Masina asincrona

Masina asincrona

1 Elemente constructive

Masina asincrona se foloseste in special in regim de motor si este constituita dintr-o armatura primara (statorul) si o armatura secundara (rotorul).

Statorul, care este partea fixa a masinii, cuprinde o carcasa, miezul de fier (tole) statoric cu infasurarea trifazata si scuturile portlagar (fig. 1.). Infasurarea trifazata statorica se conecteaza la reteaua de alimentare a masinii [22].

Rotorul, care este partea mobila a masinii, cuprinde miezul de fier rotoric, de forma cilindrica, compus din tole (discuri subtiri) de otel electrotehnic de 0,5 mm grosime izolate cu lac sau oxizi si prevazute la periferie cu crestaturi uniform repartizate (fig. 2.a.).

In crestaturile rotorice este asezata infasurarea rotorica trifazata, avand acelasi numar de poli ca si infasurarea statorica. Infasurarea rotorica are trei capete conectate impreuna iar celelalte trei se conecteaza la trei inele de contact (inele colectoare) ca in fig. 2.b.

Infasurarea rotorica poate fi inlocuita cu o colivie cuprinzand bare conductoare neizolate introduse in crestaturi si scurtcircuitate la capete prin inele de conexiune denumite si inele de scurtcircuitare. La masini de puteri nominale mici colivia se realizeaza de obicei din aluminiu, prin turnare centrifugala sub presiune.

Masinile asincrone care au rotorul prevazut cu o infasurare trifazata se numesc masini asincrone cu rotor bobinat sau masini asincrone cu inele. Cele cu rotor cu colivie se numesc masini asincrone cu rotor in scurtcircuit sau masini asincrone cu colivie.

La masina asincrona cu rotor bobinat pe inelele de contact calca perii din bronz grafitat, care sunt conectate electric la cutia de borne a masinii. Se asigura astfel legatura electrica intre infasurarea rotorica in miscare si reostatul trifazat exterior, fix, necesar pentru pornire. Unele masini sunt prevazute si cu un dispozitiv care permite scurtcircuitarea in mers a inelelor de contact si ridicarea periilor, pentru a le micsora uzura in exploatare - poz. 10 in fig. 1.

Intre miezul statoric si cel rotoric se prevede un intrefier relativ ingust, de 0,25 . 2 mm largime pe raza.

Masina asincrona mai cuprinde urmatoarele parti constructive mai importante:

unul sau doua ventilatoare solidare cu rotorul;

carcasa prevazuta cu talpi de prindere, cu cutie de borne si cu doua scuturi portlagare.

Infasurarea rotorica a masinii asincrone nu este alimentata de la o sursa de tensiune. Puterea electromagnetica este transferata acestei infasurari prin inductie electromagnetica de unde si denumirea de masina de inductie data masinii asincrone.

Functionarea masinii asincrone se bazeaza pe campul magnetic invartitor produs de o infasurare trfazata imobila parcursa de un sistem trifazat de curenti.

2. Campul magnetic invartitor produs de o infasurare trifazata imobila parcursa de un sistem trifazat de curenti

Reamintim ca un sistem trifazat simetric de curenti poate fi scris in valori instantanee sub forma:

(1.)

si este reprezentat in domeniul timpului ca in fig. Trecand la reprezentarea in complex simplificat, sistemul de ecuatii (1.) se poate scrie:

(2.)

si se poate reprezenta in planul complex conform fig. 4. Fie un stator de masina asincrona avand o infasurare trifazata cu doi poli. Cele trei faze ale infasurarii trifazate ocupa fiecare cate o treime din crestaturile statorului. Unghiul dintre conductoarele de ducere si intoarcere ale aceleiasi faze va fi de 180⁰ geometrice (pentru a avea aceeasi pozitie in camp) iar unghiul dintre conductoarele de ducere ale unei faze si conductoarele de ducere ale fazei urmatoare va fi de 120⁰ geometrice.

