MASURARI IN REGIM DINAMIC

Problema 1.

Pentru un esantion din material feromagnetic ciclul de histerezis vizualizat pe ecranul unui osciloscop catodic poate fi incadrat intr-un dreptunghi cu inaltimea diviziuni si latimea diviziuni (figura 1.). Se cunosc valorile maxime ale inductiei si campului magnetic, , , densitatea materialului feromag-netic , iar frecventa curentului de magne-tizare este . Sa se expri-me in functie de aria ciclului de histerezis pierderile specifice in materialul studiat.

Rezolvare (se recomanda studierea problemei 17)

Valoarea maxima a intensitatii campului magnetic se exprima prin: , din care: . Valoarea maxima a inductiei magnetice se determina cu relatia: , din ca-re: . Pierderile specifice in esantion se pot calcula astfel:

in care A este aria ciclului de histerezis exprimata in cm².

Problema 2.

Pentru determinarea coeficientului de baleiaj al bazei de timp se aplica pe canalul Y semnalul sinusoidal produs de un generator etalon de frecventa reglabila, iar comutatorul bazei de timp se trece pe pozitia 2 ms/dis. Cu ajutorul potentiometrului "POSITION" se deplaseaza imaginea pe verticala astfel incat axa timpului sa fie tangenta la sinusoida in punctele de maxim ale acesteia. Se modifica frecventa generatorului etalon astfel incat distanta dintre doua varfuri consecutive ale imaginii sa fie . Un frecventmetru numeric indica valoarea frecventei semnalului aplicat . Sa se calculeze eroarea coeficientului de baleiaj al bazei de timp.

Rezolvare:

Perioada semnalului vizualizat:

Perioada masurata cu osciloscopul este:

Eroarea coeficientului de baleiaj al bazei de timp exprimata in procente este:

Problema 3.

Doua semnale sinusoidale de frecvente si amplitudini egale sunt vizualizate pe ecranul unui osciloscop catodic cu doua spoturi (figura 3). Cunoscand si latimea spotului sa se determine expresiile celor doua semnale si eroarea relativa la determinarea defazajului, datorata dimensiunii spotului.

Rezolvare

Amplitudinile celor doua semnale:

Valorile efective ale celor doua semnale:

Frecventa semnalelor:

Defazajul dintre semnale:

Expresiile tensiunilor alternative vizualizate sunt:

Eroarea relativa la determinarea defazajului:

Problema 4.

La intrarea Y a unui osciloscop catodic se aplica semnalul sinusoidal produs de un generator standard la care frecventa si amplitudinea sunt reglabile si au valori cunoscute, iar sistemului de deflexie orizontala un semnal sinusoidal de frecventa necunoscuta, . Se modifica coeficientul de deflexie pe verticala si nivelul semnalului etalon pana cand imaginea se incadreaza intr-un patrat determinat de liniile rastrului ecranului. Apoi se regleaza frecventa la generatorul standard si se constata ca pentru imaginea
pe ecran este aceea a unei elipse care trece prin fazele prezentate
in figura 4.

Se observa ca intr-un interval de timp se desfasoara 5 astfel de cicluri complete. Sa se determine frecventa necunoscuta .

Rezolvare.

Cele doua semnale aplicate pe canalele X si Y sunt:

Cand cele doua frecvente sunt foarte apropiate se poate considera ca semnalele au frecvente egale, dar faza , variaza lent in timp.

Daca se noteaza cu momentul in care elipsa degenereaza intr-un segment situat in cadranele 1 si 3 si considerand perioada miscarii elipsei se poate scrie: din care rezulta:

sau

Deci:

Problema 5.

Pentru masurarea capacitatii de intrare a unui osciloscop catodic se realizeaza montajul din figura 5. in care G este un generator de semnal sinusoidal cu frecventa reglabila, o rezistenta egala cu rezistenta interna a osciloscopului, iar C reprezinta o capacitate reglabila in domeniul .

Initial semnalul avand frecventa se aplica direct la borna Y a osciloscopului si se masoara amplitudinea , iar apoi se intercaleaza intre generator si osciloscop grupul paralel , C. Se constata reducerea nivelului la borna Y a osciloscopului si totodata deformarea semnalului. Se regleaza capacitatea C si se retine valoarea pentru care se restabileste pe ecran imaginea nedeformata a semnalului. Sa se determine capacitatea interna a osciloscopului.

