Analiza la frecvente joase si inalte

la semnal mic

Problema 13.1

Sa se traseze diagramele Bode, pentru functia de transfer

unde frecventele sunt in Hz. Sa se calculeze valorile frecventelor f_j si f_i.

Rezolvare:

Se traseaza diagramele Bode pentru functia de transfer data    (vezi figura 13.1a). Frecventa de trecere la joase se citeste direct de pe diagrame, fiind chiar frecventa polului de la joase: f_j=100Hz. Frecventa de trecere la inalte se determina calculand modulul functiei de transfer la inalte si impunand ca acestea sa fie mai mic cu 3dB decat valoarea amplificarii la frecvente medii. Astfel:

Figura 13.1a

Problema 13.2

Un circuit amplificator poate fi reprezentat dupa o schema de cuadripol cunoscand R_i, A_U, R_o.

Figura 13.2a

Cu aceste observatii pentru circuitul din figura 13.2b sa se calculeze f_i.

A: R_i=1MW; R_o=1K; A_U=10².

Figura 13.2b

Rezolvare:

Pe baza modelului indicat in anunt (figura 13.2a) se redesenaza schema din figura 13.2b.

Figura 13.2c

Capacitatea C₂ din figura 13.2c se poate echivala cu teorema lui Miller ca in figura 13.2d.

Figura 13.2d

Capacitatea C₂₁ are valoare mica (in jur de 5pF) si va genera un pol la o frecventa mare. Din acest motiv se va neglija efectul lui.

Valoarea capacitatii echivalente C₂₀ se obtine cu:

Polul corespunzator capacitatii C₁+C₂₀ va avea frecventa:

Care este si frecventa de trecere la inalte.

Problema 13.3

Folosind metoda constantelor de gol sa se determine valoarea aproximativa a frecventei f_i. Sa se compare rezultatul cu cel obtinut prin utilizarea teoremei lui Miller. Circuitul este cel din figura 13.3a

Figura 13.3a

Se dau:

b=100; u_BE=0,6V; U_T=25mV;    g_m=40I_C; r_b'e=(U_T/I_C)b

r_bb'=0; r_b'c=r_cc= ; C=100pF; C_b'c=4pF; C_ce=4pF; C_b'e=g_m/2pf_T;

f_T=250MHz.

Rezolvare:

Pentru a putea calcua pe C_b'e avem nevoie de g_m (panta tranzistorului pentru care avem nevoie de I_C (curentul de colector din punctul static de functionare)).

(s-a neglijat i_B)

T g_m=40mA/V; r_b'e=2,5K si C_b'e=25,4pF

Schema echivalenta la semnal mic si frecvente inalte a circuitului din figura 13.3a este:

Figura 13.3b

aplicand teorema lui Miller capacitatea C+C_b'c se echivaleaza cu doua capacitati ce se insumeaza cu C_b'e respectiv C_ce.

Capacitatea colector-emitor se neglijeaza, deoarece valoarea ei conduce la un pol cu frecventa foarte mare.

Capacitatea baza emitor rezultanta va fi:

Astfel f_i va fi:

aplicand Metoda constantelor de gol, se calculeaza polul introdus de fiecare capacitate, in conditiile in care celalalte sunt eliminate iar intrarea este in scurtcircuit. Frecventa de trecere la inalte se va calcula considerand influenta tuturor celor 3 poli.

Pentru a calcula frecventele polilor sunt necesare rezistentele vazute la bornele acestora. Pentru a calcula aceste rezistente echivalente se elimina asa cum s-a spus celalalte capacitati, se scurtcircuiteaza intrarea si se introduce o sursa de tensiune in locul condensatorului in cauza. Facand raportul intre valoarea acestei tensiuni si valoarea curentului debitat se obtine valoarea rezistentei vazute de condensator.

In figura 13.3c se prezinta determinarea valorii rezistentei echivalente vazute ce C_b'e.