Pentru simplificare vom reprezenta infasurarea trifazata statorica ocupand doar doua crestaturi pentru fiecare faza (una pentru conductorul de ducere iar cealalta pentru conductorul de Intoarcere) ca in fig. 5.a. si 6. Inceputurile infasurarilor de faza se marcheaza cu literele de la inceputul alfabetului (A, B, C) iar sfarsiturile cu litere de la sfarsitul alfabetului (X, Y, Z) conform figurii 5.b. Literele mari se utilizeaza pentru stator iar cele mici pentru rotor. Conexiunea infasurarii trifazate poate fi in stea (fig. 5.b) sau in triunghi.

Convenim sa consideram un curent pozitiv atunci cand patrunde prin conductoarele de inceput ale fazei si paraseste infasurarea fazei prin conductoarele de sfarsit.

La momentul t₁ = 0, curentul i_A = 0, i_B < 0 si i_C = 0, conform fig. Figuram pe desen sensurile acestor curenti conform conventiei stabilite (fig. 5.a). Trasam - utilizand regula burghiului drept - spectrul liniilor de camp ale campului magnetic produs de acesti curenti. Pentru acest moment, spectrul liniilor de camp este acela al unui solenoid (bobina), avand drept axa, axa infasurarii fazei A. Campul, in interiorul solenoidului, are directia A - X, (fig. 5.a)

In momentul urmator, t₂, din fig. , rezulta: i_A > 0, i_B < 0 si i_C = 0. Procedand in acelasi mod determinam din nou pozitia campului (fig. 6.). Acum directia va fi Z - C.

Procedand in acelasi mod pentru celelalte momente: t₂, t₃, . t₇, se poate observa ca in timpul unei perioade T, a curentului - in planul i(t) - campul magnetic executa in spatiu o rotatie.

Unghiurile ωt determinate in planul timpului se masoara in grade electrice iar unghiurile din spatiu se masoara in grade geometrice.

Cele prezentate corespund cazului cand masina are 2 poli (N si S) deci o singura pereche de poli (p = 1).

Daca fiecare faza ar avea doua bobine ocupand cate un sfert din periferia indusului, astfel incat curentii sa produca alternativ poli N si S la periferia statorului, campul magnetic ar avea doua perechi de poli (p = 2).

In acesta situatie intre conductoarele de ducere si de intoarcere vor fi:

iar intre conductoarele de ducere a unei faze si conductoarele de ducere a fazei urmatoare vor fi:

In general, pentru un numar oarecare, p, de perechi de poli, unghiurile corespunzatoare vor fi (180⁰ el/p) si respectiv (120⁰ el/p).

Din cele prezentate rezulta ca legatura dintre un unghi masurat in grade electrice si un unghi masurat in grade geometrice este:

()

Derivand relatia () rezulta:

cu α ωt (fig. ) se obtine:

(4)

unde:

ω πf₁ este pulsatia curentului alternativ de frecventa f₁;

Ω este viteza unghiulara a campului magnetic invartitor.

Exprimand relatia (4.) in functie de frecventa f₁ si de turatia n₁ exprimata in rot/min se obtine:

(5.)

In concluzie: o infasurare trifazata imobila parcursa de un sistem trifazat simetric de curenti produce un camp magnetic invartitor care se roteste in spatiu cu turatia n₁ = 60f₁/p, unde f₁ este frecventa curentului alternativ de alimentare a infasurarii iar p este numarul de perechi de poli ai campului magnetic invartitor.

Principiul de functionare al masinii asincrone ca motor

Alimentand statorul masinii asincrone de la o retea trifazata se stabileste un sistem trifazat simetric de curenti de pulsatie ω . Acesti curenti produc un camp magnetic invartitor care se roteste fata de stator cu viteza Ω ω /p, (rel. 4.), in sensul succesiunii fazelor. Marimea Ω se numeste viteza unghiulara de sincronism, iar turatia corespunzatoare se numeste turatie de sincronism. Fie n turatia rotorului, respectiv:

,

viteza unghiulara a rotorului. Campul magnetic statoric va avea fata de rotor viteza relativa Ω Ω Ω

Se noteaza cu s alunecarea rotorului fata de campul invartitor statoric:

(6.)

adica viteza relativa raportata la viteza de sincronism.

