prin tehnologia de executie (ex. trasee paralele cu peretii), singura marime variabila, de care depinde M(I_c), este pozitia punctului de alimentare PA(x,y) a consumatorului. In consecinta, pozitia optima a PA se determina prin minimizarea momentului M(I_c), ceea ce minimizeaza atit pierderile de putere in retea, cit si volumul materialului conductor.

Se considera un consumator, ale carui receptoare sunt amplasate intr-un areal de forma dreptunghiulara, cu dimensiunile L₁ L₂, ca in figura 3.11, caruia i s-a asociat un sistem de axe rectangulare x0y, avand axa absciselor 0x orientata dupa lungimea L₁.

Fig. 3.11. Explicativa la determinarea M(I_c).

Pozitia receptoarelor din compunerea consumatorului este redata prin semnul "x", iar coordonatele la care este amplasat cel putin un receptor se denumesc coordonate caracteristice. Se considera ca exista n_x abscise si n_y ordonate caracteristice (in fig. 3.11 sunt reprezentate receptoare la n_x=5 abscise, respectiv la n_y=6 ordonate caracteristice), astfel incat coordonatele caracteristice curente sunt x_k, kI , respectiv y_j, jI

Punctul de alimentare PA, cu coordonatele oarecari (x,y), alimenteaza prin linii radiale, avand traseele fizice formate din segmente de dreapta, paralele cu sistemul de axe, fiecare din receptoarele consumatorului. In consecinta, lungimea l_k a unei linii se poate exprima in raport cu lungimile segmentelor constitutive, astfel:

. (3.46)

Pentru generalizare, avand in vedere faptul ca PA se poate afla oriunde in interiorul dreptunghiului L₁ L₂, este nevoie sa se recurga la exprimarea in valoare absoluta a diferentelor de coordonate, care definesc lungimile segmentelor de linii electrice, conform relatiei

. (3.47)

Daca lungimile liniilor sunt alcatuite din componente dupa cele doua axe, conform relatiei (3.47), atunci si momentul total al curentilor ceruti, calculat cu relatia (3.41), poate fi evidentiat ca suma a doi termeni

, (3.48)

in care termenul cu marimile orientate dupa axa 0x este

, (3.49)

iar termenul cu marimile orientate dupa axa 0y are expresia

, (3.50)

in care I_cxk, I_cyj reprezinta sumele curentilor ceruti, ai receptoarelor de la abscisa curenta x_k, respectiv de la ordonata curenta y_j;

xI[0, L₁], yI[0, L₂] - sunt coordonatele (variabile ale) punctului de alimentare PA.

Dupa cum se observa, functiile exprimate prin relatiile (3.49) si (3.50) nu sunt derivabile pe tot domeniul de definitie, deci nu se poate aplica conditia de anulare a derivatei intaia, pentru a afla minimul functiilor, daca acesta exista. Din aceasta cauza, se considera utile urmatoarele observatii, formulate pe baza expresiilor (3.49) si (3.50), precum si a reprezentarii grafice din figura 3.12, a variatiei uneia dintre componentele MCC, M_x(I_c):

Fig. 3.12. Reprezentarea grafica a variatiei componentei MCC, M_x(I_c), in raport cu abscisa variabila a PA.

- intre doua coordonate caracteristice, componentele MCC variaza liniar;

- valorile maxime ale MCC se inregistreaza la coordonatele extreme;

- minimele componentelor M_x(I_c) si M_y(I_c) se gasesc fie in punctele corespunzatoare unor coordonate caracteristice, fie ca se inregistreaza pentru un intreg interval dintre doua coordonate caracteristice consecutive, intervale pe care functiile M_x(I_c) si M_y(I_c) sunt, respectiv, constante;

- coordonatele PA care minimizeaza componentele MCC, M_x(I_c) si M_y(I_c) sunt reprezentate de cel putin una dintre limitele acelui interval dintre doua coordonate caracteristice, care contine centrul de sarcina determinat ca medie ponderata, prin puterile cerute aparente, a coordonatelor caracteristice:

; , (3.51)

in care sumele de la numitorul relatiilor reprezinta de fapt aceeasi marime si anume puterea ceruta totala a consumatorului considerat:

. (3.52)

In concluzie, pozitia optima a punctului de alimentare, determinata prin minimizarea componentelor MCC, se poate identifica in urma reprezentarii grafice a dependentelor acestora (ex. fig. 3.12) sau prin determinarea mai intai a coordonatelor centrului de sarcina, ponderat prin puterile aparente cerute (rel. 3.51) si calculul componentelor MCC pentru limitele intervalelor dintre doua coordonate caracterisice, care contin centrul de sarcina ponderat, respectiv; coordonata optima a PA corespunde valorii minime a componentei respective a MCC.