Figura 13.3c

Rezulta deci frecventa polului aferent lui C_b'e:

unde:

Procedand asemanator se obtin:

Frecventa de treceree la inalte se va calcula cu:

adica f_i=60,84 KHz

Amandoua metode, atat metoda constantelor de gol cat si teorema lui Miller sunt metode aproxmative, rezultatele obtinute fiind comparabile.

Problema 13.4

Pentru circuitul amplificator din figura 13.4a sa se determine A_U(jw). Se cunosc: g_m=6,41 mA/V; r_ds= ; T=J2N4393; C_GS=3pF; C_GD=1,88pF.

Figura 13.4a

Rezolvare:

Schema echivalenta la semnal mic si frecvente medii a circuitului din figura 13.4a este:

Figura 13.4b

Amplificarea in tensiune a acestui montaj este data de relatiile:

amplificare care tradusa in dcibeli este: A_U[dB]=16,13

La joasa frecventa schema din figura 13.4a are echivalarea:

Figura 13.4c

Condensatoarele C₁ si C₃ sunt condensatoare de cuplare si vor introduce fiecare cate un pol iar C₂ care este un condensator de decuplare va introduce atat un pol cat si un zero.

Metoda constantelor de scurtcircuit presupune estimarea valorii fiecarui pol (sau zero) in pante, pentru ca ulterior sa aproximeze efectul cumulat al acestora, cu formula:

Este o metoda aproximativa si acoperitoare in practica.

Estimarea ficarui pol se face cosniderand intrarea in scurtcircuit si restul condensatoarelor ca fiind scurtcircuitate, cu formula:

Este necesara deci rezistenta echivalenta vazuta la bornele condensatorului, care se determina inlocuind condensatorul cu o sursa de tensiune. Raportul intre tensiunea acesteia si curentul debitat de ea este valoarea rezistentei varute de condensator.

Vom aplica metoda constantelor de scurt circuit si vom afla pe rand frecventele polilor.

Pentru C₁ T₁=C₁(R₁+R_g) f_p1=0,99Hz 1Hz

Pentru C₃ T₃=C₃(R₄+R_L) f_P3=2,48Hz 2,5Hz

Pentru C₂     T_P2=C₂(R₂ 1/g_m) f_P2 7,4Hz

T_Z2=C₂R₂ f_Z2 1Hz

Intrucat polul P1 si zeroul Z2 se anuleaza reciproc T ca frecventa la joase va fi: f_j=9,9Hz.

Comportarea la inalta frecventa a circuitului amplificator este data de schema echivalenta:

Figura 13.4d

Pentru a elimina dependenta suplimentara intre intrare si iesire, introdusa de C_GD, se va echivala acest condensator cu teorema lui Miller, ca in urmatoarea figura:

Figura 13.4e

Expresia pentru C₁₀ este:

C₁₀=C_GD[1+g_mR₄||R_L] 14pF

Iar polul introdus de capacitatea rezultata C_GS+C₁₀ va avea valoarea:

"Insumand" rezuiltatele obtinute la medie, joasa si inalta frecventa se obtine functia de transfer a amplificatorului:

In urma analizei SPICE a circuitului din igura 13.4a, rezulta urmatoarea reprezentare a functiei de transfer A(jw) (vezi figutra 13.4f) Comportarea la joasa frecventa este prezentata in detaliu in figura 13.4g iar vea la inalta frecventa in figura 13.4h.

Figura 13.4f

Figura 13.4g

Figura 13.4h

Aceste rezultate s-au obtinut cu ajutorul urmatorului fisier de descriere/analiza SPICE:

*Functia de transfer Au(jw)

Valim 7 0 DC 10V

Vg 1 0 AC 10m

Rg 1 2 1K

C1 2 3 0.16u

R1 3 0 1MEG

J1 5 3 4 J2N4393

R2 4 0 1K

C2 4 0 160u

R4 5 7 2K

C3 5 6 16u

Rl 6 0 2K

.LIB D:PSEVAL50LIBRARYDCE.LIB

.OP

.AC DEc 10 1m 1G

.PROBE

.END