Rezulta imediat:

(7.)

In figura 7. s-au notat aceste viteze pe schita armaturilor masinii in dreptul axei campului statoric [22].

Campul invartitor statoric induce in infasurarile rotorice (considerate, spre simplificare, tot trifazate) un sistem trifazat simetric de tensiuni electromotoare cu pulsatia:

(8.)

Infasurarile rotorice fiind conectate in scurtcircuit - prin constructie la masinile cu rotor in scurtcircuit sau pe un reostat exterior la masinile cu inele - in ele apar curenti trifazati simetrici de pulsatie ω , sensul succesiunii fazelor fiind sensul de rotire al campului. Curentii rotorici produc, la randul lor, un camp invartitor rotoric care se roteste fata de rotor cu viteza Ω ω /p = sΩ , respectiv fata de stator cu viteza Ω Ω Ω , (fig. 7.).

Prin urmare, campul magnetic produs de curentii rotorici are aceeasi viteza cu campul magnetic al curentilor statorici, cu care se compune intr-un camp rezultant, care se roteste cu viteza Ω

Din relatia (6.), turatia rotorului n se poate exprima cu ajutorul alunecarii s si a turatiei de sincronism n₁ prin relatia:

. (9.)

Din expresia (8.) rezulta relatia dintre frecventa curentilor rotorici f₂ si frecventa curentilor statorici f₁:

(10.)

4. Ecuatiile de functionare si schema echivalenta

4.1. Ecuatiile de tensiuni

In cele ce urmeaza se va considera si rotorul prevazut cu o infasurare trifazata simetrica, cu acelasi numar de poli ca si infasurarea statorica [22].

Circuitele statorice, conectate la reteaua de alimentare, joaca rol de inductor (circuite primare) - care primesc energie - iar circuitele rotorice, conectate in scurtcircuit, joaca rol de indus (circuite secundare). Deoarece studiem regimul de functionare simetric, vom scrie relatiile numai pe o faza (faza de referinta).

Daca Φ este fluxul pe pol al campului magnetic invartitor rezultant din intrefierul masinii asincrone, tensiunea electromotoare indusa intr-o infasurare de faza statorica va avea valoarea efectiva:

. (11.)

Cu w₁ si k_w1 s-au notat numarul de spire si factorul de infasurare al infasurarii de faza statorice.

Campul invartitor induce in infasurarile rotorice trensiuni electromotoare de faza cu valoarea efectiva:

. (12.)

Notam cu E₂ tensiunea electromotoare de faza a rotorului cand rotorul este imobil (s = 1):

, (13)

deci, tensiunile electromotoare vor avea, la o alunecare oarecare s valoarea:

(14.)

Raportul tensiunilor electromotoare, la rotor imobil:

(15.)

este o marime constructiva a masinii si se numeste raport de transformare.

O parte din liniile campului magnetic al infasurarilor statorice si rotorice se inchid in imediata vecinatate a laturilor infasurarilor (transversal prin crestaturi, de la dinte la dinte, in jurul capetelor de bobina) fara a inconjura spirele de pe cealalta armatura. Acestea formeaza fluxuri de dispersie (scapari) proportionale cu curentii armaturilor respective:

L_σ si L_σ fiind inductivitatile de dispersie (scapari). Fluxurile de dispersie induc in infasurarile carora le sunt asociate tensiuni electromotoare suplimentare, de frecventa curentilor respectivi (statorici - f₁, rotorici - f₂) si defazate cu π/2 in urma acestora. Valorile efective ale acestor t.e.m. sunt:

, (16.)

(17.)

Reactantele de dispersie X_σ ω L_σ si X_σ ω L_σ se definesc la frecventa curentilor statorici (f₁), pentru ambele armaturi (stator si rotor).

In figura 8. s-a reprezentat schema circuitelor fazelor de referinta statorice si rotorice ale masinii asincrone [22]. In valori instantanee rezulta urmatoarele ecuatii:

, (18.)