Momentul total al curentilor ceruti pentru o retea de distributie radiala,

in doua trepte

Se considera o retea de distributie radiala, in doua trepte: prima treapta, formata din ansamblul coloanelor care leaga tablourile de distributie (secundare) TD la tabloul general TG, numita si retea de alimentare, iar a doua treapta, formata din ansamblul circuitelor de receptor, care leaga receptoarele la TD corespunzatoare, denumita si retea de distributie. Pentru o astfel de retea, radiala, in doua trepte, numarul de puncte de distributie intermediare, deci de TD, este deosebit de important pentru economicitatea de ansamblu a acestei retele.

Indiferent de numarul de TD stabilit, numarul total de circuite de receptor este acelasi, dar lungimile medii ale acestora scad, atunci cand numarul de TD creste. Cu alte cuvinte, prin cresterea numarului de puncte de distributie, MCC pe reteaua de distributie scade. In ceea ce priveste coloanele, cu cat numarul acestora este mai mare, curentul cerut de fiecare coloana scade, dar suma curentilor ceruti creste, astfel ca MCC al retelei de alimentare creste odata cu marirea numarului de puncte de distributie. Aceste variatii contradictorii, conduc la existenta unui minim al momentului total al curentilor ceruti pe ansamblul retelei radiale, in doua trepte, pentru un numar optim de puncte de distributie. De subliniat utilitatea MCC ca marime de optimizare in retelele electrice de joasa tensiune, in contextul semnificatiilor tehnice si economice profunde ale acestuia.

Ca atare, in cele ce urmeaza, obiectivul stabilit este determinarea numarului optim de TD prin minimizarea momentului total al curentilor ceruti, pentru reteaua de distributie radiala, in doua trepte.

Ipoteze de calcul

Consumatorul de calcul, format din n receptoare identice, uniform distribuite in plan, ocupa un areal de forma dreptunghiulara, cu dimensiunile L₁ L₂. Receptoarele din compunerea consumatorului au caracteristicile tehnice cunoscute: puterea nominala P_n si semnificatia acesteia, durata de actionare nominala DA_n, randamentul nominal h_n, factorul de putere nominal cosj_n, caracteristicile de consum (k_c, cosj_c) si desigur, tensiunea de linie, nominala, egala cu tensiunea retelei U_ln.

Alimentarea consumatorului se face de la un TG, iar distributia se realizeaza printr-un numar n_D de TD, conform figurii 3.13, unde s-a pus in evidenta impartirea arealului consumatorului in n₁ diviziuni pe lungime si n₂ diviziuni pe latime, astfel ca numarul total de diviziuni ale consumatorului este:

. (3.53)

Fiecare dintre diviziunile arealului consumatorului are lungimea L₁/n₁ si latimea L₂/n₂, iar toate receptoarele din interiorul unei diviziuni se alimenteaza de la acelasi TD, amplasat in centrul de simetrie al dreptunghiului respectiv. De asemenea, si TG se considera amplasat in punctul pentru care lungimea medie a retelei radiale, de alimentare este minima (m n=0,5). Pentru simplificare, pe figura este reprezentata o singura coloana, alimentand TD corespunzator, fiind redata sugestiv si reteaua de distributie respectiva.

Fig. 3.13. Consumator de calcul, alimentat printr-o retea

de distributie radiala, in doua trepte.

Momentul curentilor ceruti pentru reteaua de alimentare

Lungimea medie a retelei radiale de alimentare, reprezentand lungimea medie a coloanelor electrice, se obtine direct din expresia generala (3.12):

, (3.54)

in care g_a reprezinta raportul de aspect al arealului corespunzator retelei de alimentare, deci

. (3.55)

Curentul cerut de un TD, de la care sunt alimentate un numar de receptoare n_r=n/(n₁ n , se determina cu relatia:

, (3.56)

in care este coeficientul de cerere corectat, pentru un numar n_r de receptoare

. (3.57)

Expresia MCC pe intreaga retea de alimentare se determina prin inlocuirea marimilor date de relatiile (3.54) si (3.56) in relatia generala (3.41):

. (3.58)

Momentul curentilor ceruti pentru reteaua de distributie

Raportul de aspect pentru o diviziune a planului sectiei, cu dimensiunile (L₁/n₁) (L₂/n₂) este dat, in acest caz, de relatia:

