Masina de curent continuu cu infasurare de excitatie

Masina de curent continuu cu infasurare de excitatie

1.1. Introducere

Masina de curent continuu clasica, cu infasurare de excitatie si colector, a fost cea mai utilizata masina in actionarile electrice reglabile si in pozitionari. Folosirea sa a fost determinata in special de posibilitatea obtinerii unui domeniu larg de variatie a vitezei, domeniu impus de majoritatea proceselor tehnologice.

Dupa mai bine de un secol, de cand a fost conceputa, popularitatea sa a inceput sa scada odata cu introducerea masinilor de curent alternativ in actionari industriale tot mai complexe.

Dezavantajele masinii de curent continuu se datoreaza costului mai ridicat de fabricatie si intretinere, determinat de uzura colectorului si a periilor si pericolului de functionare in medii inflamabile sau cu pericol de explozie. Pe de alta parte masinile de curent alternativ necesita circuite electronice mai complexe si algoritmi mai sofisticati pentru generarea marimilor de reglare.

Actionarile de curent continuu merita sa fie studiate din cel putin doua motive. In primul rand pentru ca mai sunt in functiune un numar insemnat de asemenea actionari si in al doilea rand pentru ca teoria moderna a reglarii masinilor de curent alternativ se bazeaza pe principiile reglarii masinii de curent continuu.

1.2. Masina cu indus tip inel

Masina cu indus tip inel nu se utilizeaza in practica dar are avantajul de a permite o intelegere mai usoara a fenomenelor din masina.

1.2.1. Constructie si principiul de functionare.

In figura 1.1.a s-a reprezentat o sectiune transversala simplificata printr-o masina cu indus tip inel avand doi poli [15].

Inductorul (statorul) masinii este realizat, in cazul cel mai simplu, dintr-o carcasa inelara din otel magnetic sau fonta magnetica (1) pe care sunt fixati, cu buloane, polii de excitatie (2). Carcasa si miezurile polilor de excitatie formeaza partea fixa a circuitului magnetic prin care se inchid liniile campului magnetic de excitatie (in fig. 1.1.a s-au reprezentat numai doua din liniile campului magnetic de excitatie). Pentru a asigura o valoare ridicata a inductiei magnetice pe o portiune cat mai mare a circumferintei indusului, miezurile polilor de excitatie au catre indus o portiune mai lata numita piesa polara.

Curentul care produce campul magnetic de excitatie este numit curent de excitatie, notat cu i_e pe figura, iar bobinele prin care trece acest curent, plasate pe miezul polilor de excitatie, formeaza infasurarea de excitatie.

In figura 1.1.b s-a reprezentat curba de repartitie a componentei radiale a inductiei campului magnetic de excitatie , produs de inductor pe circumferinta indusului. Graficul este dat in raport cu unghiul . La o masina cu patru poli graficul trebuie reprezentat pentru , avandu-se in vedere periodicitatea functiei B=f() pentru acest caz. In general, daca se noteaza cu 2p numarul de poli ai masinii, atunci graficul trebuie reprezentat pentru

Din analiza graficului se observa ca modulul inductiei magnetice are valori maxime in punctele situate pe axa polilor; punctele in care inductia magnetica se anuleaza sunt situate pe o axa perpendiculara pe axa polilor care este numita axa neutra geometrica. La masina cu 2p poli exista p axe ale polilor si p axe neutre geometrice. In acest caz axele neutre geometrice sunt bisectoarele unghiurilor formate de axele polilor de excitatie.

Indusul tip inel (rotorul) (3) este constituit dintr-un pachet de tole din otel electrotehnic cu forma inelara, obtinute prin stantare din tabla cu grosime de 0,5 - 1mm.Tolele sunt izolate intre ele, presate pe directie axiala a masinii si rigidizate de niste spite, care nu sunt reprezentate. Pe pachetul de tole se aseaza infasurarea indusului. S-a considerat o infasurare buclata simpla realizata din 12 spire cu pas egal. Spirele au fiecare cate o portiune plasata dupa generatoarele suprafetei exterioare a pachetului de tole (indusului). Aceasta portiune este partea activa a spirei, deoarece in ea se induce prin miscare o tensiune electromotoare, motiv pentru care este numita conductor activ sau simplu conductor. Pentru a pune in evidenta conductoarele active, acestea sunt marcate cu cercuri in figura 1.1.a,b,c.

Colectorul (4) este realizat din lamele de cupru de sectiune trapezoidala, izolate intre ele si izolate fata de piesele care realizeaza rigidizarea acestuia si fixarea lui pe arborele rotorului. In figura 1.1.a colectorul este reprezentat schematic (numai lamelele). Ansamblul colector este fixat prin pana pe arborele rotorului, astfel ca turatia lui este egala cu cea a rotorului. Pe colector, in axa neutra geometrica, sunt asezate doua perii fixe A1 si A2, care sunt in contact cu lamelele colectorului. Sistemul format din colector, aflat in miscare de rotatie, si periile fixe A1-A2, redreseaza tensiunea electromotoare alternativa obtinuta in conductoarele indusului.

Masinile electrice, fata de alte masini (cu abur, cu combustie interna, etc.) pot functiona in regim de: generator, motor sau frana electromagnetica.

In regim de generator masina electrica primeste pe la arbore energie mecanica, de la un motor primar (turbina, motor cu combustie interna) si furnizeaza la borne energie electrica.

In regim de motor masina electrica primeste pe la borne energie electrica si o transforma in energie mecanica, disponibila la arbore, pentru actionarea unei masini de lucru (mecanism, masina-unelta, etc.).

In cele ce urmeaza consideram ca masina electrica functioneaza ca generator: rotorul este rotit cu turatia 'n' iar infasurarea de excitatie este alimentata de la o sursa de tensiune si este parcursa de curent de excitatie i_e.

Fata de periile A1-A2, infasurarea indusului din figura 1.1.a este impartita in doua parti identice numite cai de curent : o cale de curent este formata din spirele care contin conductoarele 1, 2, 3, 4 si 5, aflate sub actiunea polului de excitatie S; a doua cale de curent este formata din conductoarele 7, 8, 9, 10 si 11, aflate sub actiunea polului de excitatie N. Tinand seama si de curba de repartitie a inductiei magnetice (figura 1.1b) se deduce usor ca tensiunile electromotoare induse in cele doua cai de curent sunt egale.