. (19.)

S-au facut notatiile:

u₁ - tensinea de alimentare a fazei statorice;

e₁ si e₂ - tensiunile electromotoare induse de campul magnetic principal (din    intrefier) in infasurarea statorica si in cea rotorica;

e_s si e_s - tensiunile electromotoare datorite fluxurilor de dispersie;

R₁ si R₂ - rezistentele infasurarilor de faza statorice si rotorice;

i₁ si i₂ - curentii fazelor de referinta.

Reprezentam toate marimile sinusoidale in complex nesimplificat si exprimam t.e.m. datorite fluxurilor de dispersie cu ajutorul reactantelor de dispersie (rel. 16. si 17.).

Tinand seama si de reprezentarea in complex simplificat, relatiile (18.) si (19.) se pot pune sub forma:

(20.)

(21)

Simplificand exponentialele si impartind a doua relatie cu alunecarea s, obtinem:

(22.)

(2)

Ecuatia (2) ar corespunde unui circuit rotoric instabil, in care s-ar induce t.e.m. E₂ (definita de pulsatia ω ), ar fi parcurs de un curent de pulsatie ω - reactanta X_σ este definita la pulsatia ω - si ar avea rezistenta R₂/s. Trebuie sa reamintim ca in realitate marimile rotorice au pulsatia ω = s ω

4.2. Relatii intre marimile statorice si rotorice

Asa cum am aratat, campul magnetic rezultant din intrefierul masinii asincrone este produs de actiunea simultana a infasurarilor statorice si rotorice (subcap. ).

La functionarea in gol (I₂ = 0) curentul statoric I₁ = I₁₀ produce o solenatie:

. (24.)

Curentul I₁₀, denumit curent de mers in gol, este defazat fata de flux cu un unghi α₀. Deci el va avea doua componente:

I_m in faza cu fluxul, care serveste pentru magnetizarea miezului feromagnetic si se numeste curent de magnetizare.

I_0a in cuadratura cu fluxul, care serveste pentru compensarea pierderilor in miezul feromagnetic si se numeste curent de pierderi.

. (25.)

Pierderile in miezul feromagnetic p_Fe sunt:

, (26.)

unde:

p_H reprezinta pierderile prin histerezis, proportionale cu frecventa si aria ciclului

de histerezis;

p_F reprezinta pierderile prin curenti turbionari (Foucault), proportionale cu patratul

frecventei.

Tensiunea efectiva aplicata pe faza in stator este constanta. Neglijand caderile de tensiune pe faza in stator U₁ ≈ E₁ (rel. 22.). Aceasta inseamna - conform rel. (11.) - ca fluxul invartitor pe pol este constant.

Din legea lui Ohm pentru circuite magnetice, θ = R_mΦ₁, solenatia rezultanta este constanta indiferent de valorile curentilor I₁ si I₂:

(27.)

deci nu depinde de sarcina masinii.

Impartind cu w₁k_w1 si tinand seama de relatia (15.) rezulta:

. (28.)

4. Schema echivalenta

Sistemul ecuatiilor (22.) . (28.) descrie functionarea masinii asincrone. Pentru stabilirea unei scheme echivalente este convenabil ca ecuatiile masinii sa fie prezentate in forma raportata. Marimile rotorice raportate la stator se noteaza cu (').

Pentru aceasta, infasurarea reala rotorica se inlocuieste cu una echivalenta care va avea acelasi numar de spire si acelasi factor de infasurare ca si infasurarea rotorica, adica w₂' = w₁. In acest fel, conform rel. (11.) si (1) rezulta:

. (29.)

Pentru ca cele doua infasurari (reala si raportata) sa fie echivalente trebuie indeplinite conditiile:

puterile si pierderile de putere din cele doua infasurari sa fie aceleasi;

solenatia infasurarii reale sa fie aceeasi cu cea a infasurarii echivalente.