Rezolvare

Curentul prin circuitul de intrare al osciloscopului se poate exprima in doua moduri:

in care:

Raportul de divizare:

este complex si deci semnalul vizualizat este deformat. In cazul unui raport de divizare real, atenuatorul , este compensat in frecventa, iar semnalul vizualizat nu mai apare deformat.

Se observa ca se poate scrie:

Din conditia se deduce

din care:

Daca , rezulta .

Problema 6.

Pentru verificarea coeficientului de deviatie pe verticala se conecteaza la borna Y a osciloscopului catodic un generator de semnal sinusoidal de valoare efectiva reglabila. Comutatorul al osciloscopului se trece pe pozitia . Apoi se modifica nivelul semnalului astfel incat distanta varf la varf masurata in lungul axei verticale pe ecranul aparatului sa fie . Daca un voltmetru numeric indica valoarea efectiva a tensiunii sinusoidale aplicate, sa se determine eroarea coeficientului .

Rezolvare:

Valoarea varf la varf a semnalului aplicat este:

Valoarea varf la varf masurata cu osciloscopul:

Eroarea coeficientului de deviatie pe verticala:

Problema 7.

Pentru determinarea coeficientului de deviatie verticala la un osciloscop catodic, se selecteaza baza de timp pe pozitia AUTO si se regleaza potentiometrul POSITION Y pana cand trasa luminoasa se suprapune peste linia mediana a caroiajului (axa X). Comutatorul se trece pe pozitia 0,5 .

Se conecteaza la intrarea Y o sursa de tensiune continua stabilizata reglabila si se modifica nivelul tensiunii pana cand trasa deviaza cu doua diviziuni deasupra liniei mediane. Se citeste la voltmetrul numeric valoarea a tensiunii aplicate. Se inverseaza polaritatea tensiunii la borna Y a osciloscopului si se regleaza valoarea acesteia pana cand trasa deviaza cu doua diviziuni sub linia mediana. Se citeste la voltmetru numeric tensiunea . Sa se calculeze eroarea coeficientului de deviatie pe verticala .

Rezolvare:

Tensiunea masurata cu osciloscopul pentru o deviatie totala de 4 diviziuni este

Tensiunea masurata cu voltmetrul numeric, care a determinat deviatia spotului pe ecran cu 4 diviziuni are valoarea:

Eroarea coeficientului se exprima astfel:

Problema

Pentru masurarea cu puntea de curent alternativ a unei impedante se utilizeaza ca detector de nul un osciloscop catodic conectat asa cum se prezinta in figura

Se presupune ca tensiunea la iesirea amplificatorului este in faza cu tensiunea de dezechilibru a puntii care se aplica la intrarea acestuia. In procesul masurarii pe ecranul osciloscopului apar:

a) un punct; b) o elipsa cu axele oblice; c) un cerc; d) un segment situat in cadranele I si III; e) un segment orizontal. Sa se precizeze informatiile pe care le furnizeaza fiecare dintre aceste imagini.

Rezolvare:

a) Tensiunea de alimentare este nula (); b) Puntea este dezechilibrata; c) Puntea este dezechilibrata, iar tensiunile aplicate celor doua sisteme de deflexie ale osciloscopului au amplitudini egale si sunt defazate intre ele cu ; d) Puntea este dezechilibrata, iar U si sunt in faza; e) Tensiunea aplicata placilor Y este nula (), deci puntea este la echilibru;

Problema 9.

Se aplica la intrarea Y a unui osciloscop catodic un semnal sinusoidal de frec-venta . Sa se determine frecventa a bazei de timp daca pe ecran se obtine imaginea stabila pre-zentata in figura 9.

Rezolvare

Se observa ca in patru perioade ale bazei de timp, spotul descrie noua perioade ale semnalului studiat. Deci:

sau

Se obtine: .

Problema 10.

Pe ecranul unui osciloscop catodic se vizualizeaza un semnal sinusoidal (figura 10) pentru care diviziuni, iar distanta dintre doua varfuri consecutive diviziuni. Fiind cunos-cute, coeficientul de deviatie pe verticala si co-eficientul bazei de timp sa se determine valoarea efectiva a tensiunii alternative si frecventa acesteia.