(3.59)

astfel ca, pentru coeficientul configuratiei retelei de distributie (rel 3.16) se obtine:

. (3.60)

Folosind relatia generala (3.20) pentru lungimea medie a retelei radiale se determina lungimea medie a retelei de distributie dintre TD si receptoare:

. (3.61)

Curentul cerut de un receptor se determina pe baza caracteristicilor nominale ale acestuia:

, (3.62)

astfel ca MCC pe ansamblul retelei de distributie este dat de relatia:

. (3.63)

Momentul total al curentilor ceruti

Pe ansamblul retelei de JT, formata din retelele de alimentare (coloanele) si de distributie (circuitele de receptor), momentul total al curentilor ceruti este dat de relatia:

. (3.64)

Facand inlocuirile pentru MCC pe cele doua segmente ale retelei si dand factor comun toate marimile comune celor doua componente ale MCC, se obtine:

, (3.65)

in care M_t0 reprezinta partea constanta a expresiei, independenta de numarul de diviziuni:

. (3.66)

Alegand partea variabila a expresiei (3.65) ca functie obiectiv, se urmareste minimizarea functiei

, (3.67)

in raport cu diferitele marimi care intervin si mai ales in raport cu numarul de diviziuni:

b

Fig. 3.14. Variatiile functiei obiectiv f_M in raport cu modul de divizare, numarul de

diviziuni si numarul de receptoare: a - n=100; b - n=400; g_a=0,5; 1 - divizare

pe lungime; 2 - idem, pe latime; 3 - divizare atat pe lungime cat si pe latime.

In figura 3.14 se prezinta variatiile functiei obiectiv f_M in raport cu numarul de diviziuni, folosind ca parametri modalitatile de divizare si numarul de receptoare. Pe baza acestor reprezentari, se pot formula urmatoarele observatii:

- divizarea numai pe lungime sau numai pe latime a unui consumator dat este optima pentru acelasi numar de diviziuni (ex. n_D= n₁= n₂= 4 pt. n= 100, fig. 3.14, a si n_D= n₁= n₂= 11 pt. n= 400, fig. 3.14, b);

- in cazul divizarii atat pe lungime cat si pe latime, numarul optim de diviziuni este mai mare decat in cazul divizarii numai pe o latura a sectiei, dar momentul total al curentilor ceruti este mai mic (ex. n_D= 6 pt. n=100, fig. 3.14, a);

- daca numarul de receptoare creste, atunci numarul optim de diviziuni creste. Cantitativ, daca divizarea se face numai pe o latura a sectiei, numarul de TD creste de 2,75 ori, cand numarul de receptoare creste de 4 ori; daca divizarea se face pe ambele directii, numarul de TD creste de 2,5 ori, in aceleasi conditii.

Dependenta momentului total al curentilor ceruti, pentru o retea radiala, in doua trepte, de caracteristicile de consum (k_c, cosj_c), in cazul divizarii pe ambele directii, este redata in figura 3.15, pentru cazul n= 400 si g_a= 0,5. s-au ales doua perechi de valori (k_c, cosj_c) relativ distantate valoric, pe ansamblul categoriilor de receptoare.

Fig. 3.15. Dependenta momentului total al curentilor ceruti, pentru o retea radiala,

in doua trepte, de caracteristicile de consum (k_c, cosj_c),in cazul divizarii pe ambele

directii; n= 400, g_a

Din reprezentarea grafica a functiei obiectiv, se observa ca, pentru aceeasi putere nominala a receptoarelor P_n, odata cu cresterea valorilor marimilor (k_c, cosj_c), minimul momentului total al curentilor ceruti se deplaseaza spre un numar n_D mai mare, deci spre un numar mai mic de receptoare n_r pe un TD.

Fig. 3.16. Influenta numarului de receptoare n asupra valorii si minimului functiei obiectiv,

considerata pentru g_a=0,5, in cazul divizarii planului consumatorului numai pe lungime.

Influenta numarului n de receptoare asupra numarului optim de diviziuni si a functiei obiectiv f_M este redata in figura 3.16, din care se extrag urmatoarele observatii:

- prin cresterea numarului de receptoare, valorile functiei obiectiv scad, iar numarul optim de diviziuni creste;

- pentru un numar de receptoare n 100, punctul de minim al functiei obiectiv se situeaza aproximativ pe verticala, iar pentru n>100, punctul de minim se situeaza aproximativ pe o dreapta, cu o panta usor cazatoare.

In final, se impune remarca faptului ca numarul optim de diviziuni n_D nu depinde de raportul de aspect g_a, valorile acestuia influentand numai valorile functiei obiectiv.