Din relatiile (15.) si (29.) obtinem:

, (30.)

adica, tensiunile si caderile de tensiune se raporteaza la stator prin inmultirea lor cu raportul de transformare k. Din conditia (2) de egalitate a solenatiilor, rezulta:

,

de unde:

. (31.)

Deci, curentul rotoric se raporteaza prin impartire cu raportul de transformare k. Din egalitatea puterilor active, conditia (1), rezulta:

sau, tinand seama de relatia (31.):

(32.)

Analog, din egalitatea puterilor reactive, rezulta:

(3)

Prin urmare, rezistentele si reactantele rotorice se raporteaza la stator prin inmultirea cu patratul raportului de transformare k.

In marimi raportate, ecuatiile masinii asincrone devin:

(34.)

(35.)

(36.)

(37.)

unde X_m este reactanta de magnetizare.

Sistemul de ecuatii (34.) . (37.) a fost scris neglijand pierderile in miezul feromagnetic.

Conform acestor ecuatii schema echivalenta pe faza a masinii asincrone este reprezentata in figura 9.

Considerand pierderile in armaturile feromagnetice este necesar ca in circuitul magnetizant sa se introduca si o rezistenta R_m care sa satisfaca conditia:

(38)

In acest caz, impedanta circuitului de magnetizare (din ramura transversala a schemei echivalente) va fi:

. (39.)

5. Puterea electromagnetica si cuplul electromagnetic ale masinii asincrone. Caracteristica mecanica naturala.

Daca din puterea activa P₁ absorbita de stator se scad pierderile in cuprul infasurarii statorice (prin efect Joule - Lenz) si pierderile in armatura feromagnetica statorica, se obtine puterea transformata, prin inductie electromagnetica, din stator in rotor. Aceasta putere se numeste putere electromagnetica si va fi:

. (40.)

Ea este transferata rotorului prin intermediul campului electromagnetic invartitor statoric. Puterea electromagnetica va corespunde puterii active consumate pe rezistenta R₂^'/s din schema echivalenta, adica:

. (41.)

Factorul 3 apare considerand masina asincrona trifazata. Daca din puterea electromagnetica se scad pierderile electrice din rotor (care sunt numai pierderi in cuprul infasurarii rotorice) se obtine puterea mecanica. Pierderile in armatura feromagnetica rotorica sunt neglijabile deoarece acestea depind de frecventa rotorica, f₂ = s.f₁, care, la functionarea normala, este foarte mica f₂ = 0,5 . 3,0 Hz.

Deci:

,

. (42.)

Puterea mecanica utila la arborele motorului P₂ este mai mica decat puterea mecanica P_mec cu pirderile 'mecanice' (prin frecari si ventilatie) p_fv:

. (4)

Din puterea electromagnetica, rel. (41.), rezulta imediat cuplul electromagnetic al masinii, care, tinand seama si de relatia (4.), este:

. (44.)

Conform relatiei (44.) va trebui sa determinam I₂^'2.

O formula aproximativa, utilizata insa in aplicatii practice, se determina pe baza urmatoarelor ipoteze simplificatoare:

a)     se neglijeaza curentul de magnetizare al masinii, adica in schema echivalenta (fig. 9.) se considera Z_m → ∞, deci I₁₀ ≈ 0;

b)     se neglijeaza rezistenta rotorica R₁ in comparatie cu rezistenta rotorica raportata R₂^'2/s si cu reactantele (X_σ1 + X'_σ2), adica R₁≈ 0.

Cu aceste ipoteze, schema echivalenta de calcul este reprezentata in figura (10.).

Din figura (10.) se deduce imediat:

, (45.)

care, inlocuita in rel. (44.) conduce la expresia cuplului electromagnetic:

. (46.)

Caracteristica mecanica reprezinta dependenta functionla n(M). Pentru masina asincrona, tinand seama de relatia dintre turatia n si alunecarea s, (rel. 6.), este mai comod sa se determine mai intai caracteristica cuplu - alunecare, M(s) si apoi, din aceasta, caracterisctica mecanica propriu-zisa, n(M).