Rezolvare:

Amplitudinea tensiunii alternative este:

Valoarea efectiva:

Perioada semnalului masurat:

Frecventa:

Problema 11.

Pentru masurarea frecventei prin metoda modularii lumi-nozitatii spotului se foloseste un generator etalon de frecventa regla-bila si cunoscuta al carui semnal se aplica la borna MODULATIE - Z prin care este cuplat capacitiv cu grila tubului catodic. Semnalul de masurat de frecventa se aplica la intrarea (figura 11.A, in care AT reprezinta atenuatorul, iar ADV amplificatorul deflexiei pe verticala).

Pe ecran imaginea acestuia este segmentata prezentand intreruperi corespunzatoare blocarii fasciculului de electroni in semialternantele negative ale semnalului modulator.

Se regleaza frecventa generatorului etalon la valoarea pana cand imaginea pe ecran devine stabila (figura 11.B) si numarandu-se segmen-tele luminoase pe o perioada a semnalului masurat se obtine .

Rezolvare

Exista relatia: din care se deduce:

Problema 12.

Unui osciloscop catodic avand coeficientul de deflexie pe verticala si coeficientul de deflexie pe orizontala , i se aplica pe canalul Y un semnal sinusoidal de frecventa , iar pe canalul X un alt semnal sinusoidal de frecventa necunoscuta. Sa se determine expresiile celor doua tensiuni, daca pe ecranul aparatului se obtine imaginea stabila din figura 12.A. Se considera ca osciloscopul nu introduce distorsiuni de faza.

Rezolvare:

Semnalele aplicate au expresiile:

Amplitudinea semnalului este:

Amplitudinea semnalului :

Pe baza relatiei:

pentru figura Lissajous formata se deduce:

Deci:

Tinand seama ca figurile Lissajous depind si de defazajul dintre cele doua tensiuni si asa cum se prezint in figura 12.B. se deduce:

Problema 13.

Daca se aplica simultan intrarilor X si Y ale unui osciloscop doua semnale de aceeasi frecventa pe ecran se obtine imagine din figura 13. Se fac reglajele necesare pentru a incadra elipsa intr-un patrat delimitat de liniile orizontale si verticale ale rastrului ecranului. Presupunand ca cele doua amplificatoare (X si Y) introduc aceleasi defazaje, sa se determine defazajul dintre cele doua tensiuni si semnul acestuia.

Rezolvare

Cele doua semnale aplicate intrarilor X si Y ale osciloscopului au expresiile:

Fasciculul de electroni va fi supus actiunii a doua oscilatii perpendiculare:

Se elimina timpul intre aceste relatii si se obtine ecuatia curbei descrise de spot pe ecran:

care reprezinta o elipsa cu semiaxe oblice.

Din imaginea obtinuta pe ecran se observa , deci ecuatia elipsei devine:

Pentru , rezulta .

Daca se noteaza cu B ordonata punctului N:

Din care . Deoarece se apreciaza:

.

Semnul defazajului se determina introducand spre exemplu un mic defazaj pozitiv la semnalul . Se constata ca defazajul total scade, ceea ce inseamna ca defazajul initial este de semn contrar celui introdus, adica este in urma semnalului cu unghiul .

Problema 14.

Un osciloscop catodic cu doua canale functioneaza in modul COMUTAT, frecventa de comutare a celor doua canale fiind . Cunoscand valoarea coeficientului de deviatie pe verticala sa se determine valorile efective, defazajul si frecventa celor doua semnazle vizualizate pe ecranul aparatului (figura 14).

Rezolvare

Se observa ca cele doua semnale au perioade egale. Intre perioada de comutare a comutatorului electronic si perioada semnalelor exista relatia 1, deoarece intre doua maxime consecutive ale sinusoidei sunt 16 segmente luminoase. Deci:

;

Se deduce:

Defazajul se determina cu relatia:

Valoarea efectiva pentru semnalul (1):

Valoarea efectiva pentru semnalul (2):

Problema 15.

Pentru masurarea impedantei Z a unei bobine s-a realizat montajul din figura 15.A, in care R reprezinta o cutie de rezistente de precizie. Comutatorul TIMP/div al osciloscopului catodic se fixeaza pe pozitia , iar pentru coeficientul de deviatie pe verticala se stabileste valoarea maxima.

