LEGEA CIRCUITULUI MAGNETIC

LEGEA CIRCUITULUI MAGNETIC

Legea circuitului magnetic stabileste modul de producere a campului magnetic de catre curentul electric de conductie si de fluxul electric variabil in timp. impreuna cu legea inductiei electromagnetice alcatuiesc principalele legi de evolutie ale campului electromagnetic variabil in timp.

In regim stationar si in medii imobile, campul magnetic este stabilit de corpuri magnetizate si de curent electric de conductie, camp definit prin lege dependentei dintre inductie, intensitate si magnetizatie. B=m_o(H+M) Relatia camp-surse este data de tensiunea magnetomotoare egala cu integrala de linie a campului magnetic, in lungul unei curbe inchise , este

(4.83)

unde I-curent electric stabilit de conductoare iar I_m -curent amperian stabilit de corpurile magnetizate.

In regim variabil in timp, campul magnetic mai poate fi produs de corpuri in miscare incarcate cu sarcini electrice sau polarizate electric si de fluxul electric variabil in timp .(4.84)

Legea circuitului magnetic stabileste modul de producere a campului magnetic de catre curentul electric de conductie si de fluxul electric variabil in timp.:

(4.85)

Tensiunea magnetomotoare egala cu integrala de linie a intensitatii campului magnetic, in lungul unei curbe inchise , este egala cu intensitatea curentului electric de conductie printr-o suprafata . in regim variabil in timp, campul magnetic mai poate fi produs de corpuri in miscare incarcate cu sarcini electrice sau polarizate electric si de fluxul electric variabil in timp.

a.      Forma integrala a legii circuitului magnetic

Curentul continuu se stabileste intr-un lant de conductoare numai daca acesta formeaza un circuit galvanic inchis. Daca se considera un astfel de circuit parcurs de curentul electric variabil in timp i(t) si o curba inchisa care-1 inlantuie (fig.4.16, a), tensiunea magnetomotoare este egala cu solenatia , respectiv curentul prin suprafata .

(4.86)

Figura 4.22

Completata cu o suprafata complementara careia ii corespunde o solenatie de semn opus rezulta ca prin suprafata inchisa curentul este nul,

(4.87)

Daca circuitul parcurs de curent variabil in timp contine condensator, se constata ca pentru suprafetele trasate prin dielectricul condensatorului solenatia e nula . Ecuatia (4.76) este satisfacuta numai daca in locul curentului se introduce curentul electric hertzian (4.88)

astfel incat    (4.89)

respectiv (4.90)

in care J_H este densitatea curentului electric hertzian Derivata in raport cu timpul a fluxului electric prin S se numeste curent electric hertzian i_HS

Curentul electric hertzian se obtine din legea conservarii sarcinii electrice ,inlocuind sarcina electrica q_S cu fluxul electric din legea fluxului electric: sau (4.91)

Deoarece fluxul densitatii de curent electric J+J_H prin suprafata inchisa S este in fiecare moment nul, (4.91), referitor la o curba fluxul lui J+J_H este acelasi pentru orice suprafata complementara . In consecinta, membrul al doilea al ecuatiei (4.86) se completeaza in regim variabil in timp cu intensitatea curentului electric hertzian, adica

(4.92)

In regim stationar, curentul electric hertzian fiind nul, se regaseste teorema lui Ampere In regim variabil in timp prin dielectricul unui condensator trece curentul de deplasare , curent datorat variatiei in timp a fluxului electric. In acest sens sa consideram alimentat de la o sursa de curent alternativ un condensator format din doua discuri de raza R din cupru conform figurii

Figura 4.23

Campul magnetic intre cele doua discuri este datorat variatiei capului electric astfel

.

Pentru r<R circulatia inductiei magnetice pe curba de raza r este

,

rezultand: .

Daca dE/dt=0 atunci B=0 iar prin circuit nu trece curent(condensatorul este in curent continuu)

Daca dE/dt are o variatie liniara atunci

pentru r=0 ,inductia este B=0 iar

pentru r=R ,inductia are valoarea .

pentru r>R circulatia inductiei magnetice pe curba de raza r este

,

rezultand .

Figura 4.24

In acest caz campul magnetic isi reduce valoarea invers proportional cu distanta ,

variatia inductiei cu distanta fiind:

Figura 4.25

Curentul electric dintre armaturile condensatorului ce produce acest camp magnetic se numeste curent de deplasare fiind datorat exclusiv variatiei in timp campului electric (a sarcinii electrice de pe armaturile condensatorului )

Variatia inductiei magnetice in raport cu timpul produce tensiune electromotoare ,adica camp electric E

Relatia (4.92) constituie legea circuitului magnetic sub forma integrala: tensiunea magnetomotoare in lungul unei curbe inchise este egala eu suma dintre curentul electric de conductie (solenatia ) si curentul electric hertzian prin orice suprafata . Suprafata poate fi atasata mediului in miscare locala si derivata in raport cu timpul a fluxului electric este integrala de suprafata a derivatei de flux a inductiei electrice.

