LEGEA CONSERVARII SARCINII ELECTRICE

LEGEA CONSERVARII SARCINII ELECTRICE

Fie un sistem de n corpuri incarcate cu q₁,q₂,,q_n. Consideram o suprafata S care contine cele n corpuri si trece numai prin izolanti. Se constata in fiecare moment, intensitatea curentului electric de conductie i_S care iese din suprafata inchisa S este egal cu viteza de scadere in timp a sarcinii q_S care incarca corpurile din interiorul suprafetei S , (deci in acest caz q din interiorul suprafetei variaza in timp). Aceasta relatie asociaza curentului un sens de referinta din interiorul suprafetei inchise S spre exteriorul acesteia. Sensul de referinta corespunde normalei exterioare n la suprafata S

Totodata descarcarea sarcinii electrice care incarca un corp imobil printr-un fir conductor, pune in evidenta, o relatie de dependenta intre intensitatea curentului electric de conductie si viteza de scadere in timp a sarcinii electrice. Experienta confirma generalizarea acestei relatii pentru regimul variabil.

a.) Forma integrala a legii pentru corpuri imobile

Fie o suprafata Σ care intersecteaza conductoare parcurse de curent electric si contine in interior corpuri incarcate cu sarcini electrice. Sub forma integrala continutul legii este : in fiecare moment, intensitatea campului electric de conductie i_Σ care iese din suprafata Σ este egala cu viteza de scadere in timp a sarcinii electrice q_Σ care incarca corpurile din interiorul suprafetei Σ, indiferent de starea lor cinematica :

(4.62)

Daca primul membru al ecuatiei (4.62) este nul, i_Σ = 0 atunci rezulta q_Σ = constanta

Figura 4.10

Curentul total se anuleaza fie

daca suma curentilor care intra prin anumite portiuni ale suprafetei Σ este in fiecare moment egala cu suma curentilor care ies prin alte portiuni ale suprafetei,

daca densitatea de curent J este nula peste tot pe Σ; acest ultim caz are loc, de exemplu, daca nici un conductor nu intersecteaza Σ, prin urmare domeniul V_Σ este izolat galvanic. Daca sarcina electrica este nenula, q_Σ diferita de zero, domeniul V_Σ nu este izolat electric deoarece prezenta sarcinii +q_Σ implica existenta sarcinii -q_Σ in exteriorul suprafetei Σ; domeniul V_Σ este izolat electric, daca in afara de izolarea lui galvanica sarcina electrica din interiorul suprafetei Σ este nula. q_Σ=0 Anularea sarcinii electrice din domeniul V_Σ nu presupune neaparat lipsa sarcinilor electrice; sarcinile care incarca corpurile situate in V_Σ pot alcatui in fiecare moment un sistem complet de sarcini.

b.)Forma locala a legii

Daca sarcina electrica se repartizeaza cu densitate de volum r_v si J este densitatea curentului de intr-un punct pe suprafataS, atunci din forma integrala a legii conservarii sarcinii rezulta

Aplicand teorema lui Gauss-Ostrogradski:

relatie in care din legea fluxului electric div D=r_v se determina

Daca sarcina din interiorul suprafetei se conserva = constanta, atunci i_S

respectiv div ( J+rv+) (4.63)

unde J -densitatea curentului de conductie,

rv-densitatea curentului de convectie(din electroliti) ,

-densitatea curentului de deplasare (din condensatoare)

c. Conservarea componentelor normale ale densitatii curentului electric de conductie pe suprafete de discontinuitate

Fie S_d o suprafata de discontinuitate a densitatii curentului electric de conductie

(figura 4.11) . Pe S_d sarcina electrica este distribuita cu densitate superficiala ρ_A. Daca J₁ si J₂ sunt densitatile de curent de conductie in punctele situate in imediata apropiere a lui S_d, presupusa imobila, ecuatia

scrisa pentru Σ (suprafata cilindrului de inaltime Δh si arie a bazelor dA), pentru dA→0 este :

Notam , Sarcina are variatia . Din combinarea acestor relatii rezulta (4.64)

Figura.4.11

Daca atunci Pe suprafata de separatie a doua medii conductoare pe care este satisfacuta relatia de mai sus, se conserva componentele normale ale densitatii curentului electric de conductie.

Daca S_d separa un conductor de un dielectric, din J_1n=J_2n , rezulta J_2n =0 deci J_1n =0, prin urmare densitatea curentului electric de conductie este tangentiala la suprafata conductoarelor.

Pe suprafata de separatie a doua conductoare liniare de conductivitati σ₁, σ₂ relatia J_1n=J_2n devine : σ₁ E_1n = σ₂ E_2n

In regim stationar, pe suprafata de separatie a doua medii slab conductoare, liniare cu permitivitatile ε₁, ε₂ si conductivitatile σ₁, σ₂ sunt satisfacute relatiile : σ₁ E_1n = σ₂ E_2n , D_2n - D_1n = ρ_A ceea ce implica ε₂ E_2n - ε₁ E_1n =ρ_A Eliminand E_2n: se obtine ,

Daca este indeplinita conditia pe suprafata de separatie S_d sarcina electrica ρ_A este nula,.unde τ_r = constanta de timp de relaxatie a sarcinii electrice.

In regim variabil raportul membru cu membru al relatiilor :si ε₂ E_2n - ε₁ E_1n =ρ_A

are forma : Daca este indeplinita conditia rezulta Solutia acestei ecuatii este : , (4.65)