Pentru o tensiune de alimentare de valoare efectiva se modifica R si pana cand pe ecran apare o elipsa (figura 3.15.B.) de dimensiuni convenabile. Se citeste , . Osciloscopul utilizat are .

Rezolvare:

Deplasarile fasciculului de electroni pe cele doua directii perpendiculare X si Y sunt descrise de ecuatiile parametrice ale elipsei.

Observand imaginea elipsei pe ecranul tubului catodic se poate scrie:

Pe baza acestor relatii se deduce:

Numeric: ;

Problema 16.

Pentru determinarea parametrilor impulsurilor dreptunghiulare produse de un generator de functii se utilizeaza un osciloscop catodic, forma de unda vizualizata pe ecranul acestuia fiind redata in figura 16.A. Cunoscand , , , , , , , sa se determine: durata frontului , durata impulsului ; durata pauzei , perioada de repetitie , timpul de cadere ; amplitudinea impulsului , supraoscilatia , viteza de crestere si factorul de sarcina.

Modalitatea de definire a parametrilor impulsurilor este redata in figura 3.16.

Durata frontului (tim-pului de crestere):

Durata impulsului:

Durata pauzei:

Perioada de repetitie:

Timpul de cadere:

Caderea impulsului:

Amplitudinea impulsului:

Supraoscilatia:

Viteza de crestere:

Factorul de sarcina:

Problema 17.

Pentru determinarea caracteristicilor magnetice ale unui material fero-magnetic se u-tilizeaza sche-ma prezentata in figura 3.17.a.

Pe un esantion toroidal realizat din materialul studiat sunt re-partizate uni-form spire ale infa-

surarii de magnetizare alimentata de la o sursa de tensiune alternativa cu frecventa . Pe acelasi circuit magnetic este dispusa infasurarea de masurare a inductiei magnetice avand spire, la bornele sale fiind conectat amplificatorul A cu factor de multiplicare in bucla deschisa foarte mare (). Tensiunea de la iesirea amplificatorului se aplica canalului Y al osciloscopului catodic, in timp ce sistemului de deflexie pe orizontala i se aplica tensiunea culeasa pe rezistenta parcursa de curentul de magnetizare . Pe ecranul osciloscopului apare o curba inchisa care reprezinta ciclul de histerezis magnetic al materialului testat (figura 17.B).

Circuitul magnetic este realizat din tole, avand grosimea , diametrul exterior si diametrul interior , iar den-sitatea materialului este:

.

Cunoscand valorile compo-nentelor schemei: , , si coeficientii de deflexie pe verticala si pe orizontala sa se determine inductia maxima , intensitatea maxima a campului magnetic si pierderile specifice in fier.

Rezolvare

Din legea circuitului magnetic: se deduce , in care l semnifica lungimea unei linii medii de camp magnetic:

Se poate scrie:

sau:

in care reprezinta deviatia maxima pe orizontala a spotului osciloscopului corespunzatoare ciclului de histerezis.

Numeric se obtine:

Deoarece rezulta:

Tensiunea indusa la bornele infasurarii de masurare este:

Considerand curentul de intrare in amplificator neglijabil, conform primei teoreme a lui Kirchhoff:

sau:

Tinand seama ca se obtine:

Deoarece factorul de amplificare are valoare foarte mare se poate scrie:

Deci:

Rezulta:

Sau:

in care reprezinta deviatia maxima pe verticala a spotului, corespunzatoare ciclului de histerezis:

Deoarece se obtine

Pentru determinarea pierderilor specifice de energie in esantion se exprima aria ciclului de histerezis si se deduce succesiv in care:

Aici V reprezinta volumul materialului feromagnetic.

Rezulta:

in care A se exprima in cm².

Problema 1

Pe ecranul unui osciloscop catodic cu doua canale care functioneaza in modul de lucru COMUTAT se obti-ne imaginea din figura 1 Cunoscandu-se coe-ficientii de deviatie pe verticala , si coefi-cientul de baleiaj al bazei de timp , sa se determine expresiile celor doua semnale daca initial spotul a fost pozitionat pe linia mediana orizontala a ecranului.