Se poate astfel studia numai tensiunea electromotoare rezultanta indusa intr-o cale de curent. De exemplu, pentru calea de curent aflata sub actiunea polului N, pentru momentul t_I considerat in figurile 1.1 a, b, c:

(1.1)

In momentul imediat urmator, care se va nota cu t_II, datorita miscarii de rotatie a indusului, din calea de curent studiata iese conductorul 11 si intra conductorul 6:

(1.2)

Daca viteza cu care se deplaseaza conductoarele in raport cu campul magnetic inductor este constanta in timp si curba de repartitie a inductiei magnetice nu se modifica in timp, atunci intre termenii celor doua sume se pot scrie relatiile:

(1.3)

Rezulta ca cele doua sume sunt egale, deci:

(1.4)

Tinand seama ca pentru ambele cai de curent se obtine aceeasi tensiune electromotoare rezultanta, in figura 1.1d este prezentata schematic infasurarea indusului studiat: cele doua cai de curent sunt reprezentate prin surse cu tensiune electromotoare e si rezistenta interna r_a.

Sensul de referinta (de calcul al tensiunii electromotoare rezultante dintr-o cale de curent pentru relatiile (1.1), (1.2), (1.3)) este luat in concordanta cu sensul real al acestuia. Sensul real al tensiunii electromotoare rezultante este dat de sensurile reale ale tensiunilor electromotoare induse in conductoarele aflate la momentul considerat in calea de curent [14, 15]:

(1.5)

In figura 1.1a sunt desenati cei trei vectori: este vectorul vitezei conductorului, orientat tangential; este vectorul inductiei magnetice a campului magnetic de excitatie, orientat pe directia radiala; este lungimea conductorului aflata in camp magnetic, normala pe planul format de primii doi vectori. Daca sensul vectorului se ia astfel ca vectorii si sa formeze un triedru drept, tensiunea electromotoare indusa se calculeaza cu relatia:

(1.6)

avand sensul real indicat de vectorul rezultat din produsul vectorial .In schemele electrice indusul si periile se reprezinta fara a se evidentia caile ce curent, asa cum se arata in figura 1.1.e; o sursa cu tensiune electromotoare e si rezistenta interna , unde 2a este numarul cailor de curent (2a = 2 in cazul infasurarii din figura 1.1).

Observatii:

a)     Valoarea tensiunii electromotoare depinde de pozitia periilor: atunci cand periile sunt situate in axa neutra geometrica (figura 1.1a) valoarea tensiunii electromotoare este maxima; daca periile se scot din axa neutra valoarea tensiunii electromotoare se reduce, anulandu-se atunci cand periile ajung in axa polilor.

b)     Prin plasarea perilor in axa neutra geometrica se indeplineste o conditie de importanta mare pentru buna functionare a colectrorului: spirele care sunt scurcircuitate de perii au conductoarele active situate in axa neutra geometrica unde si deci .Daca , in portiunile din infasurare scurtcircuitate de perii ar circula curentii mari care pot distruge contactul dintre lamele si perii.

1.2.2. Tensiunea electromotoare indusa intre periile masinii de curent continuu

Asa cum s-a aratat in 1.2.1, tensiunea electromotoare indusa intre periile unei masinii de curent continuu se calculeaza luand in considerare conductoarele unei cai de curent. Daca se noteaza cu N numarul total de conductoare ale infasurarii si cu 2a numarul cailor de curent atunci numarul de conductoare in care se produce tensiunea electromotoare dintr-o cale de curent este , deci:

(1.7)

In relatia (1.7) s-a tinut seama ca tensiunile electromotoare se scriu conform relatiei (1.6), avand factorii comuni viteza v si lungimea l; inductia magnetica difera de la un conductor la altul (figura 1.1b) fiind notata cu pentru conductorul:

Fara a comite o eroare prea mare suma din ultima expresie se poate calcula cu ajutorul valorii medii a inductiei magnetice pe o jumatate de perioada tinind seama ca exista relatia:

(1.8)

Viteza liniara se poate exprima ca raport intre lungimea l₁ a arcului parcurs de conductorul k la o rotatie completa si timpul t₁ necesar pentru efectuarea acestei rotatii.

Pentru calculul acestui raport se introduc notatiile:

- lungimea arcului descris de conductorul k intre axele a doi poli succesivi, numita pas polar si exprimata in metri (pasul polar se masoara obisnuit pe circumferinta rotorului asa cum se indica in figura 1.1b),

- turatia rotorului, respectiv a conductorului k exprimata in rotatii pe minut,

2p - numarul polilor de excitatie.

Rezulta:

(1.9)

Introducand rezultatele din relatiile (1.8) si (1.9) in relatia (1.7) se obtine:

(1.10)

Se noteaza cu:

(1.11)

-reprezentand fluxul util al polului de excitatie determinat de linile campului magnetic de excitatie printr-o portiune din suprafata indusului pentru care aria are lungimea l si latimea

Tinand seama de fluxul util al polului de excitatie se obtine in final relatia:

(1.12)

care serveste pentru calculul tensiunii electromotoare.

O scriere mai simpla a relatiei (1.12) se obtine utilizand constanta:

(1.13)

astfel ca:

(1.14)

Daca fluxul magnetic poate fi considerat constant se introduce constanta:

(1.15)

care permite calculul tensiunii electromotoare in raport cu o singura variabila si anume cu turatia:

(1.16)

Relatiile (1.12) si (1.16) sunt valabile pentru calculul tensiunii electromotoare a masinii de curent continuu la functionarea ca generator, motor sau frana electromagnetica . Din aceste relatii se observa ca tensiunea electromotoare este nula cand rotorul este imobil (n = 0) sau cand fluxul pe pol este nul (

Anularea fluxului pe pol se poate realiza in doua moduri:

prin aducerea periilor in axa polilor, situatie pentru care calea de curent (figura 1.1a) se defineste intre conductorul 3 si conductorul 9 iar inductia medie se calculeaza intre limitele si si se obtine B_med = 0 (in concordanta cu observatia de la 1.2.1).

prin anularea curentului de excitatie si a inductiei remanente.