Din relatia (46.) se observa ca pentru s → 0 si s → ∞ cuplul electromagnetic se anuleaza, deci functia trebuie sa aiba doua extreme. Valorile alunecarii s pentru care M(s) prezinta extreme se determina din rezolvarea ecuatiei dM/ds = 0. Aceasta conduce la rezolvarea ecuatiei:

,

din care se obtine:

. (47.)

Semnul (+) corespunde functionarii masinii in regim de motor iar semnul (-) functionarii in regim de generator. Alunecarea s_k se numeste alunecare critica.

Inlocuind relatia (47.) in (46.) se obtine valoarea maxima a cuplului:

, (48.)

care se numeste cuplu critic.

O expresie mai intuitiva a cuplului se obtine daca in relatia (46.) se inlocuieste R₂^' din relatia (47.) si se tine seama si de relatia (48.). In final rezulta:

, (49.)

numita relatia simplificata a lui Kloss. Pe baza acestei relatii se traseaza caracteristica M(s). Din relatia (49.) se observa urmatoarele:

pentru alunecari mici, s << s_k,

,

cuplul variaza direct proportional cu alunecarea;

pentru alunecari mari, s >> s_k,

,

variatia cuplului este hiperbolica.

Caracteristica M(s) este reprezentata in figura 11. Punctul P(1, M_P) corespunde pornirii (n = 0; s = 1) iar cuplul M_P se numeste cuplu de pornire. Punctul K(s_k, M_k) este punctul critic iar punctul N(s_N, M_N) este punctul functionarii nominale. Pentru puteri nominale sub 10 kW, s_N = 0,03 . 0,08 iar pentru puteri mai mari s_N = 0,01 . 0,0 Raportul dintre cuplul critic si cuplul nominal, k_M = M_k/M_N se numeste capacitate de supraincarcare.

La motoarele electrice uzuale, k_M = 1,6 . Pentru cuplu de sarcina egal cu cuplul nominal, M_s = M_N, corespund doua puncte de functionare posibile N si G in figura (11.). Dintre acestea este stabil numai punctul N, corespunzator alunecarii mici │s_N│ < s_k. Se deduce ca numai portiunea (AOK) a caracteristicii cuplului este portiunea de functionare stabila. Pe caracteristica M(s) se disting trei regimuri de functionare ale masinii asincrone dupa semnul puterii electromagnetice P (respectiv al cuplului electromagnetic) si a puterii mecanice P_mec. Sensurile puterilor le vom analiza conform relatiilor (41.) si respectiv (42.).

a)     In domeniul s I (0, 1), adica pentru 0 < n < n₁, P > 0 si P_mec > 0. Cuplul electromagnetic este pozitiv adica are acelasi sens cu sensul de rotatie. Masina absoarbe putere electrica din retea si furnizeaza putere mecanica la arbore, deci functioneaza in regim de motor.

b)     In domeniul s I (0, -∞), adica pentru n₁ < n < -∞, P < 0 si P_mec < 0. Cuplul electromagnetic este negativ deci are sens contrar sensului de rotatie. Masina absoarbe putere mecanica pe la arbore si furnizeaza putere electrica in retea, deci functioneaza in regim de generator.

c)      In domeniul s I (1, +∞), adica pentru n < 0, P > 0 si P_mec < 0. Turatia motorului este in sens contrar turatiei campului magnetic invartitor, deci invers fata de regimul motor. Masina absoarbe putere electrica din retea si putere mecanica pe la arbore si o transforma in caldura pe rezistentele infasurarii sale sau ale unui reostat exterior, deci functioneaza in regim de frana electromagnetica.

De regula - asa cum am mai aratat - masina asincrona se foloseste ca motor electric. In instalatii de ridicat, masina se foloseste si in regim de frana sau de generator (la coborarea sarcinii). Pentru producerea energiei electrice se foloseste in prezent in instalatiile eoliene. Regimul de generator al masinii asincrone este intalnit si ca un regim de recuperare (de exemplu in tractiune, instalatii de ridicat si altele).