Rezolvare

Fie expresia semnalului de pe canalul A. Masurand distanta varf la varf si tinand seama de valoarea lui se obtine:

Masurand in lungul axei timpului distanta dintre doua maxime consecutive si tinand seama de valoarea lui se obtine:

Se deduce frecventa semnalului aplicat canalului A:

Deci: .

Deoarece in absenta semnalelor, spotul a fost pozitionat pe linia mediana orizontala, se deduce ca pe canalul B se aplica un semnal sinusoidal de aceeasi frecventa cu acela aplicat pe canalul A dar suprapus peste o componenta continua, deci:

Se exprima amplitudinea:

Perioada:

Componenta continua se determina din relatia:

din care:

Se poate scrie:

Faza initiala pentru semnalul este:

_{Expresia matematica a semnalului aplicat pe canalul B are forma:}

Defazajul dintre semnalele si se exprima prin: , din care:

_Deci:

_{Alta modalitate pentru determinarea fazei initiale este prezentata in continuare:}

Pentru

Problema 19.

Pentru un osciloscop catodic si (figura 19). Sa se determine R si C necesare pentru a mari coeficientul de deflexie verticala de la la valoarea .

Rezolvare

Marirea constantei a osciloscopului, corespunde extinderii intervalului de masurare in tensiune. In acest scop in serie cu impedanta de intrare, (grupul paralel , ) se conecteaza o impedanta R, C. Constanta osciloscopului si raportul de divizare nu depind de frecventa daca . In aceasta situatie:

, din care rezulta:

In relatiile anterioare s-a tinut seama ca , iar ,.

Problema 20.

Prin metoda figurilor Lissajous se verifica incadrarea in clasa de precizie a unui generator de semnal sinusoidal, care are domeniul de frecvente . In acest scop un semnal cu frecventa produs de generator se aplica canalului Y al osciloscopului catodic OC, in timp ce pe canalul X se aplica semnalul sinusoidal de aceeasi frecventa furnizat de un generator etalon GE (figura 20.A.). Pe ecran se obtine o imagine instabila avand aspectul unei elipse mobile, care se transforma periodic in cerc, elipsa, segment, etc. asa cum se prezinta in figura 20.B. Daca in intervalul se desfasoara 30 de astfel de ciluri complete, sa se determine abaterea de frecventa a generatorului si sa se precizeze daca aceasta corespunde clasei de precizie .

Rezolvare

Se considera ca cele doua tensiuni aplicate osciloscopului sunt:

.

Daca frecventele celor doua semnale difera foarte putin se obtine pe ecran o imagine instabila care are aspectul unei elipse mobile. Se noteaza: si devine:

.

Cele doua frecvente fiind apropiate, experienta descrisa prin enuntul problemei se desfasoara ca si cum semnalele si ar fi sincrone, dar faza lui variaza lent in timp. Imaginea de pe ecran poate fi considerata o elipsa care trece insa prin diferite faze asa cum se prezinta in figura 20.B:

Miscarea pseudoelipsei este periodica. Fie unul dintre momentele la care elipsa degenereaza intr-un segment de dreapta situat pe prima bisectoare. La momentul faza lui este:

Dupa perioada T se revine la aceeasi imagine pe ecran, defazajul intre cele doua semnale marindu-se cu , deci:

sau:

Tinand seama de faptul ca , se obtine: .

Deci: .

Daca in sunt treceri ale imaginii, prin acelasi segment de dreapta se deduce:

.

Abaterea de frecventa a generatorului verificat este:

.

Tensiunea generatorului G are frecventa:

.

Daca generatorul G are clasa de precizie , abaterea in frecventa maxima admisibila se exprima prin:

Deoarece la verificarea cu generatorul etalon s-a obtinut rezulta ca generatorul G se incadreaza in clasa de precizie .

Problema 21.

Imaginile prezentate in figura 21 se obtin pe ecranul unui osciloscop catodic atunci cand pe canalele X si Y se aplica doua semnale sinusoidale. Sa se determine expresiile matematice corespunzatoare legilor de variatie in timp ale celor doua semnale in cazurile (a) si (b) daca , , iar frecventa semnalului este .

Rezolvare:

Figurile Lissajous formate arata ca .