1.3 Masina cu indus tip toba

In prezent, masinile de curent continuu uzuale se construiesc cu indusul tip toba, datorita avantajelor pe care acesta le are fata de indusul tip inel.
Miezul de otel al indusului tip toba este realizat din tole (figura 1.2.a.) obtinute prin stantare din tabla de otel electrotehnic cu grosime de 0,5 mm.Tolele sunt izolate intre ele printr-o pelicula de oxid izolant, sunt asezate cu crestaturile suprapuse si presate pe arbore.Se obtin in acest mod crestaturile de pe suprafata laterala a indusului. In crestaturi se aseaza laturile active ale bobinelor, care constituie infasurarea indusului. In figura 1.2.b. se arata cum se introduc in crestaturi laturile primelor bobine ale infasurarii.

1.4 Reversibilitatea masinii de curent continuu

Dupa cum s-a prezentat in subcapitolul 1.2. masina de curent continuu, ca de altfel toate masinile electrice, sunt reversibile, adica pot functiona in regim de: generator, motor si frana electromagnetica. Principiul de functionare a masinii de curent continuu a fost explicat considerand ca masina functioneaza in regim de generator.

In regim de generator rotorul masinii (indusul) este antrenat in miscare, cu turatia n, de catre un motor exterior ( turbina cu abur, turbina hidraulica etc.) iar circuitul de excitatie este alimentat de la o sursa exterioara, de tensiune continua. T.e.m. indusa e are acelasi sens cu curentul I_a prin indus (fig. 1.3a).Sensurile tensiunii la bornele masinii U_a si cele ale curentului I_a se asociaza conform conventiei de la generatoare.

Cuplul electromagnetic al masinii (subcap. 1.5) este de sens contrar turatiei, deci este un cuplu rezistent (se opune miscarii). Masina transforma energia mecanica
primita pe la arbore in energie electrica furnizata pe la borne.

In regim de motor indusul masinii este alimentat pe la borne de la o sursa externa de tensiune (retea de c.c., convertor static etc.) cu tensiunea U_a.Circuitul de excitatie trebuie de asemenea alimentat de la o sursa exterioara de tensiune. Sensurile tensiunii la bornele masinii U_a si ale curentului prin Indus I_a se asociaza conform conventiei de la receptoare (fig 1.3.b). T.e.m indusa e este acum de sens contrar curentului prin indus si din aceasta cauza se mai numeste uneori si tensiune contraelectromotoare. T.e.m. nu si-a schimbat sensul, fata de functionarea ca generator, deoarece ea depinde numai de flux si de turatie (rel.1.14), iar in cazul nostru nu am schimbat sensul turatiei (fig. 1.3).

Cuplul electromagnetic exercitat de campul de excitatie asupra conductoarelor rotorice parcurse de current va pune in miscare rotorul (indusul) masinii. In acest caz turatia n si cuplul electromagnetic au acelasi sens, deci cuplul electromagnetic este un cuplu motor (intretine miscarea). Masina transforma energia electrica primita pe la borne in energie mecanica disponibila la arbore.

Aplicand teorema a doua a lui Kirchhoff circuitului din figura 1.3.a se obtine:

de unde tensiunea la borne U_a este :

(1.17)

In mod analog pentru circuitul din figura 1.3.b se obtine :

(1.18)

Relatia (1.17) si (1.18) se mai numesc si ecuatiile de echilibru ale tensiunilor la functionarea ca generator, respectiv motor.

1.5 Expresia cuplului electromagnetic. Ecuatia de miscare.

1.5.1 Expresia cuplului electromagnetic.

Consideram functionarea masinii ca generator [15]. In aceasta situatie indusul (rotorul) va fi antrenat in miscare, cu turatia n, de catre un motor exterior care furnizeaza cuplul motor M₁. Circuitul de excitatie va produce campul magnetic cu polii N si S (fig. 1.4). Expresia pentru calculul cuplului electromagnetic poate fi stabilita considerand fortele electromagnetice care actioneaza asupra conductoarelor indusului la functionarea masinii ca generator. Asupra unui conductor k situat intr-un camp magnetic de inductie B_k (fig. 1.4), parcurs de curentul i_a =I_a/2a actioneaza forta electromagnetica:

(1.19)

Unde :

i_a     este curentul din calea de curent in care se afla conductorul;

2a    este numarul de cai de curent al infasurarii indusului;

I    este lungimea conductorului, orientata in sensul curentului i_a.

In mod obisnuit l este perpendicular pe B_k astfel ca F_k = i_al.B_k. Cuplul produs de forta F_k este:

(1.20)

Cuplul rezultant care actioneaza asupra indusului, numit cuplu electromagnetic, se obtine insumand momentele exercitate asupra celor N conductoare ale indusului:

Trecerea de la k Є [1, N], din prima suma, la k Є [1,N/2a], pentru a doua suma s-a facut pe baza simetriei fortelor (fig. 1.4.). In continuare suma din ultima relatie se inlocuieste conform relatiei (1.8). De asemenea, diametrul se inlocuieste cu expresia:

Rezulta:

Introducand fluxul util pe pol , se obtine in final:

(1.21)

O scriere mai simpla a relatiei (1.21.) se obtine utilizand constanta:

(1.22)

Rezulta:

(1.23)

Daca fluxul magnetic se poate considera constant, se introduce constanta:

(1.24)

Care permite exprimarea cuplului electromagnetic:

(1.25)

In raport cu o singura variabila si anume, curentul I_a din circuitul rotoric.

Relatiile (1.21).(1.25) sunt valabile pentru functionarea masinii de curent continuu ca generator, motor sau frana electromagnetica; trecerea de la functionare ca motor la functionarea ca generator sau ca frana modifica numai modul in care intervine cuplul electromagnetic in ecuatia de miscare.

La functionarea ca generator (fig. 1.4) turatia n si cuplul electromagnetic M au sensuri opuse (a se vedea si fig. 1.3.a) si deci cuplul electromagnetic este un cuplu rezistent.

La functionarea ca motor turatia n si cuplul electromagnetic M au acelasi sens (fig. 1.3.b) si deci cuplul electromagnetic este un cuplu motor.

1.5.2. Ecuatia de miscare

Ecuatia de miscare se scrie pe arborele motorului sub forma:

(1.26)

unde:

M = M_mot - cuplul care intretine miscarea, numit cuplu motor;

M_rez - cuplul care se opune miscarii, numit cuplu rezistent;

- cuplul dinamic in care intervine momentul axial de inertie J al maselor

aflate in miscare de rotatie pe arborele motorului si a utilajului antrenat de acesta.