Caracteristica mecanica naturala n(M) se obtine din carcateristica M(s) cu relatia (6.). Grafic, originea noului sistem de coordonate n(M) se muta in punctul s = 1, (fig. 11.) si se roteste caracteristica M(s) In sens orar cu 90⁰, (fig. 12.). La functionarea ca generator turatia masinii trebuie sa fie mai mare decat turatia de sincronism n₁. La frecventa industriala f₁ = 50 Hz, turatia de sincronism n₁, conform relatiei (5.) rezulta din tabelul nr. 1 prezentat mai jos [22]:

Tabelul nr. 1

Turatia nominala a motorului asincron va fi ceva mai mica decat turatia de sincronism (cu valoarea alunecarii).

6. Caracteristici mecanice artificiale

Caracteristicile mecanice artificiale ale motorului asincron se obtin pentru valori ale parametrilor R₂^', U₁ si f₁ diferite de valorile lor nominale. Aceste caracteristici se vor numi:

caracteristici mecanice reostatice;

caracteristici artificiale de tensiune;

caracteristici artificiale de frecventa.

6.1. Caracteristici mecanice reostatice

Aceste caracteristici se pot obtine numai la motoarele asincrone cu rotor bobinat (cu inele), prin inserierea simetrica de rezistoare suplimentare in circuitul rotoric. Analizand expresiile alunecarii critice si cuplului critic (rel. 47. si 48.) se observa ca alunecarea critica este direct proportionala cu rezistenta circuitului rotoric in timp ce cuplul critic nu depinde de aceasta. Fie r_s1 o rezistenta suplimentara inseriata pe fiecare faza in rotor. Acestei rezistente ii va corespunde alunecarea critica:

. (50.)

Impartind relatia (50.) la (47.) se obtine:

, (51.)

adica raportul a doua alunecari critice este egal cu raportul rezistentelor corespunza-toare din circuitul rotoric, [2].

In figura 13 s-au reprezentat, in planul (M0s), caractersticile mecanice reostatice ale motorului asincron trifazat. La cuplu de sarcina constant M_s, prin modificarea rezistentei totale a circuitului rotoric se obtin alunecari mai mari (corespunzatoare absciselor punctelor A, B respectiv C), deci la turatii mai mici. Deoarece cuplul critic este constant, rigiditatea caracteristicilor mecanice - pe portiunea stabila de functionare - scade. Aceste caracteristici se utilizeaza in special pentru pornire.

Pentru a asigura pornirea corecta, cuplul - in perioada pornirii - trebuie sa varieze intre doua limite:

La pornire (s = 1) se impune cuplul maxim. Din rel. (49.), pentru s = 1 si M = M_max se determina s_k1. Cu aceasta valoare, din rel. (47.), rezulta rezistenta rotorica totala R_2t1 necesara. Deoarece M_max > M_s, motorul porneste (turatia creste iar alulnecarea scade). Cand cuplul dezvoltat de motor atinge valoarea M = M_min, se scurtcircuiteaza o treapta de rezistenta astfel incat rezistenta totala devine mai mica. Pentru M = M_min si s = s_k1 din relatia (47.) se determina noua valoare a rezistentei rotorice totale R_2t2. In final, dupa scurtcircuitarea ultimei trepte a reostatului de pornire, punctul de functionare stationara va fi in punctul A, cand M = M_s, (fig. 1). Deoarece modificarea turatiei prin modificarea rezistentei rotorice este insotita de pierderi (prin efect Joule-Lenz) aceasta metoda poate fi utilizata doar in cazul mecanismelor functionand in serviciu de scurta durata sau in serviciu intermitent (instalatii de ridicat).

6.2. Caracteristici artificiale de tensiune

Daca tensiunea de alimentare de faza in stator U₁ variaza, cuplul critic M_k, rel. (48.) se modifica proportional cu patratul acesteia, in timp ce alunecarea critica s_k, rel. (47.), ramane invariabila, nedepinzand de U₁. Facand raportul a doua cupluri critice, corespunzatoare tensiunilor de alimentare U_1N si U₁ < U_1N, rezulta [3]:

,

sau, tinand seama de relatia (49.):

(52.)