b. Forma locala a legii circuitului magnetic. In domenii de continuitate si netezime a vectorilor H, J si J_H aplicand teorema lui Stokes ecuatiei (4.82) se obtine

si identificand integranzii rezulta,

respectiv, , (4.93)

Relatia (4.93) constituie forma locala a legii circuitului magnetic: rotorul intensitatii campului magnetic H este egal cu suma dintre densitatile curentilor electrici de conductie J, maxwellian convectie si Rontgen teoretic

In medii imobile (v = 0) ecuatia (4.93 ) are forma urmatoare,

(4.84)

Multiplicand ambii membri ai ecuatiei (4.94) cu ndA si aplicand teorema lui Stokes se deduce forma integrala dezvoltata a legii circuitului magnetic,

(4.95)

c. Conservarea componentelor tangentiale ale intensitatii campului magnetic pe suprafete de discontinuitate.

c.1 Medii imobile. Fie S_d o suprafata suficient de neteda, de discontinuitate a campului magnetic care separa domeniile 1 si 2 si fie doua puncte infinit apropiate de S_d in care intensitatile campului magnetic sunt diferite H₁ si H₂. Se considera conturul G de forma dreptunghiulara situat in planul vectorilor H₁ si H₂ cu laturile D_s si D_h. Prin suprafata S_G solenatia corespunde curentului electric de conductie repartizat cu densitate de volum J si cu densitatea panzei de curent J_l prin urmare in care n este versorul lui S_G ; tensiunea magnetomotoare se calculeaza astfel

(4.96)

in care t este versorul tangential la S_d. Simplificand prin Ds si tinzand la limita pentru , se obtine (4.97)

Pe suprafata de discontinuitate a campului magnetic care separa doua medii imobile, diferenta componentelor tangentiale ale intensitatilor campului magnetic este egala cu densitatea de suprafata a curentului electric de conductie. Acelasi rezultat se obtine daca in forma locala a legii se inlocuieste primul membru cu rotorul de suprafata rot_s H si J cu J_l,

respectiv, (4.98)

Relatia (4.88) reprezinta forma locala a legii circuitului magnetic pentru medii imobile pe suprafete de discontinuitate. Daca J_l 0 ecuatia (4.88) devine

(4.99)

Pe suprafata de discontinuitate a campului magnetic care separa doua medii imobile pe care densitatea de curent e nula, se conserva componentele tangentiale ale intensitatii campului magnetic.

c.2 Medii in miscare. Fie S_d o suprafata care separa doua medii in miscare si v₁, v₂ vitezele punctelor situate in imediata vecinatate a lui S_d in care intensitatile campului magnetic si inductiile electrice si densitatile de sarcina electrica au valori diferite (fig. 4.17, b). Tensiunea magneto-motoare se calculeaza astfel,

Simplificand prin Ds si tinzand la limita pentru , se obtine

(4.100)

Acelasi rezultat se deduce daca in forma locala a legii se inlocuieste primul membru cu rotorul de suprafata, rot_sH,

(4.101)

Ecuatia (4.91) constituie forma locala a legii circuitului magnetic pentru medii in miscare pe suprafete de discontinuitate.

Teorema refractiei liniilor de camp magnetic. Efectuand raportul membru cu membru al relatiilor formelor locale pe suprafetele de discontinuitate a legilor fluxului magnetic si circuitului magnetic pentru medii imobile se obtine:

(4.102)

Deoarece si , in care a si a sunt unghiurile pe care le formeaza cu normala intensitatile campurilor magnetice in cele doua medii (fig.4.27, a) rezulta, (4.103)

Relatia (4.103) reprezinta teorema refractiei liniilor de camp magnetic: la trecerea dintr-un mediu cu permeabilitate m in mediul cu permeabilitate m , raportul tangentelor unghiurilor de incidenta a si de refractie a este egal cu raportul permeabilitatilor. La valori apropiate ale permeabilitatilor m m relatia (4.93) se aproximeaza astfel,Pe suprafata de separatie dintre un mediu nemagnetic si un corp feromagnetic a carui permeabilitate se considera infinita, liniile campului magnetic sunt fie ortogonale fie tangentiale pe suprafata corpului . Campului magnetic stabilit de un fir situat in aer parcurs de curent electric de conductie in vecinatatea unui corp feromagnetic ocupand semispatiu in ipoteza unei permeabilitati a acestuia foarte mare dar finita; daca permeabilitatea este infinit de mare, liniile campului magnetic sunt perpendiculare pe suprafata semispatiului iar liniile intensitati campului magnetic stabilit de un fir parcurs de curent electric de conductie situat in interiorul semispatiului feromagnetic, liniile de camp magnetic sunt practic tangentiale la suprafata semispatiului.