In regim stationar viteza unghiulara este constanta, W = const. Prin urmare

si

(1.27)

In regim nestationar daca:

si sistemul motor-masina antrenata accelereaza.

Daca:

sistemul franeaza.

1.6 Clasificarea motoarelor de curent continuu. Scheme de conexiuni.

In functie de modul de conectare electrica a infasurarii de excitatie (de pe polii statornici) fata de infasurarea indusului motoarele de c.c., ca de altfel si generatoarele, se clasifica in :

Motoare de c.c. cu excitatie separata sau independenta (fig. 1.5.a);

Motoare de c.c. cu autoexcitatie care pot fi :

Fig. 1.5. Scheme de conexiuni ale motoarelor de c.c.

cu excitatie in derivatie sau in paralel (fig. 1.5.b)

cu excitatie in serie (fig. 1.5.c)

cu excitatie mixta sau compound (fig. 1.5.d).

La masinile cu autoexcitatie tensiunea necesara circuitului de excitatie este produsa chiar de masina, prin autoexcitatie, pe baza fluxului magnetic remanent care exista in orice masina care a functionat anterior.

In actionarile electrice cele mai utilizate sunt motoarele ce excitatie separata si cele cu excitatie in serie (pentru mijloacele electrice de transport).

Intre motoarele cu excitatie separata (independenta) si cele cu excitatie in derivatie exista foarte putine deosebiri.

1.7 Motorul de curent continuu cu excitatie separata (independenta)

1.7.1 Introducere

In studiul fenomenelor fizice, deci si in electrotehnica, se intalnesc urmatoarele regimuri: static, stationar (permanent) si nestationar (dinamic).

Regimul static este caracterizat prin marimi de stare constante in timp, deci derivatele lor partiale in raport cu timpul sunt nule, si prin faptul ca nu exista transformari energetice.

Regimul stationar (permanent) se caracterizeaza prin marimi de stare de asemenea constante in timp (derivatele acestora in raport cu timpul sunt nule) dar apare posibilitatea transformarilor energetice.

Regimul nestationar (dinamic) se caracterizeaza prin marimi de stare variabile in timp si prin transformari energetice.

Regimul nestationar este prin urmare cel mai general regim, celelalte regimuri fiind cazuri particulare ale acestuia.

In automatizarea actionarilor electrice intereseaza in primul rand regimul nestationar (dinamic). Din acest motiv vom studia regimul nestationar.

1.7.2 Regimul nestationar al motorului de c.c cu excitatie separata (independenta)

1.7.2.1 Ecuatiile diferentiale si schema - bloc cu parametri neraportati

Marimile fizice, in cazul regimului nestationar, se vor nota cu litere mici, fiind variabile in timp.

Schema echivalenta a motorului de curent continuu cu excitatie separata (independenta), care a fost deja reprezentata in figura (1.5..a), se modifica in sensul ca parametrii concentrati R_a si L_a se reprezinta in afara indusului (fig. 1.6); L_a reprezinta inductivitatea indusului.

Ca marimi de intrare (de stimulare) actioneaza tensiunea aplicata indusului u_a, tensiune aplicata circuitului de excitatie u_e si cuplul de sarcina m_s, Φ_e este fluxul de excitatie (inductor), m este cuplul electromagnetic al motorului iar J momentul de inertie al maselor cu miscare de rotatie [7].

Aplicand teorema a doua a lui Kirchoff circuitului indusului (fig. 1.6) rezulta:

unde s-a neglijat caderea de tensiune la periile masinii, care depinde neliniar de curentul prin indus; aceasta neglijare este in general obisnuita si in cele mai multe cazuri permisa.

In acelasi mod, pentru circuitul de excitatie se obtine:

(1.29)

Tensiunea electromotoare indusa prin rotatie va fi:

cu

, (1.30)

unde:

N - este numarul de conductoare active a infasurarii indusului;

p - numarul de perechi de poli;

a - numarul de perechi de cai de curent ale infasurarii indusului;

w - viteza unghiulara a indusului (rotorului).

Cuplul electromagnetic exercitat asupra rotorului motorului este:

(1.31)

Ecuatia de miscare se scrie sub forma:

(1.32)

Tinand seama de caracteristica de magnetizare (neglijand histerezisul), fluxul de excitatie este o functie neliniara de curentul de excitatie, ceea ce se poate pune si sub forma:

(1.33)

Relatia (1.33) este functia inversa caracteristicii de magnetizare _{e e}(i_e)

Ecuatia vitezei unghiulare este:

(1.34)

Ecuatia (1.28) se poate pune sub forma:

(1.28.a)

unde T_a = L_a/R_a este constanta de timp a circuitului indusului.

Ecuatia (1.29) scrisa sub forma:

(1.29.a)

reprezinta ecuatia diferentiala a unui element de integrare (integrator).

Ecuatiile (1.28.a), (1.29.a), (1.30), (1.31) . (1.34) descriu comportarea dinamica a motorului de curent continuu cu excitatie separata. Schema structurala sau schema-bloc corespunzatoare acestor ecuatii diferentiale cuplate - utilizand reprezentarea prin functii tranzitorii - este ilustrata in figura 1.7 [1, 7].

1.7.2.2. Ecuatiile diferentiale si schema-bloc cu parametri raportati

Marimile variabile care apar in schema-bloc din figura 1.7. au diferite dimensiuni: curent, tensiune, viteza unghiulara etc. Pastrarea neschimbata a acestor marimi ar complica calculul prin relatii dimensionale complicate. Din aceasta cauza se obisnuieste ca toate marimile sa se raporteze, adica sa devina marimi adimensionale. Cea mai simpla cale consta in impartirea marimilor absolute prin marimi de referinta (de baza) de aceeasi natura fizica. Aceasta inseamna ca in locul unui curent i_a se va lucra cu marimea adimensionala i_a* = i_a/i_aN. Marimile de referinta pot fi cele nominale dar, dupa cum vom vedea in continuare, pot fi alese si altele. Se poate ajunge astfel la un sistem de unitati relative (per-units system) care usureaza calculele, in special cele efectuate pe calculator. Marimile raportate se scriu, in unele lucrari, cu un asterisc superior sau indice; alte lucrari indica chiar raportul dintre marimea absoluta si marimea de referinta.

Utilizarea sistemelor de unitati relative are urmatoarele avantaje principale:

scrierea ecuatiilor se simplifica;

calculele se efectueaza cu ajutorul unor numere;

este posibila compararea diferitelor sisteme de reglare precum si generalizarea ecuatiilor.

Dezavantajul sistemelor de unitati relative consta in aceea ca - desi scrierea ecuatiilor se simplifica - uneori ecuatiile isi pierd sensul fizic.

Pentru a scrie sistemul de ecuatii (1.28) . (1.34) in unitati relative alegem drept marimi de referinta (de baza) urmatoarele marimi [1, 7]:

u_aN - tensiune nominala;

e₀ = u_aN = k_e F_eN ω₀ - tensiune de mers in gol;

i_a0 = u_aN /R_a - curentul in momentul pornirii pe caracteristica

mecanica natutala, i_a0 = (8 10) i_aN ;

U_eN = R_e i_eN - tensiunea de excitatie nominala;

ω - viteza de mers in gol ideal la tensiune nominala si

excitatie nominala;

Φ_eN - fluxul de excitatie nominal;

m₀ = k _eN i_a0 - cuplul in momentul pornirii pe caracteristica

mecanica naturala.

Trebuie sa obtinem ecuatiile (1.28) (1.34) scrise numai in unitati relative, adica in functie de marimile: u_a* = u_a/u_aN, e_* = e/e₀, i_a* = R_ai_a/u_aN s.a.m.d. Impartind ecuatia (1.28) la u_aN obtinem:

prin transformari succesive rezulta:

In final se obtine:

(1.28.b)

unde:

este constanta de timp a circuitului indusului.

In mod analog, pentru ecuatia (1.29) rezulta:

Tinand seama ca:

unde L_e este inductivitatea circuitului de excitatie se poate scrie:

si in sfarsit:

(1.29.b)

unde:

este constanta de timp a circuitului de excitatie.

Ecuatia (1.30) devine:

(1.30.b)

In acelasi mod ecuatia (1.31) se transforma in:

; deci: (1.31.b)

Ecuatia (1.32) se poate scrie succesiv sub formele:

adica:

(1.32.b)

unde:

este constanta de timp la pornirea in scurtcircuit.

Ecuatia (1.33) scrisa in unitati relative va fi:

adica:

(1.33.b)

Transformam ecuatia (1.34) astfel:

Deci:

(1.34.b)

Ca variabile de stare (de acumulare) trebuie alese marimile: i_a*, Φ_e* ω si α deoarece ele determina energia magnetica din circuitul indusului si din circuitul de excitatie si energia cinetica a maselor cu miscare de rotatie.

Urmarim deci sa obtinem ecuatiile (1.28.b) (1.34.b). In functie de aceste marimi de stare si de marimile de intrare (de stimulare): u_a*, u_e* si m_s*. Pentru aceasta inlocuind ecuatiile (1.30.b) in (1.28.b), (1.33.b) in (1.29.b) si (1.31.b) in (1.32.b) si separand intr-un membru derivatele variabilelor de stare obtinem:

, (1.35)

, (1.36)

, (1.37)

. (1.38)

Aceste ecuatii sunt de tipul ecuatiilor de stare si contin numai marimi de stare si marimile de intrare (de stimulare). I_e* = f_e(Φ_e*) este functia inversa a caracteristicii de magnetizare in unitatile relative iar α₀ un unghi oarecare. Marimile u_a* si u_e* trebuie privite ca tensiuni comandabile. Marimile de iesire ale celor patru integratoare corespund celor patru variabile de stare (de acumulare) ale sistemului si au o variatie continua.

Din cauza intrefierului mai mare in axa transversala si eventual a infasurarii de compensatie in general T_a << T_eN. Saturatia magnetica in directia transversala poate fi neglijata. Ecuatiile (1.35) (1.38), care descriu din punct de vedere dinamic sistemul (motorul de c.c. cu excitatie separata), se reprezinta sub forma schemei-bloc ca in figura 1.8.

In reprezentarea din figura 1.8 nu s-a facut nici o precizare in legatura cu forma cuplului de sarcina. Daca in cazul cel mai general cuplul de sarcina m_s are o componenta constanta m_s1 si cate o componenta vaaariabila neliniar cu viteza m_s2 si respectiv cu unghiul m_s3 rezulta:

;

.

In aceasta situatie ecuatia (1.37) devine:

. (1.39)

Schema-bloc corespunzatoare ecuatiilor (1.35), (1.36), (1.38) si (1.39) este reprezentata in figura 1.9.

1.7.3. Regimul stationar al motorului de c.c. cu excitatie separata (independenta)

Regimul stationar - corespunzator marimilor de intrare u_a, u_e si m_s constante si egalitatii m = m_s - se obtine prin anularea derivatelor corespunzatoare din ecuatiile (1.35) (1.37). Rezulta deci:

, (1.40)

, (1.41)

; adica: . (1.42)

In cele ce urmeaza nu se va lua in consideratie unghiul de rotatie α, care in regim stationar variaza liniar in timp. De asemenea in loc de u_e* se va considera drept variabila independenta Φ_e*

Urmarim sa determinam caracteristica mecanica ω_*(m_s*) si caracteristica i_a*(m_s*). Caracteristica mecanica ω_*(m_s*) se determina din ecuatiile (1.40) si (1.42).

;

. (1.43)

Caracteristica i_a*(m_s*) rezulta imediat din relatia (1.42):

. (1.44)

1.7.3.1. Comanda pe indus

La comanda pe indus fluxul de excitatie se mentine constant, la valoarea nominala (Φ_e Φ_eN), si se modifica tensiunea de alimentare u_a. Pentru Φ_e Φ_eN Φ_e* Φ_e Φ_eN = 1; dispar astfel ambele semne de multiplicare din schemele-bloc (fig. 1.8. si 1.9.), [1, 7]. Ecuatiile (1.43) si (1.44) iau formele:

(1.43.a.)

(1.44.a.)

Caracteristicile mecanice ω (m_s*) reprezinta o familie de drepte, paralele cu caracteristica mecanica naturala (u_a* = u_a/u_aN = 1) avand drept parametru u_a* = u_a/u_aN (fig. 1.10.a). Caracteristicile sunt valabile in toate cele patru cadrane si deci exista posibilitatea unei reversari continue a turatiei si cuplului. Caracteristicile mecanice obtinute prin variatia tensiunii de alimentare se numesc caracteristici artificiale de tensiune.

Deoarece tensiunea aplicata indusului u_a este raportata la valoarea sa nominala intereseaza domeniul -1 ≤ u_a/u_aN ≤ 1; la depasirea importanta a acestui domeniu se inrautateste comutatia (apar mai intai scantei la perii si apoi posibil, foc la colector).

Curentul prin indus (fig. 1.10.b), este proportional cu cuplul iar tensiunea indusului nu are nici o influenta. Cuplul este raportat la cuplul de pornire pe caracteristica mecanica naturala m₀ (la motoarele mari m₀ = (8 10 m_N). De aceea domeniul de functionare normal este - 0,2 < m/m₀ < 0,2.

si deci:

In afara acestui domeniu, datorita reactiei indusului Φ_e(I_a) caracteristicile mecanice prezentate sunt partial valabile; de asemenea apar probleme de comutatie.

Deoarece cuplul electromagnetic m respectiv cuplul de sarcina m_s este raportat la valoarea cuplului de pornire pe carcteristica mecanica naturala m₀, caracteristicile mecanice stationare (in unitati relative) la comanda pe indus (fig. 1.10.a) apar mai inclinate decat cele reprezentate in marimi absolute si intalnite frecvent in lucrari de specialitate.

In marimi absolute caracteristicile mecanice stationare la comanda pe indus se obtin relatiile (1.43.a) si (1.44.a) astfel:

In final rezulta:

(1.45)

Analog:

si deci:

(1.46)

Familia de drepte care reprezinta caracteristicile mecanice Ω(M_s) stationare, la comanda pe indus, este prezentata in figura 1.11.

Din relatia (1.45) pentru U_a = U_aN se obtine caracteristica mecanica corespunzatoare valorilor nominale ale parametrilor si fara modificari in schema de conexiuni a masinii. Expresia sa este deci:

Aceasta caracteristica se numeste caracteristica mecanica naturala (c.m.n. din fig. 1.11).

Din figura 1.11 se observa ca pentru un anumit cuplu de sarcina, de exemplu pentru M = M_s = M_N, prin modificarea tensiunii de alimentare se obtin diferite viteze situate sub viteza nominala (viteza de baza).

In concluzie la flux de excitatie constant Φ_e Φ_eN modificarea tensiunii indusului produce o delasare paralela a caracteristicilor mecanice in timp ce caracteristica curent - cuplu ramane constanta. Acest lucru apare deosebit de avantajos la actionarile electrice reglabile, deoarece parametrii circuitului de reglare (de exemplu panta caracteristicilor δω δm_s) raman neschimbati; avem de a face deci cu un element liniar. Pentru alimentarea indusului cu tensiune continua variabila se utilizeaza (pe langa convertoare rotative) indeosebi redresoare comandate cu tiristoare; analiza acestora - ca element al unui sistem de reglare - va forma obiectul unui subcapitol viitor.

1.7.3.2. Comanda pe excitatie (prin slabire de camp)

Analizand relatia (1.43) rezulta ca o alta posibilitate de comanda a motorului consta in modificarea fluxului de excitatie Φ_e. Din cauza saturatiei nu este indicata marirea fluxului de excitatie peste valoarea nominala, deoarece motorul n-ar fi suficient de bine utiilizat. De aceea se ia in consideratie numai micsorarea fluxului (slabirea campului). Deci si in cazul acestei metode:

Daca sursa de alimentare a indusului permite o functionare in toate cele patru cadrane ale planului u_a - i_a este suficient sa se limiteze numai valoarea pozitiva a fluxului de excitatie Φ_e.

La comanda pe excitatie, tensiunea pe indus se mentine constanta la valoarea nominala (u_a = u_aN) si se micsoreaza fluxul de excitatie. Reducerea fluxului la o tensiune de alimentare a indusului mai mica decat tensiunea nominala, dupa cum se va arata in continuare , nu este in general eficace. Pentru u_a = u_aN, u_a* = u_a / u_aN = 1 ecuatiile (1.43) si (1.44) iau formele:

(1.43.b)

(1.44.b)

Pentru valori constante ale raportului Φ_e Φ_eN caracteristicile mecanice sunt tot drepte, dar cu pante diferite (fig. 1.12). Intersectiile cu axele sunt date de:

mersul in gol, m_s = 0, ω_01* = Φ_e^-1,

si pornire, ω = 0, m_p* = Φ_e*.

Caracteristicile mecanice obtinute prin variatia fluxului se numesc caracteristici mecanice artificiale de flux.

Cu reducerea fluxului caracteristicile mecanice devin mai inclinate; motorul prezinta deci o caracteristica 'moale', ceea ce nu este de dorit la actionarile la care turatia trebuie mentinuta constanta.

Cu reducerea fluxului, la acelasi cuplu, curentul prin indus creste (fig. 1.12.b).

Din aceasta cauza, slabirea campului se utilizeaza numai atunci cand punctul de functionare dorit nu poate fi atins prin modificarea tensiunii indusului sau cand tensiunea indusului nu poate fi modificata.

De aceea se utilizeaza o slabire a campului mai ales pentru cresterea vitezei la tensiunea nominala a indusului si la cuplul de sarcina mic. Sub valoarea nominala a tensiunii indusului, deci la viteze mici, o slabire a campului nu este eficace.

Din figura 1.12 rezulta ca slabirea campului nu conduce totdeauna la cresterea vitezei; la cupluri mari, datorita inclinarii caracteristicii, are loc chiar o scadere a vitezei la un curent rotoric mai ridicat. Se poate demonstra ca numai la cupluri situate sub jumatatea valorii cuplului de pornire - corespunzator valorii Φ_e - se poate obtine o marire a vitezei prin slabirea campului; la cupluri de sarcina mai mari viteza scade in loc sa creasca.

Reamintim ca, la excitatia nominala Φ_e Φ_eN, constanta de timp la pornirea in scurtcircuit era T_mk = J.ω /m₀, unde ω era viteza de mers in gol ideal iar m₀ cuplul in momentul pornirii la u_a = u_aN. Daca slabim campul viteza de mers in gol ideal creste la valoarea ω Φ_e* iar cuplul in momentul pornirii scade la valoaea m₀ Φ_e*. Constanta de timp la pornire in cazul slabirii campului depinde patratic de fluxul de excitatie.

Deoarece T_m > T_mk, rezulta ca, prin slabire de camp, la o schimbare a marimii de comanda un motor reactioneaza mai lent decat la campul de excitatie nominal.

Ca si la comanda pe indus se pot determina - si la comanda pe excitatie - caracteristicile mecanice stationare in marimi absolute.

Din relatia (1.43.b) rezulta:

si in final:

(1.48)

Relatia (1.44.b) poate fi pusa sub forma:

de unde:

(1.49)

Din figura 1.13 se observa ca pentru un anumit cuplu de sarcina, de exemplu pentru M = M_s = M_N, prin slabirea campului viteza creste peste viteza nominala (de baza). Familia de drepte are pante diferite.

1.7.3.3. Comanda combinata

Din cele prezentate rezulta ca ambele metode de comanda (pe indus si pe excitatie) prezinta avantaje, dar domeniile lor de utilizare nu se intrepatrund.

La turatii reduse se mentine fluxul de excitatie constant, la valoarea nominala, Φ_eN si se variaza turatia prin modificarea tensiunii u_a aplicate indusului (fig. 1.14). Acest domeniu se numeste domeniul tensiunii indusului sau domeniul de baza [7].

Dupa atingerea tensiunii nominale u_aN se poate mari in continuare turatia prin micsorarea fluxului de excitatie corespunzator domeniului de slabire a campului. Turatia nomnala n_N la u_aN si Φ_eN, adica punctul de contact al celor doua domenii se numeste turatie de baza.

Din figura 1.14 rezulta ca o inversare a sensului de rotatie a motorului necesita o inversare a tensiunii aplicate indusului. In principiu este posibil sa se modifice sensul de rotatie, la acelasi sens al tensiunii indusului, prin inversarea campului (caracteristicile cu linie punctata). In acest caz, pentru a se evita un scurtcircuit in circuitul indusului sunt necesare masuri speciale in timpul inversarii excitatiei. Inversarea campului se utilieaza numai daca functionarea in patru cadrane, prin comanda pe indus, nu poate fi realizata decat cu cheltuieli mari.

Pentru a se realiza o buna comutatie, turatia nu se mareste (prin slabire de camp) peste triplul turatiei de baza (Φ_e* Φ_e Φ_eN > 1/3). La motoarele mari este important - pentru a usura comutatia - sa se reduca curentul maxim in domeniul slabirii campului.

Procedeul de comanda combinata se poate realiza la puteri mici printr-o schema cu rezistente. La puteri mari, datorita pierderilor importante, nu se poate utiliza o asemenea schema ci se foloseste alimentarea de la convertoare cu tiristoare. In automatizarea actionarilor electrice se utilizeaza un circuit de reglare auxiliar - cu tensiune de excitatie ca marime de referinta - care mentine constata t.e.m. indusa in timpul slabirii campului e/u_aN = ω ω Φ_e Φ_eN

In fig. 1.15 sunt prezentate - in planul (nOm) - caracteristicile mecanice obtinute prin aplicarea procedeului comenzii combinate. Deoarece cuplul este proportional cu produsul dintre curentul prin indus si fluxul de excitatie, rezulta ca pentru un anumit curent prin indus (de exemplu i_a = i_aN) cuplul scade in domeniul slabirii campului.

1.8. Motorul de curent continuu cu excitatie serie

Motorul de c.c. cu excitatie serie se deosebeste de motorul de c.c. cu excitatie separata, atat din punct de vedere al executiei cat si al conectarii infasurarii de excitatie.

1.8.1. Regimul nestationar al motorului de c.c. cu excitatie serie

1.8.1.1. Ecuatiile diferentiale si schema-bloc cu parametri neraportati

In figura 1.16 este reprezentata schema echivalenta a motorului de curent continuu cu excitatie serie.

Infasurarea de excitatie este strabatuta numai de o parte a curentului prin indus. R_a reprezinta rezistenta din circuitul indusului (rezistenta indusului si eventual o rezistenta suplimentara) iar R_d o rezistenta variabila de slabire a campului. Considerand ca infasurarea indusului si infasurarea de excitatie, datorita aranjarii geometrice, nu sunt cuplate magnetic si ca masina functioneaza pe portiunea nesaturata a curbei de magnetizare, rezulta urmatoarele relatii:

(1.50)

(1.51)

(1.52)

(1.53)

(1.54)

Ecuatia (1.50) se poate pune sub forma:

; (1.50.a)

unde T_a = L_a/R_a este constanta de timp a indusului. Ecuatia (1.51) se poate scrie:

(1.51.a)

unde T_e = L_e/R_e este constanta de timp a circuitului de excitatie. Schema-bloc corespunzatoare ecuatiilor (1.50.a), (1.51.a), (1.52) (1.54) este prezentata in figura 1.17.

1.8.1.2. Ecuatiile diferentiale si schema-bloc cu parametri raportati

Pentru a scrie sistemul de ecuatii (1.50) (1.54) in unitati relative, alegem drept marimi de referinta (de baza) marimile nominale fara slabire de camp (R_d → ∞) si fara rezistenta suplimentara in circuitul indusului.

Rezulta deci:

(1.55)

(1.56)

unde η_N este randamentul de functionare nominal. Curentul de pornire pe caracteristica mecanica naturala este:

unde R_aN reprezinta numai rezistenta proprie a indusului si rezistenta de trecere perii-colector. Curentul nominal va fi:

Rezulta deci:

(1.57)

Ca si la motorul de curent continuu cu excitatie separata trebuie sa obtinem sistemul de ecuatii scris numai in unitati relative, adica in functie de marimile:

u_a* = u_a/u_aN, i_a* = i_a/i_aN, i_e* = i_e/i_eN , ω ω ω_N s.a.m.d.

Ecuatia (1.50) se poate scrie sub formele:

;

;

,

unde:

.

Tinand seama de (1.52), (1.55) si (1.57) rezulta:

Cu aceasta relatia (1.50) se poate scrie:

Relatia (1.51) se poate scrie:

cu:

,

se obtine:

(1.59)

Ecuatia (1.54) tinand seama de (1.53) si (1.56) devine:

(1.60)

unde:   

Daca notam [1, 7]:

ecuatiile (1.58), (1.59) si (1.60) devin:

; (1.58.a)

(1.59.a)

. (1.60.a)

Schema-bloc corespunzatoare ecuatiilor (1.58.a), (1.59.a) si (1.60.a) este reprezentata in figura 1.18. Marimile continue de stare i_a, i_e si ω apar iarasi ca marimi de iesire ale integratoarelor; circuitele indusului si excitatiei reprezinta doua elemente inertiale cuplate prin R_d. Cuplul electromagnetic apare ca produsul curentilor iar partea corespunzatoare ecuatiei de miscare are aceeasi forma ca la motorul cu excitatie separata. La functionarea fara slabirea campului de excitatie (R_d →∞) rezulta i_a = i_e. In acest caz ecuatiile (1.58.a) si (1.59.a) se pot restrange - prin adunare - intr-o singura ecuatie:

. (1.61)

Ecuatia (1.60.a) devine:

(1.62)

Schema-bloc simplificata coresppunzatoare ecuatiilor (1.61) si (1.62), pentru i_a = i_e, este reprezentata in figura 1.19.

La motorul serie curentul de excitatie variaza cu sarcina motorului. Neglijand caderea de tensiune din circuitul indusului, pentru regimul stationar se poate scrie:

Din aceasta relatie rezulta ca la sarcini reduse la arbore vitezele vor fi mari. Influenta saturatiei - care pana acum s-a neglijat - se face resimtita numai la sarcini mari. Deoarece la asemenea sarcini curentul nu mai variaza cu sarcina, caracteristicile de functionare la sarcini mari se aproximeaza cu cele ale unui motor cu excitatie separata.

1.8.2. Regimul stationar al motorului de c.c. cu excitatie serie

Regimul stationar - corespunzator marimilor u_a si m_s constante si egalitatii m = m_s - se obtine prin egalarea cu zero a derivatelor corespunzatoare din ecuatiile de stare (1.58.a) (1.60.a). Rezulta deci:

; (1.63)

; (1.64)

. (1.65)

Ca si la motorul cu excitatie derivatie urmarim sa determinam caracteristica mecanica ω_*(m_s*) si caracteristica i_a*(m_s*). Din ecuatia (1.64) rezulta:

. (1.66)

Inlocuind relatia (1.66) in (1.63) dupa efectuarea tuturor calculelor intermediare se obtine:

(1.67)

Daca notam cu:

factorul de slabire a campului, relatia (1.67) devine:

(1.67.a.)

in relatia (1.67.a) termenul:

reprezinta raportul dintre rezistenta reala din circuitul indusului si rezistenta nominala. Relatia (1.67.a) se poate scrie sub forma:

(1.68)

Inlocuind relatia (1.66) in relatia (1.65) si tinand seama de expresia factorului de slabire a campului k_s se obtine caracteristica i_a*(m_s*):

Pentru a obtine caracteristica mecanica ω (m_s*) se inlocuieste ecuatia (1.69) in (1.68). Rezulta:

(1.70)

Analizand relatia (1.70) se observa ca drept marimi de comanda ne stau la dispozitie tensiunea indusului (u_a). rezistenta din circuitul indusului (R) si rezistenta de slabire a campului (R_d prin factorul k_s). Caracteristica mecanica naturala se obtine evident pentru: u_a* = 1; R_* = 1 si k_s = 1.

In figura 1.20 sunt reprezentate caracteristicile mecanice artificiale de tensiune si caracteristica curentului pentru η_N = 0,9. Caracteristicile au fost trasate pe baza relatiilor (1.70) si (1.69) pentru: u_a* = 1 (caracteristica mecanica naturala), u_a* = 0,7 si u_a* = 0,5.

Motorul functioneaza fara rezistente suplimentare in circuitul indusului (R_* = 1) si fara slabire de camp (k_s = 1). Dupa cum rezulta si din relatia (1.69) curentul prin indus nu depinde de tensiunea aplicata indusului ci numai de sarcina mecanica la arbore.

Caracteristicile mecanice artificiale de tensiune sunt aproape paralel cu caracteristica mecanica naturala fiind situate deasupra sau dedesubtul acesteia, dupa cum tensiunea de alimentare este mai mare sau mai mica decat tensiunea nominala.

Caracteristicile mecanice reostatice si caracteristica curentului pentru η_N = 0,9 sunt reprezentate in figura 1.21.

S-au utilizat aceleasi relatii (1.70 si 1.69) pentru: R_* = 1 (caracteristica mecanica naturala) R_* = 2 si R_* = 4, masina fiind alimentata la tensiunea nominala u_a* = 1 si functionand fara slabire de camp k_s = 1. Si in acest caz, curentul prin indus este independent de rezistenta suplimentara (depinde numai de sarcina mecanica la arbore).

Caracteristicile mecanice reo-statice sunt situate sub carac-teristica mecanica naturala. Ele pot trece (pentru anumite valori ale rezistentelor suplimentare) si in cadranul al patrulea.

Pentru determinarea caracteristicilor mecanice artificiale de flux (fig. 1.22) se utilizeaza de asemenea relatiile (1.70) si (1.69). La trasarea acestor caracteristici s-a considerat: η_N = 0,9, k_s = 1 (caracteristica mecanica naturala), k_s = 0,3 si k_s = 0,5, masina fiind alimentata la tensiunea nominala u_a* = 1 si fara rezistente suplimentare in circuitul rotorului R_* = 1.

Din relatia (1.69) ca si din caracteristica curentului (fig. 1.22) se observa ca la acelasi cuplu de sarcina curentul rotorului creste cu slabirea campului. Din cauza pierderilor mari in cupru si a comutatiei - care se inrautateste la micsorarea fluxului - se limiteaza si la motorul serie domeniul de slabire a campului. Caracteristicile mecanice sunt foarte abrupte in domeniul cuplurilor de sarcina mici. In tractiune acest lucru este util deoarece motorul se acomodeaza usor, deci fara socuri, la o viteza variabila a vehiculului.

Cresterea puternica a vitezei la sarcini mici reprezinta evident un pericol, deoarece motorul serie se ambaleaza in gol. Din aceasta cauza motoarele serie trebuie pornite totdeauna in sarcina; ele se cupleaza rigid cu masina de lucru.

La motoarele de tractiune alimentate de la o sursa de tensiune constanta (tramvaie) exista posibilitatea conectarii mai multor motoare in serie sau paralel modificandu-se astfel, in trepte (fara pierderi) tensiunea aplicata fiecarui motor. La viteze mari se utilizeaza slabirea campului de excitatie.