Caracteristicile artificiale de tensiune ale unui motor sunt reprezentate in figura 14.

La aceeasi valoare a cuplului de sarcina M_s = M_N se poate modifica turatia prin micsorarea tensiunii de alimentare. Gama de reglaj este in general mica iar finetea reglajului depinde de gradul de variatie al variatiei tensiunii. Ca si In cazul reglajului reostatic, reglarea turatiei are loc numai sub turatia nominala (de baza). Aceste caracteristici sunt insa importante pentru analiza comportarii motorului la variatia tensiunii retelei. O scadere a tensiunii retelei cu 15% reduce cuplul critic cu 28%. O scadere prea mare a tensiunii de alimentare poate face imposibila functionarea motorului, daca cuplul critic - corespunzator acestei tensiuni - scade sub valoarea cuplului de sarcina (cazul u_* = 0,5 din figura 14.). Micsorarea tensiunii de alimentare scade capacitatea de supraincarcare k_M a motorului. In practica, pentru reglarea vitezei mecanismelor de ridicare, modificarea tensiunii de alimentare a motoarelor asincrone cu rotor bobinat (cu inele) se aplica combinata cu reglarea turatiei prin rezistente rotorice comandate in impulsuri [7].

6. Caracteristici artificiale de frecventa

Aceste caracteristici se obtin prin variatia frecventei de alimentare f₁. Din analiza relatiilor (47.) si (48.) rezulta:

(5)

adica, alunecarea critica variaza invers proportional cu frecventa iar cuplul critic variaza invers proportional cu patratul frecventei de alimentare. Trebuie remarcat faptul ca modificarea frecventei f₁ modifica si turatia de sincronism n₁, rel. (5), ceea ce apare in caracteristicile M(s). Pentru doua frecvente de alimentare f_1N si f₁, rezulta:

(54.)

In figura (15.) s-au reprezentat cateva caracteristici artificiale de frecventa. Se observa ca rigiditatea portiunii stabile a caracteristicii mecanice scade cu cresterea frecventei de alimentare. Neglijand caderile de tensiune pe faza in stator, se poate admite cu aproximatie - rel. (22.) si (11.) - ca tensiunea electromotoare E₁ este:

. (55.)

Rezulta ca la variatia frecventei intr-un anumit sens, fluxul rezultant trebuie sa varieze in sens invers, deoarece U₁ = const.

Pentru a mentine fluxul in jurul valorii nominale, la o alta tensiune U₁ ≠ U_1N si la o alta frecventa f₁≠ f_1N, este necesar ca tensiunea si frecventa sa varieze simultan astfel incat:

(56.)

Din relatia (58.) se observa ca prin mentinerea raportului U₁/f₁ constant, cuplul critic este mentinut constant. se mentine deci constanta - in domeniul de reglaj - si capacitatea de supraincarcare a motorului. Caracteristicile mecanice artificiale obtinute prin variatia simultana a tensiunii si frecventei de alimentare sunt reprezentate in figura (16.).

Pe portiunea stabila de functionare, aceste caracteristici sunt paralele cu caracteristica mecanica naturala si sunt asemanatoare celor ale motorului de curent continuu cu excitatie separata la comanda pe indus (a se vedea 1.7.1.). La frecvente joase caderea de tensiune pe rezistenta statorica nu mai poate fi neglijata iar scaderea tensiunii nu se va mai face proportional cu scaderea frecventei ci astfel incat U₁/f₁ > U_1N/f_1N, [7].

Metoda de reglare a turatiei motoarelor asincrone in scurtcircuit prin variatia simultana a tensiunii si frecventei de alimentare este o metoda economica de reglare, pierderile in masina fiind comparabile cu pierderile in regim nominal. Turatia se poate regla atat sub cat si peste turatia nominala (de baza). La frecvente mai mari decat frecventa nominala, fluxul rezultant este mai mic decat valoarea nominala si masina asincrona va lucra in domeniul slabirii campului.