Daca semnalele aplicate pe cele doua canale X si Y sunt: si deplasarile spotului pe orizontala si verticala sunt descrise prin ecuatiile: si respectiv . Pen-tru a obtine ecuatia curbei descrise de spot pe ecran, in sistemul de axe xOy, se elimina parametrul timp intre si . Aceasta ecuatie se deduce intr-un mod simplu daca defazajul are valori particulare. Pentru , si , din care: , dreapta ce trece prin origine si este situata
in cadranele I si III.

Daca: ,

si

,

din care:

reprezentand ecuatia unei elipse.

In plus daca se obtine: , ecuatia unui cerc cu centrul in originea axelor si avand raza . Daca

si ,

din care:

dreapta ce trece prin origine si este situata in cadranele II si IV.

Daca se obtine aceeasi curba ca pentru . In figura, cazul (a) corespunde lui , deci

si .

Deoarece:

si

cele doua semnale aplicate osciloscopului sunt:

si .

Cazul (b) din figura corespunde lui sau , deci

si .

Deoarece

si ,

se poate scrie:

si

Problema 22.

La intrarile X si Y ale unui osciloscop catodic (OC) se aplica semnale de la un generator sinusoidal etalon (GE) si respectiv de la un oscilator sinusoidal (OS) (figura 22.a). Se obtine imaginea (a) (figura 22.b) daca , iar comutatorul TIMP/div este in pozitia 250 s/div; se obtine imaginea (b), daca se mentine aceeasi valoare a coeficientului de deviatie pe verticala, iar comutatorul TIMP/div se trece pe pozitia . Sa se determine frecventele si amplitudinile semnalelor vizualizate daca .

Rezolvare

Fie si semnalele date de GSE si respectiv OS. Pe semnalele informatiei furnizate de imaginea notata cu (a) se determina amplitudinea si frecventa semnalului :

Pe baza imaginii (b) se determina amplitudinea si frecventa semnalului :

Prin compunerea celor doua semnale sinusoidale si se pot obtine pe ecran imagini stabile, fara "franjuri" numite figuri Lissajous. Daca si reprezinta numarul punctelor in care o astfel de figura este intersectata de doua drepte, una orizontala si cealalta verticala, exista relatia: .

Deci:

.

Problema 23.

Pe ecranul unui osciloscop catodic cu doua canale se obtine imaginea prezentata in figura 23. Daca , , , iar latimea spotului este de 0,4 mm, sa se determine ampli-tudinea, frecventa si defazajul dintre cele doua semnale precum si eroarea datorata dimensiunilor spotului.

Rezolvare

Amplitudinile au valoarea:

Frecventa comuna a celor doua semnale este:

Defazajul dintre semnale:

Eroarea la citirea frecventei datorata dimensiunii spotului:

Eroarea la citirea defazajului datorata dimensiunii spotului:

.

Eroarea la citirea amplitudinii:

Problema 24.

Pe ecranul unui osciloscop catodic cu doua canale cu sincronizare dupa canalul A pe modul de lucru COMUTAT se obtine imaginea din figura 24. Cunoscand coeficientii de deviatie
pe verticala , , coeficientul de baleiaj al bazei de timp si precizandu-se faptul ca initial, in lipsa semnalelor de intrare spotul a fost pozitionat pe linia mediana orizontala, se cer expresiile matematice ale celor doua semnale.

Rezolvare

Fie:

expresiile celor doua semnale. Masurand distanta varf la varf si tinand seama de valoarea lui se obtine:

.

Masurand in lungul axei timpului distanta dintre doua maxime consecutive se poate scrie:

Se determina frecventa:

.

Deci:

Faza initiala a semnalului aplicat pe canalul A se exprima astfel:

Deoarece in absenta semnalului, spotul a fost pozitionat pe linia mediana orizontala, se deduce pe baza imaginii de pe ecran ca pe canalul B se aplica un semnal sinusoidal de aceeasi frecventa ce acela aplicat pe canalul A, dar suprapus peste o componenta continua, deci:

Se determina:

Perioada:

.

Frecventa:

Componenta continua:

Defazajul dintre cele doua semnale:

Intervalul se obtine inmultind distanta dintre doua treceri consecutive prin zero spre valori pozitive ale celor doua semnale cu . Deci:

.

Atunci: .

Expresia semnalului de pe canalul B este: