MASURAREA FRECVENTEI

MASURAREA FRECVENTEI

9.1. METODE SI MIJLOACE DE MASURARE ANALOGICE

9.1.1. Metoda de masurare directa. Frecventmetre.

Dupa constructia si principiul lor de functionare, frecventmetrele analogice pot fi: cu lame vibrante, cu dispozitiv de masurare logometric si electronice.

a) Frecventmetrul cu lame vibrante se bazeaza in functionare pe fenomenul de rezonanta mecanica, care apare sub actiunea unor forte dezvoltate de un electromagnet parcurs de curentul a carei frecventa se masoara. Este alcatuit ( Fig.9.1.a) din lamele de otel plasate unele langa altele, de aceeasi lungime si latime, dar cu grosimi diferite (lamele au astfel perioade diferite de oscilatie). Un electromagnet actioneaza asupra lamelelor fiind conectat la sursa de tensiune a carei frecventa se masoara.

a)    b)

Fig.9.1. Frecventmetru cu lame vibrante.

Forta cu care sunt atrase lamelele este proportionala cu inductia magnetica, deci si cu intensitatea curentului i din infasurarea electromagnetului:

_(9.1)

existand o componenta alternativa de frecventa egala cu dublul frecventei de masurat. Sub actiunea acestei forte lamele pot vibra cu frecventa 2f. Amplitudinea oscilatiilor lamelelor este neglijabila, cu exceptia celor care au frecventa proprie de oscilatie egala sau apropiata de 2f si care intra in rezonanta mecanica. Lamelele sunt astfel construite incat sa vibreze intotdeauna cel putin doua lamele, existand posibilitatea aprecierii frecventelor situate intre valorile inscrise pe cadran (Fig.9.1.b).

In mod uzual domeniul de frecventa este limitat la in jurul frecventei industriale (deci : 45 . 55 Hz ), eroarea de masurare a frecventei fiind 0,25 Hz, adica 0,5%. Se pot construi si aparate cu intervale de masurare pana la 1500 Hz. Tensiunile nominale sunt de obicei 110 - 220 - 380 - 500 V iar clasele de exactitate sunt cuprinse intre 0,2 si 1. Modul de conectare este in derivatie, ca un voltmetru.

b) Frecventmetrul cu logometru - se poate realiza pe baza instrumentelor logometrice de tip feromagnetic, electrodinamic, ferodinamic etc. Cele doua circuite ale instrumentului logometric, avand impedante de natura diferita, se alimenteaza cu tensiunea a carei frecventa se masoara. Indicatia aparatului nu este dependenta de amplitudinea semnalului ci doar de frecventa sa.

a)    b) c)

Fig.9.2.Frecventmetru cu ac indicator.

In Fig.9.2.a se prezinta frecventmetrul ferodinamic cu camp uniform. Echipajul mobil este format din doua bobine, decalate cu p/2, una inseriata cu o rezistenta si o inductanta L, cealalta inseriata cu o rezistenta si o capacitate C. Circuitele bobinelor mobile sunt legate in paralel si inseriate cu infasurarea de excitatie a electromagnetului; la bornele acestuia se aplica tensiunea de frecventa necunoscuta. Cuplurile active sunt (Fig.9.2.c) :

_(9.2)

_(9.3)

si existand relatia (Fig.9.2.b):

    _(9.4)

se obtine dependenta unghiului de deplasare a dispozitivului mobil:

_(9.5)

Defazajele si depinzand de impedantele celor doua circuite si de frecventa si avand in vedere ca sunt constante, rezulta:

_(9.6)

Scara aparatului este neuniforma dar se poate actiona constructiv pentru o mai buna uniformitate.

Intervalul de masurare al acestor aparate este, uzual, de 45 - 50 - 55 Hz, la o tensiune de 120 V - 220 V. Extinderea domeniului de tensiune se realizeaza cu transformatoare de tensiune.

c) Frecventmetrele electronice analogice sunt destinate masurarii frecventelor in intervalul 10 Hz - 100 kHz. Se deosebesc mai multe principii de realizare :

1. Alimentarea sub tensiune constanta a unui condensator legat in serie cu aparatul indicator. Deoarece in practica se masoara frecventele unor semnale avand diferite amplitudini, acestea se limiteaza inainte de a fi aplicate condensatorului, cu ajutorul unor diode Zenner montate in opozitie (Fig.9.3.a). Pentru masurarea curentului din circuit se utilizeaza un miliampermetru magnetoelectric asociat cu diode redresoare. Prin aparat trec impulsurile pozitive, cele negative inchizandu-se prin dioda .

a)    b)

Fig.9.3. Frecventmetre electronice analogice

Valoarea medie, pe o perioada, a curentului ce trece prin condensator ( neglijand rezistentele din circuit ) este:

_(9.7)

unde sunt limitele intre care se modifica tensiunea la iesirea etajului limitator.

In cazul redresarii ambelor alternante:

_(9.8)

Se observa ca valoarea medie a curentului prin aparatul indicator este functie de frecventa semnalului si se poate face gradarea scarii direct in Hz. Avantajul esential al acestui tip de aparat este faptul ca nu necesita unda de forma dreptunghiulara, ci este suficient sa se limiteze amplitudinea la ; in acest mod conditiile tehnice de realizare sunt simplificate considerabil.

2. Producerea unor impulsuri de curent de forma constanta, avand frecvente egale cu cea de masurat, care produc deviatia unui aparat magnetoelectric (Fig.9.3.b). Blocul specific al aparatului este comutatorul electronic, care comuta cu o frecventa egala cu frecventa de masurat, producand incarcarea condensatorului C intr-o semiperioada si apoi descarcarea lui pe aparatul magnetoelectric in semiperioada urmatoare. Deci, in fiecare perioada, trece prin aparat sarcina electrica q = CE, iar intr-o secunda sarcina . Sarcina electrica care trece prin circuit in unitatea de timp fiind, prin definitie, tocmai curentul I , rezulta:

_(9.9)

si scara aparatului magnetoelectric se poate grada direct in Hz.

Prin utilizarea de surse stabilizate de tensiune, de condensatoare si aparate magnetoelectrice performante, se pot obtine frecventmetre de clasa 0,2, cu mai multe intervale de masurare ( prin modificarea condensatorului C ).

9.1.2. Metode de punte

Toate puntile de curent alternativ ale caror conditii de echilibru sunt dependente de frecventa pot fi utilizate, in principiu, pentru masurarea frecventei.

In Fig.9.4.a este prezentata puntea de rezonanta, avand trei laturi formate din rezistoare neinductive, iar a patra latura, dintr-o bobina inseriata cu un condensator variabil, fara pierderi dielectrice. Conditia de echilibru a puntii:

_(9.10)

conduce, prin separarea partilor reala si imaginara, la relatiile:

_(9.11)

a) b)

Fig.9.4. Punti pentru masurarea frecventei:

a) puntea de rezonanta; b) puntea Wien-Robinson.

de unde rezulta imediat posibilitatea calcularii frecventei :

(9.12)

In Fig.9.4.b se prezinta puntea Wien-Robinson. Este alcatuita din patru rezistoare neinductive si doua condensatoare fara pierderi dielectrice. Scriind conditia de echilibru a acestei punti de curent alternativ rezulta relatiile:

(9.13)

(9.14)

Daca se indeplinesc constructiv conditiile: rezulta:

_(9.15)

Pentru manevrarea usoara, si se executa sub forma unor rezistente duble, cu mai multe decade, avand comutatoarele rotative actionate simultan. Puntea Wien-Robinson asigura o exactitate sporita fata de puntea de rezonanta, deoarece nu contine bobine. Metoda se utilizeaza pentru masurarea frecventelor cuprinse intre zeci de Hz si sute de kHz, cu exactitati de ordinul 0,01 + 0,2%.

9.1.3.Metoda de comparatie

Se bazeaza pe compararea frecventei de masurat cu o frecventa etalon, folosind ca indicator un osciloscop catodic.

a)Metoda figurilor Lissajous

Schema adoptata este cea din Fig.9.5.a, semnalul de frecventa necunoscuta fiind aplicat la o pereche de placi, iar semnalul de frecventa etalon , la cealalta pereche de placi de deflexie a osciloscopului catodic.

De exemplu, daca cele doua semnale au aceeasi frecventa, ecuatiile parametrice ale miscarii spotului sunt:

_(9.16)

a) b)

Fig.9.5. Metoda figurilor Lissajous pentru masurarea frecventei.

iar ecuatia traiectoriei descrise de spot:

_(9.17)

este cea a unei elipse oblice.

In cazul particular: elipsa degenereaza intr-o dreapta, iar daca , elipsa are semiaxele situate de-alungul axelor de coordonate (Fig.9.5.b).

Daca raportul este un numar rational de forma ( si fiind numere intregi fara divizor comun), se obtin pe ecranul osciloscopului curbe inchise, ca in Fig.9.6, cu forme variabile functie de raportul frecventelor si de defazaj. Aceste curbe sunt cunoscute sub denumirea de figuri Lissajous. Pentru deducerea frecventei necunoscute se numara numarul de punte de intersectie ale curbei cu doua drepte, una orizontala si una verticala. Daca si sunt numerele de puncte respective, frecventa necunoscuta rezulta din relatia:

_(9.18)

   

Fig.9.6. Figuri Lissajous.

Utilizarea metodei este indicata in cazul raportului frecventelor mai mic ca 10.

b) Metoda modularii axei z

Fig.9.7. Metoda modularii.

Tensiunea de frecventa necunoscuta se aplica la placile de deflexie pe verticala (Y) iar un semnal dreptunghiular de frecventa etalonse aplica pe grila osciloscopului (borna " Z MOD"). Acest semnal blocheaza fasciculul de electroni in semiperioada negativa, incat pe ecran apare imaginea semnalului de masurat, cu intreruperi in ritmul semnalului etalon. Notand cu n numarul de intreruperi ale semnalului de pe ecran in decursul unei perioade T_x, frecventa necunoscuta va putea fi calculata ca:

_(9.19)